APOSTILA LAB HIDRA

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HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 1 
 
 
 
CURSO DE ATUALIZAÇÃO 
 
 
 
 Voltado à área de Construção Civil, Edificações e Saneamento Básico e 
Ambiental. 
 
 
Previsão: 30 HA – 5 Sábados 
 
1ª aula: 
 
· Apresentação: Programa; Método de Avaliação 
· Conceito de Hidráulica 
· Definição 
· Conceito de Fluídos 
· Conceito de Viscosidade 
 
2ª aula: 
 
· Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e Turbulento 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
· Medidores diferenciais para tubulações 
· Aferição de diafragma 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
 
3ª aula: 
 
· Perdas de carga 
· Conceito 
· Tipos de perdas de carga: 
- Fórmula Universal e Fórmula Geral da perda de carga 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
· Bombas Hidráulicas 
- Principais tipos de bombas 
- Bombas centrífugas 
· Ensaio de Bombas 
- Parte experimental 
· Curvas características da bomba 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 2 
 
 
 
4ª aula: 
 
· Ensaio de Bombas 
- Cavitação 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
· Vertedores 
- Definição 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
 
 
5ª aula: 
 
· Bocais e orifícios 
- Definição 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
· Medição de vazão com tubo “Pitot” 
- Conceito 
· Parte experimental 
- Relatório e análise dos dados obtidos 
- Avaliação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 3 
 
 
 
CURSO DE ATUALIZAÇÃO 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA VOLTADA A ÁREA DE CONSTRUÇÃO CIVIL; 
EDIFICAÇÕES E SANEAMENTO BÁSICO E AMBIENTAL. 
 
 
 
HIDRÁULICA 
 
 
 
1 - CONCEITO: Condução de água (significado etimológico) do grego hydor + aulos 
 
 água tubo, condução 
 
 Definição: É o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em 
repouso, quer em movimento. 
 
 
Divisão da Hidráulica: 
 
 
a) Hidrostática – trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio; 
b) Hidrocinemática – estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia; 
c) Hidrodinâmica – trata de velocidades, acelerações e às forças que atuam em fluidos em 
movimento. 
 
Levando-se em consideração às características dos fluídos reais, que 
apresentam grande número de variáveis físicas, o que torna seu equacionamento altamente 
complexo, e muitas vezes insolúvel, adota-se condições irreais para obter uma ciência 
matemática com aplicações práticas bastante limitadas, considerando fluído ideal, sem atrito 
interno. 
Por isso adotamos soluções vindas de dados experimentais em laboratório, para 
resolver os problemas encontrados com aplicação de fórmulas empíricas. 
Hidráulica Aplicada é a aplicação prática dos conhecimentos científicos da 
Mecânica dos Fluídos e da observação criteriosa dos fenômenos relacionados à água, quer 
parada, quer em movimento. 
 
 
2 - FLUÍDOS: Conceitos 
 
 
2.1 - Definição: São substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a 
propriedade de se mover, umas em relação às outras, sob ação de forças de 
mínima grandeza. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 4 
 
 
 
2.2 - Os fluídos se subdividem em líquidos e aeriformes. 
 
Os líquidos possuem uma superfície livre, e uma determinada massa de 
um líquido, a uma mesma temperatura, ocupa só um determinado volume de 
qualquer recipiente em que caiba sem sobras. São pouco compressíveis e têm 
resistência à tração, e não resistem a esforços cortantes. 
Os aeriformes quando colocados em um recipiente, ocupam todo o 
volume, independente de sua massa ou do tamanho do recipiente. Os gases são 
altamente compressíveis e de pequena densidade, relativamente aos líquidos. 
O tratado dos escoamentos aeriformes na hidráulica, só está presente 
nos casos de enchimento e esvaziamento de tubulações e reservatórios 
fechados, quando necessitamos dar passagem ao ar através de dispositivos tais 
como ventosas, e respiradores, ou ainda, na análise de problemas de 
deslocamento de coluna líquida em tubulações por fenômenos transitórios 
hidráulicos. 
A forma como um líquido responde, na prática, às várias situações, de 
solicitação, depende basicamente de suas propriedades físico-químicas, ou seja, 
de sua estrutura molecular e energia interna. A menor partícula de água, objeto 
da Hidráulica, é uma molécula composta por dois átomos de hidrogênio e um 
de oxigênio. Entretanto, uma molécula de água não forma o que em engenharia 
hidráulica se designa como tal. São necessárias muitas moléculas de água 
juntas para que se apresentem as características práticas desse composto. A 
proximidade dessas moléculas entre si é função da atração que umas exercem 
sobre as outras, o que varia com a energia interna e, portanto, com a 
temperatura e com a pressão. 
Os estados físicos da água (sólidos, líquido e gasoso) são resultados da 
maior ou menor proximidade e do arranjo entre essas moléculas e, portanto, da 
energia presente em forma de pressão e de temperatura. A medida de energia é 
o “joule”, a de calor a “caloria” e a de pressão o “pascal”. Uma caloria é a 
energia requerida para aquecer um grama de água, de um grau Kelvin ( ou 
Celsius). 
Para passar de um estado físico para outro, a água apresenta uma 
característica própria, que é a quantidade de calor requerida, sem 
correspondente variação de temperatura, denominada calor latente de 
vaporização (líquido vapor) e calor latente de cristalização (sólido líqui- 
do). Ao nível do mar, a 45º de latitude e à temperatura de 20ºC, a pressão 
atmosférica é de 0,1MPa (1,033Kgf/cm2). Nessas condições, se a temperatura 
de uma massa líquida for elevada à temperatura de 100ºC e aí mantida, ela 
evapora segundo o fenômeno da ebulição ou fervura. Em altitudes acima do 
nível do mar, a pressão atmosférica é menor e a água evapora a temperaturas 
também menores. 
Denomina-se “pressão de vapor” ( ou “tensão de vapor”) de um 
líquido a “pressão” na superfície, quando o líquido evapora. Essa “pressão de 
vapor” varia com a temperatura. Observa-se que a pressão de vapor iguala a 
pressão atmosférica normal a 100ºC e que, havendo uma diminuição de pressão 
(por exemplo em sucção de bombas), a pressão de vapor pode chegar a ser 
ultrapassada (para baixo) e água passa ao estado de vapor bruscamente, criando 
o denominado efeito “cavitação”. 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 5 
 
 
 
 2.3 – Massa específica, densidade e peso específico: 
 
A massa de um fluído em uma unidade de volume é denominada densidade 
absoluta, também conhecida como massa específica (Kg/m3). 
O peso específico de um fluído é o peso da unidade de volume desse fluído 
(N/m3). 
Essas grandezas dependem do número de moléculas do fluído na unidade de 
volume. Portanto, dependem da temperatura, da pressão e do arranjo entre as 
moléculas. 
A água alcança sua densidade absoluta máxima a uma temperatura de 3,98ºC. 
Já o peso específico da água nessa mesma temperatura também será igual à 
unidade em locais onde a aceleração da gravidade seja 9,80m/s2 e a pressão de 1 
atm (760mm Hg; 10,33 mca ou 0,1 MPa).Chama-se densidade relativa de um material a relação entre a massa específica 
desse material e a massa específica de um outro material tomado com base. No 
caso de líquidos, essa substância normalmente é a água a 3,98ºC. Tratando-se de 
gases, geralmente adota-se o ar nas CNTP (Condições Normais de Temperatura – 
20ºC – e Pressão – 1 atm). Assim, a densidade relativa do mercúrio é 13,6 e da 
água salgada do mar em torno de 1,04. 
Em termos práticos, pode-se dizer que a densidade da água é igual à unidade e 
que sua massa específica é igual a 1 Kg/l e o seu peso específico é 9,8 N/I. 
 
 2.4 – Viscosidade; Atrito interno: 
 
Conceito: Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento relativo entre as 
suas partículas, resultando um atrito entre as mesmas. Atrito interno ou 
viscosidade é a propriedade dos fluídos responsável pela sua resistência à 
deformação. 
Definimos ainda a viscosidade como a capacidade do fluído em converter 
energia cinética em calor, ou capacidade do fluído em resistir ao cisalhamento. 
A viscosidade é diretamente relacionada com a coesão entre as partículas do 
fluído. Alguns líquidos apresentam essa propriedade com maior intensidade que 
outros. Assim certos óleos pesados escoam mais lentamente que a água ou o 
álcool. 
Ao se considerarem os esforços internos que se opõem à velocidade de 
deformação, pode-se partir do caso mais simples, representadas na figura abaixo. 
No interior de um líquido, as partículas contidas em duas lâminas paralelas de área 
iguais “A”, movem-se à distância y, com velocidades diferentes v e v+Δv. 
 
