Fator de atrito LEQIv5

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Instituto de Química
Departamento de Operações e Projetos Industriais
Laboratório de Engenharia Química I
PRÁTICA:
"FATOR DE ATRITO EM TUBOS DE SEÇÃO CIRCULAR"
GRUPO 1:
HEITOR FRANCO
LAIS GRACIO 
VITOR FERNANDES MACHADO
DJEISON PERRUT RUSSELL MORETH
JOÃO BARCELLOS
RIO DE JANEIRO
2018
RESUMO
Este relatório aborda o estudo da perda de carga por atrito no escoamento de um fluido (água) em tubos de seção circular. Nesta experiência foram realizadas medições de vazão volumétrica em tubos de cobre de diferentes diâmetros e distintas regulagens de válvulas do sistema e reciclo. Em cada experiência, foram verificados os diferenciais de pressão relacionados aos tubos em dois comprimentos distintos.
Os resultados experimentais foram devidamente registrados, a fim de determinar os coeficientes de atrito para cada cenário, utilizando diferentes equações e por correlação através do gráfico de Moody.
	LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Diagrama de Moody
	Figura 2 - Comparação dos modelos de Fator de Atrito do tubo A
	Figura 3 - Comparação dos modelos de Fator de Atrito do tubo B
	Figura 4 - Comparação do modelo e da equação de Darcy de Fator de Atrito do tubo A
	Figura 5 - Comparação do modelo e da equação de Darcy de Fator de Atrito do tubo B
Figura 6 – Comparação dos Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody e experimentais do tubo A.
Figura 7 - Comparação dos Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody e experimentais do tubo B.
	
	LISTA DE TABELAS
	Tabela 1 - Dados coletados para o tubo A
	Tabela 2 - Dados coletados para o tubo B
	Tabela 3 - Valores de Reynolds x Abertura de válvula para o tubo A
	Tabela 4 - Valores de Reynolds x Abertura de válvula para o tubo B
	Tabela 5 - Fator de Atrito pela equação de Darcy para o tubo A
	Tabela 6 - Fator de Atrito pela equação de Darcy para o tubo B
	Tabela 7 - Fatores de Atrito pelas correlações para o tubo A
	Tabela 8 - Fatores de Atrito pelas correlações para o tubo B
Tabela 9 - Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody para o tubo A
Tabela 10 - Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody para o tubo B
INTRODUÇÃO
O escoamento interno em uma tubulação sofre forte influência das paredes, dissipando energia devido ao atrito. As partículas em contato com a parede adquirem a velocidade da parede, ou seja, velocidade nula, e passando a influir nas partículas vizinhas, dissipando energia. Essa dissipação de energia provoca um abaixamento de pressão total do fluido ao longo do escoamento que é denominado de perda de carga total.
A perda de carga total, hlt, é considerada como a soma das perdas maiores, hl, causadas por efeito de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante, com perdas localizadas, hlm, causadas por entradas, acessórios, variação de áreas e etc. Consideram-se as perdas maiores e localizadas separadamente. Nesta experiência foram abordadas apenas as perdas maiores.
A perda de carga maior (distribuída) ocorre ao longo dos trechos retos de tubulação. Esta perda de carga depende do diâmetro (D), do comprimento do tubo (L), rugosidade da parede (ɛ), propriedades do fluído, massa específica, viscosidade e da velocidade do escoamento. A rugosidade da parede depende do material de fabricação do tubo bem como seu estado de conservação. Como a perda de carga representa a energia mecânica convertida em energia térmica por efeitos de atrito, a perda de carga para escoamento completamente desenvolvido em tubos de área constante depende somente dos detalhes do escoamento através do duto. A perda de carga é independente da orientação do tubo.
O estudo para determinar o fator de atrito, requer conhecer primeiramente as propriedades do fluido, a fim de determinar o número de Reynolds, que é um parâmetro que indica o regime de escoamento.
Existem diversas equações para o cálculo do fator de atrito, assim como o método gráfico de Moody, no qual serão abordados nos próximos tópicos do relatório.
