Lista Cálculo Diferencial e Integral I

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CRP 199 - Ca´lculo Diferencial e Integral
Lista de Exerc´ıcios 16
Prof. Rodrigo S. Gonza´lez
1. Calcule as integrais abaixo fazendo as substituic¸o˜es recomendadas:
(a)
∫
x(2x2 + 3)10 dx; u = 2x2 + 3
(b)
∫
x
(x2 + 5)3
dx; u = x2 + 5
(c)
∫
x2 3
√
3x3 + 7 dx; u = 3x3 + 7
(d)
∫
5x√
x2 − 3 dx; u = x
2 − 3
(e)
∫
(1 +
√
x)3√
x
dx; u = 1 +
√
x
(f)
∫
1
(5x− 4)10 dx; u = 5x− 4
(g)
∫ √
x cos
√
x3 dx; u = x3/2
(h)
∫
tanx sec2 x dx; u = tanx
2. Calcule as integrais a seguir:
(a)
∫ √
3x− 2 dx
(b)
∫
3
√
2x+ 5 dx
(c)
∫
3
√
8t+ 5 dt
(d)
∫
1√
4− 5t dt
(e)
∫
(3z + 1)4 dz
(f)
∫
v2
√
v3 − 1 dv
(g)
∫
2u+ 1
2u2 + 2u− 1 du
(h)
∫
t2 + t
(4− 3t2 − 2t3)4 dt
(i)
∫
(3− x4)3x3 dx
(j)
∫
3 sin 4x dx
(k)
∫
cos(4x− 3) dx
(l)
∫
v sin(v2) dv
(m)
∫
(sinx+ cosx)2 dx
(n)
∫
(2 + 5 cos t)3 sin t dt
(o)
∫
dx
x lnx
(p)
∫
(cosx)esin x dx
(q)
∫
ln
√
t
t
dt
(r)
∫
dz
1 + ez
(s)
∫
(sin 2θ)esin
2 θ dθ
(t)
∫
sin
√
θ√
θ cos3
√
θ
dθ
3. Calcule
∫
sin θ cos θ dθ fazendo as substituic¸o˜es recomendadas:
(a) u = sin θ; (b) u = cos θ; (c) u = 2θ.
Como voceˆ explica esses resultados?
4. Uma ce´lula esfe´rica tem volume V e a´rea de superf´ıcie S. Um modelo simples de crescimento
de ce´lulas antes da mitose, admite que a taxa de crescimento dv/dt seja proporcional a` a´rea
da superf´ıcie da ce´lula. Mostre que dV/dt = kV 2/3 para algum k > 0, e expresse V como
func¸a˜o de t.
5. Uma part´ıcula se move sobre uma reta com uma acelerac¸a˜o, no instante t, de et/2 cm/s2.
Em t = 0 a part´ıcula esta´ na origem e sua velocidade e´ 6 cm/s. Determine a extensa˜o do
percurso a part´ıcula no intervalo de tempo [0,4].
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