08 Flexão I rev

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE PROCESSAMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA
DPEE 1000 / DPEE 1022 / DPEE 1080
Flexão I
Macklini Dalla Nora
Santa Maria, RS
14 de junho de 2018
Estudo da flexão
2
FLEXÃO
FLEXÃO SIMPLES
M ≠ 0 V ≠ 0 N = 0
Se V = 0: Flexão pura
FLEXÃO COMPOSTA
M ≠ 0 V ≠ 0 N ≠ 0
Se V = 0: Tração ou 
compressão excêntrica
NORMAL
OBLÍQUA
NORMAL
OBLÍQUA
Herrmann, T. D. Mecânica e Resistência dos Materiais. Apostila de aula, UFSM, 2017.
Estudo da flexão
3
FLEXÃO
FLEXÃO SIMPLES
M ≠ 0 V ≠ 0 N = 0
Se V = 0: Flexão pura
FLEXÃO COMPOSTA
M ≠ 0 V ≠ 0 N ≠ 0
Se V = 0: Tração ou 
compressão excêntrica
NORMAL
OBLÍQUA
NORMAL
OBLÍQUA
Herrmann, T. D. Mecânica e Resistência dos Materiais. Apostila de aula, UFSM, 2017.
Flexão pura
Quando uma viga é submetida apenas a momento 
fletor.
4Beer, F.R. et al. Mecânica dos Materiais, 
7ª edição, McGraw Hill, 2015.
www.cblp.org.br
DMF
DFC
-360 N
-108 Nm
Deformação devido à flexão pura
5
Beer, F.R. et al. Mecânica dos Materiais, 
7ª edição, McGraw Hill, 2015.
DMF
DFC
DCL
F F
A B
A B
Deformação devido à flexão pura
6
B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
 d
o
s
 M
a
te
ri
a
is
, 
7
ª 
e
d
iç
ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
Expansão 
devido à tração
Contração devido 
à compressão
Linha / superfície 
neutra
Seções 
transversais 
sempre planas
Tensão e deformação na flexão pura
7
• Uma viga em flexão pura apresenta somente tensões 
normais de tração / compressão localizadas acima / 
abaixo da linha neutra.
• A deformação específica longitudinal (ε) varia 
linearmente com a distância da linha neutra (y), 
alcançando seu máximo na superfície da viga (c).
B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
 d
o
s
 M
a
te
ri
a
is
, 
7
ª 
e
d
iç
ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
𝜎𝑥 = −
𝑦
𝑐
𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜖𝑥 = −
𝑦
𝑐
𝜖𝑚𝑎𝑥
Equações fundamentais
𝝈𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝒄
𝑰
σ: tensão normal (Pa)
M: momento (Nm)
c: distância da LN até a superfície (m)
I: momento de inércia retangular (m4)
E: módulo de Young (Pa)
ρ : raio de curvatura (m)
𝑴𝝆 = 𝑬𝑰
B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
 d
o
s
 M
a
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ri
a
is
, 
7
ª 
e
d
iç
ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
Momento de inércia retangular
O momento de inércia de uma área em relação a 
um eixo é a soma do produto das áreas de cada 
elemento pelo quadrado de suas distâncias até o 
eixo.
9
Para superfícies
retangulares:
  dAxIdAyI yx
22 3
12
1 bhI x  hbI y
3
12
1
B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
 d
o
s
 M
a
te
ri
a
is
, 
7
ª 
e
d
iç
ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
Momento de inércia retangular
10
B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
 d
o
s
 M
a
te
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a
is
, 
7
ª 
e
d
iç
ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
Propriedades das vigas
O quociente c/I é constante para um dado perfil. 
Logo, é comum os fabricantes divulgarem o 
módulo de resistência (W) para seus perfis:
Quanto maior o módulo de resistência, maior a 
resistência à flexão.
I
Mc
m  aresistênci de módulo 
c
I
W
W
M
m 
Propriedades das vigas
Para duas vigas de mesma área de seção 
transversal, a que tiver maior altura (h) terá um 
maior momento de inércia (I) e portanto um 
maior módulo de resistência (W). 
AhW
bhW
h
bh
c
I
W
6
1
2
6
1
3
12
1
2



B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
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 M
a
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a
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, 
7
ª 
e
d
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ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
Propriedades das vigas
B
e
e
r,
 F
.R
. 
e
t 
a
l.
 M
e
c
â
n
ic
a
 d
o
s
 M
a
te
ri
a
is
, 
7
ª 
e
d
iç
ã
o
, 
M
c
G
ra
w
 H
ill
, 
2
0
1
5
.
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