OBJETIVOS
Determinar o fator de atrito, inferindo como a vazão do fluido, o diâmetro e comprimento da tubulação influenciam no fator de atrito, ou seja, avaliar e perceber uma tendência em relação ao fato de atrito.
Comparar os resultados de fator de atrito obtidos com os estimados por correlações da literatura, através de uma análise gráfica de (f x Re).
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Número de Reynolds
O regime de escoamento em um tubo (laminar ou turbulento) é determinado pelo número de Reynolds:
	(Equação 1)
Onde:
ρ = Massa específica (kg/m3);
V = Velocidade média do fluido (m/s);
D = Diâmetro da tubulação (m);
µ = Viscosidade (Pa.S).
A partir do número de Reynolds determina-se qual tipo de escoamento está ocorrendo dentro do tubo, de acordo com a faixa abaixo:
Re ≤ 2000 → Escoamento laminar
2000 <Re < 2400 →Escoamento de transição
Re ≥ 2400 → Escoamento turbulento
Cálculo do fator de atrito
Escoamento Laminar:
No escoamento laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento totalmente desenvolvido em um tubo horizontal, de acordo com a equação a seguir:
 		(Equação 2)
A perda de carga para o escoamento laminar pode ser expresso de acordo com a equação abaixo:
	(Equação 3)
Ao termo define-se fator de atrito de Darcy (f). Desta forma, no escoamento laminar, o fator de atrito é uma função do número de Reynolds apenas; ele é independente da rugosidade. 
Escoamento Turbulento:
No escoamento turbulento, não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente; devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a análise dimensional para correlacioná-las. No escoamento turbulento completamente desenvolvido, a queda de pressão (Δp), causada por atrito depende do diâmetro (D), do comprimento (L), e da rugosidade do tubo (ɛ), da velocidade média do escoamento (V), da massa específica (ρ) e da viscosidade do fluido (µ).
 	A aplicação da análise dimensional resultou na seguinte equação para a perda de carga:
 
	(Equação 4)
Este fator é denominado como de Darcy, que relaciona a perda de pressão em uma tubulação.	 
	O fator de atrito também é determinado experimentalmente. Os resultados, publicados por L.F. Moody são mostrados na figura abaixo:
	
Figura 1 - Diagrama de Moody
Para determinar o fator de atrito, sob condições conhecidas, o número de Reynolds é o primeiro parâmetro a ser avaliado. A rugosidade é obtida em tabelas. Em seguida, o fator de atrito pode ser lido da curva apropriada para os valores conhecidos de Reynolds e ɛ/D. A perda de carga pode ser determinada utilizando a equação 4.
O fator de atrito decresce com o aumento do número de Reynolds enquanto o escoamento permanecer laminar. No regime de escoamento turbulento, o fator de atrito decresce gradualmente, e por fim, nivela-se em um valor constante para grandes números de Reynolds.
Para evitar a necessidade do uso de métodos gráficos na obtenção de f, para escoamentos turbulentos, diversas expressões matemáticas foram criadas por ajuste de dados experimentais. A expressão mais usual para o fator de atrito é a de Colebrook:
 	(Equação 5)
A equação 5 é implícita em f , basta fazer algumas iterações, pois a equação converge com facilidade. Inicia-se com um valor de f, no lado direito e depois de poucas iterações, tem-se um valor convergido de f com três algarismos significativos. De acordo com o diagrama de Moody, observa-se que o escoamento turbulento ocorre para f < 0,1. Assim f = 0,1 é um bom valor inicial.
Como alternativa Haaland a seguinte equação, utilizada para tubos lisos e rugosos:
 (Equação 6)
A seguir um conjunto de equações explícitas:
Equação de Blasius: Válida para tubos lisos - (2 x 103<Re<105) 
 		 (Equação 7)		 			
Equação de Churchill: Válida para tubos lisos e rugosos.
