260614645 Apostila 2 Fluxo de Caixa VPL TIR e Paybacks

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Apostila 2- Análise 
de Projetos de 
Investimentos 
Valor Presente Líquido – VPL, Taxa Interna 
de Retorno – TIR, Payback Simples e 
Payback Descontado e o Fluxo de Caixa 
 
 
 
 
Módulo: Projetos de Investimentos e Financiamentos 
Temática: Decisões de Investimentos e Financiamentos 
 Emerson Bisco 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
Valor Presente Líquido - VPL 
O Valor Presente Líquido, também conhecido como Valor Atual Líquido, é o método matemático-financeiro 
de se determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados à uma taxa de juros menos o custo inicial do 
investimento. O VPL nada mais é que a descapitalização do fluxo gerado por cada período de um projeto, subtraído o 
valor inicial aplicado. 
Exemplo: Vamos supor que um investimento inicial de 10.000,00 é feito em um projeto que irá gerar 4 anos 
de receitas: Ano 1: 2.000,00 Ano 2: 2.500,00 Ano 3: 3.000,00 Ano 4: 3.500,00 
Esquematicamente, este fluxo ficaria desta maneira: 
 
 2.000 2.500 3.000 3.500 
 
 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 
 
 10.000,00 
 Sabendo que uma aplicação financeira está pagando 12% ao ano, vamos calcular o valor presente deste 
fluxo, ou seja, vamos descapitalizar os valores que vão se acontecer no futuro e trazê-los a valor presente: 
Ano 1: 2.000 (1+0,12)-1 
Ano 2: 2.500 (1+0,12)-2 
Ano 3: 3.000 (1+0,12)-3 
Ano 4: 3.500 (1+0,12)-4 
E porque fazemos isto? Porque o dinheiro tem valor diferente no tempo. Se estivermos estimando um ganho 
em um determinado valor no futuro, este valor quando é trazido para os dias atuais deve ser ajustado à nova 
realidade. Para não ficar confuso, imagine se você gostaria de depositar uma quantidade em uma poupança hoje e 
daqui a 10 anos encontrar o mesmo valor! Gostaria? Claro que não. Então o dinheiro hoje não tem o mesmo valor 
que no futuro, ou vice versa. 
Assim o Fluxo ficaria: 
 
Investimento: 10.000 Fluxos (receitas) VPL 
Ano 1 2.000 1.785,71 
Ano 2 2.500 1.992,98 
Ano 3 3.000 2.135,34 
Ano 4 3.500 2.224,31 
Taxa de Juros: 12% ao ano 
Total Descapitalização 4 anos 8.138,35 
Investimento Inicial (10.000,00) 
VPL 
 
 (1.861,65) 
 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
Calculando na HP 12C: 
 10.000,00 CHS g Cfo 
 2.000,00 CFj 
 2.500,00 CFj 
 3.000,00 CFj 
 3.500,00 CFj 
12 i 
Apertar f NPV 
Resultado - 1.861,65 
O resultado negativo indica que o projeto trará um prejuízo. 
 
No VPL utilizamos uma taxa de mercado, ou seja, outra oportunidade de investimento que a empresa pode 
ter, ou ainda, se a empresa tem um custo de capital podemos utilizar a taxa de custo de capital para verificar se o 
retorno que o projeto proporcionará, será suficiente para cobrir este custo e que de preferência seja maior. 
Tecnicamente esta taxa que utilizamos é chamada de Taxa Mínima de Atratividade – TMA, que é utilizada como 
parâmetro para verificar se o retorno que a empresa terá será maior que o que ela tem de pagar, ou ainda, se o 
retorno que a empresa tem é superior ao retorno de outra oportunidade de negócio que a empresa tem para 
escolher. 
Quando o método VPL é utilizado, devemos analisar seu resultado assim: valores iguais ou superiores a zero 
indicam que o projeto é viável, ou deve ser aceito. Valores de VPL menores que zero ou negativos, indicam que o 
projeto não é viável ou não deve ser aceito, pois o retorno proporcionado é inferior ao que a empresa busca. 
 
Taxa Interna de Retorno - TIR 
A TIR é um método de análise de investimentos utilizada para avaliar a viabilidade de projetos de 
investimentos ou comparar a rentabilidade entre 2 ou mais projetos de investimento. A TIR nada mais é do que a 
rentabilidade explícita em percentual que determinado projeto ou projetos possam render ao investidor. 
 
