6 lista de exercc3adcios mf parte ii

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ASSUNÇÃO 
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Matemática Financeira 
Exercícios - Parte II 
 
 
 
• Desconto de Títulos de Crédito 
• Desconto de um Conjunto de Títulos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Lindenberg Isac 
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Matemática Financeira - Administração / C. Contábeis 
Prof. Lindenberg Isac 
 
Desconto de Títulos de Crédito 
 
1) Calcular o desconto comercial simples e o valor atual de uma duplicata de R$ 1.000,00 
vencível em 3 meses, à taxa de 4% am. 
 
2) Determinar o desconto comercial simples e o valor descontado de uma duplicata de 
 R$ 11.000,00 vencível em 4 meses, à taxa de 5% am. Calcule também, o desconto 
racional simples e o respectivo valor atual do título. 
 
3) Obter o valor líquido e o desconto simples por fora, de uma duplicata de 
 R$ 9.600,00 vencível em 40 dias, à taxa de 2,5% am. Calcule também, a taxa efetiva de 
desconto, ao mês e ao período. 
 
4) Um título tem valor de face igual a R$ 4.000,00 e seu prazo de vencimento é de 85 dias. 
Seu Jorge levou o título hoje ao Banco Tutu, que aplicou taxa de desconto comercial 
simples de 2% am. Qual o desconto e qual o valor descontado? 
 
5) Calcule a taxa efetiva de desconto, ao mês e ao período, para o exercício 1. 
 
6) Calcule a taxa efetiva de desconto, ao mês e ao período, para o exercício 2. 
 
7) O Banco do Povo propôs a um cliente que descontasse sua duplicata de R$ 6.000,00 
vencível em 5 meses, sob uma taxa de desconto comercial simples de 40% aa. O Banco 
Tutu oferece, para a mesma duplicata, uma taxa efetiva de desconto comercial simples 
equivalente a 20% ap. Em qual dos bancos o cliente fará um melhor negócio? 
 
8) Qual o desconto comercial simples de uma duplicata de R$ 22.000,00 resgatada 3 meses 
antes do vencimento, à taxa de 18% aa? Calcule também, o desconto racional simples. 
 
9) Uma nota promissória de R$ 8.600,00 foi paga 3 meses e 15 dias antes do vencimento, 
com desconto comercial simples de 2% am. Qual o valor do resgate? 
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Prof. Lindenberg Isac 
 
10) Um título foi descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa efetiva simples de 
44,45% aa. O valor do desconto comercial é de R$ 550,00. Qual o valor nominal do 
título? 
 
11) Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 9.000,00 foi descontada em um banco dois 
meses antes do seu vencimento, a uma taxa simples de 2% am em desconto por fora. 
Obtenha: 
a. O desconto. 
b. O valor atual do título. 
c. A taxa efetiva de desconto no período. 
d. A taxa efetiva de desconto mensal da operação. 
 
 
12) Uma promissória de R$ 20.000,00 foi descontada em um banco três meses antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 1,8% am. Pergunta-se: 
 
a. Qual o desconto comercial? 
b. Qual o valor atual comercial do título? 
c. Qual a taxa efetiva de desconto no período? 
d. Qual a taxa efetiva de desconto mensal da operação? 
e. Qual o desconto racional e seu respectivo valor descontado? 
 
 
13) Uma duplicata de R$ 12.000,00 foi descontada em um banco 48 dias antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,1% am. Obtenha: 
 
a. O desconto. 
b. O valor líquido recebido pela empresa. 
c. A taxa efetiva de desconto no período. 
d. A taxa mensal efetiva de desconto da operação. 
 
 
14) Uma empresa descontou em um banco, um título de valor nominal igual a 
 R$ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples 
de 30% aa. 
a. Qual o valor do desconto? 
b. Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou 
uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título? 
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Matemática Financeira - Administração / C. Contábeis 
Prof. Lindenberg Isac 
 
 
15) Um título governamental com valor de face de R$ 100.000,00 foi adquirido 70 dias 
antes do vencimento, com desconto comercial simples, sendo a taxa igual a 25% aa. 
 
a. Qual o preço de aquisição? 
b. Qual a taxa efetiva de juros no período proporcionada pela aplicação? 
 
