Res.18[1]

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2.18. A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por 
cisalhamento γxy nos cantos D e C se o plástico se distorce como mostrado pelas 
linhas tracejadas. 
 
Solução: 
As coordenadas dos pontos (após a deformação) são: 
A(403, 2) 
B(405, 304) 
C( 2, 302) 
D( 0, 0) 
 
( ) rad80,01158515
2
5823815,1
007,302005,403
1410
cosarc
rr
r.r
cosarc
1410)302(2)2(403r.r
007,302rj)3020(i)20(r
005,4032403rj2i403rj)302304(i)2405(r
xyC
CDCB
CDCB
CDCB
CDCD
22
CBCBCB
−=α−
pi
=γ
=





×
−
=







×
=α
−=−×+−×=
=⇒−+−=
=+=⇒+=⇒−+−=
rr
rr
rr
rrrr
rrrrrrr
 
 
( ) rad80,01158515
2
5592112,1
007,302005,403
1410
cosarc
rr
r.r
cosarc
1410r.r
007,302rj)0302(i)02(r
005,403rj)02(i)0403(r
xyD
DCDA
DCDA
DCDA
DCDC
DADA
=β−pi=γ
=





×
=







×
=β
=
=⇒−+−=
=⇒−+−=
rr
rr
rr
rrrr
rrrr
 
 
Resposta: As deformações por cisalhamento γxy nos cantos C e D são –0,01160 rad e 
+ 0,01160 rad, respectivamente. 
 
Lembrando que: 
 
Coordenadas de pontos: ..................... ( )yx A,AA e ( )yx B,BB 
Vetor posição de A para B: ................ ( ) ( )jABiABr yyxxAB rrr −+−= 
Vetores: .............................................. jAiAA yx
rrr
+= e jBiBB yx
rrr
+= 
Módulos dos vetores: ......................... 2y
2
x AAA +=
r
 e 2y
2
x BBB +=
r
 
Produto escalar :................................. yyxx BABABA +=⋅
rr
 
Ângulo entre vetores: .........................








×
⋅
=θ
BA
BA
cosarc rr
rr