FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
	
	 Aula 01
	Ref.: 201605853623
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	Existe elemento neutro e = 1
	
	Existe elemento neutro e = 2
	 
	Existe elemento neutro e = 0
	
	Não existe elemento neutro
	
	Existe elemento neutro e = -1
	
	 
	Ref.: 201605853605
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja operação binária *  definida por:  a * b =  resto da divisão de a + b por 4. A partir dela podemos dizer que 16 * 4  é:
		
	
	13
	
	4
	 
	0
	
	1
	
	12
	
	 
	Ref.: 201605853619
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, onde m, n e k são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa operação seja comutativa. 
		
	 
	m = n
	
	m < n
	
	m > n
	
	n = k
	
	m = k
	
	 
	Ref.: 201605853608
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	3
	 
	1
	 
	4
	
	12
	
	5
	
	 
	Ref.: 201605853610
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O conjunto  R  dotado da operação  *  tal que  x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro.
		
	 
	e = 3
	
	e = 1
	
	e = 6
	
	e = 4
	
	e = -2
	
	 
	Ref.: 201605853607
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Verifique a existência do elemento neutro.
		
	 
	e = 2
	
	e = 0
	
	e = -2
	
	e = 1
	
	e = 3
	
	 
	Ref.: 201605853620
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O conjunto  Z dotado da operação *  tal que  x * y = x + y - 4  é um grupo ?
		
	
	Não, pois não existe elemento neutro.
	
	Não, pois não existe elemento simétrico.
	 
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	
	 
	Ref.: 201605853601
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Verifique a existência de  elementos simétrizáveis.
		
	
	x-1 = 1 - x
	
	x-1 = 2 - x  
	 
	x-1 = 4 - x
	
	x-1 = 4 + x
	
	x-1 = x + 1 
Aula 02
	
	Ref.: 201605837731
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o elemento neutro da operação x * y = x + y - 2¯  em Z3.
		
	 
	e = 1¯
	
	e = -2¯
	
	e = -1¯
	
	e = 3¯
	
	e = 2¯
	
	 
	Ref.: 201605760490
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação  *  apresentada na tábua de operação abaixo.
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.
		
	
	1, 3 e 4
	
	1, 2 ,3, 4 e 5
	 
	1, 2 e 5
	
	2, 3 e 5
	
	2, 3, 4 e 5
	
	 
	Ref.: 201605853581
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a tábua da operação * sobre o conjunto A = {1, i, -1, -i}, definida por x * y = xy.
 
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	Ref.: 201605837707
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que apresenta a construção correta da tábua de uma operação * sobre o conjunto G = {1,2,3,4} de acordo com as condições (I), (II), (III), (IV) e (V) dadas.
(I) 1 é o elemento neutro
(II) seja comutativa
(III) todos os elementos de G são simetrizáveis
(IV) todos os elementos de G são regulares
(V) 2*3 = 1
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	
	 
	Ref.: 201606189481
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o produto 259 . 371 considerando o conjunto  Z11.
		
	 
	4
	
	48
	
	8
	
	6
	
	5
	
	 
	Ref.: 201605853591
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação  *  apresentada na tábua de operação abaixo.
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.
		
	
	2, 3 e 5
	 
	1, 2 e 5
	
	2, 3, 4 e 5
	
	1, 2 ,3, 4 e 5
	
	1, 3 e 4
	
	 
	Ref.: 201605760482
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere o conjunto (Z8, +).  Marque a alternativa que indica a solução da equação  x + 5 = 3.
		
	 
	6
	
	3
	
	-2
	
	2
	
	0
	
	 
	Ref.: 201605853592
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a tábua incompleta da operação * sobre o conjunto G = {a, b, c, d, e} e as seguintes afirmações:
(I) e * x = x = x * e, para todo x.
(II) a * x = a = x * a, para todo x.
(III) x * x = e, para todo x diferente de a.
(IV) b * d = c;
(V) b, c, d são regulares.
 
Marque a alternativa que indica o elemento que está faltando para a tábua ficar completa.
 
 
		
	
	c
	
	d
	 
	b
	 
	a
	
	e