Exemplo: Vamos supor que um determinado investimento feito em uma máquina por uma empresa, no valor de 
23.000,00, consegue gerar as seguintes receitas anuais: 
 
mês 1: 2.350,00 mês 3: 3.550,00 mês 5: 6.872,00 
mês 2: 4.360,00 mês 4: 5.990,00 mês 6: 4.347,00 
 
Vamos descobrir qual foi a rentabilidade deste projeto em percentual. Calculando na HP isto é bem fácil: 
basta utilizar a mesma sistemática que aplicamos no VPL para colocar os dados na HP 12C, com a diferença que não 
preciso digitar taxa nenhuma e no final apertar f IRR. Faça assim: 
 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
23.000,00 CHS g Cfo 
2.350,00 CFj 
4.360,00 CFj 
3.550,00 CFj 
5.990,00 CFj 
6.872,00 CFj 
4.347,00 CFj 
Apertar f IRR 
Resultado 4,77464099% 
Isto significa que este projeto renderá 4,77464099% ao mês. 
 
Payback Simples 
É o tempo necessário para a recuperação das opções de investimento e financiamento. Ele é utilizado como 
referência para julgar a atratividade relativa das opções de investimento, devendo ser encarado apenas como um 
indicador, não servindo para a seleção entre as alternativas de investimento. 
Em uma série uniforme de pagamentos, o cálculo do payback é fácil. Vamos supor que o investimento de 18 
milhões de reais gerou um fluxo de caixa de 6 milhões durante 5 anos. 
Assim o período de payback é calculado pela razão entre o investimento e as receitas anuais geradas por 
este: 
Payback = 18 milhões / 6 milhões = 3 anos 
 
Para ficar mais fácil de entender: 
Tempo 0 1 2 3 4 5 
Fluxo de Caixa -18 6 6 6 6 6 
Fluxo de Caixa Acumulado -18 -12 -6 0 6 12 
 
Agora vamos supor que o fluxo de caixa gerado não seja regular: 
 3.000 3.500 4.000 4.500 
 
 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 
 
 10.000,00 
Podemos notar abaixo, que entre o período 2 e 3 o Fluxo de Caixa Acumulado deixa de ser “negativo” e 
passa a ser positivo. Mas quando exatamente isso ocorre? 
Ano 0 1 2 3 4 
Fluxo de Caixa (10.000) 3.000 3.500 4.000 4.500 
Fluxo de Caixa Acumulado (10.000) (7.000) (3.500) 500 1.000 
 
É fácil. Basta apenas utilizar uma regra de três para encontrar o período exato. 
Então vamos analisar os períodos em que ele passou do negativo para o positivo. 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
Para ele sair dos -3.500,00 e chegar no valor de 500,00 foi necessário o acréscimo de 4.000, correto? Isso 
levou um ano. Logo para ele sair do (3.500) para “zero” ele leva “X” anos. 
Assim: 
4.000>>>>>>> 1 ano 
3.500>>>>>>> X ano 
4.000 X = 3.500 
X = 3.500 / 4.000 
X = 0,875 anos 
Agora basta converter isto em tempo 
0,875 X 12 meses = 10,5 meses 
Como meses é a unidade mínima, utilizamos somente a parte inteira que são 10 meses. 
O resultado após a vírgula, que é um valor inferior a 1, é o “pedaço” de 1 mês. Neste exemplo temos apenas 
“meio” mês, representado por 0,50 de um mês. Como não é comum utilizarmos a expressão meio mês, ou, 0,70 de 
um mês, temos que converter em dias, que é a linguagem mais usual, ou seja 15 dias, 26 dias e etc. Então como já 
utilizamos a parte inteira, ou seja, os “10 meses”, basta retirar ele desse resultado e o restante multiplicar por 30 
(que são os dias de 1 mês): 
0,50 x 30 dias = 15 dias, ou seja, “meio” mês tem 15 dias! 
Então o Payback deste projeto é de 
2 anos,10 meses e15 dias! 
 
