Medições de temperatura - lei de resfriamento de Newton.pdf

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Medições de temperatura - lei de resfriamento de 
Newton 
 
 
Juliana Tavares Zanuzzo 
Larissa Jonaly Rodrigues 
Mário Freitas Dalpian 
 
 
 ​Física Experimental A 
 Flávio Paulo Milton 
 
 
 
 
São Carlos 
15 de Maio de 2018 
 
 
1.0 Resumo 
Nesse experimento foram realizadas medições da temperatura da água de uma proveta 
em comparação com a temperatura ambiente, a água que foi utilizada na proveta foi antes 
aquecida em um béquer até ebulição. Com os valores aferidos, foi feita a diferença entre a 
temperatura da água na proveta e a temperatura ambiente, os resultados foram usados para 
construção do gráfico em papel milimetrado de (variação da temperatura)x tempoque produz 
uma curva. Além disso, foi feito um ajuste para a gráfico em papel mono-log o qual resulta 
em uma reta que possui alguns pontos finais diferenciais (motivos explicados nos resultados). 
Por fim, foi utilizado o método visual e o método dos mínimos quadrados para linearizar a 
função além de descobrir os valores de a e b, encontrar o valor da constante de resfriamento 
da água e compará-la com os valores da literatura. 
 
2.0 Objetivos 
O principal objeto da prática é determinar a constante de resfriamento da água, 
verificando a lei de resfriamento de Newton. Além disso, construir gráficos não-lineares em 
papel milimetrado e mono-log e fazer os ajustes necessários utilizando o método visual e o 
método dos mínimos quadrados. 
3.0 Fundamentos Teóricos 
Para tal prática foi separado a fundamentação utilizadas em etapas. Para o primeiro 
gráfico, apenas definiu-se o degrau e o passo com a equação abaixo e marcou-se os valores 
aferidos. 
D(eixo) = Tamanho do eixoMaior valor da grandeza no eixo​ (Equação 1) 
onde: D(eixo)= Degrau do eixo analisado. 
Para o segundo gráfico usamos como base teórica, o conhecimento sobre a lei de 
resfriamento de Newton. “ ​A ​lei de Newton de resfriamento é uma equação que é usada para 
determinar a temperatura de um corpo sem fonte interna ou externa de calor. Sendo que 
segundo ela, a temperatura de um corpo diminui de forma proporcional a diferença entre a 
sua temperatura e a do ambiente.’’ 
(Fonte:​http://www.engquimicasantossp.com.br/2014/12/lei-de-newton-para-aquecime
nto-e.html​). 
Podemos mostrar o que foi enunciado como : ​t=- ​(Equação 2) 
Onde:=-a 
 t= derivada da variação da temperatura em função do tempo. 
 = variação da temperatura. 
 = constante de resfriamento da água. 
 
Como podemos ver, trata-se de uma Equação Diferencial ordinária (Edo). Com 
conceitos básicos dessa matéria temos que para resolver tal equação devemos integrar ambos 
os lados da equação. Logo, demonstramos como se chega a equação final 
t=k(-a)(-a)=kt 
(-a)=kt 
ln(-a)=kt+ Co 
e ln(-a) =ekt+Co 
(-a)=ekteCo 
(-a)= C1ekt 
Logo, ​=0e-k​(Equação 3)​ ​em mono-log 
 
Onde: = variação da temperatura 
 0=temperatura inicial 
 
Para os métodos visual e mínimos quadrados a seguinte função linear é usada para 
traçar a reta de ajuste mais provável : ​ Y= ax+b ​(Equação 4) 
Onde Y : variável dependente 
x: variável independente 
a: coeficiente linear 
b: coeficiente angular. 
Para o método visual, empregou-se tais equações: 
b (visual)= xy= tg​ (Equação 5) 
 
Onde: a(visual)= inclinação da reta 
x= variação de x 
y= variação de y 
= ângulo formado pela reta em método visual(indicado no gráfico 2) 
Nesse método com o que já foi demonstrado foi utilizado a equação 6 para 
determinação da constante de resfriamento: 
 
a= =- log e =-log ea​ ( Equação 6) 
 
Onde:= constante de resfriamento da água 
 a= inclinação da reta 
 Já para o método dos mínimos quadrados, utilizou-se as seguintes equações: 
a=i=1n xiyii=1nxi2​ (Equação 7) 
b=i=1nyi- axin​( Equação 8) 
 
Onde : a= coeficiente angular da reta 
 xi = valor do x 
 yi=valor do y 
 n= quantidade de dados obtidos 
 
 ​ 0=-1​( Equação 9) 
 
4.0 Material utilizado 
Nesse experimento foram utilizados um medidor de temperatura, um béquer,uma 
proveta,água,um cronômetro,um aquecedor e os papéis para construção de gráfico 
(milimetrado e mono-log). 
 
