Lista de Exercícios 3

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PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS – EDO’s de 2ª Ordem Homogêneas 
 
1. Nos problemas abaixo, encontre a solução geral da equação diferencial dada. 
 
 
 
 
 
 
2. Encontre a solução do problema de valor inicial dado. 
04)
098)
042)
035)
03)
056)
034)
02)
=−′′
=−′+′′
=−′+′′
=+′+′′
=′+′′
=+′−′′
=+′+′′
=−′+′′
yyh
yyyg
yyyf
yyye
yyd
yyyc
yyyb
yyya
 
1)2(' ,1)2(
0)1(' ,1)1(
1)0(' ,0)0(
0)0(' ,1)0(
3)0(' ,2)0(
0)0(' ,4)0(
1)0(' ,2)0(
1)0(' 1)0(
−=−=−
==
==
==
=−=
==
−==
==
yy
yy
yy
yy
yy
yy
yy
yy
 
 
3. Encontre a solução do problema de valor inicial 
2
1)0(' ,2)0( ,032 ===+′−′′ yyyyy 
Depois, determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a 
solução se anula. 
 
4. Resolva o problema de valor inicial 
.2)0(' ,)0( ,02 ===−′−′′ yyyyy α 
Depois, encontre � de modo que a solução tenda a zero quando � → ∞ 
 
 
5. Resolva o problema de valor inicial 
.)0(' ,2)0( ,04 β===−′′ yyyy 
Depois, encontre � de modo que a solução tenda a zero quando � → ∞ 
 
 
 
6. Nos problemas abaixo, encontre a solução geral da equação diferencial dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
022)
099)
094)
0)
=−′−′′
=+′−′′
=−′′
=′+′′
yyyh
yyyg
yyf
yye
032)
06)
023)
032)
=+′−′′
=−′−′′
=+′+′′
=−′+′′
yyyd
yyyc
yyyb
yyya
025,64)
025,1)
0499)
025,12)
094)
=+′+′′
=+′+′′
=−′+′′
=+′+′′
=+′′
yyyj
yyyi
yyyh
yyyg
yyf
0136)
022)
082)
062)
022)
=+′+′′
=+′+′′
=−′+′′
=+′−′′
=+′−′′
yyye
yyyd
yyyc
yyyb
yyya
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7. Nos problemas abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado. 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 24' ,24 ,022)
1)0(' ,3)0( ,025,1)
43' ,23 ,0)
22' ,02 ,052)
0)0(' ,1)0( ,054)
1)0(' ,0)0( 04)
−===+′+′′
===+′+′′
−===+′′
===+′−′′
===+′+′′
===+′′
pipi
pipi
pipi
yyyyyf
yyyyye
yyyyd
yyyyyc
yyyyyb
yyyya
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3/3 
11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.