A segunda lâmina tenderá a acelerar a primeira e a primeira retardará a 
segunda. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 6 
 
 
 
A força tangencial “F” decorrente dessa diferença de velocidade será 
proporcional ao gradiente de velocidade: 
 
y
vAF D= ..m N.s/m2 
 
onde: m = coeficiente característico do fluído em determinada temperatura e 
pressão. 
Coeficiente de viscosidade dinâmica. 
 Esta equação é conhecida como equação da viscosidade de Newton. A 
viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a pressão. 
 Os fluídos que obedecem a essa equação de proporcionalidade, ou seja, quando 
há uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a 
velocidade de deformação resultante, quer dizer, o coeficiente de viscosidade 
dinâmica “ m ” constante, são denominados fluídos newtonianos, incluindo-se a 
água, líquidos finos assemelhados e os gases de maneira geral. 
 Dividindo-se o valor do coeficiente de viscosidade “ m ” pela massa específica 
do fluído “ "r , obtém-se o coeficiente de viscosidade cinemática “u ”. 
 
r
m
u = (m2/s) 
 
Este coeficiente tem a vantagem de não depender da unidade de massa. 
Não devem ser esquecidos os fluidos denominados não newtonianos, que não 
obedecem a essa lei de proporcionalidade da equação da viscosidade de Newton, e 
são muito encontrados nos problemas reais de engenharia civil, tais como lamas e 
lodos em geral. Os fluídos não newtonianos apresentam uma relação não linear 
entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação 
angular. 
Basicamente, há três tipos de fluídos não newtonianos: 
 
1º) Viscosidade que não varia com o estado de agitação. Embora não obedeça à 
proporcionalidade linear da equação da viscosidade, obedece a equações 
semelhantes em que, por exemplo, o coeficiente de viscosidade cinemática 
está elevado a uma potência.; 
2º) “tixotrópicos”, em que a viscosidade cai com o aumento da agitação. Em 
bombeamentos, podem ser tratados como newtonianos desde que 
introduzidos no sistema a partir de certa velocidade ou agitação. Exemplo: 
lodos adensados de estação de tratamento de esgotos.; 
3º) “dilatante”, em que a viscosidade aumenta como o aumento da agitação. 
Exemplo: algumas pastas industriais, o melado da cana-de-açúcar. 
 
De maneira geral, para os líquidos, a viscosidade cai com o aumento da 
temperatura e para os gases sobe com o aumento da mesma. 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 7 
 
 
 
 2.5 – Líquidos perfeitos: 
 
Um fluído em repouso goza da propriedade da isotropia, isto é, em torno de um 
ponto os esforços são iguais em todas as direções. 
Num fluído em movimento, devido à viscosidade, há anisotropia na 
distribuição dos esforços. 
Em alguns problemas particulares, pode-se, sem grave erro, considerar o fluído 
sem viscosidade e incompressível. Essas duas condições servem para definir o que 
se chama líquido perfeito, em que a densidade é uma constante e existe o estado 
isotrópico de tensões, em condições de movimento. 
O fluído perfeito não existe na prática, ou seja, na natureza, sendo portanto 
teórica, mas em um grande número de casos é prático considerar a água como tal, 
ao menos para cálculos expeditos. 
 
 2.6 – Atrito externo: 
 
Chama-se atrito externo à resistência ao deslizamento de fluídos, ao longo de 
superfícies sólidas. 
Quando um líquido escoa ao longo de uma superfície sólida, junto à mesma 
existe sempre uma camada fluida, aderente, que não se movimenta. 
Nessas condições, deve-se pois entender que o atrito externo é uma 
conseqüência da ação de freio exercida por essa camada estacionária sobre as 
demais partículas em movimento. 
Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em 
um tubo. Forma-se junto às paredes uma película fluida que não participa do 
movimento. Junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte 
central. 
Em conseqüência dos atritos e, principalmente da viscosidade, o escoamento de 
um líquido numa canalização somente se verifica com certa perda de energia, 
perda essa designada por perda de carga. 
 
3 - EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS: Movimento Laminar e Turbulento 
 
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em 
escoamento. Para isso, Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao banco de ensaios 
montado no Laboratório de Hidráulica com esta finalidade. 
 
 3.1 – Experiência de Reynolds: 
 
1. Número de Reynolds – Conceito Teórico: 
 
O número de Reynolds “R” é a relação entre a força de Inércia “Fi” e a 
Força de viscosidade “Fv”, em um líquido em movimento: 
Para a força de inércia utiliza-se a expressão Fi = m . a 
A viscosidade é a propriedade que confere resistência ao escoamento de 
um fluido. Essa resistência se deve ao surgimento de tensões de cisalhamento, 
quando este fluido está em movimento e tem como conseqüência a perda de 
uma parcela de energia inicial. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 8 
 
 
 
Para força de viscosidade, faz-se a seguinte analogia; supõe-se duas 
placas de superfície “A”, tendo entre elas um líquido, movendo-se à distância 
“dy” uma da outra e à uma velocidade relativa “dv”. Deduz-se que a força 
necessária para que ocorra o deslocamento (força de viscosidade) é dada por: 
 
dy
dvAFv ××= m Assim temos: 
 
 
dy
dvA
am
Fv
FiR
××
×
==
m
 
 
onde: m = massa (em Kg); 
 a = aceleração (em m/s2); 
 m = viscosidade absoluta. É um parâmetro que traduz a existência 
de esforços tangenciais nos líquidos em movimento, devido às 
diferenças de velocidades entre duas camadas subjacentes. (em 
N.s/m2) 
 
Para facilidade de cálculos, costuma-se utilizar, no entanto, o 
coeficiente da viscosidade cinemática ""u , que é dado por: 
 
 
r
m
u = (em m2/s) 
 onde: r = massa específica do fluído (em Kg/m3) 
 
 Pode-se então, através de adequadas transformações, reescrevero 
número de Reynolds, como sendo: 
 
u
LVR ×= 
 
 E ainda, no caso de conduto circular totalmente cheio, fazendo-se “L” 
igual ao diâmetro do tubo “D”, teremos: 
 
u
DVR ×= 
 
 onde: V = velocidade do fluído na tubulação (m/s) 
 D = diâmetro da tubulação (m) 
 u = viscosidade cinemática (m2/s) 
 
 A viscosidade cinemática “u ” varia apreciavelmente com a temperatura. A 
influência das variações de pressão é desprezível. O efeito do movimento e da agitação 
manifesta-se de maneira diferente, conforme a categoria do líquido. Nos chamados líquidos 
“newtonianos” (água e óleos vegetais), a viscosidade cinemática não é afetada pela agitação. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 9 
 
 
 
Um líquido é chamado de “tixotrópicos” quando sua viscosidade diminui com o aumento da 
agitação (à temperatura constante). São tixotrópicos os asfaltos, os compostos de celulose, as 
colas, as gorduras, os melaços, os óleos de pintura, os sabões, as gomas, os alcatrões, etc. Um 
líquido é chamado de “dilatante” quando sua viscosidade aumenta coma agitação (à 
temperatura constante). São dilatantes as pastas de argila, compostas de açúcar e outros 
líquidos similares. 
 Já a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura. 
 A viscosidade é medida por meio de viscosímetros. Nesses aparelhos 
geralmente se determina o tempo em que um certo volume de líquido leva para escoar através 
de um orifício ou tubo de pequeno diâmetro (em regime laminar). A TABELA 1 apresenta 
algumas características da água, que é o líquido do qual nos ocuparemos no laboratório de 
HIDRÁULICA, em função da temperatura. 
 
TABELA 1 – VARIAÇÃO DE ALGUMAS CARACTERÍSTICAS DA ÁGUA COM A 
TEMPERATURA 
 
TEMPERA – 
TURA 
“T” 
(ºC) 
PESO 
ESPECÍFICO 
“g ” 
(N/m3) 
MASSA 
ESPECÍFICA 
“ r ” 
(Kg/m3) 
COEFIC. DE 
VISCOSIDADE 
“ m ” 
(N. s/m2) 
VISCOSIDADE 
CINEMÁTICA 
“u ” 
(m2/s) 
0 9.805 999,9 1,792 x 10-3 1,79 x 10-6 
4 9.807 1000,0 1,569 x 10-3 1,57 x 10-6 
10 9.803 999,7 1,308 x 10-3 1,31 x 10-6 
20 9.789 998,2 1,005 x 10-3 1,01 x 10-6 
30 9.767 995,7 0,801 x 10-3 0,80 x 10-6 
40 9.737 992,2 0,656 x 10-3 0,66 x 10-6 
50 9.697 988,1 0,549 x 10-3 0,56 x 10-6 
60 9.658 983,2 0,469 x 10-3 0,48 x 10-6 
80 9.557 971,8 0,357 x 10-3 0,37 x 10-6 
100 9.438 958,4 0,284 x 10-3 0,30 x 10-6 
 
2. Regimes de Escoamento – Verificação Experimental: 
 
Osborne Reynolds (1883) elaborou um dispositivo para estudar o comportamento 
dos líquidos em movimento. Com esse dispositivo pôde observar três regimes de escoamento: 
LAMINAR, CRÍTICO e TURBULENTO, estabelecendo limites para o chamado Nº de 
Reynolds “R”, em cada um desses regimes. 
 
- PARA O REGIME LAMINAR ....................................................................... R < 2000 
- PARA O REGIME CRÍTICO ......................................................... 2000 £ R £ 4000 
- PARA O REGIME TURBULENTO ........................................................... R > 4000 
 
Foi montada uma réplica do dispositivo de Reynolds em nosso laboratório. 
Consiste, basicamente, de um reservatório transparente ao qual foi adaptado um tubo também 
transparente, que permite a saída da água. A extremidade do tubo, que fica dentro do 
reservatório (onde se dá a entrada da água), é alargada em forma de sino para facilitar a 
introdução de um corante. A vazão é regulada através de uma válvula na outra extremidade do 
tubo (saída). 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 10 
 
 
 
O corante fica armazenado num pequeno reservatório. Quando se abre a válvula do 
tubo transparente, estabelecendo o fluxo, um filete do corante é arrastado junto com a água. 
Dessa forma, pode-se observar o comportamento desse filete, podendo-se tirar conclusões 
com relação aos regimes de escoamento 
 
 
FIGURA 1 – EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – BANCO DE ENSAIO 
 
 
 
 Para pequenas velocidade (pequenas aberturas da válvula), as partículas fluidas 
apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam. O filete de corante irá se mostrar bem 
retilíneo. Esse é o regime LAMINAR, LAMELAR OU TRANQUILO. 
 Abrindo-se mais a válvula, eleva-se a vazão e conseqüentemente a velocidade 
do líquido. A partir de uma determinada velocidade, o filete colorido difunde-se na massa 
líquida, em conseqüência do movimento desordenado das partículas. As velocidades 
apresentam componentes transversais, em qualquer seção. Tal regime é denominado 
TURBULENTO. 
 Ocorre entre dois regimes, um tipo de escoamento, não muito bem definido, 
caracterizado por número de Reynolds entre 2000 e 4000 e que é chamado de regime 
CRÍTICO. 
 