 
 Figura 1: béquer no aquecedor. (Fonte: elaborada pelo autor) 
 
 
 
 
Figura 2: Proveta Graduada. (Fonte: ​(1) ​IMPÉRIO DAS ESSENCIAS​) 
 
 ​Figura 3: cronômetro manual. (Fonte: (2) SABRE SAFETY ) 
 
Figura 4: Medidor de temperatura. (Fonte: elaborada pelo autor) 
 
5.0 Procedimento Experimental 
 
Iniciou-se o experimento utilizando um medidor de temperatura para medir a 
temperatura ambiente, além dessa medição, foram realizadas outras vezes (de 3 em 3 
minutos) para analisar se a temperatura não mudou bruscamente. Aqueceu-se em um béquer 
uma certa quantidade de água até a ebulição e depois transferiu-se para a proveta, o valor 
transferido foi de 55 mL . Após isso, mediu-se a temperatura inicial e começou a contar o 
tempo de resfriamento com a utilização do cronômetro. As temperaturas da água foram 
verificadas durante 40 minutos em intervalos de 60s (1 minuto). Com os valores encontrados 
e anotados na tabela 1 , foi construído um gráfico (variação da temperatura) x tempo em 
papel milimetrado e em papel mono-log, sendo que, no segundo foi aplicado o método visual 
e o método dos mínimos quadrados para linearizar a função e encontrar as variáveis 
desejadas. Por fim, analisou-se o valor das constantes , (constante de resfriamento da água) 
encontradas pelos dois métodos. 
 
 ​ 7.0 Conclusão 
 
Com o fim do experimento,constata-se que apesar de alguns empecilhos que ocorrem 
a Lei de Newton para o resfriamento da água apresenta uma aproximação razoável para a 
mudança de temperatura da água em relação a uma temperatura ambiente. Comprova-se pelo 
primeiro gráfico que a temperatura de um corpo diminui de forma proporcional a diferença 
entre a sua temperatura e a do ambiente. Com a construção do gráfico em papel mono-log e a 
utilização do método visual e método dos mínimos quadrados (gráfico 2) foram formados 
duas retas tangentes e percebe-se que a partir dos vinte minutos do experimento ocorre uma 
mudança brusca no comportamento do gráfico,ou seja, o comportamento do resfriamento da 
água.. Para explicar tal fato é importante ressaltar alguns pontos da Lei da Termodinâmica. 
Acontece que Newton levou em conta que a troca de calor ocorre somente entre o líquido e o 
recipiente no qual ele se encontra, o que é mais forte até os vinte minutos iniciais. No entanto, 
depois desse tempo, o líquido passa a trocar calor mais fortemente que no começo,por 
exemplo, com a bancada na qual está apoiado. Por isso,a bancada se torna mais morna e não 
pode mais ser considerado em relação ao início do experimento. Logo, os valores 
encontrados para serão próximos a da literatura, no entanto, não iguais.8.0 Bibliografia 
1: IMPÉRIO DAS ESSENCIAS. ​Medidores e material de apoio​. Disponível 
em:<https://www.imperiodasessencias.com.br/proveta-graduada-de-polipropileno-500ml-p69
51>. Acesso em: 13 mai. 2018. 
2: SABRE SAFETY. ​PRODUTOS​. Disponível em: 
<https://www.sabresafety.com.br/produto/cronometro-digital-profissional-com-10-voltas/>. 
Acesso em: 13 mai. 2018. 
 
ENGENHARIA QUIMICA SANTOS SP. ​Lei de newton para aquecimento e 
resfriamento​. Disponível em: 
<http://www.engquimicasantossp.com.br/2014/12/lei-de-newton-para-aquecimento-e.html>. 
Acesso em: 24 abr. 2018.JWILSON. ​newton’s law of cooling​. Disponível em: 
<http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680fa2014/gieseking/exploration%2012/newton%27s%20l
aw%20of%20cooling.htm>. Acesso em: 24 abr. 2018.PASSEI DIREITO. ​Gráfic o s m on o l 
og e dil o g​. Disponível em: 
<https://www.passeidireto.com/arquivo/1922190/graficos-monolog-e-dilogloglog>. Acesso 
em: 20 abr. 2018.PELOTAS. ​Resfriamento de um corpo​. Disponível em: 
<http://www2.pelotas.ifsul.edu.br/denise/caloretemperatura/resfriamento.pdf>. Acesso em: 
24 abr. 2018.UFRGS. ​Dedução da formula de resfriamento de newton​. Disponível em: 
<http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/adriano/teor.html>. Acesso em: 24 abr. 
2018.UFRGS. ​Lei de resfriamento de newton​. Disponível em: 
<http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20011/adriano/intro.html>. Acesso em: 24 abr. 
2018.UNICAMP. ​linearização de gráficos​. Disponível em: 
<https://www.ft.unicamp.br/~lfavila/tt113eb104/linearizacao.pdf>. Acesso em: 20 abr. 2018.