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EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR Solução ideal: Consideremos uma solução: -Composta de várias substâncias voláteis; -A solução líquida e o vapor estão em equilíbrio; -A pressão total no recipiente é p=p1+p2+...+pn (Lei de Dalton); -Onde pi=xipio (Lei de Raoult) Fase vapor p,yi Fase líquida xi -Onde pi=xipi (Lei de Raoult) -yi = pi/p -Σxi=1 -Σyi=1 -xi é a fração molar do componente i na fase líquida -pio é a pressão de vapor do componente i puro -yi é a fração molar do componente i na fase vapor SOLUÇÕES – MAIS DE UM COMPONENTE VOLÁTIL Conceitos básicos de equilíbrio líquido-vapor para misturas binárias ideais Considere uma mistura, em equilíbrio líquido-vapor, dos componentes a e b em um reservatório fechado. LEI DE DALTON: P=PA+PB LEI DE RAOULT: PA=PAºxA PB=PBºxB A,B P MISTURA BINÁRIA: xA+xB=1; yA+yB=1 SENDO: P=PRESSÃO TOTAL DO SISTEMA PA = PRESSÃO PARCIAL DE A PB = PRESSÃO PARCIAL DE B PAº = PRESSÃO DE VAPOR DE A PBº = PRESSÃO DE VAPOR DE B xA = FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE LÍQUIDA xB = FRAÇÃO MOLAR DE B NA FASE LÍQUIDA yA = FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE VAPOR yB = FRAÇÃO MOLAR DE B NA FASE VAPOR xA+xB=1; yA+yB=1 A PARTIR DAS LEIS DE DALTON E DE RAOULT, É POSSÍVEL OBTER A FRAÇÃO MOLAR DE UM DOS COMPONENTES A PARTIR DOS VALORES DAS PRESSÕES DE VAPOR E DA PRESSÃO TOTAL NO SISTEMA. xA=(P-PB0)/(PAº-PBº); A FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE VAPOR PODE SER CALCULADA A PARTIR DA SEGUINTE RELAÇÃO: EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR LEIS DE DALTON E RAOULT yA= PA/P = (PAº xA) / P DEFINE-SE A VOLATILIDADE RELATIVA DE A PARA B (αAB) COMO SENDO: αAB=PAº/PBº=[yA(1-xA)] / [xA(1-yA)] CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO PARA UMA MISTURA BINÁRIA IDEAL PARA A CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO, DEVE-SE CONHECER A PRESSÃO DE VAPOR DE CADA COMPONENTE DA MISTURA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA. UMA EQUAÇÃO ÚTIL PARA DETERMINAR A PRESSÃO DE VAPOR DE UM DETERMINADO COMPONENTE EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA É A EQUAÇÃO DE ANTOINE: log(Pº)=A-B/(C+T) ONDE A, B, e C SÃO AS CONSTANTES DA EQUAÇÃO DE ANTOINE PARA UM DETERMINADO COMPONENTE DAMISTURA. CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO PARA UMA MISTURA BINÁRIA IDEAL EXEMPLO: PARA A MISTURA METANOL-ETANOL A 760 mmHg METANOL (A) ETANOL (B) A 8,07240 8,21330 B 1574,990 1652,050 C 238,870 231,480 Teb.(ºC) 64,5 78,3 CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO PARA UMA MISTURA BINÁRIA IDEAL TABELA DE RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO EQUACIONAMENTO DIAGRAMAS DE EQUILÍBRIO CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO PARA UMA MISTURA BINÁRIA IDEAL DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO DE METANOL (A) PARA A MISTURA METANOL-ETANOL 72 74 76 78 80 T ( º C ) 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 y , f r a ç ã o m o l a r d e m e t a n o l f a s e v a p o r Diagrama de equilíbrio sistema metanol-etanol 64 66 68 70 72 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 fração molar de A T ( º C ) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 y , f r a ç ã o m o l a r d e m e t a n o l f a s e v a p o r x, fração molar de metanol fase líquida DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO MISTURA AZEOTRÓPICA MISTURA AZEOTRÓPICA COM TEMPERATURA DE EBULIÇÃO MÍNIMA EX: ETANOL-ÁGUA 95,6% ETANOL 4,4% DE ÁGUA MISTURA AZEOTRÓPICA COM TEMPERATURA DE EBULIÇÃO MÁXIMA EX: ÁCIDO FÓRMICO – ÁGUA 22,5% ÁCIDO FÓRMICO 77,5% ÁGUA DESTILAÇÃO DESTILAÇÃO: - OPERAÇÃO UNITÁRIA UTILIZADA NA PURIFICAÇÃO DE MISTURAS DE LÍQUIDOS MISCIVEIS E COM VOLATILIDADES DIFERENTES; -REALIZADA EM CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR; -O COMPONENTE MAIS VOLÁTIL É CONCENTRADO NO DESTILADO