 
16) Um fundo de investimento adquiriu por R$ 48.800,00 um título governamental com 
valor de resgate de R$ 50.000,00. Sabendo-se que o prazo de vencimento do título era 
de 49 dias, calcule: 
 
a. A taxa efetiva de juros simples no período. 
b. A taxa efetiva de juros simples mensal da operação. 
 
 
17) Com relação ao exercício anterior, calcule a taxa mensal de desconto comercial 
utilizada. Calcule também, a taxa mensal de desconto simples racional. 
 
 
18) Uma empresa descontou uma duplicata de R$ 12.000,00 45 dias antes do vencimento. 
Sabendo-se que ela recebeu um valor líquido de R$ 11.720,00 calcule a taxa mensal de 
desconto simples comercial da operação. Qual seria a taxa, se o desconto simples fosse 
racional? 
 
19) Uma duplicata de R$ 8.000,00 foi descontada em um banco, proporcionando um valor 
descontado (valor líquido) de R$ 7.577,60. Sabendo-se que a taxa simples de desconto 
por fora foi de 2,2% am, obtenha o prazo de vencimento deste título. 
 
20) Uma duplicata, cujo prazo até o vencimento era de 90 dias, foi descontada em um 
banco à taxa de desconto bancário simples de 1,8% am. Calcule o valor de face do 
título, sabendo-se que a empresa recebeu um valor líquido de R$ 3.500,00 e que o 
banco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal (valor de face) do 
título. 
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21) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 15.000,00 67 dias antes 
de seu vencimento, a uma taxa de desconto bancário simples de 3,5% am. Obtenha o 
valor líquido recebido pela empresa, considerando que esta pagou, na data da operação, 
um imposto sobre operações financeiras igual a 0,0041% ao dia, aplicado sobre o valor 
nominal do título. 
 
22) Para pagar uma dívida de R$ 1.055.500,00, uma empresa juntou um cheque de 
 R$ 266.500,00 à importância líquida proveniente do desconto comercial simples de 
uma duplicata de R$ 980.000,00, três meses antes do vencimento. Determine a taxa 
mensal de desconto comercial utilizada. 
 
23) Um banco oferece empréstimos pessoais mediante o preenchimento de uma 
promissória pelo cliente com prazo de vencimento igual ao prazo pedido para 
pagamento. Em seguida, o banco desconta a promissória a uma taxa de desconto 
comercial simples de 4% am e entrega ao cliente o valor líquido. Se uma pessoa 
precisar hoje de R$ 7.000,00 para pagamento daqui a três meses, qual o valor da 
promissória que deverá assinar? 
 
24) Resolva o exercício anterior, considerando uma taxa de desconto comercial de 3% am, 
prazo de pagamento de 47 dias e valor que o cliente precisa hoje igual a R$ 12.600,00. 
 
25) Um banco realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de 
desconto simples comercial de 3% am. Qual a taxa mensal efetiva de desconto se os 
prazos de vencimento forem: 
 
a. Um mês 
b. Dois meses 
c. Cinco meses 
 
26) O Banco do Povo realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de 
desconto bancário simples de 2% am e cobrando uma taxa de despesas administrativas 
igual a 1% do valor da duplicata. Qual a taxa mensal efetiva de desconto se os prazos 
forem: 
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a. Um mês 
b. Três meses27) Uma empresa, precisando de capital de giro, decide descontar uma duplicata de dois 
meses até o vencimento. Tal operação pode ser feita no Banco do Povo ou no Banco 
Tutu. O Banco do Povo utiliza uma taxa de desconto bancário simples de 2,5% am 
mais uma taxa de serviço igual a 0,8% do valor do título; o Banco Tutu utiliza uma 
taxa de desconto comercial simples de 3,1% am sem taxa de serviço. Qual banco a 
empresa deverá escolher? 
 
