Lista Laplace 20180617 0750

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1- O que é a Transformada de Laplace? 
2- Onde podemos aplicar a Transformada de Laplace? 
3- Por que utilizar Laplace no lugar de Fourier, em alguns casos? 
4- O que representa a variável s na Transformada de Laplace? 
5- Junto com a transformada de Laplace também temos sua RDC. Qual a importância de 
definir a RDC? 
6- O que é a equação característica de uma Função de Transferência (FT)? 
7- O que é um polo de uma FT? 
8- O que é um zero de uma FT? 
9- Um sistema que possui 3 pólos reais distintos e 2 mais dois zeros também reais distintos 
e (sem fatores em comum com a equação característica) possui quantos pólos no 
infinito? 
10- Calcule a Transformada de Laplace (lateral direita) e a RDC para: 
a. 4𝑒−3𝑡 
b. 4𝑒+3𝑡 
c. 3𝑡2 + 2cos⁡(4𝑡) 
d. 5u(t) 
11- Calcule a Transformada Inversa de Laplace para: 
a. 𝐺(𝑠) =
5𝑠+20
𝑠2+15𝑠+50
 
b. 𝐻(𝑠) =
8𝑠+4
𝑠2+4𝑠+17
 
c. 𝐹(𝑠) =
2𝑠2+16𝑠+30
𝑠4+7𝑠3+14𝑠2+8𝑠
 
12- Construa o diagrama de polos e zeros para as seguintes funções de transferência e 
também verifique a estabilidade de cada sistema com base no diagrama. 
a. 𝑌(𝑠) =
𝑠+1
𝑠2+1,3𝑠+0,4
 considere ganho 1 
b. 𝑅(𝑠) =
𝑠2+10𝑠+24
𝑠3+2𝑠2−𝑠−2
 considere ganho 10 
13- Obtenha a FT a partir do diagrama de polos e zeros. O sistema é estável? Justifique. 
 
 
14- Resolva a equação diferencial y’’(t)+1 7y’(t)+12y(t)=5u(t), dado que x(0-)=2 e x’(0-)=4. 
15- Aplique o TFV (Teorema do valor final) para calcular o valor de convergência para a FT 
de 11c. 
16- Aplique o TVI (Teorema do valor inicial) para calcular x(0+) e compare com o resultado 
obtido da expressão em 11b. 
17- Obtenha a FT a partir do diagrama de blocos. 
 
18- Calcule a resposta a uma entrada do tipo degrau unitário para o sistema em repouso 
𝐺(𝑠) =
10
𝑠−4
 (condições iniciais nulas) nas situações de: 
a. Malha aberta 
b. Realimentação unitária 
c. Realimentação unitária e controlador com 𝐺𝑐(𝑠) =
2
𝑠
.