Payback Descontado 
O Payback Descontado é a maneira que avaliamos o tempo de retorno com base não no seu fluxo de caixa 
gerado, mas sim no valor deste fluxo descontado à uma taxa mínima de atratividade (TMA). Então temos que fazera 
descapitalização de cada valor a uma Taxa Mínima de Atratividade - TMA para encontrarmos o valor presente e 
então montarmos o Fluxo de Caixa, exatamente igual ao que fizemos no Payback Simples. 
Exemplo: 
 
 3.000 3.500 4.000 4.500 
 
 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 
 
 10.000,00 
 
Vamos tomar como exemplo, uma TMA de 15% ao ano. O que tem que ser feito agora é descapitalização 
deste Fluxo, trazendo cada uma das receitas a valor presente. Para fazer isto basta utilizar a fórmula da 
descapitalização (já vista anteriormente) ou, muito mais fácil, na HP 12C. 
Vamos construir este Fluxo: 
Para fazer isto na HP 12C basta ir colocando os dados nas devidas teclas financeiras conforme abaixo e ir 
anotando o resultado: 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
FV i n Apertar Resultado 
3.000 15 1 PV 2.608,70 
3.500 15 2 PV 2.646,50 
4.000 15 3 PV 2.630,06 
4.500 15 4 PV 2.572,89 
 
A HP 12C é uma ferramenta que otimiza tempo. Logo toda vez que você for utilizar os mesmo dados para 
fazer uma conta, não é necessário digitá-lo novamente. No quadro acima, podemos ver que a taxa se repete em 
todas as contas, logo não se faz necessário a cada conta inserir a taxa novamente. Só que para isto tome cuidado em 
não utilizar as teclas de limpar registros financeiros, pois se fizer isto a HP 12C não terá mais a taxa que havia sido 
digitada e apresentará um erro e você não entenderá porque ela está lhe mostrando esta mensagem! 
Como os centavos calculados não impactam no resultado final, vamos arredondar os valores para ficar mais 
prático a montagem do Fluxo de Caixa: 
Ano 0 1 2 3 4 
Fluxo de Caixa (10.000) 2.610 2.647 2.630 2.573 
Fluxo de Caixa Acumulado (10.000) (7.390) (4.743) (2.113) 460 
O cálculo do tempo é feito da mesma maneira que no Payback Simples: 
Tempo em ano: 3 anos 
Tempo em meses: 2.113 : 2.573 = 0,821220365 x 12 meses = 9,854644384, que são 9 meses 
Tempo em dias: retiro o 9 do resultado anterior, fico com 0,854644384 x 30 dias = 26 dias 
Podemos notar que no Payback Simples o tempo de recuperação do investimento é mais rápido. 
Isto porque o Fluxo de Caixa gerado por este investimento não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, 
que é um ponto fraco do Payback Simples. 
Vamos ver o resultado de cada um dos métodos lado a lado: 
Payback Simples Payback Descontado 
2 anos 3 anos 
10 meses 9 meses 
5 dias 26 dias 
 
Exercício: Calcule o Valor Presente Líquido (VPL), a Taxa Interna de Retorno (TIR) e os Payback’s Simples e 
Descontado do Fluxo a seguir: 
 70.000,00 85.000,00 95.000,00 
 
 
 Ano 1 Ano 2 Ano 3 
 
 150.000,00 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) : 1,5% ao mês 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
 
Ano 0 1 2 3 
Fluxo de Caixa Final 
Fluxo de Caixa Acumulado 
Fluxo de Caixa Descontado 
Fluxo Caixa Descontado Acumulado 
VPL 
TIR 
Payback Simples Ano: Mês: Dia: 
Payback Descontado Ano: Mês: Dia: 
 
O Fluxo de Caixa em decisões de investimentos e financiamentos 
O Fluxo de Caixa é uma ferramenta dinâmica. Ele pode ser utilizado para o controle do dinheiro da empresa e 
também para fazer estudos de viabilidades. Em decisões de investimento e financiamento ele será utilizado 
basicamente para se estudar a viabilidade e planejamento de projetos que a empresa pretende colocar em prática, 
além de obviamente, dar um panorama geral acerca dos gastos e dos investimentos feitos no projeto a ser 
desenvolvido pela empresa. 
 