E O MENOS VOLÁTIL É CONCENTRADO NO RESÍDUO; -PODE SER REALIZADA EM UM ÚNICO ESTÁGIO OU EM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS.ESTÁGIOS. resíduo destilado DESTILAÇÃO EM UM ÚNICO ESTÁGIO DESTILAÇÃO SIMPLES (BATELADA) -BAIXA EFICIÊNCIA (UM ÚNICO ESTÁGIO) -NORMALMENTE UTILIZADA COMO UMA ETAPA INICIAL DE REMOÇÃO DE COMPONENTES MAIS VOLÁTEIS. -UTILIZADA EM ESCALA DE BANCADA, POR SER DE SIMPLES OPERAÇÃO E BAIXO CUSTO DE IMPLEMENTAÇÃO.BAIXO CUSTO DE IMPLEMENTAÇÃO. -UTILIZADA TAMBÉM NA INDÚSTRIA DE BEBIDAS. DESTILAÇÃO FLASH (CONTÍNUA) -BAIXA EFICIÊNCIA (UM ÚNICO ESTÁGIO) -NORMALMENTE UTILIZADA COMO UMA ETAPA AUXILIAR À OUTRA OPERAÇÃO DE DESTILAÇÃO DESTILAÇÃO EM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS: -PODEM SER OPERADAS EM BATELADA OU DE FORMA CONTÍNUA; -MELHOR EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO; -VÁRIAS FORMAS DE OPERAÇÃO; -PODEM SER RETIRADAS FRAÇÕES DE DIFERENTESFRAÇÕES DE DIFERENTES CONCENTRAÇÕES NA COLUNA, POSSIBILITANDO A OBTENÇÃO DE DIFERENTES PRODUTOS EM UMA ÚNICA COLUNA; -CONCENTRAÇÃO DE MAIS VOLÁTEIS AUMENTA EM DIREÇÃO AO TOPO DA COLUNA; -AMPLAAPLICAÇÃO INDUSTRIAL. DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - LÍQUIDO É SUBMETIDO A UMA EVAPORAÇÃO LENTA; - O VAPOR PRODUZIDO É LOGO REMOVIDO (NÃO SENDO RECONDENSADO NO INTERIOR DO DESTILADOR), CONDENSADO É COLETADO COMO DESTILADO; - A PRIMEIRA PORÇÃO É MAIS RICA NOS COMPONENTES MAIS VOLÁTEIS. - NO DECORRER DA A OPERAÇÃO O VAPOR VAI FICANDO MAIS POBRE NOS COMPONENTES MAIS VOLÁTEIS. DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS BALANÇO MATERIAL GLOBAL VOLUME DE CONTROLE � LÍQUIDO NO DESTILADOR Entra – Sai = Acumula Entra = 0 Sai = dV Acumula = -dL LOGO: dV = dL (1) DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS BALANÇO MATERIAL PARA UM DOS COMPONENTES VOLUME DE CONTROLE � LÍQUIDO NO DESTILADOR Entra – Sai = Acumula Entra = 0 Sai = ydV Acumula = - d(Lx) = -( Ldx +xdL) LOGO: ydV = Ldx + xdL (2) DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS PARTINDO DAS EQUAÇÕES 1 (dV = dL) E 2 (ydV = Ldx + xdL), OBTÉM-SE: INTEGRANDO O LADO ESQUERDO DA EQUAÇÃO E REARRANJANDO: A INTEGRAL DO LADO DIREITO DA EQUAÇÃO PODE SER INTEGRADA A INTEGRAL DO LADO DIREITO DA EQUAÇÃO PODE SER INTEGRADA UTILIZANDO MÉTODOS NUMÉRICOS, COMO POR EXEMPLO O MÉTODO DOS TRAPÉZIOS. n = NÚMERO DE INTERVALOS UTILIZADOS NA INTEGRAÇÃO DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS CASO PARTICULAR: VOLATILIDADE APROXIMADAMENTE CONSTANTE: α=[y(1-x)] / [x(1-y)] � y = αx/[1+(α-1)] DESTA FORMA: OU OU AINDA:OU AINDA: PARA MISTURA DE MULTICOMPONENTES IDEAL PODE-SE RELACIONAR L, L0 DE DOIS ELEMENTOS QUAISQUER (i E j) E A RESPECTIVA VOLATILIDADE RELATIVA : DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EXEMPLO Deseja-se concentrar o etanol de uma mistura contendo, praticamente, etanol e água. Sabendo-se que a temperatura de ebulição da mistura inicial é de 80ºC e que o corte da destilação foi realizado a 85ºC, estime a fração molar de etanol na mistura inicial (x0), no resíduo (x) e no destilado (xD). A) Considere para a estimativa as condições operacionais de destilação diferencial. B) Compare xD com o valor médio de y. Dado: Diagrama T versus fração molar de etanol DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EXEMPLO A) Solução: A fração molar inicial (x0) e no resíduo (x) podem ser obtidas diretamente no diagrama temperatura versus composição. x0 = 0,47 x = 0,14 DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EXEMPLO Deteminação de xD: Do diagrama: T x y 80 0,47 0,64 81 0,37 0,60 82 0,29 0,56 83 0,22 0,5483 0,22 0,54 84 0,17 0,52 85 0,14 0,48 DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EXEMPLO CALCULOS: ln(L0/L) = 1,31 � L0=3,7L BALANÇO MATERIAL GLOBAL: L0=L+D � D=2.7L BALANÇO MATERIAL PARA O ETANOL: L0x0=Lx+DxD� 3,7*L*0.47=L*0.14+2.7*L*xD xD=0,59 � valor médio de y = 0,56 DESTILAÇÃO FLASH- EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS Balanço Material Global: F = L + V Balanço Material para um dos componentes: X F = x L + y V DESTILAÇÃO FLASH - EXEMPLO CONSIDERE QUE UMA MISTURA DE BENZENO E TOLUENO CONTENDO 40% EM MOLS DE BENZENO SEJA DESTILADA EM UM TAMBOR DE FLASH OPERANDO A 300K E 50 mmHg. SE O FLUXO MOLAR DA ALIMENTAÇÃO FOR DE 1000 mol/h, CALCULE OS FLUXOS E AS FRAÇÕES MOLARES NAS SAÍDAS DE LÍQUIDO E DE VAPOR. DADO: DIAGRAMA PRESSÃO VERSUS COMPOSIÇÃO. 