 
28) Se um determinado banco cobra 1% como taxa de serviço e 36% aa como taxa de 
desconto simples bancário em desconto de duplicatas, qual taxa efetiva de juros mensal 
estará ganhando se os prazos de vencimento forem: 
 
a. Dois meses 
b. Quatro meses 
 
 
29) Se um banco deseja ganhar a taxa efetiva de juros simples mensal de 3% am em 
operações de desconto de duplicatas, qual taxa nominal mensal de desconto simples 
comercial deverá cobrar se os prazos de vencimento forem: 
 
a. Um mês 
b. Três meses 
 
 
30) Para promissórias com prazos de vencimento de dois meses, qual taxa nominal mensal 
de desconto simples comercial proporciona uma taxa efetiva de 6% ao período? 
 
31) Para duplicatas com prazos de vencimento de três meses, qual taxa nominal mensal de 
desconto comercial simples proporciona uma taxa efetiva de desconto de 2% am? 
 
32) Um taxa efetiva de juros de 14% em um período corresponde a qual taxa de desconto 
simples comercial no mesmo período? 
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33) Um título com vencimento em 74 dias foi descontado sob uma taxa efetiva de desconto 
simples comercial no período igual a 12%. 
 
a. Qual a taxa de desconto no período? 
b. Qual a taxa mensal de desconto? 
 
 
34) Se um banco deseja ganhar uma taxa efetiva de juros mensal de 3% am em operações 
de desconto de duplicatas, qual taxa nominal mensal de desconto comercial simples 
deverá utilizar se os prazos de vencimento forem: 
 
a. Um mês 
b. Três meses 
c. Vinte e cinco dias 
 
 
35) Uma financeira deseja obter uma taxa efetiva de desconto equivalente a 40% aa, em 
uma operação de três meses. Nestas condições, a empresa deverá cobrar a taxa anual de 
desconto comercial simples de: (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) 
 
a. 36,36% aa 
b. 37,05% aa 
c. 38,06% aa 
d. 38,50% aa 
 
 
36) Uma determinada loja efetua suas vendas dando ao cliente três meses de prazo para 
pagamento. Se o cliente optar pelo pagamento à vista, receberá um desconto de 10% 
sobre o valor da compra. Qual taxa efetiva de juros simples ao período está sendo 
cobrada pela loja? (neste tipo de situação, isto é, desconto para pagamento à vista, a 
taxa de desconto comercial utilizada é a taxa no período, neste caso, três meses). 
 
 
37) Um desconto simples comercial de 20% para pagar à vista um produto cujo preço é 
dado para pagamento em quatro meses, corresponde a qual taxa efetiva de desconto no 
período? 
 
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38) Dois títulos, um para 50 dias e outro para 90 dias, foram descontados a uma taxa de 
desconto simples comercial de 6% am. Sendo de R$ 900.000,00 a soma de seus valores 
nominais e de R$ 128.400,00 a soma dos descontos, determine o valor nominal de cada 
título. 
 
39) Dois títulos, um de R$ 376.200,00 e outro de R$ 253.800,00, foram descontados a uma 
taxa de desconto comercial simples de 6% am, sofrendo um desconto total de R$ 
71.748,00. O vencimento do primeiro ocorre 20 dias depois do vencimento do segundo. 
Determine os prazos de vencimento de cada título. 
 