Um Fluxo de Caixa faz o controle de entradas e saídas de dinheiro. Em projetos de investimentos e 
financiamentos ele tem o mesmo papel, mas com a diferença de que as entradas e saídas de dinheiro são simulações 
que irão acontecer. Para ficar mais claro, vamos verificar um exemplo: 
 
Vamos supor que você tenha 170.000,00 guardados em uma poupança. Você está recebendo em média uma 
remuneração de 8% ao ano de juros desta poupança, sem dores de cabeça ou outras despesas. Em um certo dia, 
sua tia comenta que pretende vender o apartamento dela e você se interessa, Se você comprar o apartamento da 
sua tia, que está pedindo 150.000,00 nele consegue aluga-lo por 2.000,00 por mês que será corrigido anualmente a 
10%. Isto parece tentador. Mas o apartamento está precisando de uma boa reforma que está estimada em 
15.000,00. Além disto, a estimativa de que a cada vez que cada inquilino sair do apartamento será necessário uma 
reforma. Pesquisando um pouco você descobre que em média um inquilino permanece em uma casa alugada 
durante 2 anos e que cada uma dessas reformas que terá de fazer qual o inquilino sair, vai lhe custar por volta de 
uns 5.000,00. Com todas estas informações já é possível efetuar a montagem de um Fluxo de Caixa para estimar as 
entradas e saídas de dinheiro, projetando a situação que você ficaria caso optasse em comprar o apartamento de 
sua tia. 
 
Para facilitar, vamos construir o Fluxo de Caixa ao ano, já que não precisamos de uma estimativa de 
movimentação diária de dinheiro, pois neste projeto a movimentação de dinheiro ocorre poucas vezes e então 
podemos simplificar e montá-lo com prazos anuais: 
 
 
 
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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco 
 
F l u x o d e C a i x a 
Dias Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 
Entradas 
 
 
Aluguel 
 
 
Outros 
 
 
Saídas 
 
 
Compra do Apartamento 
 
 
Reformas 
 
 
Outras Despesas 
 
 
Saldo Inicial de Caixa 
Saldo Final de Caixa 
 
Quando vamos construir o Fluxo de Caixa em Decisões de Investimentos e Financiamentos, incluímos uma 
coluna com o momento “zero”, ou seja, o início do estudo deste projeto. Neste momento zero, é colocado o valor 
que será investido no projeto, para que assim se possa gastar este investimento inicial no que o projeto necessita. 
Veja que em nosso exemplo, o investimento inicial foi de 165.000,00, no qual 150.000,00 é o valor do apartamento e 
15.000,00 o valor da reforma. Todos estes gastos devem ser lançados no Ano 1, que é quando o projeto realmente 
começaria. Como não detalhamos o Fluxo de Caixa em meses, considerei que no primeiro ano fiz o desembolso e na 
sequência já aluguei o apartamento por 1.000,00 mensais. Para estimar a receita que teria com o aluguei em um 
ano, multipliquei por 12 e cheguei ao valor de 12.000,00. Talvez se o Fluxo de Caixa estivesse em meses, o mês 1 
poderia ficar sem receita, pois seria o mês que estaria reformando o apartamento. Também poderia deixar o mês 
dois sem receber aluguel, pois seria o tempo que o apartamento estaria disponível para aluguel, já que raramente 
vou alugar logo que coloca-lo disponível. Tudo vai depender do foco dado por quem está montando o Fluxo de 
Caixa. 
Depois de feito isto, podemos adaptar esta última linha, que se tornará exatamente o Fluxo que utilizamos 
nos cálculos de VPL, TIR e Paybacks para analisar investimentos e financiamentos. Então precisamos separar o valor 
do investimento inicial de 165.000,00 que será negativo, pois é o valor que saiu para a compra do apartamento e 
para a reforma e os valores que sobraram a cada ano no Caixa, que é a diferença entre o total de entradas e o total 
de saídas, sem considerar o saldo anterior. Então se tem o seguinte Fluxo de Caixa Final: 
 
Saldo Final de Caixa 
 
Este Fluxo de Caixa Final é o que foi exposto no último exercício desta apostila, que estava representado 
graficamenteassim: 
 
 
 
 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 
 
 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) : 8% ao ano 
Agora basta calcular os índices para analisar a viabilidade de investir na compra deste apartamento: 
Ano 0 1 2 3 4 5 6 
Fluxo de Caixa 
Final 
 
Fluxo de Caixa 
Acumulado 
 
Fluxo de Caixa 
Descontado 
 
Fluxo Caixa Desc. 
Acumulado 
 
VPL 
TIR 
Payback Simples 
Payback 
Descontado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São Paulo: Thomson-Pioneira, 2002. 
BRIGHAM, Eugene F.; HOUSTON, Joel F. Fundamentos da Moderna Administração Financeira. Rio de Janeiro: 
Campus, 1999. 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Harbra, 1997.