AP2 MB APU SPU 2018 1 Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2018 / 1º semestre 
AP2 - GABARITO 
 
1ª Questão (2,0): Uma agência de aluguel de carros cobra 250 reais por dia, mais 5 
reais por quilômetro rodado. 
a) [0,4] Encontre uma expressão que relacione o custo (c) de alugar um carro 
dessa agência por um dia em função do número (x) de quilômetros rodados. 
b) [0,6] Quanto custa alugar um carro para uma viagem de 50 quilômetros com 
duração de um dia? 
c) [1,0] Quantos quilômetros foram percorridos se o custo do aluguel diário foi 
de R$450,50 e a viagem durou 3 dias? 
Solução: 
(a) C = 250 + 5x 
 
(b) C = 250 + 5 . 50 = 250 + 250 = 500 reais 
 
(c) 450, 50 = 250 + 5x 
 5x = 200,50 
 x = 200,50 : 5 = 40,10 Km por dia 
 Como a viagem durou 3 dias temos que o carro percorreu 120,30 Km. 
 
 
2ª Questão (1,5): Calcule e dê o resultado da expressão abaixo na forma mais simples. 
(27)−1 3
⁄
 + 
(37 ∙ 3−2)
3
(√81)
8
 
 
Solução: 
(27)−1 3⁄ + 
(37∙ 3−2)3
(√81)
8 = 
1
√27
3 + 
(35)3
98
=
1
3
+
315
(32)8
=
1
3
+
315
316
=
1
3
+
1
3
=
𝟐
𝟑
 
 
 
3ª Questão (1,5): Encontre em R o conjunto solução da inequação 
1 − 2𝑥
6
> 𝑥 + 
1
3
 . 
Solução: 
Como o m. m. c.(6, 3) = 6 temos: 
 
1− 2𝑥
6
> 
6 𝑥
6
+
2
6
 
Multiplicando ambos os lados desta inequação por 6 obtemos: 
1 – 2x > 6x + 2 

 -2x – 6x > 2 - 1 

 -8x > 1 
Multiplicando ambos os lados desta inequação por -1 obtemos: 
8x < -1 e portanto x < - 
1
8
 
Assim, o conjunto solução desta inequação é S = {𝒙 𝝐 𝑹 | 𝒙 < −
𝟏
𝟖
} = ]−∞, −
𝟏
𝟖
[ 
 
 
4ª Questão (2,0): A Secretaria de Saúde de uma pequena cidade pretende imunizar 90% 
de sua população contra uma forma de influenza. Dispondo de 7 mil vacinas e com elas 
podendo imunizar apenas 28% da população, quantas vacinas a mais serão necessárias 
para atingir esta meta? 
 
Solução: 
Seja x o número de habitantes desta cidade. 
Temos que 28% de x = 7000. Ou seja: 
28
100
∙ 𝑥 = 7000 
Daí, 𝑥 = 
700000
28
= 25000 
 
A meta é vacinar 90% da população. Então 25000 – 2500 = 22500 devem receber a 
vacina. 
Daí faltam 22500 – 7000 = 15500 vacinas 
 
 
5ª Questão (1,5): Determine os valores reais de x que resolvem a equação do segundo 
grau: 
2𝑥2 + 3𝑥 − 2 = 0 
 
 
Solução: 
 
Usando a fórmula de Bhaskara 
a
acbb
x
2
42 

, temos: 
 
𝑥 =
−3 ± √32 − 4(2)(−2)
4
=
−3 ± √9 + 16
4
=
−3 ± √25
4
=
−3 ± 5
4
 
 
Logo 𝑥 =
−3 + 5
4
=
2
4
=
𝟏
𝟐
 𝑜𝑢 𝑥 = 
−3 − 5
4
=
−8
4
= −𝟐 
 
 
6ª Questão (1,5): Racionalize o denominador, calcule e simplifique: 
 
 
√2
√2 + 2
 + (√2)
0
 
 
 
Solução: 
 
 
 
√2
√2 + 2
 + (√2)
0
= 
√2(√2 – 2)
(√2 + 2)(√2 – 2)
+ 1 =
2 – 2√2
(√2)
2 
– 22
+ 1 = 
2(1 − √2)
2 − 4
+ 1 =
2(1 − √2)
−2
+ 1 = −(1 − √2) + 1 = −1 + √2 + 1
= √𝟐