Mecânica Geral Equilíbrio de corpos Rígidos 3 dimensões

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Mecânica Geral 
Equilíbrio de corpos Rígidos – 3 
dimensões 
Virmondes Ferreira da Silva Junior 
UNISAL – AMERICANA 
 
• Forças externas e internas; 
• Condições de equilíbrio; 
• Tipos de vinculações nas estruturas; 
• Desenhar diagrama de corpo livre para um sistema em 
duas dimensões; 
• Estaticidade das estruturas; 
• Resolver problemas de equilíbrio de corpos rígidos 
Obs.: Do ponto de vista físico o conceito de equilíbrio de 
corpos rígidos e 3 dimensões são os mesmos usados para 
2 dimensões, porém agora temos uma coordenada a mais 
no eixo z 
 
Mecânica Geral 
Objetivos (3 dimensões): 
• Forças externas são as forças aplicadas 
externamente a um determinado corpo. 
• Forças internas que surgem dentro do corpo, 
constitui-se como mecanismo de transmissão dos 
efeitos da força externa. São observadas quando 
secionamos um determinado corpo. As forças 
internas sempre se anulam 
 
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Forças externas e internas. 
Condições de equilíbrio de um corpo rígido a força 
resultante deve ser igual a zero. 
Como as forças não são aplicadas em um único ponto, 
devem ser verificadas também os efeitos de rotação. 
Assim o somatório dos momentos em relação a um 
ponto “A” qualquer também devem ser zero. 
 
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Condições de equilíbrio (no espaço) 
0FFR
  0xF   0yF
0 AM
0 xM
0 zM
0 yM
  0zF
Ex.: 
 
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Condições de equilíbrio. 
Os vínculos são os apoios que impedem 
deslocamentos nas direções x, y, z (espaço) e rotação 
(Mx, My, Mz). Para impedir estes deslocamentos 
devem surgir reações de apoio no sentido contrário ao 
deslocamento. 
Notemos agora que para cada apoio podemos ter de 1 
a 6 reações. 
 
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Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
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Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
Mecânica Geral 
Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
Mecânica Geral 
Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
Mecânica Geral 
Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
Mecânica Geral 
Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
Mecânica Geral 
Tipos de vinculações nas estruturas 
Apoios e suas restrições em 3 dimensões. 
Ex.: 
 
Mecânica Geral 
Tipos de vinculações nas estruturas 
Trata-se de representação do sistema estrutural de 
forma simplificada, mostrando as forças conhecidas e 
desconhecidas. 
Ex.: 
 
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Diagrama de corpo livre. 
Existem três condições de estaticidade 
• Hiperestática: Equilíbrio estável, número de reações maior 
que o número de equações de equilíbrio. As reações não 
interceptam um eixo comum, as reações não são paralelas. 
• Obs.: Em três dimensões temos 6 equações de equilíbrio: 
Fx=0, Fy=0, Fz=0; Mx=0, My=0, Mz=0 
• Obs.: Dependendo do tipo de carregamento as estruturas 
hipostáticas podem ser resolvidas. 
• Obs.: Dependendo da geometria algumas situações de 
contorno podem ser impostar para resolução de 
hiperestáticos. 
 
 
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Estaticidade das estruturas 
Existem três condições de estaticidade 
• Hipostática: Equilíbrio instável, número de reações menor 
que número de equações de equilíbrio. Ou sistema 
impropriamente vinculado, ocorrem quando todas as reações 
interceptam um eixo comum, quando todas as reações são 
paralelas, permitindo movimento da estrutura. Observar se o 
corpo pode ser deslocado em direção a algum dos eixos x, y, 
z. 
• Isostática: Equilíbrio estável, número de reações menor ou 
igual ao número de equações (de 3 a 6). As reações não 
interceptam um eixo comum, as reações não são paralelas. 
Observar se o corpo não pode pode ser deslocado em relação 
a algum dos eixos x, y, z. 
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Estaticidade das estruturas 
Exemplo – Estrutura Hipostática 
Mecânica Geral 
Estaticidade das estruturas 
Exemplo – Estrutura Hipostática 
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Estaticidade das estruturas 
Exemplo – Estrutura Hipostática 
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Estaticidade das estruturas 
Exemplo – Estrutura Hipostática 
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Estaticidade das estruturas 
Exemplo – Estrutura Isostática 
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Estaticidade das estruturas 
Exemplo – Estrutura Hiperetático 
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Estaticidade das estruturas 
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Exercícios: 
A placa homogênea mostrada na figura tem massa de 100Kg. 
Sujeita a uma força e momento em sua borda. Se ela é apoiada no 
plano horizontal por meio de roletes em A, uma junta esférica em 
B e uma corda em C. Determine as componentes das reações nos 
apoios. Adota g=9,81m/s² 
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Exercícios: 
O molinete mostrado na figura é apoiado por um mancal de 
encosto em “A” em um mancal simples em “B”, que estão 
adequadamente alinhados no eixo. Determine a intensidade da 
força vertical P que deve ser aplicada ao cabo da manivela para 
manter em equilíbrio o balde de 100Kg, calcule também as 
reações nos mancais. g=9,81m/s² 
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Exercícios: 
Determine as tensões nos cabos BC, BD e as reações para a junta 
esférica “A” mostrada na figura. 
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Exercícios: 
A barra AB mostrada na figura está sujeita a uma força de 200N. 
Determine as reações na junta esférica “A” e as forças nos cabos 
BD e BE 
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Exercícios: 
Uma tampa de tubulação de raio de 240mm e 30Kg de massa é 
mantida na posição horizontal pelo cabo CD. Considerando que o 
mancal em B não exerce força axial. Determine a tração no cabo e 
as reações A e B. Adotar g=9,8m/s² 
x 
y 
z 
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Exercícios: 
Uma carga de 2025N está suspensa no cabo C de uma tabulação 
rígida ABCD, que foi dobrada tal como mostra a figura. Os apoios 
A e D são Juntas esféricas. Determinar as coordenadas do ponto G 
para que a tração do cabo em E seja mínima, calcular o módulo 
desta tração mínima. 
z 
y 
x