 
3. Metodologia de Ensaio: 
 
· Abrir parcialmente a válvula, medindo o volume coletado numa proveta, 
cronometrando o tempo de coleta, para posterior cálculo da vazão 
(Q = Volume / Tempo); 
 
· Observar visualmente o comportamento do filete colorido, verificando se o 
regime é laminar, crítico ou turbulento; 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 11 
 
 
 
· Calcular posteriormente o número de Reynolds e comparar o resultado 
numérico, com a observação visual.; 
 
· Aumentar ligeiramente a abertura da válvula; 
 
· Repetir a seqüência acima, até a abertura total da válvula. 
 
 
 
TABELA 2 – EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – DADOS EXPERIMENTAIS 
 
 
LEIT. 
Nº 
VOLUME 
(m3) 
TEMPO 
(s) 
VAZÃO 
(m3/s) 
VELOCIDADE 
(m/s) 
Nº DE REYNOLDS 
“R” 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA: 
 
 
TURMA: 
 
GRUPO: 
 
 
 
upu ××
×
=
×
=
D
QDVR 4 (nº de Reynolds) 
 
 
 onde: u = 10-6 m2/s (viscosidade cinemática da água a 20 ºC) 
 Øi = ½” = 0,0127m (diâm. Interno do tubo transparente) 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 12 
 
 
 
3.2 - Em condições ideais de laboratório, já se tem observado o regime laminar com 
valores de “R” superiores a 40.000; entretanto nestas condições o regime é muito 
instável, bastando qualquer causa perturbadora, por pequena que seja, para 
modificá-lo. Na prática, admite-se que tais causas perturbadoras sempre estejam 
presentes. 
 Para encanamentos, o escoamento em regime laminar ocorre e é estável para 
valores do número de Reynolds inferiores a 2000. Entre esse valor e 4000 
encontra-se uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a 
perda de carga nas canalizações. 
 Nas condições práticas, o movimento da água em canalizações é sempre 
turbulento. 
 
 3.3 – Conceito de Número de Reynolds 
 
 O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o 
fluído que escoa e o material que envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, 
profundidade, etc.) e a viscosidade cinemática do fluído. 
 
u
LVR ×= 
 
 No caso de escoamento em tubos de seção circular (canalizações, 
encanamentos), considera-se o diâmetro como dimensão típica, resultando a expressão: 
 
u
DVR ×= 
 
 Para seções não-circulares pode-se tomar: 
 
u
VRR H ××= 4 
 
 onde: RH o raio hidráulico, ou seja: 
 
 área molhada 
 RH = 
 perímetro molhado 
 
 
 Tratando-se de canais ou condutos livres, considera-se a profundidade como 
termo linear, assim: 
 
u
HVR ×= 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL13 
 
 
 
 3.4 – Regimento de escoamento: 
 
 Na prática, o escoamento da água, do ar e de outros fluídos pouco viscosos se 
verifica em regime turbulento, como é fácil demonstrar. 
 A velocidade média de escoamento, em canalizações de água, geralmente varia 
em torno de 0,90m/s (entre 0,5 e 2,0m/s). Seja a temperatura média da água admitida 
20ºC. Para essa temperatura, a viscosidade cinemática é: 
 
u = 0,000001 m2/s (1 x 10-6) 
 
 Em uma canalização de diâmetro relativamente pequeno como, por exemplo, 
50mm, teríamos: 
 
45000
000001,0
05,090,0
=
×
=
×
=
u
DVR 
 
 Valor este, bem acima de 4000. Para diâmetros maiores, os valores de R seriam 
bem superiores. 
 O contrário se verifica quando se tratar de líquidos muito viscosos, como óleos 
pesados, etc. 
 
4. MEDIDORES DIFERENCIAIS PARA TUBULAÇÕES: 
 
Os medidores diferenciais são dispositivos que consistem numa redução na seção de 
escoamento de uma tubulação, de modo a produzir uma diferença de pressão, em 
conseqüência do aumento de velocidade. 
Consideremos, por exemplo, o caso de um orifício ou diafragma de diâmetro “d” 
instalado no interior de uma canalização de diâmetro “D”; a diferença de pressão “h”, entre os 
pontos “1” e “2” será dada por: 
 
hgVV
g
V
g
Vh ××=-\
×
-
×
= 2
22
2
1
2
2
2
1
2
2 
 
sendo d o diâmetro de abertura (passagem): 
 
2
2
12 d
DVV ×= (Q1 = Q2) 
 
hgV
d
DV ××=-× 2214
4
2
1 
 
1
2
41
-÷
ø
ö
ç
è
æ
××
=
d
D
hg
V 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 14 
 
 
 
obtendo-se para a vazão: 
 
1
2
4 4
2
11
-÷
ø
ö
ç
è
æ
××
××
×
=××=
d
D
hg
CDVACQ dd
p 
 
 
ou ainda, 
 
1
48,3
4
2
-÷
ø
ö
ç
è
æ
××
×=
d
D
hDCQ d 
 
 
onde: Q = vazão (m3/s) 
 Cd = coeficiente de descarga; 
 D = diâmetro de canalização (m); 
 d = diâmetro da seção reduzida (m); 
 h = diferença de pressão provocada entre dois pontos (m); 
 
 
 
 Essa fórmula geral aplicas-se a todos os medidores diferenciais: orifícios, diafragmas 
bocais internos, Venturi curtos, Venturi longos, etc. 
 
 
 
 4.1 – Aferição de uma placa de orifício ou diafragma: 
 
 
1. Introdução: 
 
O diafragma ou placa de orifício é um medidor de vazão, para condutos 
forçados (sob pressão), do tipo deprimogêneos são assim chamados pois se 
baseiam na medição de uma depressão, causada por um estreitamento da seção 
de fluxo. Nesse estreitamento, há um aumento da velocidade e uma diminuição 
da pressão. Outros aparelhos deprimogêneos são: o Venturi e o bocal interno. 
No diafragma, o estreitamento de seção é causado por um disco de 
parede delgada, provido de um orifício de diâmetro menor que o da tubulação. 
A medida da diferencial de pressão, que se estabelece entre os pontos 1 
e 2 (ver figura 2), respectivamente a montante e a jusante do disco, permite que 
se estabeleça uma correlação com a vazão, através das equações de Bernoulli e 
da Continuidade. Com isso, após um diafragma ter sido aferido, pode-se obter a 
vazão medindo apenas o diferencial de pressão. 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 15 
 
 
 
2. Dedução Teórica: 
FIGURA 2 – DIAFRAGMA – DESENHO ESQUEMÁTICO 
 
 
 
 Aplicando-se Bernoulli entre os pontos 1 e 2 e desprezando-se a perda de carga, tem-se 
 
 
g
VP
g
VP
×
+=
×
+
22
2
22
2
11
gg
 ou então: 
 
g
V
g
VPP
×
-
×
=-
22
2
1
2
221
lg
 
 
 
 Pela equação da continuidade: 
 
 
Q = S1 · V1 = S2 · V2 
 
1
2
2
1
1
2
1
2 VD
DV
S
SV ×÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=×= 
 
 Substituindo-se, na equação de Bernoulli: 
 
g
V
D
DPP
×
×
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=-
2
1
2
2
4
2
121
gg
 logo: 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 16 
 
 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-××
=
1
2
4
2
1
21
1
D
D
PPg
V
gg
 ou ainda, como Q = S · V, 
 
 temos: 
 
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
×
=
y
P
y
PK
D
D
PPg
SQ 21
4
2
1
21
1 .
1
2
gg
 
 
 
 Sendo g
1P e g
2P , respectivamente, as pressões nos pontos 1 e 2 e levando-se em 
consideração o manômetro diferencial de mercúrio, onde 12 hhH -=D , tem-se: 
 
( ) HdHPP m D×=-×D=- 6,12121 gg
 
 
 onde dm = 13,6 = densidade do mercúrio, logo: 
 
Q = K · ∆H0,5 
 
 A equação deduzida anteriormente é puramente teórica. Na prática, o coeficiente “K” e 
o expoente de “∆H”, apresentam pequenas diferenças dos determinados teoricamente. 
 A experiência no laboratório consiste na determinação dos verdadeiros valores de “K” 
e “n” da equação: 
 
Q = K · ∆Hn 
 
 
3. Metodologia: 
 
3.1 - Seqüência de operações: 
 
· Abrir totalmente o registro situado a jusante do diafragma, mantendo a 
tubulação de saída d’água na posição de “by-pass”; 
 
· Fazer a leitura de altura d’água inicial no tanque volumétrico; 
 
· Deslocar a tubulação de saída d’água para a posição de enchimento do 
tanque volumétrico, disparando ao mesmo tempo o cronômetro; 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 17 
 
 
 
· Deslocar novamente a tubulação para a posição de “by-pass”, parando ao 
mesmo tempo a cronometragem; 
· Anotar as correspondentes leituras de tempo cronometrado, das alturas 
obtidas nos manômetros de mercúrio “h1” e h2” e da altura d’água inicial 
“Z1” e final “Z2”, no tanque volumétrico; 
· O volume será posteriormente calculado, multiplicando a diferença de 
altura “ΔZ” obtida no tanque volumétrico, pelo fator de área “f”= 0,237745. 
Calcular a vazão, dividindo o volume pelo tempo cronometrado; 
· Fechar um pouco o registro e fazer nova leitura, repetindo essas operações 
até o total fechamento do registro (vazão zero). 
 
