AVALIANDO APRENDIZADO PESQUISA OPERACIONAL

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

AULA 1
1. Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
- Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
2. Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
- O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
3. Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industria de alimento:
- ração animal (problema da mistura).
4. Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
- 	As afirmativas I, II e III estão corretas.
5. Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
- Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
6. Quais são as cinco fases num projeto de PO?
- Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
7. IGUAL A 1
8. Sejam as seguintes sentenças:
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
Assinale a alternativa errada:
- III é verdadeira
AULA 2
1. Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -2x1 - x2
sujeito a: x1 + x2 < 5
 -6x1 + 2x2 < 6
 -2x1 + 4x2 > -4
 x1, x2 > 0
- x1=4, x2=1 e Z*=-9
2. Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
- Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2<90
x1+2x2<80
x1+x2<50
x1>0
x2>0
3. Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 < 5;
10x1 + 20x2 < 80;
x1 < 4;
x1 > 0; x2 > 0
- Z=180; X1=4 e X2=1
4. A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
- Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2<100
3x1+7x2<42
x1>0
x2>0
5. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
- Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2<120
x1<40
x2<30
x1>0
x2>0
6. No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
PRODUTO CONTRIBUIÇÃO (LUCRO POR UNIDADE) HORAS DE TRABALHO HORAS DE USO DE MÁQUINAS DEMANDA MÁXIMA 
P1 2.100 6 12 800
P2 1.200 4 6 600
P3 600 6 2 600
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
- Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3<4800
12x1+6x2+2x3<7200
x1<800
x2<600
x3<600
x1>0
x2>0
x3>0
7. Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
- I, II e III são verdadeiras
8. Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a:
6x1 + 4x2 < 120
3x1 + 10x2 < 180
x1 > 0
x2 > 0
- Max L: 1275
AULA 3
1. Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
F. O. -30 -5 0 0 0 0
qual é a função objetivo?
- 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
2. Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0
2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
- 8 (A variável de folga X5 vale 8.)
3. Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4
X4 0 1 0 1 0 6
X5 3 2 0 0 1 18
MAX -3 -5 0 0 0 0
Qual variável sai na base?
- X4 (X4 sai da base)
4. Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0
 f1 0 4 2 1 0 0 32
 f2 0 2 4 0 1 0 22
 f3 0 2 6 0 0 1 30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
- O valor de f1 é 32
5. Marque a alternativa correta.
- As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
(Somente as que possuem zeros eum são variáveis básicas.)
6. Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
 1	 0 0	 1,23	 0,09	 0	 14,09
 0	 0 1 	0,27	 -0,09	 0	 0,91
 0	 1 0	 -0,05	 0,18	 0	 3,18
 0	 0 0	 0,32	 -0,27	 1	 27,73
 Qual o valor da variável xF1?
- 0
7. Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
- 100
8. Sejam as seguintes sentenças:
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo < 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
Assinale a alternativa errada:
- IV é verdadeira
AULA 4
1. Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
- 200
2. Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1	-3	-5	0	0	0	0
0	2	4	1	0	0	10
0	6	1	0	1	0	20
0	1	-1	0	0	1	30
 Quais são as variáveis básicas?
- xF1, xF2 e xF3
3. Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
- Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
4. Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas
Planilha: [Pasta1]Plan1
Relatório Criado: 29/11/2012 18:41:27
Resultado: O Solver encontrou uma solução. Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
Mecanismo: LP Simplex
Tempo da Solução: 0 Segundos.
Iterações: 3 Subproblemas: 0
Opções do Solver
Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0,000001
Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
Célula do Objetivo (Máx.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$F$7 Função Objetivo VALOR ÓTIMO 0 11000
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$C$3 Valor das variáveis x1 0 200 Conting.
$D$3 Valor das variáveis x2 0 100 Conting.
$E$3 Valor das variáveis x3 0 200 Conting.
