3ªLista Cálculo 1 - Aplicação Derivadas (com respostas)

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3ª	 Série de EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I – MAT 001
Para cada uma das funções seguintes, encontre o máximo e o mínimo absoluto no intervalo dado.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.
Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo
3) Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião. 
4) Um avião com 100 lugares foi fretado para uma excursão. O valor que cada passageiro pagou foi estabelecido como sendo R$ 400,00 mais R$ 5,00 por assento não ocupado. Qual a receita máxima que a empresa conseguirá?
5) Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas quadradas de cartão com área igual a 576cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se obter uma caixa com o maior volume possível.
Interpretando o enunciado, podemos esboçar:
6) Dada a figura abaixo, encontre as dimensões do retângulo destacado para que sua área seja máxima.
7) Determine a medida do raio e da altura de um cone que contém uma esfera de raio 8 unidades e com volume mínimo.
8) A forma de uma colina pode ser descrita pela equação 
y= -x2 + 17x - 66 com 
Considere um asqueroso professor de Cálculo munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2,0). A partir de que ponto, na colina, um indefeso aluno estará 100% seguro?
Resposta (8;6)
9) Para cada uma das equações , encontre dy/dx por derivação implícita.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
	
10) Usando a regra de L'Hospital calcular os seguintes limites.