 
 
 
FIGURA 3 – AFERIÇÃO DE DIAFRAGMA – BANCO DE ENSAIOS 
 
 
 3.2 – Apuração dos resultados: 
 
 Com os diversos pares de valores (Q, ∆H) medidos, ajustar em papel 
milimetrado a curva de aferição: ∆H = ƒ(Q) 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 18 
 
 
 
 
 
FIGURA 4 – ASPECTO DA CURVA ∆H = ƒ(Q) 
 
 Essa curva fornece a vazão em função dos desníveis das colunas de mercúrio 
do manômetro diferencial. A vazão pode ser também obtida, a partir da equação anteriormente 
apresentada: 
 
Q = K · ∆Hn 
 
 Onde “K” e “n” são constantes determinadas da seguinte maneira: 
 Tomando-se o logaritmo de ambos os membros da equação, tem-se: 
 
log Q = log K + n · log ΔH 
 
 Essa equação, em escala logarítmica, representa um reta, onde o valor de “n” é 
o seu coeficiente angular e log K = log Q, quando o valor de ΔH é igual à 1. 
 O procedimento é lançar os pares de valores (ΔH, Q) em papel dilog. Em 
seguida deve ser traçada a reta que mais se ajusta aos pontos lançados. Os valores de ΔH 
devem ser lançados em abcissa e os valores de Q em ordenada, conforme mostra a figura 5. 
FIGURA 5 – ASPECTO DO GRÁFICO EM PAPEL DILOG 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 19Desse gráfico obtém-se 
X
Ytgn == b K = Q, quando ΔH = 1 
 
TABELA 3 – ENSAIO DE DIAFRAGMA – DADOS EXPERIMENTAIS 
 
LEIT LEIT.TQ.VOLUM VOLUME TEMPO LEIT. MANOM ΔH (cm) VAZÃO 
Nº INIC. Z1 FINAL Z2 V(1) (s) h1 h2 12 hh - (l/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA: 
 
 
TURMA: 
 
GRUPO: 
 
 
5. PERDAS DE CARGA: 
 
Conceito: A adoção de um modelo perfeito para os fluídos não introduz erro apreciável 
nos problemas da Hidráulica. Ao contrário, no estudo dos fluídos em movimento não se pode 
prescindir da viscosidade e seus efeitos. 
No escoamento de óleos, bem como na condução da água ou mesmo do ar, a 
viscosidade é importante fator a ser considerado. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 20 
 
 
 
Em um exemplo onde o líquido flui de uma seção “1” para outra “2” em uma certa 
canalização, parte da energia inicial se dissipa sob forma de calor, a soma das três cargas em 
“2” (Teorema de Bernoulli) não se iguala à carga total em “1”. A diferença ΔH, que se 
denomina perda de carga, é de grande importância nos problemas de engenharia e por isso 
tem sido objeto de muitas investigações. 
A resistência ao escoamento no caso do regime laminar é devida inteiramente à 
viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumente designada como perda por fricção 
ou por atrito, não se deve supor que ela seja devida a uma forma de atrito com a que ocorre 
com os sólidos. Junto às paredes dos tubos, não há movimento do fluído. A velocidade se 
eleva de zero até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série 
de camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela dissipação de 
energia. 
Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito combinado 
das forças devidas á viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de velocidades na 
canalização depende da turbulência, maior ou menor, e esta é influenciada pelas condições das 
paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulência 
 
 
 5.1 – Classificação das perdas de carga: 
 
 
 As canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos retilíneos e de 
mesmo diâmetro. Usualmete, incluem ainda peças especiais e conexões que, pela 
forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam o choque de 
partículas, dando origem a perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas 
canalizações outras singularidades, como válvulas, registros, medidores, etc., também 
responsável por perdas dessa natureza. 
 Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir: 
 
 
1. Perda por renitência ao longo dos condutos. 
 
Ocasionada pelo movimento da água na própria tubulação. 
Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma 
canalização de dimensões constantes, independentemente da posição da 
canalização. Por isso também podem ser chamadas de perdas contínuas. 
 
 
2. Perdas locais, localizadas ou acidentais. 
 
Provocadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma 
instalação. 
Essas perdas são relativamente importantes no caso de canalizações 
curtas com peças especiais; nas canalizações longas, o seu valor 
freqüentemente é desprezível, comparado ao da perda pela resistência ao 
escoamento. 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 21 
 
 
 
 5.2 – Perda de carga ao longo das canalizações – Resistência ao escoamento: 
 
 Poucos problemas merecem tanta atenção ou foram tão investigados quanto o 
da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se 
apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às 
investigações experimentais. Assim foi que, após inúmeras experiências conduzidas 
por Darcy e outros investigadores, com tubos de seção circular, concluindo-se que a 
resistência ao escoamento da água é: 
 
1º) Diretamente proporcional ao comprimento da canalização. ( )LD ××p ; 
2º) Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro ( )mD1 ; 
3º) Função de uma potência da velocidade média (Vn), 
4º) Variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do 
regime turbulento (K’); 
5º) Independente da posição do tubo; 
6º) Independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa; 
7º) Função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do 
fluído 
r
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
r
m 
 
Para uma tubulação, a perda de carga pode ser expressa como: 
 
r
m
mf VD
LDKh ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
××××××=
r
m
p
1 
 
 simplificando ao fazer m = p + 1: 
 
n
p
r
f VD
LKh ××
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
××=
r
m
p 
 
 fazendo: K = K’ 
r
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
×
r
m
p 
 
p
n
f D
VLKh ××= (1) 
 
 sendo (1) a equação básica para a perda de carga em tubulações, considerando 
desprezíveis na prática (ou incluídos no coeficiente “K”), os efeitos das variações de 
densidade e viscosidade da água nas temperaturas e velocidade usuais. 
 A equação (1) também pode ser escrita assim: 
 
npf VKD
L
h
×=× (2) 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 22 
 
 
 
 Designando-se L
h f por J, isto é, a perda de carga unitária (por metro de 
canalização) vem: 
 
np VKJD ×=× ou )(VJD j=× 
 
 O coeficiente K considera as condições dos tubos (questão complexa). As 
fórmulas empíricas propostas para determinadas condições e a fórmula Universal, 
substituem, na prática, essa expressão geral. 
 Para que as equações (1) e (2) tenham aplicação prática, é necessário conhecer 
K, p e n . Foi Chezy, por volta de 1775 que observou que a perda de carga pela 
passagem de água sob pressão em tubos variava mais ou menos com o quadrado da 
velocidade da água, ou seja, atribuiu-se o valor “2” para “n”. Posteriormente, por volta 
de 1850, Darcy e Weisbach sugeriram um novo aprimoramento da equação (1), 
considerando “p” igual a 1, multiplicando numerador e denominador por “2.g”. 
 
( )
gD
VLgKh f ××
×
×××=
2
2"
2
 (3) 
 
 Chamando ( )gK ××2" de “f” ou coeficiente de atrito, obtém-se a fórmula de 
cálculo de tubulações conhecida como fórmula de Darcy-Weisbach ou ainda “fórmula 
Universal”: 
 
gD
VLfh f ××
×
×=
2
2
 (4) 
 
 que já tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em função da velocidade 
na tubulação, e ter homogeneidade dimensional. 
 Os erros da equação são corrigidos pelo fator de resistência ao escoamento 
“ f ”. 
5.2.1 - Perdas de carga localizadas: São denominadas locais, localizadas, acidentais ou 
singulares, pelo fato de decorrerem especificamente de pontos ou partes bem 
determinadas da tubulação, ao contrário do que acontece com as perdas em 
conseqüência do escoamento ao longo dos encanamentos. 
 Demonstra-se esta perda de carga devido a um alargamento brusco de seção: 
 Partindo-se do Teorema de Bernoulli, e considerando-se o impulso das forças 
que atuam nas seções e a variação da quantidade de movimento. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 23 
 
 
 
 A velocidade V1 na seção menor, será bem maior que a velocidade V2, havendo 
portanto, partículas fluídas mais velozes que se chocam compartículas mais lentas de 
velocidade V2. Na parte inicial da seção alargada forma-se um anel de turbilhões que 
absorve energia. 
 Considera-se que na parte inicial da seção alargada ainda atue a pressão P1, 
admitindo-se que a pressão P2 seja medida a jusante da zona de turbilhonamento. 
Considerando-se essas seções e aplicando-se o teorema de Bernoulli: 
 
fhZg
VPZ
g
VP
++
×
+=+
×
+ 2
2
22
1
2
11
22 gg
 
 
 ordenando os índices: 
 
ú
û
ù
ê
ë
é
--
×
-
×
=
gg
12
2
2
2
1
22
PP
g
V
g
Vh f (5) 
 
 Considerando a unidade de tempo, a quantidade de fluído que escoa é “Q” 
(vazão). A resultante que atua da direita para a esquerda será: 
 
(P2 – P1) · A2 
 
 e a variação da quantidade de movimento será: 
 
( )21 VVg
Q
-×
×g 
 
 igualando-se essas duas expressões, temos: 
 
( ) ( )21212 VVg
QAPP -××=×- g 
 
( ) ( )2122212 VVg
VAAPP -×××=×- g 
 
( )21212 VVg
VPP
-×=-
gg
 (6) 
 
 substituindo na equação (5) 
 
( )
g
VVV
g
V
g
Vh f ×
-××
-
×
-
×
=
2
2
22
212
2
2
2
1 
 
( )
g
VV
g
VVVVh f ×
-
=
×
+××-
=
22
2 221
2
221
2
1 (7) 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 24 
 
 
 
 “Em qualquer alargamento brusco de seção, há uma perda de carga local 
medida pela altura cinética correspondente à perda de velocidade”. 
 