 (Equação 8)
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Inicialmente, foram ajustadas as válvulas do sistema e do reciclo de forma que a dosistema estivesse totalmente aberta e a do reciclo fechada para a obtenção do maior diferencial de pressão, primeiramente no tubo A (ɸ=6,3mm). As válvulas A1 e A3 foram as inicialmente abertas e então ligada a bomba para a medição da pressão utilizando o manômetro de mercúrio, anotando os resultados, onde a coleta da água foi feita com o auxílio de uma proveta de 2000ml. Em seguida as válvulas abertas foram as A2 e A3, com a A1 fechada, novamente anotando os resultados. Mantendo as válvulas do sistema e reciclo como estavam, abriu-se a válvula VtuboB e fechou-se a válvula VtuboA, dessa vez deixando as válvulas B1 e B3 abertas, onde foram anotados os resultados para o tubo B (ɸ=7,8mm). Partiu-se então para a abertura das válvulas B2 e B3 e fechamento de B1, conseguindo assim todas as medições para a combinação de válvula de reciclo fechada e do sistema totalmente aberta.
Em seguida volta-se a abrir a VtuboA e fechar a VtuboB, dessa vez abrindo parcialmente a válvula de reciclo, onde todo o procedimento acima foi repetido.
Repetiram-se esses passos para as seguintes combinações: Vreciclo e Vsistema com máxima abertura, Vreciclo com máxima abertura e Vsistema com cerca de 2/3 de abertura, Vreciclo com máxima abertura e Vsistema com uma mínima abertura.
Atentou-se para não alterar a válvula do sistema até a máxima abertura da válvula de reciclo, com o intuito de não sobrecarregar as ligações feitas e não correr riscos de fechar completamente a descarga da bomba.
RESULTADOS
Os dados coletados durante o experimento dos tubos A e B, assim como o as variáveis para o cálculo da vazão volumétrica, a 28ºC, seguem nas tabelas abaixo:
Tabela 1 - Dados coletados para o tubo A
	Tubo A (ɸ=6,3mm)
	VReciclo
	VSistema
	Volume de água
(L)
	Tempo (s)
	Vazão volumétrica (m3/s)
	Δh 1-3 (cm)
	Δh 2-3
(cm)
	Fechada
	Max.
	1,53
	9,86
	1,55E-04
	29
	18
	1/2 Aberta
	Max.
	1,42
	15,03
	9,45E-05
	2
	8
	Max.
	Max.
	1,6
	20,36
	7,86E-05
	10
	6
	Max.
	2/3Aberta
	1,08
	13,5
	8,00E-05
	9
	6
	Max.
	Min.
	0,98
	15,23
	6,43E-05
	6
	3,5
Onde:
L 1-3 = 91,5 cm
L 2-3 = 61 cm
Tabela 2 - Dados coletados para o tubo B
	Tubo B (ɸ=7,8mm)
	VReciclo
	VSistema
	Volume de água
(L)
	Tempo (s)
	Vazão volumétrica (m3/s)
	Δh 1-3 (cm)
	Δh 2-3
(cm)
	Fechada
	Max.
	2,0
	8,24
	2,43E-04
	23
	15
	1/2 Aberta
	Max.
	1,45
	9,82
	1,48E-04
	10
	6
	Max.
	Max.
	1,82
	13,92
	1,31E-04
	8
	6
	Max.
	2/3Aberta
	1,46
	11,07
	1,32E-04
	7
	5,2
	Max.
	Min.
	1,23
	14,91
	8,25E-05
	3
	1,7
Onde:
L 1-3 = 91,5 cm
L 2-3 = 61 cm
De acordo com a vazão volumétrica e os diâmetros dos tubos, calcula-se a velocidade de escoamento, de acordo com as equações abaixo:
 (Equação 9)
 Sendo o fluído a água, sua massa específica é 996,2 kg/m3 e viscosidade igual a 0,8903x10-3 Pa.S a 28 ºC. Com essas informações calcula-se o número de Reynolds, através da equação 1.
A tabela abaixo resume os valores de Reynolds para cada abertura de válvulas: 
Tabela 3 - Valores de Reynolds x Abertura de válvula para o tubo A
	Tubo A (ɸ=6,3mm)
	VReciclo
	VSistema
	Vazão volumétrica (m3/s)
	Velocidade 
(m/s)
	Reynolds
	Fechada
	Max.