90 110 30 50 70 90 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 fração molar de benzeno P ( m m H g ) xA=(P-PBo)/(PAº-PBº) yA =(PAº xA) / P l a v DESTILAÇÃO FLASH - EXEMPLO Solução: F=1000 mol/h, z=0,4 Do diagrama pressão versus composição: x=0,24 e y=0,50 Balanço Material Global: F = L + V � V=1000-L (1) Balanço Material de benzeno: 30 50 70 90 110 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 fração molar de benzeno P ( m m H g ) xA=(P-PBo)/(PAº-PBº) yA =(PAº xA) / P l a v Balanço Material de benzeno: z F = x L + y V (2) Substituindo... 0,4*1000=0,24*L+0,5*(1000-L) L=100/0,26=384,6 mol/h V=1000-384,6=615,4 mol/h DESTILAÇÃO FRACIONADA Exemplo: Considere uma coluna de fracionamento na qual ocorra a separação total entre os componentes em uma mistura binária, apresente qual a composição de cada componente no resíduo e no destilado para as seguintes condições: A) Mistura ideal com Amais volátil que B; B) Mistura ideal com B mais volátil que A; C) Mistura com formação de azeótropo com temperatura de ebulição mínima; D) Mistura com formação de azeótropo com temperatura de ebulição máxima. SOLUÇÃO DILUÍDA IDEAL – LEIS DE RAOULT E DE HENRY SOLUÇÃO DILUÍDA IDEAL Exemplos: DISTRIBUIÇÃO DE UM SOLUTO ENTRE DOIS SOLVENTES (LEI DE NERNST) Lei de distribuição de Nernst: Em soluções diluídas uma substância se distribui entre dois solventes imiscíveis então a razão da concentração em um solvente para a concentração em segundo solvente sempre resulta em uma constante (a T cte).Essa razão constante de concentrações para a distribuição de um soluto entre dois solventes particulares é chamado de coeficiente de distribuição ou coeficiente de partição para uma substância entre dois solventes. Coeficientes de distribuição de = conc. de A em 1 = K (a T cte) A entre solventes 1 e 2 conc. de A em 2 O coeficiente de distribuição tem um valor constante para cada soluto considerado e depende daO coeficiente de distribuição tem um valor constante para cada soluto considerado e depende da natureza dos solventes usados em cada caso. É evidente que nem todo soluto A será transferido para o solvente 2 numa extração simples a não ser que K seja muito grande. Normalmente são necessárias várias extrações para remover todo soluto A do solvente 1. Na extração do soluto de uma solução, é sempre melhor usar diversas porções pequenas do segundo solvente do que fazer uma extração simples com uma porção grande. Exemplo 1: Suponha, que uma determinada extração proceda com um coeficiente de distribuição de 10, ou seja, K=10. O sistema consiste de 50mg de componente orgânico dissolvido em 1,00mL de água (solvente 1). Nesse caso, compare a eficácia de 3 extrações de 0,50mL com éter etílico (solvente 2) com 1 extração de 1,50mL de éter etílico. DISTRIBUIÇÃO DE UM SOLUTO ENTRE DOIS SOLVENTES (LEI DE NERNST) DISTRIBUIÇÃO DE UM SOLUTO ENTRE DOIS SOLVENTES (LEI DE NERNST) COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR Os coeficientes de distribuição são bastante úteis no cálculo envolvendo a destilação contendo vários componentes voláteis na mistura: Ki=yi/xi O conhecimento do valor de Ki possibilita o cálculo da concentração em uma fase em função da concentração conhecida na outra. Para misturas não ideais existem várias metodologias para o cálculo de Ki, essas metodologias normalmente empregam métodos de modelagem e simulação que serão apresentadas futuramente.serão apresentadas futuramente. Uma metodologia