 
- Equação geral para perdas de carga localizadas: 
 
Substituindo-se o valor de V2 em função de V1 na equação (7), encontra-se, 
ainda: 
1
2
1
2 .VA
AV ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= 
 
( )
g
V
A
A
g
VVh f ×
×÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
×
-
=
2
1
2
2
1
2
2
1
2
21 
 
g
VKh f ×
×=
2
2
1 
 
 De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob forma: 
 
g
V
Kh f ×
×=
2
2
 
 
 5.3 – Perdas de carga distribuídas e localizadas em condutos forçados 
 
1. Conceito de perda de carga: 
 
 1.1 – Perda de carga distribuída: 
 
 Quando ocorre o fluxo de um líquido, no interior de um conduto forçado, parte 
da energia inicial se dissipa sob a forma de calor. A perda de carga distribuída é 
aquela que ocorre ao longo da tubulação. É devida à viscosidade do líquido e/ou à 
turbulência (choque entre partículas de trajetórias diferentes). Várias fórmulas 
empíricas são apresentadas nos manuais de hidráulica. No entanto, a fórmula 
universal, uma das mais utilizadas, é apresentada a seguir: 
 
g
V
D
Lf
×
××=DH
2
2
 
 
 onde: 
 ΔΗ = perda de carga distribuída, no comprimento “L” de uma tubulação com 
diâmetro ”D”; 
 V = velocidade média do escoamento; 
 f = coeficiente de perda de carga distribuída; 
 g = aceleração da gravidade = 9,81 m/s2; 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 25 
 
 
 
 1.2 – Perda de carga localizada: 
 
A perda de carga localizada ocorre nas chamadas singularidades de uma 
tubulação (conexões, válvulas, medidores, etc.). É geralmente devida a 
turbilhonamentos e mudanças bruscas de direção do escoamento. É função quase 
que exclusiva da geometria da singularidade. A fórmula geral para determiná-la, 
em laboratório é: 
 
g
V
K
×
×=
2
2
l onde: 
 
 l = perda de carga localizada; 
 V = velocidade média do escoamento; 
 K = coeficiente de perda de carga localizada. O valor de “K” é variável para 
pequenos números de Reynolds e torna-se constante para grandes números de 
Reynolds. 
 
2. Instalação experimental: 
 
A FIGURA 6 abaixo, mostra um esquema das instalações para os testes de 
perda de carga. Trata-se de um reservatório elevado (de nível constante), que alimenta o 
banco de ensaios através de uma tubulação retilínea, de 25,4mm de diâmetro interno e 
aproximadamente 8 metros de comprimento. Nessa tubulação estão instalados seis 
piezômetros, distanciados entre si de 1,00m. Esses piezômetros são utilizados para 
determinação da perda de carga distribuída, ao longo do conduto. 
FIGURA 6 – DETERMINAÇÃO DE PERDAS DE CARGA – BANCO DE ENSAIOS 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 26 
 
 
 
 Entre o 3º e o 4º piezômetros existe um registro de gaveta, totalmente aberto, 
cuja perda de carga localizada deverá ser determinada. 
 A vazão é determinada através do diafragma (anteriormente aferido), 
localizado a jusante da tubulação. A variação da vazão é feita por meio de um registro de 
gaveta instalado após o diafragma. 
 
3. Metodologia: 
 
3.1 - Seqüência de operações: 
 
· Abrir o registro de regulagem da vazão até a capacidade máxima dos 
piezômetros; 
· Ler os desníveis nas colunas do manômetro diferencial de mercúrio do 
diafragma, determinando-se a vazão (utilizar a equação ou o gráfico 
obtidos anteriormente quando do teste de aferição do diafragma). 
· Ler h1,h2,h3,h4, h5 e h6 dos piezômetros; 
· Reduzir o grau de abertura do registro; 
· Repetir a seqüência a partir da leitura do manômetro diferencial de 
mercúrio, até o total fechamento do registro (vazão zero). 
 
3.2 - Apuração dos Resultados: 
 
3.2 1 - Perda de carga distribuída: 
 
· Determinar a média aritmética simples dos desníveis entre os 
piezômetros nos 4 trechos sem registro: 
 
( ) ( )
4
6431 hhhh
médio
-+-
=DH 
 
· Valor ΔΗmédio corresponde à perda de carga unitária (em metros por 
metro de tubulação); 
· Com o valor de cada Valor ΔΗmédio determinar o valor de “f” e o 
correspondente nº de Reynolds, a partir das expressões abaixo: 
 
2
2
VL
Dgf médio
×
DH×××
= 
 
 onde: 
 g = aceleração da gravidade (9,81m/s2); 
 D = diâmetro da tubulação (25,4 mm); 
 L = comprimento da tubulação (neste caso 1,00 m); 
 V = velocidade (m/s), obtida a partir da vazão A
QV = ; 
 
u
DVR ×= onde u = 10-6 m2/s 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 27 
 
 
 
 
 
 
· Os diversos valores R e f devem ser lançados diretamente no ábaco 
de Moody-Rouse (FIGURA 7); em seguida traçar a curva que mais 
se ajusta aos valores lançados e finalmente identificar os regimes de 
escoamento e o tipo de rugosidade do tubo. 
 
 
 
3.3 - Perda de carga localizada ""l (no registro de gaveta): 
 
 
 
No trecho entre os piezômetros h3 e h4, existe um registro de 
gaveta. Assim sendo, nesse trecho, além da perda de carga distribuída 
(em 1,00m de tubulação), temos ainda a perda de carga localizada, 
devido ao registro instalado, ou seja, para se obter a perda localizada, 
para cada vazão, deve-se calcular; 
 
 
 
( ) médiohh DH--= 43l 
 
 
 
 Com os pares de valores ( )l,Q traçar, em papel milimetrado, a 
curva que mais se ajusta aos pontos obtidas. Essa curva representa a 
perda de carga localizada no registro, em função da vazão. 
 
 
 Para cada vazão, determinar ainda o Valor de K e o 
correspondente nº de Reynolds, através das expressões: 
 
 
 
2
2
V
gK l××= e 
upu ××
×
=
×
=
D
QDVR 4 
 
 
 
 Através de uma curva traçada, com os pares de valores (K, R), 
em papel milimetrado, determinar o número de Reynolds, a partir do 
qual os valores de “K” se tornam constantes. 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 28 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL29 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 30 
 
 
 
6. BOMBAS HIDRÁULICAS: 
 
6.1 - Principais tipos de bombas: 
 
As normas e especificações do Hydraulic Institute estabelecem quatro classes 
de bombas: centrífugas, rotativas, de êmbolo (ou pistão), e de poço profundo (tipo 
turbina). 
 
6.2 - Bombas centrífugas: 
 
Para atender ao seu grande campo de aplicação, as bombas centrífugas são 
fabricadas nos mais variados modelos, podendo a sua classificação ser feita 
segundo vários critérios. 
 
1º. Movimento do líquido 
 
a) Sucção simples (rotor simples); 
b) Dupla sucção (rotor de dupla admissão); 
 
2º. Admissão do líquido 
 
a) Radial (tipos voluta e turbina); 
b) Diagonal (tipo Francis); 
c) Helicoidal; 
 
3º. Número de rotores (ou estágios) 
 
a) Um estágio (só um rotor); 
b) Estágios múltiplos (dois ou mais rotores); 
 
4º. Tipo de rotor 
 
a) Rotor fechado; 
b) Rotor semifechado; 
c) Rotor aberto; 
d) Rotor a prova de entupimento; 
 
5º. Posição do eixo 
 
a) Eixo vertical; 
b) Eixo horizontal; 
c) Eixo inclinado; 
 
6º. Pressão 
 
a) Baixa pressão (Hman ≤ 15 m); 
b) Média pressão (Hman de 15 a 50 m); 
c) Alta pressão (Hman ≥ 50 m); 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTALAÇÃO TIPO 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 32 
 
 
 
 
6.3 - Ensaio de bomba centrífuga – Curvas Características 
 
 
1. Introdução: 
 
 
Sistemas de bombeamento são utilizados quando se quer transferir um 
determinado volume de líquido de um local mais baixo para outro em altitude 
mais elevada. Nesses sistemas, as bombas são os equipamentos que 
transformam energia mecânica em hidráulica, utilizando mais comumente, 
como fonte de energia mecânica, os motores elétricos ou os de combustão 
interna. 
 
As bombas centrífugas, muito utilizadas, são assim chamadas pois 
fazem essa transformação de energia através de forças centrífugas. O líquido 
entra na bomba através da tubulação de sucção, perpendicularmente em direção 
ao centro de um rotor acoplado ao eixo do motor. O rotor, ao girar, confere ao 
líquido um movimento rotativo, em direção à carcaça da bomba. A carcaça é a 
parte fixa da bomba, que direciona convenientemente o fluxo em direção à 
saída (tubulação de recalque). Com isso é dado ao líquido um acréscimo de 
pressão que permite o seu transporte. 
 
É interessante notar que, na tubulação de sucção, o líquido está 
normalmente sob baixas pressões (em geral menores que a pressão atmosférica) 
e, ao passar pelo rotor, recebe acréscimo de pressão determinado pelas 
características intrínsecas de cada bomba (geometria, diâmetro, tamanho do 
rotor, potência do motor, etc.). 
 
