Resumão AV2 int calculo (Otimo!!!)

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FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA 
 
 
1. Em uma certa plantação, a produção P de feijão 
depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal 
dependência pode ser expressa por 
P(q) = -3q2+90q+525 . Considerando nessa lavoura a 
produção medida em kg e a quantidade de fertilizante 
em kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a 
quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2 
R:1125kg 
2. Para se testar a eficiência de um pesticida, este foi 
ministrado a determinada população de insetos. Verificou-
se a variação da população de insetos era dada 
em função do tempo, em semanas, e concluiu-se que o 
tamanho da população é dado por :f(t)= -10t2+20t+100. 
Pede-se: 
a) determinar o tempo em que a população de insetos 
atinge o ponto máximo. 
b) Qual será a população máxima? 
 
3. Um corpo lançado do solo verticalmente para 
cima tem posição em função do tempo dada 
pela função 
2( ) 40 5f t t t 
 onde a altura f(t) 
é dada em metros e o tempo t é dado em 
segundos. De acordo com essas informações 
responda : 
a) O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima. 
R: 4 s 
b) A altura máxima atingida pelo corpo. 
 
4. Determinar as coordenadas do vértice V da parábola que 
representa a função 
( ) ² 2 3f x x x  
: R: V(1,-4) 
 
5. Mestre Florindo, raizeiro famoso, vende suas garrafadas 
medicinais por R$ 5,00 na feira de Caruaru. Para fabricá-las, o 
mestre gasta R$ 2,00 por garrafada, além de um custo fixo de 
R$ 900,00. 
a) Qual é a lei que define o lucro do mestre em função do 
número de unidades produzidas e vendidas? 
R: L(x)=3x-900 
b) Quantas garrafadas devem ser comercializadas para que 
o mestre tenha um lucro de R$ 900,00? R: 600 
 
6. Qual o custo de uma corrida de táxi é constituída por um 
valor inicial B, fixo, mais um valor que varia 
proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. 
Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 
km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25. e que em outra corrida, 
de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. 
a) Calcule o valor de B. R: R$ 3,75 
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 
em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu 
naquele dia? R: 30 km 
 
7 .Em uma loja de roupas cada vendedor recebe um salário 
fixo de R$ 300,00 por mês mais uma comissão de 5% sobre 
as vendas que ultrapassarem R$ 1.000,00 no mês. No mês 
em que Júlio, funcionário da loja, vendeu R$ 1.800,00, 
quanto ele recebeu de salário? R: R$ 340 
 
8. Em determinadas condições, o número de bactérias de 
uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à 
seguinte função 
6( ) 3
t
B t 
. Considerando t medido em horas, 
determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 
dias. R: 6561 
 
 
9. Suponhamos que a população de uma certa cidade seja 
estimada, para daqui a x anos, por 
1
( ) 30 *1000
2x
f x
 
  
 
 . 
Determine a população referente ao terceiro ano. R: 29875 
 
10. Suponha que o valor de um equipamento varie da 
seguinte forma: inicialmente seu valor é de 60.000 reais. A 
partir daí, seu valor é reduzido à metade a cada 15 meses. 
Assim, podemos representar essa variação por 
15( ) 60000.2
t
V t


 , onde t é o tempo de uso em meses e 
V(t) é o valor em reais. Calcule o valor do equipamento após 
45 meses de uso. R: 7500 
 
11. Determine 
 
a) 2
2
4
lim
2x
x
x

 
b) 
R: 4 R: 
c) d) 
 R: -1 R: 0 
 
e) f) 
 R: 1/5 R: 9/4 
 
12. Calcule a derivada y’ por dois métodos: I) pela regra 
do produto II) multiplicando primeiro os dois fatores 
(propriedade distributiva) 
28 . 5 9y x x
 
 
 
13. Determine a derivada das funções: 
 
a) 
( ) 3 1 R: 3f x x 
 
b) 
2( ) 3 R: 2x-1f x x x  
 
 
c) 
3
5
1
( ) 4f x x
x
 
 R: 
2
6
5
'( ) 12f x x
x
  
 
 
d) 
2 1
( )
x
f x
x


 R: 
2
1
'( )f x
x

 
 
e) 
3
2
5
( )
3
x
f x
x


 R: 
 
4 2
2
2
5 45
'( )
3
x x
f x
x



 
 
f)
3( ) ( 2 1).( 2)f x x x x   
 R:
3 2'( ) 4 6 4 3f x x x x   
 
 
g) 
2( ) (2 -3)( -5 )f x x x x
 R: 
2'( ) 6 26 15 f x x x  