empregada é a utilização de diagramas como, por exemplo o normógrafo DePriester, que pode ser encontrado no “Manual de Engenharia Química”, Perry e Chilton. COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER” COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER” COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER” Ex 1. Utilize o normógrafo DePriester para obter o diagrama temperatura- composição para a mistura binária de isobutano com propano a 150 psia. Resolução: Considerando isobutano=a e isopropano=b Ka=ya/xa; Kb=yb/xb; xa+xb=1; ya+yb=1 (4 equações e 4 incóginitas) Colocando tudo em função de xa: xb=1-xa; ya=Ka*xa; yb=Kb*(1-xa) �para ya+yb=1: Ka*xa+Kb*(1-xa)=1�xa=(1-Kb)/(Ka-Kb) Para encontrar o intervalo de temperaturas:Para encontrar o intervalo de temperaturas: A temperatura de ebulição de a ocorre para Ka=1; A temperatura de ebulição de b ocorre para Kb=1; Agora, o trabalho “braçal” fica por conta do aluno!!! COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER” Ex 2. Estime as temperaturas do ponto de orvalho e do ponto de bolha para uma mistura contendo 20% (molar) de n-butano, 50% (molar) de n-pentano e 30% molar de n-hexano a 15 psia. Resolução: o método é iterativo. Considerando nbutano=1; npentano=2; nhexano=3; Estimativa do ponto de bolha (primeiro traço de vapor): zi=xi Supondo que aquele com a volatilidade intermediária (n-butano) tenha K2=1: Traçando a reta no DePriester ver próximo slide: Primeira iteração (linha vermelha)Primeira iteração (linha vermelha) K1=3, K2=1 e K3=0,33; Deve satisfazer a igualdade: Σyi= ΣKixi =1 � 3*0,2+1*0,5+0,33*0,3=1,199>1 T muito elevada. Nova estimativa de K2 = 1/1,199=0,834 Segunda iteração linha azul: K1=2,85; K2=0,83; K3=0,29 � 2,85*0,2+0,83*0,5+0,29*0,3=1,072 Tmuito elev. Nova estimativa K2=0,83/1,072=0,77 Terceira iteração linha verde: K1=2,7;K2=0,78;K3=0,26 � 2,7*0,2+0,78*0,5+0,26*0,3=1,008 Erro pequeno Logo Tbolha=84ºF (primeiro traço de vapor) Ponto de bolha: Retas abaixo da vermelha Ponto de orvalho: Retas acima da vermelha COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER” Ex 2. Estimativa do ponto de orvalho (primeiro traço de líquido): zi=yi Supondo que aquele com a volatilidade intermediária (n-butano) tenha K2=1: Traçando a reta no DePriester ver próximo slide: Primeira iteração (linha vermelha) K1=3, K2=1 e K3=0,33; Deve satisfazer a igualdade: Σxi= Σyi/Ki =1 � 0,2/3+0,5/1+0,3/0,33=1,476>1 T muito baixa. Nova estimativa de K2 = 1,476/1=1,476 Segunda iteração linha laranja:Segunda iteração linha laranja: K1=4,7; K2=1,5; K3=0,54 � 0,2/4,7+0,5/1,5+0,3/0,54=0,93 Tmuito elev. Interpolando entre1,476 (K2=1) e 0,93 (K2=1,5) e para 1, obtem-se: K2=1,25 Terceira iteração linha roxa: K1=4;K2=1,25;K3=0,44 � 0,2/4+0,5/1,25+0,3/0,44=1,13 Interpolando entre1,13 (K2=1,25) e 0,93 (K2=1,5) e para 1, obtem-se: K2=1,41 Quarta iteração linha cinza: K1=4,4;K2=1,4;K3=0,49 � 0,2/4,4+0,5/1,4+0,3/0,49=1,01 erro pequeno Torvalho=118ºF Ex 3. 100 lb moles/h de uma mistura contendo 15% em mols de etano, 20 % de propano, 60% em mols de i-butano e 5 % em mols de n-butano são expandidos em um tambor de flash a 32°F e 50 psia. Calcule os fluxos e as frações molares de cada componente nas correntes de líquido e vapor na saída do tambor de flash. COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER” SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – PROPRIEDADES DE FLUIDOS Atualmente, a simulação computacional é uma das mais importantes ferramentas tecnológicas de processos, sendo amplamente utilizada não só na fase de projeto mas também (e principalmente) durante a fase de operação das unidades. A seguir será apresentada uma breve descrição de modelos capazes de descrever as propriedades de fluidospara equilíbrios mono, bi e trifásicos, as quais são comumente empregadas na simulação de operações unitárias tais como destilação, extração, evaporação, entre outras. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – EQUAÇÕES DE ESTADO Alguns métodos baseados em equações de estado e suas aplicações específicas são descritos no quadro seguinte. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – EQUAÇÕES DE ESTADO Alguns métodos baseados em equações de estado e suas aplicações específicas são descritos no quadro seguinte. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE ATIVIDADE Embora os modelos baseados em equações de estado tenham provado a sua aplicabilidade na previsão das propriedades da maior parte dos fluidos constituídos por hidrocarbonetos numa larga gama de condições operatórias, a sua aplicação tem sido limitada a componentes essencialmente não polares ou pouco polares. Para sistemas altamente não polares ou muito polares, devem usar-se preferencialmente modelos de atividade. Os modelos de atividade listados no quadro seguinte estão comumente disponíveis no pacote de propriedades dos simuladores. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE ATIVIDADE Embora os modelos baseados em equações de estado tenham provado a sua aplicabilidade na previsão das propriedades da maior parte dos fluidos constituídos por hidrocarbonetos numa larga gama de condições operatórias, a sua aplicação tem sido limitada a componentes essencialmente não polares ou pouco polares. Para sistemas altamente não polares ou muito polares, devem usar-se preferencialmente modelos de atividade. Os modelos de atividade listados no quadro seguinte estão comumente disponíveis no pacote de propriedades dos simuladores. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE PRESSÃO DE VAPOR Os modelos de pressão de vapor podem ser usados para misturas ideais a baixas pressões. Misturas ideais incluem sistemas de hidrocarbonetos e misturas tais como cetonas e álcoois, onde o comportamento da fase líquida é aproximadamente ideal. Estes modelos podem também ser usados como uma primeira aproximação para sistemas não ideais. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – OUTROS MODELOS Os modelos a seguir normamente compõem o pacote de propriedade de simuladores porém não se enquadram em nenhum dos grupos mencionados anteriormente. SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – OUTROS MODELOS Para realizar simulações deve-se levar em conta as seguintes considerações: DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO F xF D xD Condensador Va, ya La, xa a Prato de alimentação Seção de Retificação Refluxo de topo Produto de topo B xB Coluna de retificação Caldeira Vb, yb Lb, xb b Seção de Dessorção Refluxo de fundo Produto de fundo 1) BALANÇO MATERIAL (MISTURAS BINÁRIAS): Global: F = D + B (1) F.xF = D.xD + B.xB (2) Caldeira: Lb = B + Vb (3) Lb.xb = B.xB + Vb.yb (4) Condensador: Va = D + La(5) Va.ya = D.xD + La.xa (6) DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO F xF D xD B xB Coluna de retificação Condensador Caldeira Va, ya La, xa Vb, yb Lb, xb a b Prato de alimentação Seção de Retificação Seção de Dessorção Refluxo de topo Refluxo de fundo Produto de topo Produto de fundo A equação (8) é denominada Linha de Operação da Retificação (LOR) e mostra a relação entre as composições de equilíbrio de dois pratos consecutivos da Seção de Retificação. A equação relaciona yn+1(composição do vapor do prato n+1) e xn (composição do líquido do prato n). O prato n+1 é o prato abaixo do prato n. BALANÇO MATERIAL (MISTURAS BINÁRIAS): DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO A equação (10) é denominada Linha de Operação da Dessorção (LOD) e mostra a relação entre as composições de equilíbrio de dois pratos consecutivos da Seção de Dessorção. A equação relaciona ym+1 (composição do vapor do prato m+1) e xm (composição do líquido do prato m). O prato m+1 é o prato abaixo do prato m. As equações da LOR e da LOD mostram que os estados de equilíbrio líquido-vapor nos diversos pratos na coluna estão relacionados. O equilíbrio líquido-vapor em cada prato é o resultado do equilíbrio térmico entre os fluxos que entram no prato (líquido que vem do prato acima e vapor que vem do prato abaixo). As composições de equilíbrio x e y são função da temperatura de equilíbrio do prato. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: Quando as Linhas de Operação representadas pelas equações (8) e (10) são traçadas em um diagrama yx junto com a Curva de Equilíbrio para a mistura, o Método de McCabe- Thiele permite determinar o número de pratos necessários para se obter a diferença de concentração definida quer na Seção de Retificação, quer na Seção de Dessorção. Aproximações do Método McCabe-Thiele: os fluxos de líquido (descendente) e de vapor (ascendente) são admitidos constantes em todos os pratos de uma mesma seção da coluna. Assim, na Seção de Retificação, temos fluxos constantes V e L e na Seção de Dessorção temos fluxos constantes V’ e L’. Razão de Refluxo – No topo da coluna, o vapor (com a vazão Va) flui para um condensador. Parte do condensado é retirado como produto de topo (com a vazão D) e o restante é refluxado para a coluna (com a vazão L ). A relação entre as vazões de líquidorestante é refluxado para a coluna (com a vazão La). A relação entre as vazões de líquido que retorna para a coluna e produto de topo é denominada Razão de Refluxo: RD=La/D. Como o Método de McCabe-Thiele considera que as vazões de líquido e de vapor são constantes em cada Seção da coluna, na Seção de Retificação L = La e: RD=L/D=(V-D)/D. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: Prato de alimentação: A alimentação pode ser realizada com a mistura em cinco estados físicos diferentes, que podem ser representados, matematicamente, por um fator representado por f, definido como o número de moles de vapor escoando na Seção de Retificação que resultam da introdução de cada mol de alimentação. Os estados possíveis de alimentação são: 1º caso: alimentação é líquida, em uma temperatura inferior à temperatura de bolha (líquido sub-resfriado): Toda a vazão de alimentação é líquida e escoará para a Seção de Dessorção, sem gerar vapor para a Seção de Retificação. Como a alimentação entra a uma temperatura baixa, para atingir o equilíbrio térmico, trocará calor com o fluxo de vapor, causando a condensação de parte desse fluxo, assim, na Seção de Retificação, o fluxo de vapor será menor que o fluxo de vapor da Seção de Dessorção. Dessa forma, a alimentação não gerará vapor na Seção de Retificação, ao contrário irá diminuir o fluxo de vapor, e o fator f terá um valor negativo. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: 2º caso: alimentação é líquida, na temperatura de bolha (líquido saturado): A vazão de alimentação é líquida, na temperatura de bolha e escoará na Seção de Dessorção, sem contribuir para o escoamento de vapor na Seção de Retificação, logo o fator f será zero.fator f será zero. 3º caso: alimentação é uma mistura em equilíbrio de fases líquida e vapor: A parte da alimentação que constitui a fase líquida irá escoar na Seção de Dessorção e a parte da alimentação que constitui a fase vapor irá escoar na Seção de Retificação, na forma de vapor, logo o fator f será igual à fração de vapor na alimentação. Assim, se na alimentação tivermos 1/4 de vapor e 3/4 de líquido, f será igual a 1/4. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: 4º caso: alimentação é vapor, na temperatura de orvalho (vapor saturado): A vazão de alimentação é vapor, na temperatura de orvalho e escoará na Seção de Retificação, gerando um mol de vapor para cada mol alimentado, logo o fator f será igual 1. 