AV_Matematica_Discreta_2014.3

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Avaliação: CCT0266_AV_xxxxxxxxxxxxxx » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: xxxxxxxx 
Nota da Prova: 3,0 Nota de Partic.: 2 Data: 14/11/2014 10:19:33 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401380240) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = 'a' até 'c' faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar que a variável ' contagem ' assume valor igual a: 
 
 
 
10 
 
18 
 
12 
 15 
 
24 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401598862) Pontos: 0,0 / 1,0 
A respeito da função y = log1/2 x, podemos afirmar que: 
 
 
 É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
 
É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
Não pode ser considerada uma função logarítmica. 
 
É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401579882) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) é o 
número: 
 
 
 -5 
 
-3 
 
5 
 
3 
 
1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401380031) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considerando os conjuntos numéricos 
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 (X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 } 
 X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 } 
 (X U Y) ∩ X = { -1, 0 } 
 X ∩ (Y - X) = Ø 
 X U Y = { 2, 4, 0, -1 } 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401577812) Pontos: 0,0 / 0,5 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 
 
Z*+ = N 
 Z* ⊂ N 
 N U Z*_ = Z 
 
Z = Z*+ U Z*_ 
 
Z*_ = N 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401380775) Pontos: 0,5 / 0,5 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
 
c) 23 
 
a) 32 
 
e) 62 
 
b) 3 . 2 
 d) 26 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401380065) Pontos: 0,5 / 0,5 
A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve 
ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos 
distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
 468000 
 432000 
 628000 
 580000 
 376000 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401380944) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201401585866) Pontos: 0,0 / 1,5 
Sendo a e b números reais positivos, com b ≠ 1, chamamos de logaritmos de a na base b o expoente real x ao 
qual se eleva b para obter a. Dentro do conceito de propriedades dos logaritmos, calcule o logaritmo do produto 
para: log2 (8 . 16). 
 
 
 
Resposta: log2(128) = 2/128 = 1/64 
 
 
Gabarito: 
Aplicando o logaritmo do produto: log2 (8 . 16) => log2 8 + log2 16 
log2 8 = x => 2x = 8 => 2x = 23 ,logo, x = 3 
log2 16 = y => 2y = 16 => 2y = 24,logo x = 4 
Sendo assim, 3 + 4 = 7 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Aplicando o logaritmo do produto: log2 (8 . 16) => log2 8 log2 16 log2 8 = 
x => 2x = 8 => 2x = 23 ,logo, x = 3 log2 16 = y => 2y = 16 => 2y = 24,logo x = 4 Sendo assim, 3 4 = 7 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201401414416) Pontos: 0,0 / 1,5 
Dona Maria tem três filhos: Pedro, João e Lúcio. Os três são casados e têm respectivamente um, três e dois filhos. Se 
dona Maria quiser tirar uma foto com toda a família, lado a lado, de modo que cada filho apareça com sua respectiva 
familia, ou seja, Pedro junto com sua esposa e filho, João junto com sua esposa e três filhos, Lúcio com sua esposa e 
dois filhos. De quantos modos essa foto pode ser feita? 
 
 
 
Resposta: Pedro com esposa e 1 filho 3! = 6 João com esposa e 3 filhos 5! = 120 Lúcio com esposa e 2 filhos 4! 
= 24 Resposta 6+120+24 = 150 modos 
 
 
Gabarito: 
Podemos pensar cada família como blocos: 
Famila do Pedro ( 3 pessoas) - Família do João ( 5 pessoas) - Família do Lúcio ( 4 
pessoas) 
Em cada familia, ou seja em cada bloco podemos permutar as pessoas. A seguir devemos 
permutar os blocos. 
 
Dentro dos blocos : 
P3⋅P5⋅P4=(3!)⋅(5!)(4!)=(3⋅2⋅1)⋅(5⋅4⋅3⋅2⋅1)⋅(4⋅3⋅2⋅1) 
Permutando os blocos: P3=(3!)=3⋅2⋅1 
Multiplicando temos: (P3⋅P5⋅P4)⋅(P3)=103.680 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Podemos pensar cada família como blocos:Famila do Pedro ( 3 pessoas) - 
Família do João ( 5 pessoas) - Família do Lúcio ( 4 pessoas)Em cada familia, ou seja em cada bloco podemos 
permutar as pessoas. A seguir devemos permutar os blocos. Dentro dos blocos : 
P3?P5?P4=(3!)?(5!)(4!)=(3?2?1)?(5?4?3?2?1)?(4?3?2?1)Permutando os blocos: P3=(3!)=3?2?1Multiplicando 
temos: (P3?P5?P4)?(P3)=103.680 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 06/11/2014 até 25/11/2014.