Restrições
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$F$10 Valor das restrições 500 $F$10<=$G$10 Não-associação 300
$F$11 Valor das restrições 200 $F$11<=$G$11 Associação 0
$F$12 Valor das restrições 100 $F$12<=$G$12 Associação 0
$F$13 Valor das restrições 200 $F$13<=$G$13 Associação 0
- (I), (II) e (III)
5. Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas
Planilha: [Pasta1]Plan1
Relatório Criado: 29/11/2012 18:41:27
Resultado: O Solver encontrou uma solução. Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
Mecanismo: LP Simplex
Tempo da Solução: 0 Segundos.
Iterações: 3 Subproblemas: 0
Opções do Solver
Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0,000001
Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
Célula do Objetivo (Máx.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$F$7 Função Objetivo VALOR ÓTIMO 0 11000
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$C$3 Valor das variáveis x1 0 200 Conting.
$D$3 Valor das variáveis x2 0 100 Conting.
$E$3 Valor das variáveis x3 0 200 Conting.
Restrições
Célula
Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$F$10 Valor das restrições 500 $F$10<=$G$10 Não-associação 300
$F$11 Valor das restrições 200 $F$11<=$G$11 Associação 0
$F$12 Valor das restrições 100 $F$12<=$G$12 Associação 0
$F$13 Valor das restrições 200 $F$13<=$G$13 Associação 0
- A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
6. Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar que: 
Resultado: O Solver encontrou uma solução. Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
Mecanismo: LP Simplex
Tempo da Solução: 0,078 Segundos.
Iterações: 1 Subproblemas: 0
Opções do Solver
Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0,000001, Usar Escala Automática
Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
Célula do Objetivo (Min.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$F$4 fo 0 -32
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$B$4 x1 0 8 Conting.
$C$4 x2 0 0 Conting.
Restrições
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$B$6 restrição 1 x1 -8 $B$6<=$D$6 Não-associação 14
$B$7 restrição 2 x1 8 $B$7<=$D$7 Associação 0
- O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
7. Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas
Planilha: [aula 7 laminas.xlsx]primal
Relatório Criado: 10/12/2012 19:50:03
Resultado: O Solver encontrou uma solução. Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
Mecanismo: LP Simplex
Tempo da Solução: 0 Segundos.
Iterações: 6 Subproblemas: 0
Opções do Solver
Tempo Máx. 100 s, Iterações 100, Precision 0,000001
Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 5%, Resolver sem Restrições de Números Inteiros
Célula do Objetivo (Min.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$E$9 Função Objetivo (FO) Valor Ótimo 0 920000
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$C$3 Valor das variáveis x1 0 2,8 Conting.
$D$3 Valor das variáveis x2 0 3,2 Conting.
$E$3 Valor das variáveis 0 0 Conting.
Restrições
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$E$12 Valor das restrições 28,8 $E$12<=$F$12 Não-associação 12,8
$E$13 Valor das restrições 6 $E$13<=$F$13 Associação 0
$E$14 Valor das restrições 28 $E$14<=$F$14 Associação 0
$E$15 Valor das restrições 2,8 $E$15<=$F$15 Não-associação 2,8
$E$16 Valor das restrições 3,2 $E$16<=$F$16 Não-associação 3,2
- (II) e (III)
 
8. Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
Resultado: O Solver encontrou uma solução. Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
Mecanismo: LP Simplex
Tempo da Solução: 0,078 Segundos.
Iterações: 1 Subproblemas: 0
Opções do Solver
Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0,000001, Usar Escala Automática
Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo
Célula do Objetivo (Min.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$F$4 fo 0 -32
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$B$4 x1 0 8 Conting.
$C$4 x2 0 0 Conting.