	1,55E-04
	4,98
	35090,9
	1/2 Aberta
	Max.
	9,45E-05
	3,03
	21365,3
	Max.
	Max.
	7,86E-05
	2,52
	17771,4
	Max.
	2/3Aberta
	8,00E-05
	2,57
	18091,3
	Max.
	Min.
	6,43E-05
	2,06
	14551,4
Tabela 4 - Valores de Reynolds x Abertura de válvula para o tubo B
	Tubo B (ɸ=7,8mm)
	VReciclo
	VSistema
	Vazão volumétrica (m3/s)
	Velocidade 
(m/s)
	Reynolds
	Fechada
	Max.
	2,43E-04
	5,08
	44333,1
	1/2 Aberta
	Max.
	1,48E-04
	3,09
	26970,1
	Max.
	Max.
	1,31E-04
	2,74
	23881,3
	Max.
	2/3Aberta
	1,32E-04
	2,76
	24089,7
	Max.
	Min.
	8,25E-05
	1,73
	15067,9
Com a diferença entre as alturas do nível de Mercúrio (Δh), a massa específica do mercúrio que é igual a 13600 kg/m3 e a aceleração da gravidade igual a 9,81m/s2, calcula-se o diferencial de pressão através da equação abaixo:
 (Equação 10)
A partir do valor de Δp é possível calcular o fator de atrito através da equação de Darcy (Equação 4). A tabela abaixo resume os valores do fator de atrito para cada tubo, vazão e comprimento:
Tabela 5 - Fator de Atrito pela equação de Darcy para o tubo A
	Tubo A (ɸ=6,3mm)
	VReciclo
	VSistema
	Velocidade 
(m/s)
	Reynolds
	Δp (1-3)
	Fator de Atrito (1-3)
	Δp (2-3)
	Fator de Atrito (2-3)
	Fechada
	Max.
	4,98
	35090,9
	38690,6
	0,0216
	24014,9
	0,0201
	1/2 Aberta
	Max.
	3,03
	21365,3
	2668,3
	0,0040
	10673,3
	0,0241
	Max.
	Max.
	2,52
	17771,4
	13341,6
	0,0290
	8005,0
	0,0261
	Max.
	2/3Aberta
	2,57
	18091,3
	12007,4
	0,0252
	8005,0
	0,0252
	Max.
	Min.
	2,06
	14551,4
	8005,0
	0,0260
	4669,6
	0,0227
Tabela 6 - Fator de Atrito pela equação de Darcy para o tubo B
	Tubo B (ɸ=7,8mm)
	VReciclo
	VSistema
	Velocidade 
(m/s)
	Reynolds
	Δp (1-3)
	Fator de Atrito (1-3)
	Δp (2-3)
	Fator de Atrito (2-3)
	Fechada
	Max.
	5,08
	44333,1
	30685,7
	0,0204
	20012,4
	0,0199
	1/2 Aberta
	Max.
	3,09
	26970,1
	13341,6
	0,0239
	8005,0
	0,0215
	Max.
	Max.
	2,74
	23881,3
	10673,3
	0,0244
	8005,0
	0,0274
	Max.
	2/3Aberta
	2,76
	24089,7
	9339,1
	0,0210
	6937,6
	0,0234
	Max.
	Min.
	1,73
	15067,9
	4002,5
	0,0230
	2268,1
	0,0195
	Como efeito de comparação foram calculados os fatores de atrito pelas correlações de Colebrook, Haaland e Churchill, onde suas equações já foram citadas anteriormente. Como o caso de Colebrook requer uma iteração, o valor inicial para o fator de atrito utilizado foi de 0,1 e foi efetuada substituição sucessiva até que sua diferença fosse menor do que 10-4. O valor de rugosidade absoluta para o cobre foi encontrado na literatura e usado como 0,0015mm. Tais valores constam na tabela a seguir.