Assim sendo, cada bomba apresenta uma série de curvas características, 
que permitem conhecer. O seu desempenho para uma conveniente aplicação 
nos projetos de sistemas de bombeamento. Esses dados são conseguidos nos 
catálogos dos fabricantes. 
 
No laboratório, há uma bomba centrífuga instalada conforme FIGURA 
9, na qual faremos a determinação das seguintes curvas características: 
 
 
– ALTURA TOTAL DE ELEVAÇÃO EM FUNÇÃO DA VAZÃO: 
( )QfHt = ; 
 
– RENDIMENTO DA BOMBA EM FUNÇÃO DA VAZÃO: 
( )Qfnb = ; 
 
– POTÊNCIA NO EIXO EM FUNÇÃO DA VAZÃO: ( )QfPEIXO = ; 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 33 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 34 
 
 
 
2. Deduções Teóricas: 
 
2.1 - Altura Total de Elevação Bomba (Ht): 
 
· Aplicando-se Bernoulli, entre os pontos 1 e 2 (FIGURA 9), temos: 
 
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
VPHZ
g
VP
t +×
+=++
×
+
gg
 
 
ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
×
+-÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
×
+= 1
2
11
2
2
22
22
Z
g
VPZ
g
VPHt gg
 
 
 Porém, no banco de ensaios temos que Z1 = Z2 e V1 = V2, ou 
seja, as tubulações de sucção e de recalque estão colocadas na mesma altura e 
têm o mesmo diâmetro de 38,1 mm, donde resulta que: 
 
ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
gg
12 PPHt ou Ht = 12,6 · (h3 – h4) (m) 
 
 onde: h3 e h4 são as leituras nos manômetros de mercúrio acoplados aos pontos 
1 e 2 da FIGURA 9, respectivamente. 
 
 
2.2 - Potência elétrica “Peletr” (ou potência fornecida ao motor): 
 
 
jcos3. ×××= IVPeletr (Watts) 
 
5,735
cos3
.
j×××
=
IVPeletr (cv) 
 
 onde: V = tensão medida na alimentação do motor, 
 I = corrente medida na alimentação do motor, 
 consφ = fator de potência (admitir igual a 0,9) 
 
 
2.3 - Potência no eixo do motor “Peixo”: 
 
 
No caso, do motor utilizado no laboratório, pode-se admitir um 
rendimento de 60%. Dessa forma tem-se que: 
 
Peixo = 0,60 · Peletr. 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 35 
 
 
 
2.4 - Potência útil “Pu” ou Potência Hidráulica “Ph”: 
 
 
5,735
t
hu
HQPP ××== g (cv) 
 
 onde: g = peso específico do líquido ( =águag 9.789,0N / m
3 a 20ºC) 
 Q = vazão (em m3/s) 
 Ht = altura manométrica (m) 
 
 
2.5 - Rendimento da bomba “ "Bh : 
 
 
100×=
eixo
h
B P
P
h (%) 
 
 
2.1 - Vazão da bomba “Q”: 
 
 
A vazão da bomba é medida através da placa de orifício instalada 
na tubulação de recalque. Neste caso essa placa já está aferida e sua 
equação é a seguinte: 
 
Q = 0,77 · ΔH0,51 para Q em 1/s e ΔH em cm. 
 
 
3. Metodologia dos Ensaios: 
 
3.1 - Seqüência de Operações: 
 
- Manter inicialmente abertos, os seguintes registros: de entrada de 
ar no tanque de alimentação do banco de ensaios; de sucção e de 
recalque; 
- Ler o primeiro ponto da curva, isto é: os manômetros h1 e h2 (do 
diafragma para obtenção da vazão); h3 e h4 (tomadas de pressão 
no recalque e na sucção, respectivamente para essa vazão); além 
da voltagem e da amperagem, com a utilização do aparelho de 
medição. 
- Diminuir a vazão (fechando um pouco o registro de recalque) e 
em seguida fazer as leituras do 2º ponto (exceto a voltagem); 
- Repetir as operações de diminuição da vazão e leituras, até o 
fechamento total do registro de recalque (ponto de vazão zero e 
altura manométrica máxima ou “shut-off”). 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 36 
 
 
 
 
 
3.2 - Apuração dos Resultados: 
 
 
 
Para cada ponto lido, deverão ser determinados: 
 
- a vazão “Q”; 
 
- a altura total de elevação da bomba “Ht”; 
 
- a potência elétrica consumida “Pelétr.”; 
 
- a potência no eixo da bomba “Peixo”. Admitir constante o 
rendimento do motor elétrico ;60,0=mh 
 
- a potência hidráulica ou potência útil “Ph”; 
 
- traçar, em papel milimetrado, o gráfico (ver FIGURA 8), das 
curvas características da bomba, quais sejam: 
 
 
Ht = ( );Qf 
 
Peixo = ( )Qf e 
 
h B = ( );Qf 
 
 
- determinar as características nominais da bomba, isto é: Ht , 
Peixo , h B e Q, no ponto de rendimento máximo (ponto de 
funcionamento). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL37 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 38 
 
 
 
6.4 - Ensaio de bomba centrífuga – Cavitação: 
 
 
1. Introdução: 
 
 
Quando, a pressão de um líquido numa tubulação, cai abaixo da sua 
tensão de vapor, tem início o processo de formação de bolhas de vapor, que são 
arrastadas pelo fluxo. 
Na tubulação de sucção de uma bomba centrífuga pode, em certos 
casos, ocorrer esse fenômeno. As pressões, nesse trecho de tubulação, são 
geralmente menores que a atmosférica e, apesar das tensões de vapor 
diminuírem com a temperatura, ainda assim poderá ser atingida essa condição 
(ver por exemplo a TABELA 6). 
As bolhas de vapor desaparecem, assim que alcançam as zonas de alta 
pressão, no interior da bomba. Essa mudança brusca, de vapor para líquido, que 
ocorre no interior da bomba, é denominada “CAVITAÇÃO”. 
A cavitação provoca vibrações, ruídos anormais, queda de vazão e da 
altura manométrica, além do desgaste excessivo das peças internas da bomba 
em contato com o líquido (rotor e carcaça principalmente). 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 39 
 
 
 
A cavitação está diretamente relacionada com um termo em inglês, o 
NPSH “Net Positive Suction Head”, sem tradução técnica. No entanto, o NPSH 
nada mais é que, a pressão no flange de entrada da bomba, acima da pressão de 
vapor do líquido. Com a finalidade de se estudar o fenômeno , são definidos 
dois tipos de NPSH: 
 
- NPHSREQUERIDO é uma característica da bomba. Trata-se da pressão 
(requerida) no flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor do 
líquido, necessária para que esse líquido possa fazer o trajeto, vencendo as 
perdas de carga dentro da bomba, até o ponto onde irá ganhar pressão 
positiva e ser recalcado, sem que este venha a atingir sua pressão de vapor. 
O NPHSREQUERIDO pode ser determinado através de testes de laboratório. 
Para fins de projeto, consultar os catálogos do fabricante de bomba. 
 
- NPSHDISPONÍVEL é uma característica do sistema (altura de sucção; vazão; 
comprimento, quantidade de conexões e diâmetro da tubulação; etc.).É 
definido como sendo a pressão, num ponto imediatamente anterior ao 
flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor do líquido 
bombeado. O NPHSDISPONÍVEL pode ser obtido fazendo-se leituras diretas 
com um manovacuômetro em sistemas já existentes ou calculado, da 
seguinte maneira: 
 
NPSHDISPONÍVEL = (Patm. – Pv) – Δh ± Z 
 
 Onde: Patm. = pressão atmosférica local (São Paulo – 9,5mca) 
 Pv = pressão de vapor (água a 20ºC – 0,24 mca 
 Δh = perda de carga na tubulação de sucção (em mca) 
 -Z = altura de sucção para bomba não afogada (m) 
 +Z = altura de sucção para bomba afogada (m) 
 
 
Para que não ocorra cavitação numa bomba centrífuga, deve ser 
satisfeita a seguinte condição: 
 
 
NPSHDISPONÍVEL ≥ NPSHREQUERIDO 
 
 
2. Metodologia: 
 
 
O ensaio de laboratório para determinação do NPSHREQUERIDO, é sempre 
realizado com a pré-fixação de uma determinada vazão. Os fabricantes de 
bombas apresentam em seus catálogos, uma curva de NPSHREQUERIDO X 
VAZÃO. Para o nosso ensaio, será fixada a vazão em torno do ponto de 
rendimento máximo da bomba (ver curvas características da bomba, 
determinadas anteriormente). Assim sendo, obteremos apenas 1 ponto de curva 
de NPSH REQUERIDO. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 40 
 
 
 
O NPSH REQUERIDO será determinado através da redução progressiva do 
NPSH DISPONÍVEL, até a ocorrência da cavitação. Essa variação é feita pela 
diminuição da pressão existente sobre o líquido, no tanque de alimentação. 
Esse tanque é hermeticamente fechado e, através de uma bomba de vácuo, vai 
sendo retirado o ar existente no seu interior, 
 FIGURA 10 – CAVITAÇÃO EM BOMBAS CENTRÍFUGAS – BANCO DE ENSAIOS 
 
 Com os dados obtidos no ensaio (TABELA 7), calcula-se: 
 Q = 0,77 · Δh0,51 onde: (Q = vazão em l/s) e 
 Δh = h2 – h1 (h2 e h1 = manômetros do diafragma em cm) 
Ht = 12,6 · (h3 – h4) onde: (Ht = alt. Manométrica em m) e “h3 e h4” = 
leitura dos manômetros: sucção e recalque em m) 
 
v
S
DISPONÍVEL hg
VPpNPSH -
×
++=
2
2
11
gg
 onde: 
 =
g
1P pressão na tubulação de sucção (leitura direta no manômetro h5 em m); 
 
