Momento de Inércia de Objetos

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Centro Federal De Educação Tecnológica de Minas Gerais
Departamento de Física Matemática
Guilherme Augusto Oliveira de Sena
Turma G2( segunda-feira 14:50 às 16:29)
Experimento 05: Momento de inérca
Belo Horizonte
2011
Introdução
Assim como existe uma tendência de um corpo maciço de permanecer em seu estado inicial de movimento com uma velocidade constante, que inclusive pode ser zero, no caso em que o somatório das forças atuantes é nulo, também existe uma resistência à mudança no movimento rotacional. Esta resistência à mudança em sua velocidade angular é conhecida como momento de inércia do respectivo corpo. ou seja, quanto maior for o momento de inércia de um objeto mais difícil será iniciar um movimento de rotação para com ele, analogamente à massa, o momento de inércia diz respeito ao quanto o objeto irá dificultar o movimento de rotação. Conclui-se então que o momento de inércia está diretamente relacionado a inércia rotacional do objeto.
Figura 1: Objeto de seção circular desce um plano inclinado
Pode-se mostrar que objetos com distribuição de massa com simetria cilíndrica ou esférica têm o momento de inércia dado pela expressão
 
, (1)
em que é M é a massa, R seu o e ( é um parâmetro que depende apenas da simetria de distribuição de massa do objeto, sendo igual a 2/5 para uma esfera, a 1/2 para um cilindro e a 1 para um aro. 
Objetivo
Determinar, experimentalmente, o parâmetro β para deferentes tipos de distribuição de massa.
Material utilizado
Rampa de comprimento 1,5 m com suporte para elevação de um dos lados;
Esfera, cilindro e aro;
Trena;
Cronômetro ( preferencialmente com dispositivo automático para marcar inicio e fim do movimento).
Procedimentos
Eleve uma das extremidades, com ângulo de 5° com a horizontal;
Solte o objeto observando a marcação de inicio e de termino na contagem do tempo;
O valor de β é sensível à precisão das medidas de tempo e de distancia. Faça, pelo menos, cinco distancias diferentes para objeto. Para cada distancia, meça cinco vezes o tempo do percurso, de forma a minimizar erros aleatórios.
A partir das medidas das distancias e dos respectivos tempos médios, calcule as velocidades dos objetos no final de cada percurso;
Note que, sendo a rampa reta e considerando a força de atito a mesma durante todo o percurso, a força resultante sobre o volante será constante e , portanto, sua aceleração também será constante. Isso possibilita o calculo da velocidade e da aceleração do volante pelas fórmulas de Cinemática para movimento uniformemente variado.
x = 0,5at2 (2) e v=at (3)
Considerando a equação 2, obtenha, por meio de uma analise gráfica, os coeficientes β dos objetos analisados na experiência. Compare resultados.
Montagem
Figura 2: O cilindro é abandonado perto do cronometro 1 e o tempo de descida é medido pelos cronômetros 1 e 2.A distância entre os cronômetros(Distancia percorrida pelo cilindro) é variada de 0,8 a 0,4m de acordo com a medida X, indicada na Tabela 1.
	 
	X(m)
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T4(s)
	T5(s)
	Desvio padrão
	T(Médio)(s)
	a(m/s2)
	v(m/s)
	v2(m/s)2
	
	
	Medida 1
	0,8
	0,915
	0,874
	0,861
	0,898
	0,881
	0,0211
	0,886
	2,04
	1,81
	3,26
	
	
	Medida 2
	0,7
	0,838
	0,805
	0,819
	0,815
	0,854
	0,0196
	0,826
	2,05
	1,69
	2,87
	
	
	Medida 3
	0,6
	0,755
	0,737
	0,763
	0,748
	0,739
	0,0109
	0,748
	2,14
	1,60
	2,57
	
	
	Medida 4
	0,5
	0,696
	0,674
	0,691
	0,686
	0,682
	0,00844
	0,686
	2,13
	1,46
	2,13
	
	
	Medida 5
	0,4
	0,554
	0,576
	0,565
	0,564
	0,561
	0,00797
	0,564
	2,51
	1,42
	2,01
	
Resultados/Discussão
Tabela 1:Tabela que relaciona as medidas de tempo(t) com a variação da distancia percorrida pelo cilindro(X). 
Sabendo do tempo t de descida do cilindro em cada uma das distancias x, foi possível calcular a aceleração e a velocidade do objeto utilizando as equações 2 e 3 respectivamente. Com o quadrado da velocidade e as distancias x foi feito o gráfico 1 para se calcular o momento de inércia do cilindro. 
Sabe-se que o módulo da velocidade de um objeto após percorrer uma distancia x, medido a partir do ponto de que o objeto foi solto, é dado por:
 (4)
Comparando-se essa equação com a equação que descreve o comportamento da reta no Gráfico 1, tem-se que a inclinação deste pode ser calculado como:
 (5)
Calculou-se a inclinação da montagem utilizando conceitos de trigonometria medindo-se a distancia em x e em y arbitrárias na montagem:
Assim: tagΘ = 5,0/17,4
tagΘ =0,287
arc tagΘ = 16,03°
Θ = 16,03°
 
Igualando-se agora a inclinação do gráfico com o termo (5) temos:
3,24647 =( 2gsen16,03)/(1 +β)
3,24647 =( 2*9,8*sen16,03)/(1 +β)
β=0,67
O parâmetro β depende apenas da simetria da distribuição da massa do objeto e para um cilindro pode variar entre 0,5 e 1. Conclui-se então que o valor encontrado está dentro do esperado. Os possíveis erros que puderam influenciar esse resultado foram: os erros de paralaxe e a variação na distancia percorrida pelo cilindro ao colocar esse objeto um pouco afastado do ponto de partida e colocar o cilindro na rampa já com velocidade inicial.
Referências bibliográficas
MARTINI, Márcia da Mota Jardim; Disciplina de física experimental I: roteiros de experimentos. Belo Horizonte, 2011.
_1377332825.unknown
_1377332827.unknown