Lista 3 Área da superfície do sólido de revolução

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Cálculo II – Lista 3 
1- Determine as áreas das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno dos eixos 
indicados: 
a) 𝑦 =
𝑥3
9
, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2; rotacionado no eixo x. Resp.: 
98𝜋
81
 𝑢. 𝑎. 
b) 𝑦 = √𝑥 , 
3
4
≤ 𝑥 ≤
15
4
; rotacionado no eixo x. Resp.: 
28𝜋
3
 𝑢. 𝑎. 
c) 𝑦 = √2𝑥 − 𝑥2 , 
1
2
≤ 𝑥 ≤
3
2
; rotacionado no eixo x. Resp.: 2𝜋 𝑢. 𝑎. 
d) 𝑦 = √𝑥 + 1, 1 ≤ 𝑥 ≤ 5; rotacionado no eixo x. Resp.: 
49𝜋
3
 𝑢. 𝑎. 
e) 𝑥 =
𝑦3
3
, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1; rotacionado no eixo y. Resp.: 
𝜋
9
(√8 − 1) 𝑢. 𝑎. 
f) 𝑥 = (
1
3
) 𝑦
3
2⁄ − 𝑦
1
2⁄ , 1 ≤ 𝑦 ≤ 3; rotacionado no eixo y. Resp.: 
16𝜋
9
 𝑢. 𝑎. 
g) 𝑦 = 𝑥3, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2; rotacionado no eixo x. Resp.: 
𝜋
27
(145√145 − 1) 𝑢. 𝑎. 
h) 9𝑥 = 𝑦2 + 18, 2 ≤ 𝑥6; rotacionado no eixo x. Resp.: 49𝜋 𝑢. 𝑎. 
i) 𝑦 = √𝑥, 4 ≤ 𝑥 ≤ 9; rotacionado no eixo x. Resp.: 
𝜋
6
(37√37 − 17√17) 𝑢. 𝑎. 
j) 𝑦 = cos 2𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
6
; rotacionado no eixo x. Resp.: 
𝜋√3
2
+
𝜋
4
ln(2 + √3) 𝑢. 𝑎. 
k) 𝑦 =
𝑥3
6
+
1
2𝑥
, 
1
2
≤ 𝑥 ≤ 1; rotacionado no eixo x. Resp.: 
263𝜋
256
 𝑢. 𝑎. 
l) 𝑥 =
1
3
(𝑦2 + 2)3 2⁄ , 1 ≤ 𝑦 ≤ 2; rotacionado no eixo x. Resp.: 
21𝜋
2
 𝑢. 𝑎. 
m) 𝑥 = 1 + 2𝑦2, 1 ≤ 𝑦 ≤ 2; rotacionado no eixo x. Resp.: 
𝜋
24
(65√65 − 17√17) 𝑢. 𝑎. 
n) 𝑦 = √𝑥
3 , 1 ≤ 𝑦 ≤ 2; rotacionado no eixo y. Resp.: 
𝜋
27
(145√145 − 10√10) 𝑢. 𝑎. 
o) 𝑦 = 1 − 𝑥2, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1; rotacionado no eixo y. Resp.: 
𝜋
6
(5√5 − 1) 𝑢. 𝑎.