 =
g
SP pressão na superfície da água no reservatório, assim calculada: 
( )[ ]6,1376. ×--= hh
Pp atms
gg
 (em m), onde: 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 41 
 
 
 
g
.atmP = 9,55 m ( para uma altitude de 700 m); 
 “h6 e h7” = leitura nos manômetros em m; 
 
( )
QQ
S
QV ×=
×
×
== 58,877
0381,0
4
21 p
 (Q em m3/s) 
 
 g = aceleração da gravidade (9,807 m/s2); 
 
 hv = pressão de vapor d’água = 0,239 m (a 20ºC) 
 
 Durante a execução do ensaio, quando a bomba atingir o “estado de 
cavitação”, poderá ser observado o fenômeno das formações de bolhas de 
vapor na tubulação de sucção da mesma. Ao mesmo tempo, haverá uma 
diminuição dos valores de “Q” e “Ht”. Quando a vazão “Q” é controlada, em 
torno de um valor fixo pré-estabelecido, a diminuição dar-se-á primeiramente 
nos valores de “Ht”. Se, ao contrário, “Ht” for mantido constante, os valores de 
vazão é que primeiramente diminuirão. Considera-se, para efeito de 
determinação do NPSHREQUERIDO, a curva que primeiramente apresentar esse 
decréscimo. A nossa metodologia prevê a pré-fixação da vazão. Dessa forma a 
curva “Ht” x NPSH é que deverá apresentar primeiramente o decréscimo. 
Com os dados calculados, deverá ser elaborado um gráfico, em papel 
milimetrado: alturas de elevação da bomba “Ht” e vazão “Q” (nas ordenadas) 
em função do NPSHDISPONÍVEL (abcissas). 
O NPSHREQUERIDO é obtido graficamente, traçando-se uma paralela ao 
trecho reto do gráfico, com uma distância de 3% do valor constante de “Ht”. No 
ponto de cruzamento dessa paralela com a curva “Ht” x NPSHdisp., deve-se 
baixar uma perpendicular até o eixo de NPSHDISP.. Esse é o valor definido 
como sendo o NPSHREQUERIDO da bomba (ver FIGURA 11). 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 42 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 43 
 
 
 
7 - VERTEDORES: 
 
 
7.1 - Definição: 
 
 
Vertedores podem ser definidos como simples paredes, diques ou aberturas 
sobre as quais um líquido escoa. O termo aplica-se, também, a obstáculos, à passagem 
de corrente e aos extravasores das represas. 
Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem borda superior. 
Há muito que os vertedores têm sido utilizados, intensiva e satisfatoriamente, 
na medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no 
controle do escoamento em galerias e canais razão por que o seu estudo é de grande 
importância 
 
 
 
7.2 - Terminologia: 
 
 
A borda horizontal denomina-se crista, ou soleira. As bordas verticais 
constituem as faces do vertedor. A carga do vertedor, “H”, é a altura atingida pelas 
águas, a contar da cota da soleira do vertedor. Devido à depressão (abaixamento) da 
lâmina vertente junto ao vertedor, a carga “H” deve ser medida a montante a uma 
distância aproximadamente igual ou superior a 5H. 
 
 
 
 
H = Carga do vertedor 
L = Largura do vertedor 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL44 
 
 
 
7.3 - Classificação dos vertedores: 
 
 
Assumindo as mais variadas formas e disposições, os vertedores apresentam 
comportamentos os mais diversos, sendo muitos os fatores que podem servir de base à 
sua classificação: 
 
 
1º) Forma: 
 
a) Simples (retangulares, trapezoidais, triangulares, etc.); 
b) Compostos (seções combinadas); 
 
2º) Altura relativa da soleira: 
 
a) Vertedores completos ou livres (P>P’); 
b) Vertedores incompletos ou afogados (P<P’); 
 
3º) Natureza da parede 
 
a) Vertedores em parede delgada (chapas ou madeira chanfrada); 
b) Vertedores em parede espessa (e>0,66.H); 
 
4º) Largura relativa 
 
a) Vertedores sem contrações laterais (L=B); 
b) Vertedores contraídos (L<B) (com uma contração ou com duas contrações); 
 
É considerado contraído o vertedor cuja largura é menor que a do canal de 
acesso. 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 45 
 
 
 
 
7.4 - Ensaio de medidores em regime crítico: 
 
1. Conceito Teóricos: 
 
1.1 - Energia Específica: 
 
A “energia específica” de um líquido, que escoa em um canal, é a energia 
total da unidade de peso deste líquido, em relação ao leito do canal, tomado 
como plano de referência. É portanto, a soma da energia cinética (ou de 
velocidade) e da energia estática (ou de pressão), correspondente A 
profundidade do líquido. Na figura 12, considerando-se nula a energia de 
posição (termo “Z” do teorema de Bernoulli) temos, para a energia específica 
“E”: 
 
H
g
VE +
×
=
2
2
 
 
FIGURA 12 – ESQUEMA GENÉRICO DE ESCOAMENTO NUM CANAL 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 46 
 
 
 
1.2 - Variação da Energia Específica / Profundidade Crítica: 
 
Para uma vazão constante, variando-se a profundidade de água do canal, 
pode-se traçar a curva de variação da energia específica em função da profundidade. 
Por exemplo, para um canal retangular, com 3,00m de largura e conduzindo 4,5 m3 /s, 
teríamos: 
 
Como se pode observar pelos dados da tabela 8, na qual se fez a análise da 
energia específica em função da profundidade “H”, num canal com as características 
citadas, existe um ponto onde a energia específica é um mínimo. Isso sempre ocorre e, 
nesse ponto, a profundidade “H” é chamada de profundidade crítica e a energia 
específica de energia crítica. 
Os medidores em regime crítico são aqueles nos quais o fluxo d’água 
atinge um ponto de profundidade crítica, quase sempre pela influencia de uma queda 
livre à jusante. O processo de obtenção das vazões é bastante simples, bastando medir 
a altura “H” e, através de fórmulas empíricas, calcula-se a vazão. Os principais 
medidores desse tipo são: os vertedores e a calha Parshall, muito utilizados para medir 
vazões em pequenos córregos (p/ fins de irrigação) e nos canais de chegada das 
estações de tratamento de água e esgotos. 
 
2. Metodologia: 
 
2.2 - Banco de Ensaios: 
 
O banco de ensaios consta de 3 medidores em regime crítico, sendo um 
vertedor retangular, um vertedor triangular e 1 calha Parshall. Esses elementos 
estão dispostos de tal maneira que a mesma vazão, pré-fixada, passará pelos três 
medidores. Assim, neste ensaio, far-se-á as medidas da altura “H” de cada medidor, 
partindo de uma vazão máxima até o fechamento total da válvula de controle (vazão 
zero). As pontas limnimétricas, para medida de “H” nos vertedores, estão instaladas a 
uma distância mínima 5 x Hmax., a partir da soleira do vertedor para montante. Com a 
aplicação de fórmulas empíricas já determinadas por outros pesquisadores, calcular-se-
á as vazões, possibilitando a análise das eventuais discrepâncias entre os valores 
obtidos. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 47 
 
 
 
2.2 - Fórmulas de cálculo: 
 
 
 
2.2.1 - Para o vertedor retangular: 
 
 
Serão utilizadas as fórmulas determinadas por dois diferentes 
pesquisadores: 
 
 
 
FRANCIS: 
 
 
QF = 1,838 · L · H3/2 
 
Onde: Q = vazão (em m/s) 
L = largura do vertedor = 0,40m 
H = diferença entre os valores lidos na ponta limnimétrica e a 
soleira do vertedor ( valor Z0 em m). 
 
 
 
REHBOCK 
 
 
( ) 230011,00011,024,0782,1 +××÷
ø
ö
ç
è
æ +×+= HL
P
HQR 
 
onde: QR = vazão (em m3/s); 
 H = idem à fórmula de Francis; 
 P = distância do fundo do canal até a soleira do vertedor = 0,20m 
 L = idem à fórmula de Francis = 0,40m 
 
 
 
2.2.2 - Para o vertedor triangular: 
 
 
 
THOMSON: 
 
 
 QT = 1,4 · H 2
5
 
 
 Onde: (QT = vazão em m3/s e H em m) 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 48 
 
 
 
2.2.3 - Para a calha Parshall: (de 3”) 
 
 
 
PARSHALL 
 
 
 Qp = 0,176 · H1,547 
 
 Onde: Qp = vazão (em m3/s) para uma calha Parshall de 3”; 
 H = (em m); 
 
 
 
2.3 - Gráficos a serem elaborados: 
 
 
Deverão ser elaborados 3 gráficos: 
 
 
 
a) QT = ƒ(H) onde: H = carga do vertedor triangular 
QT = vazão considerada padrão 
 
 
 
b) Num mesmo gráfico desenhar 3 curvas: 
 
QT = ƒ(H) onde: H = carga do vertedor retangular 
QT = vazão medida no vertedor triangular 
 
 
 QF = ƒ(H) onde: H = carga do vertedor retangular 
QF = vazão obtida pela fórmula de Francis 
 
 
 QR = ƒ(H) onde: H = carga do vertedor retangular (curva teórica) 
 QR = vazão obtida pela fórmula de Rehbock 
 
 
 
c) Num mesmo gráfico desenhar 2 curvas: 
 