Tabela 7 - Fatores de Atrito pelas correlações para o tubo A
	Tubo A (ɸ=6,3mm)
	VReciclo
	VSistema
	Reynolds
	ε/D
	Fator de Atrito (Colebrook)
	Fator de Atrito (Haaland)
	Fator de Atrito (Churchill)
	Fechada
	Max.
	35091
	2,38E-04
	0,0233
	0,0230
	0,0233
	1/2 Aberta
	Max.
	21365
	2,38E-04
	0,0260
	0,0258
	0,0260
	Max.
	Max.
	17771
	2,38E-04
	0,0271
	0,0269
	0,0272
	Max.
	2/3Aberta
	18091
	2,38E-04
	0,0270
	0,0268
	0,0271
	Max.
	Min.
	14551
	2,38E-04
	0,0285
	0,0283
	0,0285
Tabela 8 - Fatores de Atrito pelas correlações para o tubo B
	Tubo B (ɸ=7,8mm)
	VReciclo
	VSistema
	Reynolds
	ε/D
	Fator de Atrito (Colebrook)
	Fator de Atrito (Haaland)
	Fator de Atrito (Churchill)
	Fechada
	Max.
	44333
	1,92E-04
	0,0221
	0,0218
	0,0221
	1/2 Aberta
	Max.
	26970
	1,92E-04
	0,0246
	0,0243
	0,0246
	Max.
	Max.
	23881
	1,92E-04
	0,0252
	0,0250
	0,0252
	Max.
	2/3Aberta
	24090
	1,92E-04
	0,0252
	0,0250
	0,0252
	Max.
	Min.
	15068
	1,92E-04
	0,0281
	0,0280
	0,0282
A seguir seguem os gráficos contendo as comparações entre os modelos e os dados experimentais.
Figura 2 - Comparação dos modelos de Fator de Atrito do tubo A
Figura 3 - Comparação dos modelos de Fator de Atrito do tubo B
Figura 4 - Comparação do modelo e da equação de Darcy de Fator de Atrito do tubo A
Figura 5 - Comparação do modelo e da equação de Darcy de Fator de Atrito do tubo B
A seguir segue a tabela contendo os fatores de atrito retirados do diagrama de Moody, onde para o tubo de cobre a rugosidade é dada como 0,0015mm. Usando a tabela foi retirado o fator de atrito para cada número de Reynolds, de forma aproximada.
Tabela 9 - Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody para o tubo A
	Tubo A (ɸ=6,3mm)
	VReciclo
	VSistema
	Reynolds
	ε/D
	Fator de Atrito (Moody)
	Fator de Atrito (1-3)
	Fator de Atrito (2-3)
	Fechada
	Max.
	35091
	2,38E-04
	0,0250
	0,0216
	0,0201
	1/2 Aberta
	Max.
	21365
	2,38E-04
	0,0270
	0,0040
	0,0241Max.
	Max.
	17771
	2,38E-04
	0,0280
	0,0290
	0,0261
	Max.
	2/3Aberta
	18091
	2,38E-04
	0,0280
	0,0252
	0,0252
	Max.
	Min.
	14551
	2,38E-04
	0,0290
	0,0260
	0,0227
Tabela 10 - Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody para o tubo B
	Tubo B (ɸ=7,8mm)
	VReciclo
	VSistema
	Reynolds
	ε/D
	Fator de Atrito (Moody)
	Fator de Atrito (1-3)
	Fator de Atrito (2-3)
	Fechada
	Max.
	44333
	1,92E-04
	0,0230
	0,0204
	0,0199
	1/2 Aberta
	Max.
	26970
	1,92E-04
	0,0250
	0,0239
	0,0215
	Max.
	Max.
	23881
	1,92E-04
	0,0260
	0,0244
	0,0274
	Max.
	2/3Aberta
	24090
	1,92E-04
	0,0260
	0,0210
	0,0234
	Max.
	Min.
	15068
	1,92E-04
	0,0290
	0,0230
	0,0195
A seguir seguem os gráficos contendo as comparações entre os fatores de atrito retirados do diagrama de Moody e os obtidos por dados experimentais.