Restrições
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$B$6 restrição 1 x1 -8 $B$6<=$D$6 Não-associação 14
$B$7 restrição 2 x1 8 $B$7<=$D$7 Associação 0
- (III)
AULA 5
1. Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4<1
5x1+x2+3x3+8x4<55
-x1+2x2+3x3-5x4<3
x1>0
x2>0
x3>0
x4>0
- Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3>4
-y1+y2+2y3>1
-y1+3y2+3y3>5
3y1+8y2-5y3>3
y1>0
y2>0
y3>0
y4>0
2. Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 > 32
x1+ 5x2 + x3 > 15
x1; x2; x3>0
- O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
3. Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
Assinale a alternativa errada:
- II e IV são falsas
4. Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2<6
x1+x2<4
-x1+x2<2
x1>0
x2>0
- Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3>1
y1+y2+y3>2
y1>0
y2>0
y3>0
5. Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1<3
x2<4
-x1-2x2<-9
x1>0
x2>0
- Min 3y1+4y2-9y3
Sujeito a:
y1-y3>5
y2-2y3>2
y1>0
y2>0
y3>0
6. Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 > 22
2x1+ 3x2 > 16
3x1+ 5x2 > 18
x1; x2>0
- A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
7. Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1<3
x2<4
x1+2x2<9
x1>0
x2>0
- Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3>5
y2+2y3>2
y1>0
y2>0
y3>0
8. Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 > 5
 2x1 + 2x2 > 3
 4x1 + 5x2 > 2
 x1,x2>0
- Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 >0
AULA 6
1. Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3>60 2x1+3x2+ 2x3>50 x1+3x2+5x3>80 x1>0 ,x2>0 3 x3>0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
- Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3<100 2y1+3y2+ 3y3<75 y1+2y2+5y3<120 y1>0 ,y2>0 e y3>0
2. Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 < 36
5x1 + 5x2 < 40
2x1 + 4x2 < 28
x1, x2 > 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
- 	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 > 5 2y1 + 5y2 + 4y3 > 3 y1, y2, y3 > 0
3. Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
Assinale a alternativa errada:
- III é verdadeira
4. É dado o seguinte modelo Primal:
Max Z = 3x1 + 5x2
1X1 + 2X2 < = 14
3X1 + 1X2 < = 16 
1X1 - 1X2 < = 20 
X1, X2, X3 > = 0
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente:
- Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > = 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 > = 5
Y1 > = 0; Y2 > = 0; Y3 > = 0
5. Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 < 6
x1 + x2 < 4
-x1 + x2 < 2
x1, x2 > 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
- Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-objetivo do dual
6. Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
Z	x1	x2	xF1	xF2	b
1	10	0	15	 0	800
0	0,5	1	0,3	 0	10
0	6,5	0 -1,5	 1	50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis correspondentes:
- Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
7. Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2<30 x1 + 3x2<100 x1>0 x2>0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
- Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2>25 5y1+3y2>40 y1>0 y2>0
8. No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
- 	I, III e IV
AULA 7
1. Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
- Somente a alternativa II é correta.
2. Considere o problema primal abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 < 10
x1 + 2x2 < 15
x1, x2 >0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
- 3,75
3. Analise o modelo primal abaixo:
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a:
 x1+ x2 < 100
2x1+3x2 < 270
x1 > 0
x2 > 0
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo?
- 1260
4. O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra POSITIVO é possível afirmar que:
- Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo.
5. O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
 x1+ x2 < 100
 2x1+3x2 < 270
 x1 > 0
 x2 > 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
- 6
6. O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra NEGATIVO é possível afirmar que:
- indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo.
7. Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
- 	I, II e III
8. No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 < 10
x1 < 1
x2< 4
x1 > 0
x2 > 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-sombra:
- 1
AULA 8
1. A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a análise de sensibilidade é utilizada para:
- Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação.
2. Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar
Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 < 15
x1 + 2x2 < 9
x1 , x2 > 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
- 56,25
3. Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
- O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
4. Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2<12 x1<3 x2<5 x1>0 e x2>0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para?
- 24
5. Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é
Max L = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 2x2 < 12
 x1 < 3
 x2 < 5
 x1 > 0
x2 > 0
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada para?
- 24
6. Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 < 10
x1 < 1
x2 < 4
x1 > 0
x2 > 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado para :
- 20
7. Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
- 	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
8. A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
- Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
AULA 9 
1. Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema de escala de produção.