 
Desconto de um Conjunto de Títulos 
 
40) Em cada borderô a seguir, suponha que as duplicatas sejam descontadas à taxa de 
desconto comercial simples de 1,8% am. Obtenha o valor líquido do borderô em cada 
caso. 
 
a) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 A R$ 45.000,00 16 dias 
 B R$ 60.000,00 38 dias 
 
 
b) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 P R$ 15.000,00 20 dias 
 Q R$ 27.000,00 32 dias 
 R R$ 19.000,00 45 dias 
 
 
c) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 M R$ 26.000,00 16 dias 
 N R$ 15.000,00 25 dias 
 O R$ 40.000,00 35 dias 
 P R$ 62.000,00 1 mês e 10 dias 
 
 
d) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 X R$ 36.200,00 2 meses 
 Y R$ 15.730,00 70 dias 
 Z R$ 49.990,00 80 dias 
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41) Com relação aos dados do exercício anterior, calcule o prazo médio de cada borderô e 
mostre que, descontando-se o valor total de cada um, no seu prazo médio e à taxa dada, 
chega-se aos mesmos valores líquidos do exercício anterior. 
 
 
42) Demonstre matematicamente que, se um borderô tem todas as duplicatas do mesmo 
valor, o prazo médio é igual à média aritmética dos prazos das duplicatas deste 
borderô. 
 
 
43) No seguinte borderô, suponha que cada duplicata seja descontada à taxa de desconto 
comercial simples indicada. Qual o valor líquido do conjunto? 
 
Duplicata Valor Prazo até o vencimento Taxa de desconto 
A R$ 40.000,00 20 dias 1,5% am 
B R$ 50.000,00 35 dias 2% am 
C R$ 25.000,00 50 dias 2,5% am 
 
 
 
44) Com relação ao exercício anterior, com qual taxa (constante) de desconto deveríamos 
descontar o total do borderô, no seu prazo médio, para obtermos o mesmo valor líquido 
do exercício anterior? 
 
 
45) Duas duplicatas, uma de R$ 25.000,00 e 18 dias até o vencimento, outra de 
 R$ 32.000,00 e 38 dias até o vencimento, foram descontadas em um banco: a primeira 
a uma taxa de desconto simples comercial de 3% am e a segunda a uma taxa de 4% am. 
 
a. Qual o valor líquido do conjunto? 
b. Qual o prazo médio do borderô? 
c. Com qual taxa (constante) deveríamos descontar o total do borderô, no seu 
prazo médio, para obtermos o valor líquido do item a? 
 
 
 
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46) Cada duplicata será descontada à taxa de desconto comercial simples indicada no 
borderô abaixo. Qual o valor líquido do conjunto? 
 
Duplicata Valor Prazo até o vencimento Taxa de desconto 
1 R$ 55.000,00 20 dias 0,5% am 
2 R$ 55.500,00 45 dias 2,5% am 
3 R$ 5.500,00 1 mês e 20 dias 4,5% am 
 
 
47) Em cada borderô a seguir, suponha que as duplicatas sejam descontadas à taxa de 
desconto comercial simples de 2,1% am. Obtenha o valor líquido do borderô em cada 
caso. 
 
a) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 A R$ 5.100,00 6 dias 
 B R$ 66.000,00 18 dias 
 
 
b) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 1 R$ 11.000,00 20 dias 
 2 R$ 37.000,00 1 mês 
 3 R$ 9.000,00 36 dias 
 
 
c) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 1 R$ 26.000,00 9 dias 
 2 R$ 15.500,00 27 dias 
 3 R$ 10.000,00 30 dias 
 4 R$ 22.000,00 1 mês e 15 dias 
 
 
d) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 
 X R$ 33.000,00 3 meses 
 Y R$ 25.730,00 100 dias 
 Z R$ 9.990,00 120 dias 
 
 
 
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1) R$ 120,00 e R$ 880,00 
 
4) R$ 226,67 e R$ 3.773,34 
 
5) 4,55% am e 13,64% ap 
 
7) Os dois bancos oferecem a mesma condição. 
 
8) R$ 990,00 (comercial) 
 
9) R$ 7.998,00 
 
10) ≅ R$ 5.500,00 
 
18) 1,56% am 
 
21) R$ 13.786,30 
 
24) R$ 13.221,41 
 
31) 1,89% am 
 
40) c) R$ 140.197,40 
 
41) b) 33,1 dias 
 
45) c) 3,73% am 
 
 
 
 
 
 
 
 
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