 
QT = ƒ(H) onde: H = carga da calha Parshall 
(curva real) QT = vazão do vertedor triangular 
 
Qp = ƒ(H) onde: H = carga da calha Parshall 
 QT = vazão da calha Parshall 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 50 
 
 
 
 
 
nHQ ×= l 
Ex.: Parshall de 6” Q = 0,381 · H1,58 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 51 
 
 
 
7.5 - Ensaios em orifícios e bocais: 
 
1. Introdução: 
 
1.1 - Orifícios: 
 
Um orifício, no sentido hidráulico, é uma abertura, quase sempre de forma 
geométrica simples, feita na parede ou no fundo de um recipiente, através do 
qual sai o líquido contido nesse recipiente, mantendo-se o contorno, 
completamente submerso, isto é, abaixo da superfície livre. Os orifícios podem 
ser classificados: 
 
a) Quanto à forma: 
 
- Circulares , retangulares, triangulares, etc.; 
 
b) Quanto as suas dimensões relativas: 
 
- Pequenos: quando DV < H (geralmente DV < 
3
1 H) 
 
- Grandes: quando DV é da ordem de H (geralmente DV > 
3
1 H) 
 
Onde: DV = a maior dimensão vertical do orifício 
H = a carga hidráulica (distância entre a linha d’água e o 
centro do orifício 
 
c) Quanto ao contato do jato d’água com as paredes do orifício: 
 
- De paredes delgadas: quando a veia líquida toca apenas um ponto, 
na borda interna do orifício (geralmente para e < 1,5d, sendo ""e a 
espessura da parede e “d” o diâmetro do orifício) 
- De paredes espessas: nas demais situações (geralmente para os 
casos em que 1,5d < e < 2 a 3d). 
 
d) Quanto às contrações: 
 
- De contração completa: quando o orifício está suficientemente afastado 
das demais paredes do reservatório (geralmente para L >2d, sendo “L” 
a distânciado orifício à parede). 
- De contração parcial: no caso do orifício encontra-se próximo a uma ou 
mais paredes (geralmente para 0 < L < 2d) 
- De contração suprimida: quando o orifício se apoia um uma ou mais 
paredes de recipiente. Diz-se nesse caso, que a contração foi suprimida 
nesse ou nesses lados. 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 52 
 
 
 
e) Quanto ao escoamento de jusante: 
 
- Livre: quando o nível d’água a jusante está abaixo do bordo inferior do 
jato; 
- Parcialmente afogado: quando a água, à jusante, está a um nível 
compreendido entre o bordo superior e o bordo inferior do orifício; 
- Afogado: quando o nível d’água está acima do bordo superior do 
orifício. 
 
 
FIGURA 12 – TIPOS DE ORIFÍCIOS 
 
1.2 - Bocais: 
 
Bocal é um tubo adicional com comprimento geralmente inferior a 3d, que 
se adapta a um orifício e que modifica as condições de escoamento. Os bocais 
classificam-se quanto à: 
a) Forma geométrica: cilíndricos, convergentes, divergentes, especiais. 
b) Posição: interno ou externo 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 53 
 
 
 
1.3 - Jato: 
 
 
 
Jato é a corrente líquida que sai de um orifício ou de um bocal. Sofre ele, 
de início, uma sensível contração, devido à inércia das partículas do fluído, que 
provindas de todos os pontos do reservatório, são obrigadas a uma mudança 
brusca de direção. 
 
Nos orifícios e bocais de veia descolada, após a contração do jato, este 
continua com uma seção aproximadamente constante e menor do que o orifício 
ou bocal correspondente. 
 
A seção de jato em que este começa a se tornar sensivelmente cilíndrico, é 
chamada de seção contraída. No caso de orifício circular, de parede delgada, a 
seção contraída situa-se, aproximadamente, à distância d/2 da face interna do 
reservatório, sendo “d” o diâmetro do orifício. 
 
 
A relação entre a área da seção contraída “SC” e a área do orifício “SO” é 
chamada de coeficiente de contração “CC”. 
 
O
C
C S
SC = 
 
 
Chama-se carga “H”, no caso de orifício ou de bocal, situados em paredes 
laterais de reservatórios, à distância vertical entre o seu eixo e o nível d’água. No 
caso de orifício ou de bocal, situados no fundo de reservatórios, “H” é a distância 
vertical entre a seção contraída e o nível d’água do reservatório. 
 
 
A velocidade teórica do jato “VT”, na seção contraída, é dada pela fórmula 
de Torricelli: 
 
HgVT ××= 2 
 
 
A velocidade real do jato “VR” (será medida através do ensaio a ser feito), 
é inferior à teórica. A relação entre elas é o coeficiente de velocidade do orifício 
ou do bocal “CV”: 
 
T
R
V V
VC = 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 54 
 
 
 
O coeficiente de vazão “CQ” é a relação entre a vazão real e a vazão 
teórica “QT”. 
T
R
Q Q
QC = 
 
Sendo “QR” a vazão que se obtém por medida direta e “QT” a que se obtém 
multiplicando a área do orifício pela velocidade teórica: 
 
TT VSQ ×= 0 
Pode-se demonstrar que: 
 
CQ = CV · CC 
 
Pode-se ainda, para tanques de seção constante, como 2ª alternativa de 
cálculo, cronometrar o tempo “f” necessário para fazer variar a CARGA 
HIDRÁULICA, de um valor “H1” até “H2”, determinando “CQ” através da 
seguinte expressão: 
 
( )21
0 2
2 HH
gSt
SC TQ -××××
×
= 
 
 
onde: ST = área da seção do tanque = 1,00 m2 
S0 = área da seção do orifício (o diâmetro do orifício é 0,02m, 
portanto S0 = 0,000314m2) 
 g = 9,81 m/s2 
 
Simplificando-se a expressão acima, com os dados referentes à montagem 
existente no laboratório, temos “CQ*”: 
 
t
HH
CQ
210,438.1
-
×= 
 
 
2. Metodologia dos ensaios: 
 
 
A experiência consiste no estudo de um orifício circular de parede delgada, 
de um bocal cilíndrico externo, de um bocal cilíndrico interno e de um orifício 
quadrado de paredes delgadas. 
Para cada um dos dois primeiros dispositivos, os alunos deverão 
determinar os três coeficientes anteriormente definidos. Deverão também, fazer 
um estudo comparativo entre eles, procurando interpretar as dificuldades 
encontradas. 
Para o bocal cilíndrico interno serão feitas considerações teóricas durante o 
ensaio e com o orifício quadrado será feita a visualização do fenômeno de 
inversão do jato. 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 55 
 
 
 
2.1 - Orifício de parede delgada: 
 
 
A carga “H” é medida diretamente numa régua graduada instalada na 
parede externa do reservatório. 
 
A velocidade real “VR” é obtida medindo-se as coordenadas “X” e”Y” de 
um ponto “P” do eixo do jato (FIGURA 14). Deverão ser aplicadas as equações 
do movimento nas direções “Ox” e “Oy”. 
 
tVX R D×= ou 
RV
Xt =D 
 
2
2tgY D×= ou 
g
Yt ×=D 22 ou 
g
Yt ×=D 2 
 
igualando-se os termos, temos: 
 
gV
X
R
U×
=
2 ou 
U×
=
2
gXVR 
 
Os valores “X” e “Y” são medidos diretamente no jato: 
 
FIGURA 14 – ESQUEMA DE MEDIÇÃO DE “X” e “Y” NO JATO 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 56 
 
 
 
O diâmetro da seção contraída “DR” é medido diretamente no jato, através 
de uma coroa especial. Com ele pode-se determinar a área da seção contraída 
“SC” e o coeficiente de contração “CC”, conforme vimos anteriormente, ou 
através de um segundo cálculo alternativo: 
 
2
0
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
D
DC CC 
 
 
A vazão real “QR” pode ser obtida por medição direta, recolhendo-se em 
um recipiente, durante um intervalo de tempo “f”, a água que atravessa o orifício 
ou o bocal. Pode também, no caso do orifício, ser obtida multiplicando-se a área 
da seção contraída “SC” pela velocidade real “VR”: 
 
 
QR = SC · VR 
 
 
2.2 - Bocal cilíndrico interno: 
 
 
 Serão feitas observações teóricas durante a visualização do jato nesse bocal. 
 
 
2.3 - Bocal cilíndrico externo: 
 
 
Seu estudo deve ser feito com o jato colado ao bocal. O coeficiente de 
velocidade e o de vazão são determinados como no caso do orifício. O 
coeficiente de contração é igual à unidade, isto é, não há contração do jato, na 
sua parte externa. 
 
 
2.4 - Orifício quadrado de paredes delgadas: 
 
 
Com este dispositivo, os alunos poderão visualizar o fenômeno de inversão 
do jato que ocorre sempre que a forma geométrica do orifício não é circular. No 
caso presente, o orifício é quadrado e a seção transversal do jato passa pelas 
seguintes formas geométricas: de quadrada para octogonal, transformando-se a 
seguir numa cruz com braços perpendiculares aos lados do quadrado. Os braços 
dessa cruz depois de passar por um comprimento máximo, decrescem e jato 
passa por uma seção próxima de um círculo e volta a assumir um seção em 
forma de cruz, porém com os braços paralelos às diagonais do orifício quadrado 
e assim por diante. 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 57 
 
 
 
 
HIDRÁULICA APLICADA EXPERIMENTAL 58 
 
 
 
7.6 - Determinação de vazão através de tubo Pitot 
 
 
1. Introdução: 
 
 
O TUBO PITOT é um instrumento destinado à medição de vazão, 
através da determinação da velocidade central do fluxo. Trata-se, portanto, de 
um medidor indireto