 TABELA 1
MÊS DEMANDA PREVISTA PRODUÇÃO MÁXIMA CUSTO UNITÁRIO DE PRODUÇÃO
1 1000 2500 3000
2 2000 2500 3000
3 3000 2000 3000
TABELA 2
 MÊS DE ENTREGA
MÊS DE PRODUÇÃO 1 2 3
1 3000 3000 3000
2 3000 3000
3 3000
- Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 < 2500
x22 + x32 < 2500
x33 < 2000
xij > 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
2. Suponhamos duas empresas com duas filiais de entrega, x e y e deve entregar produtos a três clinetes denominados c1, c2 e c3. Existe uma capacidade máxima para cada cliente, uma disponibilidade para cada filial e o custo unitário de transporte.
Todas as inormações estão no quadro abaixo.
 FILIAIS
 A B DEMANDA
 I R$ 7,00 R$ 4,00 200
CLIENTES II R$ 2,00 R$ 5,00 150
 III R$ 3,00 R$ 8,00 50
 CAPACIDADE 300 100
De acordo com a tabela elabore o modelo da função-objetivo.
- Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
3. A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente, de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de 0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
 
trimestre 	Pedidos contratados	Capacidade de produção	Custo unitário de produção (milhões R$)
1	 10	 25	 1,08
2	 15	 35	 1,11
3	 25	 30	 1,10
4	 20	 10	 1,13
- MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 + 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
4. Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os custos unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela abaixo.Determine o modelo ótimo de transporte:
Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade
O1
16 21 20 36
O2 8 39 24 34
O3 40 25 9 20
Demanda 24 20 34 
- Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=36
X21+x22+x23=34
X31+x32+x33=20
X11+x21+x31=24
X12+x22+x32=20
X13+x23+x33=34
X14+x24+x34=12
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4
5. A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte.
 
 Curitiba Rio de Janeiro
SP 80 215
BH 100 108
BAHIA 102 68
- Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij > 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
6. A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa Importex.
 M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
- Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij > 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
7. Três fábricas abastecem três armazéns. O quadro abaixo mostra os custos de distribuição, a oferta de cada fábrica e a demanda de cada armazém.
10 15 20 40
12 25 18 100
16 14 24 10
50 40 60
De acordo com as informações do quadro o modelo da função-objetivo é:
- Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
8. Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa.
- Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij > 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
AULA 10
1. Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
- MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
2. Uma empresa de transportes coletivo tem um problema para ser resolvido. São necessários na próxima semana 6 carros no Rio de Janeiro, 4 carros em São Paulo e 14 carros em Curitiba. No entanto, os carros disponíveis nesta época estão nas garagens de Belo Horizonte e Porto Alegre, nas quantidades 13 e 11 respectivamente. Determine o custo mínimo de transporte desses carros até as cidades onde são necessários considerando os seguintes dados: a) as quantidades transportadas são x13 = 11, x21 = 6, x22 = 4 e x23 = 3. b) o quadro 1 com os custos unitários de transportes. c) o quadro 2 com a solução básica inicial.
Quadro 1
 RJ SP CURITIBA OFERTA
PORTO ALEGRE 1200 800 600 11
BELO HORIZONTE 400 600 1000 13
DEMANDA 6 4 14
Quadro 2
 RJ 1 SP 2 CURITIBA 3 OFERTA
PORTO ALEGRE 1 11 11
BELO HORIZONTE 2 6 4 3 13
DEMANDA 6 4 14
- R$14.400,00
3. Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da função-objetivo.
- Z = 340
4. Três fábrcas abastecem três pontos de venda. O quadro abaixo mostra os custos de distribuição, a capacidade dos armazéns e as necessidades nos pontos de venda. Determine o custo mínimo de transporte considerando que foram encontradas as variáveis básicas x11 = 10, x12 = 30, x21 = 40, x23 = 60 e x32 = 10.
10 15 20 40
12 25 18 100
16 14 24 10
50 40 60
- Z = 2250
5. Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
E1 10 21 35 40
E2 8 35 24 100
E3 34 25 9 10
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 Capacidade
E1 10 30 40
E2 40 60 100
E3 10 10
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
- 2.250 u.m.