5º caso: alimentação é vapor, em uma temperatura superior à temperatura de orvalho5º caso: alimentação é vapor,em uma temperatura superior à temperatura de orvalho (vapor superaquecido): Toda a vazão de alimentação é vapor e escoará para a Seção de Retificação. Como a alimentação entra a uma temperatura alta, para atingir o equilíbrio térmico, trocará calor com o fluxo de líquido, causando a evaporação de parte desse fluxo, assim, na Seção de Retificação, o fluxo de vapor será maior que o fluxo de vapor da Seção de Dessorção. Dessa forma, na Seção de Retificação irá escoar mais de um mol de vapor, para cada mol alimentado e o fator f será maior que 1. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: Linha de alimentação: As vazões de líquido e de vapor são constantes em cada Seção da coluna. Entretanto, devido à introdução da alimentação, as vazões de líquido e de vapor mudam de uma Seção para outra. Tem-se, então: DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: Determinação do número de pratos de uma coluna: No projeto de uma coluna de destilação com retificação, serão dados: a vazão de alimentação (F), a composição da alimentação (xF), as composições desejadas dos produtos (xD e xB), a razão de refluxo (RD) e o estado da alimentação (f). Com esses dados, pode-se determinar as equações da Linha de Operação da Retificação, Linha de Operação da Dessorção e Linha de Alimentação. A Linha de Operação da Retificação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xD; xD). A Linha de Operação da Dessorção sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xB; xB) e a Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xF; xF).Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xF; xF). As Linhas de Operação representam as Seções da Coluna e a Linha de Alimentação está associada ao prato de alimentação. Como o prato de alimentação é a interface entre as duas Seções, as três linhas irão se cruzar num mesmo ponto. Representando as três linhas num diagrama yx, juntamente com a Curva de Equilíbrio, obtém- se o gráfico apresentado na sequência. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: A determinação do número de pratos e das composições de equilíbrio de cada prato é feita graficamente, utilizando-se as linhas representadas, da seguinte forma: 1. Em cada prato, deve-se determinar as composições das fases líquida e vapor, x e y. 2. No prato 1 (prato do topo), a composição do vapor, y1 é igual a xD. 3. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x1 correspondente a y1. 4. Determina-se, na LOR, a composição y2 correspondente a x1. 5. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x correspondente a y .5. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x2 correspondente a y2. 6. Determina-se, sucessivamente, as composições x e y, na LOR e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que o valor de x do ponto de interseção das três retas. 7. Passa-se, então, a utilizar a LOD para a determinação das composições y, ao invés da LOR. 8. Continua-se a determinar, sucessivamente, as composições x e y, na LOD e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que xB. 9. Cada ponto sobre a curva de equilíbrio representa um prato da coluna e as coordenadas x e y desses pontos representam as composições de equilíbrio de cada prato. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE: DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 2) MÉTODO DE McCABE-THIELE – TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO: Considerando que os efeitos de transferência de calor pela coluna sejam insignificantes perante os apresentados no condensador e na caldeira, considerando constante o calor latente λ, o calor fornecido pela caldeira será igual ao produto V’ λ o calor removido no condensador será – V λ Se vapor saturado for utilizado no aquecimento o fluxo de vapor ms será: ms = V’ λ / λs. Se água líquida for utilizada no resfriamento, o fluxo de água mc será: mc= V’ λ / ∆Tágua. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 3) NÚMERO MÍNIMO DE PRATOS (RAZÃO DE REFLUXO MÁXIMA): Uma condição limite de operação ocorre quando se utiliza o refluxo máximo (infinito), ou seja V=L. Nesta condição as linhas de operação coincidem com a linha diagonal base de 45º. Esta condição é chamada de refluxo total e nessa condição número de pratos é mínimo, porém, nessas condições todos os fluxos, de alimentação e dos produtos de topo e de fundo são iguais a zero. A partir do conceito de volatilidade relativa média, o número mínimo de pratos pode ser estimado pela equação de Fensk-Underwood. ���� = log �� 1 − ����� 1 − ���� log αAB � Se a variação de αAB entre a base e p topo da coluna for moderada, uma média geométrica entre os valores extremos é recomendada para αAB. Outra forma é resolver o problema graficamente, utilizando como linha base a linha de 45º para a estimativa do número mínimo de pratos ���� = log �� 1 − ����� 1 − ���� log αAB � DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 4) RAZÃO DE REFLUXO MÍNIMA: Na condição de refluxo mínimo o número de pratos necessários é infinito. Considere a figura a a seguir (figura 19-21 do Mc.Cabe). Na linha de operação afb tem-se a condição de operação limite para número mínimo de pratose refluxo infinito. Nas linhas de operação representadas pelos pontos aeb tem-se condições normais de operação. Na linha de operação adb tem-se a condição limite de reciclo mínimo. Para reciclos menores que o mínimo obtem-se a linha agcb, a qual apresenta linhas de operação fora das condições de equilíbrio ou fora das condições operacionais de um destilador. Nessa condição a taxa de refluxo mínima é dada por: RD=(xD-y’)/(y’-x’) Essa equação não é aplicável para todos os sistemas, como no caso da mistura etanol-água, onde a condição de refluxo mínimo é obtida a partir da tangente com a curva de equilíbrio , conforme apresentado na figura 19-22 do McCabe. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO 5) RAZÃO DE REFLUXO ÓTIMA: A estimativa de refluxo ótimo do processo depende de uma análise financeira dos custos envolvidos , principalmente com os encargos fixos que envolve o custo da unidade que é proporcional à área total dos pratos utilizados no destilador (Mc.Cabe) e os custos envolvidos no aquecimento (caldeira) e resfriamento (condensador) na torre, que são proporcionais à taxa de refluxo utilizada. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO EXERCÍCIO Uma coluna de retificação deve ser projetada para separar 13600 kg/h de uma mistura de 40% em massa de benzeno e 60% em massa de tolueno, fornecendo um produto de topo contendo 97% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo, 98% em massa de tolueno. A razão de refluxo deve ser de 3,5 moles de retorno para a coluna para cada mol de produto de topo obtido. O calor latente molar do benzeno e do tolueno na alimentação são, respectivamente, 30795 J/mol e 33305 J/mol. (Mbenz.=78 g/mol; Mtol.=92) a) Determinar as vazões (molares) de produto de topo e de produto de fundo; b) Determinar o número de pratos, as composições de equilíbrio em cada prato e a posição do prato de alimentação se: b.1) a mistura está líquida na temperatura de bolha;b.1) a mistura está líquida na temperatura de bolha; b.2) a mistura está líquida a 26,7ºC (Cp = 1841 J/kg.ºC); b.3) a mistura contém 2/3 de vapor e 1/3 de líquido. c) Se vapor saturado a 1,4x105 Pa for utilizado no aquecimento, quanto vapor será requerido para o aquecimento em cada um dos 3 casos do item b, assumindo desprezíveis as perdas de calor pela coluna e considerando que na saída da caldeira tenha-se liquido saturado. d) Considerando que a água de resfriamento entra no condensador a 27,6ºC e sai a 65,5ºC, estime a quantidade de água requerida. e) Estime a razão de refluxo mínima e o número de pratos mínimo para os casos b.1, b.2 e b.3. DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO MÉTODO DE McCABE-THIELE: EXERCÍCIO DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO MÉTODO DE McCABE-THIELE:EXERCÍCIO
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