Artigo 2 Física Experimental, Constante Elástica (Maycon)

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Educação e saúde – CES 
Unidade Acadêmica de Física e Matemática – UAFM
Física Experimental II
Prof. Dr. Pedro Segundo
Maycon da Silva Santos – 516110243
Trilho de ar e método experimental de cálculo da constante elástica de uma mola.
Cuité – PB, junho de 2018.
Resumo
No referente artigo trataremos de experimentalmente calcular e demonstrar um dos métodos de se obter a constante elástica de uma mola através da utilização do trilho de ar, os conceitos físicos da mecânica dos movimentos periódicos e principalmente a lei de Hooke. Serão mostrados os princípios físicos e matemáticos, os quais foram utilizados e que são resumidos na seguinte citação: "A teoria afirma que a distensão de um objeto elástico é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele." Dentre outros conceitos essenciais que serão exibidos a seguir.
 Palavras chave: Lei de Hooke, Constante Elástica, Trilho de ar.
Introdução
O trilho de ar foi projetado para escassear as forças de atrito, de modo que um corpo se desloque sobre uma camada de ar, o que extermina o contato direto entre a superfície do trilho e superfície do corpo. O mesmo será aqui denotado como carrinho. O sistema é construído de tal forma que ao longo de toda extensão do trilho existam pequenos orifícios, os quais são responsáveis pela saída de ar proveniente do compressor. Portanto, existe uma camada de ar que mantém o carrinho “flutuando” e com atrito reduzido. Dessa forma, nesta prática experimental podemos desprezar a perda de energia por atrito entre o trilho e o carrinho. Na prática, uma “mola real” obedece à lei de Hooke até certo valor de deformação que chamamos de limite elástico. A partir deste valor, a deformação da mola se torna permanente. Podemos usar o fato da força restauradora da mola ser proporcional a sua deformação para medir forças em situações estáticas.
Fundamentação Teórica
O oscilador harmônico é um sistema muito utilizado. Esse é um modelo de sistemas macroscópicos, como vibrações na rede (fônons), e microscópicos do átomo, sendo ainda um dos poucos sistemas físicos que tem solução exata.
Neste experimento temos um carrinho preso a uma mola sobre um plano inclinado (inclinação α= 15°) onde o carrinho com massa Mc tem uma força peso (P que já está decomposta na figura) atuando sobre a mola gerando assim uma deformação na mola de forma que a mola se torne uma força restauradora (Fe), ou seja, lei de Hooke como já foi apresentada. A figura 1 apresenta o diagrama de corpo livre para uma melhor compreensão do experimento.
A força restauradora que atua sobre uma massa M presa a uma mola de constante K é:
 . (1)
Expressão matemática na qual x é o alongamento ou encurtamento da mola e K é chamada de constante elástica da mola, seu valor é uma característica da mesma.
A velocidade da massa é: v = dx/dt e a aceleração a = dv/dt = d²x/d²t . Pela 2ª lei de Newton:
 . (2)
Na equação (2) não é totalmente satisfatória, pois, não permite alcançar o objetivo básico: prever o movimento. Assim, devemos transformar a equação no tipo x = f(t). Em cálculo aprenderemos resolver equações diferenciais. No laboratório usaremos o método empírico. Sabemos que um corpo preso a uma mola irá oscilar. Sabemos também que as funções seno e/ou cosseno descrevem oscilações. Tentemos então a função:
. (3)
A é a amplitude do movimento.
E x0 é o ponto de equilíbrio.
Sendo a frequência angular. Substituindo x e sua derivada segunda em (2) obtém-se que:
 . (4)
	É notável que possamos calcular a constante elástica K utilizando a equação do período T, porem será analisado de outra forma, mas os valores para K não mudaram, até porque a mola é a mesma. Dessa forma, tendo em vista esses conhecimentos, iremos substituir a equações do OHS (movimento e aceleração) na equação encontrada do eixo x, como é apresentado em vermelho:
	
Resolvendo essa EDO, sabemos que os elementos correspondentes de cada lado devem ser iguais, tudo que tem seno tem que ser igual a o que tem seno, o que não tem seno tem que ser igual ao que não tem seno, dessa forma a equação se divide em dois termos:
	Primeiro termo:
-KA = -ω 2Am
ω 2= 
	Segundo termo: 
Prática Experimental
	A montagem do experimento foi montada com o auxílio do Prof. Dr. Pedro Segundo, no qual ele foi responsável pelo nivelamento e regulagem do aparelho o realizador do experimento.
De início o aparelho foi nivelado de modo que ficasse com uma inclinação de 5° para a
realização do experimento. Em seguida foi ligada a turbina aumentando o fluxo de ar até certo ponto para eliminar o atrito entre o carrinho e a superfície do trilho. Posicionou-se o
carrinho, conectado da mola. Foi ligado o cronômetro digital ajustando o sensor de acordo com a
posição do carrinho, iniciando o experimento apenas com a massa do carinho e anotado em uma tabela as dez medidas de tempo e frequência e sucessivamente com as demais massas.
Material:
Massas;
Mola;
Trilho de ar;
Compressor de ar;
Cronômetro;
							
						 Imagem 1: Trilho de ar e equipamentos adicionais.
Resultados e discussões
	Foi produzida uma tabela da seguinte forma, com a obtenção das alturas H e h no painel hidrostático, coletamos 10 medidas, onde foram feitas as diferenças:´Apresentam-se os dados na seguinte tabela:
Tabela 1: Dados obtidos através das medidas.
	Utilizando esses dados, obtivemos o gráfico a seguir da periodicidade do movimento em relação as massas.
Gráfico 1: Pontos experimentais, regressão linear.
Fonte: Autoria própria.
 
Gráfico 2: Ponto de Equilíbrio.				 Gráfico 3: Gráfico de Oscilação
Fonte: Autoria própria.						 Fonte:Autoria própria.
Então, através das equações (4) podemos chegar a um resultado satisfatório:
Obtemos a seguinte expressão:
O termo um já foi apresentado, se trata da frequência angular ao quadrado. O termo dois será utilizado para obter o valor da constante elástica K por meio de uma linearização, tornando uma função do tipo Y = aX + b, temos, Y = , A = g.Senα/K, X = m e B = - xe. 
	Os valores obtidos pelo Qtiplot através da tabela 3 foram:
B=3,14x10²
A=3,50x10-2 = 0,0350
Y=AX + B.
Sabemos que A = g.Senα/K, atribuindo o valor de A encontrado pelo Qtiplot, temos que K é igual g.Senα/A. Assim,
K=
	 Dessa forma temos o valor de K igual a 72,4, e sua unidade é dada por N/m. Portanto, K=72,4N/m.
Conclusão
	É evidente que a física experimental pode proporcionar excelentes resultados não só no estudo da massa molar, quanto nas demais áreas da física. Deve-se salientar que, quanto maior a precisão na obtenção de medidas, maior a exatidão nos resultados.
	Neste artigo, pudemos demonstrar resultados referentes ao valor da constante elástica de uma mola real. O experimento pôde proporcionar a coletagem de dados e a aquisição de novos conhecimentos metodológicos científicos. Utilizando conceitos teóricos já determinados pela física, mas precisamente mecânica, e movimentos periodícos, ainda mais, Lei de Hooke.
	
Referências
Livros:
Fundamentos de Física - Volume 2, Halliday, Resnick 8ª Edição;
Física 2 Termodinâmica e Ondas - Young & Freedman 12ª Edição;
Links:
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php