6. Uma companhia tem três instalações industriais que podem produzir, cada uma delas, três diferentes produtos. p1, p2, p3. Os custos em cada instalação variam de acordo com a tabela abaixo. A partir dos dados fornecidos, o custo mínimo de transporte é:
 P1 P2 P3 P4 CAPACIDADE
INSTALAÇÃO 1 8 4 10
0 800
INSTALAÇÃO 2 9 6 10 0 1000
INSTALAÇÃO 3 12 10 11 0 1200
DEMANDA 1000 900 800 300 
Solução básica inicial é dada no quadro abaixo.
 P1 P2 P3 P4 CAPACIDADE
INSTALAÇÃO 1 800 800
INSTALAÇÃO 2 900 100 1000
INSTALAÇÃO 3 100 800 300 1200
DEMANDA 1000 900 800 300
A partir dos dados fornecidos, o custo mínimo de transporte é:
- R$ 21.900,00
7. LOJA 1 LOJA 2 LOJA 3 CAPACIDADE
 FÁBRICA 1 8 12 7 600
 FÁBRICA 2 9 6 7 700
 FÁBRICA 3 10 7 8 700
 DEMANDA 850 550 600
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial.
 LJ1 LJ2 LJ3 CAPACIDADE
FAB 1 0|8 0|12 600|7 600
FAB 2 150|9 550|6 0|7 700
FAB 3 700|10 0|7 0|8 700
DEMANDA 850 550 600 2000\2000
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
- 15700
8. Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 P4 Capacidade
A1 10 21 25 0 300
A2 8 35 24 0 240
A3 34 25 9 0 360
Necessidades 200 300 200 0 200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 P4 Capacidade
A1 200 100 300
 140 100 240
A3 60 100 200 360
Necessidades 200 300 200 200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
- 12.900 u.m.
AVALIAÇÃO PARCIAL
1. Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
- Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
2. Sejam as seguintes sentenças:
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
- III é verdadeira
3. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
- Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2<120
x1<40
x2<30
x1>0
x2>0
4. Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
- I e II são verdadeiras
5. Sejam as seguintes sentenças:
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
Assinale a alternativa errada:
- II ou III é falsa
6. Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
F. O. -30 -5 0 0 0 0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
- 3
7. Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
- 200
8. Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas
Planilha: [aula 7 laminas.xlsx]primal
Relatório Criado: 10/12/2012 19:50:03
Resultado: O Solver encontrou uma solução. Todas as Restrições e condições de adequação foram satisfeitas.
Mecanismo do Solver
Mecanismo: LP Simplex
Tempo da Solução: 0 Segundos.
Iterações: 6 Subproblemas: 0
Opções do Solver
Tempo Máx. 100 s, Iterações 100, Precision 0,000001
Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 5%, Resolver sem Restrições de Números Inteiros
Célula do Objetivo (Min.)
Célula Nome Valor Original Valor Final
$E$9 Função Objetivo (FO) Valor Ótimo 0 920000
Células Variáveis
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro
$C$3 Valor das variáveis x1 0 2,8 Conting.
$D$3 Valor das variáveis x2 0 3,2 Conting.
$E$3 Valor das variáveis 0 0 Conting.
Restrições
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso
$E$12 Valor das restrições 28,8 $E$12<=$F$12 Não-associação
12,8
$E$13 Valor das restrições 6 $E$13<=$F$13 Associação 0
$E$14 Valor das restrições 28 $E$14<=$F$14 Associação 0
$E$15 Valor das restrições 2,8 $E$15<=$F$15 Não-associação 2,8
$E$16 Valor das restrições 3,2 $E$16<=$F$16 Não-associação 3,2
- (II) e (III)
9. Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4<1
5x1+x2+3x3+8x4<55
-x1+2x2+3x3-5x4<3
x1>0
x2>0
x3>0
x4>0
- Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3>4
-y1+y2+2y3>1
-y1+3y2+3y3>5
3y1+8y2-5y3>3
y1>0
y2>0
y3>0
y4>0
10. Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a x1 + 2x2 <100
 5x1+3x2 < 300
 x1, x2 >0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
- Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 > 30
 2y1 + 3y2 > 40
 y1, y2 > 0