Figura 6 – Comparação dos Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody e experimentais do tubo A.
Figura 7 - Comparação dos Fatores de Atrito retirados do diagrama de Moody e experimentais do tubo B.
DISCUSSÃO
Com os dados obtidos nas TABELA 5 e TABELA 6 podemos observar que o fator de atrito é independente da distância utilizada para a medição do diferencial de pressão nos tubos, porém é extremamente dependente do diferencial de pressão, uma vez que uma pequena mudança na pressão causa uma grande diferença no fator; é também dependente da rugosidade do material, do diâmetro de tubulação e da vazão volumétrica.
Na TABELA 5 o fator de atrito encontrado, para a configuração Vreciclo ½ aberta e Vsistema totalmente aberta, não possui sentido e há disparidade muito acentuada frente aos outros resultados, podendo ser descartado. Suspeita-se de um forte entupimento no momento da aferição do diferencial de pressão naqueles pontos, o que causou uma estagnação na perna de baixa do manômetro de mercúrio.
Comparando os modelos de Colebrook, Haaland e Churchill, observa-se que há pequenas diferenças entre o modelo de Haaland e os modelos de Colebrook e Churchill, onde os dois últimos apresentam resultados quase idênticos. Será tomada como referência a de Haaland, pois é a mais recente entre as 3 apresentadas e apresenta um menor erro frente ao fator de atrito.
Ao comparar-se os fatores de atrito obtidos através do diferencial de pressão e pela equação de Darcy com os fatores calculados através da expressão de Haaland, observamos um grande desvio dos pontos. A explicação deve-se à grande quantidade de erros associados, devido ao cronômetro, a abertura e fechamento manual das válvulas, imprecisão da medição de volume de água e entupimento das pernas dos manômetros, sendo a última a mais impactante de todas.
Durante o experimento houve um entupimento total da perna de baixa do manômetro de mercúrio, onde houve auxilio da técnica de laboratório para efetuar o desentupimento. Mesmo refazendo as medições os valores continuaram com o erro devido a entupimentos parciais que não podiam ser detectados no momento da prática.
CONCLUSÃO
O estudo aplicado sobre os dutos circulares de cobre mostrou, em grande parte, coerência sobre o perfil da relação Reynolds versus Fator de Atrito. No estudo, pode-se observar que a diminuição da velocidade de escoamento gerou um aumento no fator de atrito.
O método experimental, foi quantitativamente influenciado por erros sistemáticos e também por problemas no módulo experimental. A vazão foi calculada por uma proveta e um cronômetro, ambos manuseados por pessoas, diminuindo a precisão e alterando os resultados. Assim a análise e comparação entre os métodos empíricos e teóricos foi prejudicada parcialmente pelos erros. 
Contudo, nos resultados, foi possível notar que os fatores de atrito obtidos com os dados experimentais apresentam, em sua maior parte, concordância com os modelos encontrados na literatura. Inúmeras correlações estão disponíveis para que se possa realizar o cálculo do fator de atrito da forma mais acurada possível. Para cálculos rápidos e que não exigem tanta precisão, O diagrama de Moody é muito recomendado. No entanto, para cálculos mais rigorosos, é necessária a utilização de correlações que levam em conta um maior número de parâmetros.
BIBLIOGRAFIA
http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/disciplinas/Fernando/leb472/Aula_7/Perda_de_carga_Manuel%20Barral.pdf – Acessado 26/04/2018 – 15:00 horas.
Introdução à mecânica dos fluídos – Robert W. Fox – 7ª Edição – Capítulo 8 – Paginas 312 a 316.
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/286169/mod_resource/content/2/TABELA%20DE%20DENSIDADE%20DA%20%C3%81GUA%20COM%20A%20TEMPERATURA.pdf – Acessado 27/04/2018 – 13:20 horas.
http://www.ebah.pt/content/ABAAAfRZQAB/instalacao-bombeamento - Acessado 29/04/2018 - 20:00 horas.
http://www.hidrotec.xpg.com.br/EquExpli.htm - Acessado 01/05/2018 - 15:00 horas.