Lista 7 Integração TN

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Métodos Numéricos Aplicados a Engenharia Mecânica 
Lista de Exercícios 7 – Integração 
 
 
1) Calcule a seguinte integral: (mantendo 4 casas decimais) 
 
∫ (1 − 𝑒−2𝑥)𝑑𝑥
3
0
 
(a) Analiticamente 
(b) Regra do trapézio com n = 1, 2 e 4. 
(c) 1/3 de Simpson com n = 4. 
(d) 3/8 de Simpson com uma única aplicação 
 
Determine o Et para cada aproximação. 
 
2) Integre a função usando o método do trapézio com n = 1, 2 e 4. Determine o Ea 
para cada um dos casos. (mantendo 4 casas decimais) 
∫ (𝑥 +
𝑥
2
)
2
𝑑𝑥
2
1
 
 
 
3) Calcule as integrais a seguir pela regra do trapézio e pelas regras de 1/3 e 3/8 
de Simpson usando seis divisões do intervalo de integração e determine o Ea 
 
a) ∫ 𝑥 ln(𝑥) 𝑑𝑥
2,5
1
 
 
b) ∫ 𝑥 𝑒𝑥 𝑑𝑥
0
−1,5
 
 
(mantendo 5 casas decimais) 
 
 
 
4) Calcular o volume de uma garrafa plástica cujo perfil é dado na tabela abaixo, 
usando as regras do Trapézio e Simpson. (Apresente os resultados com 3 algarismos 
após a vírgula e comente os resultados). 
Xi (mm) Ri (mm) 
0 35 
10 40 
20 40 
30 40 
40 35 
50 40 
60 40 
70 35 
80 35 
90 40 
100 40 
110 35 
120 35 
130 25 
140 23 
150 20 
160 20 
 
5) Resolva por quadratura Gaussiana para 2 pontos a integral: 
∫(3𝑒−𝑥
6
2
+ 2𝑥 − 1)𝑑𝑥 
Utilize 6 algarismos após a vírgula. 
 
6) Resolva por quadratura Gaussiana para 2 pontos a integral: 
∫ (2𝑥3 + 3𝑥2 + 6𝑥 + 1)𝑑𝑥
5
1
 
Utilize 6 algarismos após a vírgula. 
 
7) Resolva por quadratura Gaussiana para 4 pontos a integral: 
∫ 𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥
5
1
 
Utilize 6 algarismos após a vírgula. 
 
 
8) Determine a distância percorrida pelo corpo que se desloca segundo os dados 
da tabela. 
 
t (min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
v (m/s) 5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5 
 
9) Nas integrais do exercício 5, com quantas divisões do intervalo podemos 
esperar obter erros menores que 10-5. 
 
 
10) Aproxime pela regra de Simpson o comprimento de arco da curva 
𝑦 = 4𝑥2 − 3𝑥, 𝑑𝑒 (0, 0) 𝑎 (1, 1)