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GABARITO DA AP2 – 2014/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/6 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP2 Período - 2014/2º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. Cada questão vale 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. FORMULÁRIO S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 1 + i n Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 1 − i n S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) i i A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) i i A = R A = R (1 + i) i i Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) GABARITO DA AP2 – 2014/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/6 1ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 44.200 deve ser acumulado em depósitos mensais vencidos de $ 615. Se a rentabilidade do fundo for 2% a.m, quantos depósitos mensais serão necessários para acumular tal quantia? (UA 9) S = $ 44.200 i = 2% a.m. R = $ 615/mês n = ? Solução: Equação de Valor na Data Focal = ”n” meses 615 [(1,02)n − 1] = 44.200 0,02 (1,02)n = [(44.200) (0,02)] + 1 615 (1,02)n = 2,44 (No mínimo duas casas decimais) n Ln (1,02) = Ln (2,44) n = Ln (2,44) = 0,89 = 44,50 Ln (1,02) 0,02 n ≈ 45 Nota: Também pode usar logarítimo decimal ao invés de logarítimo neperiano. (1,02)n = 2,44 (No mínimo duas casas decimais) n Lg (1,02) = Lg (2,44) n = Lg (2,44) = 44,50 Lg (1,02) n ≈ 45 Resposta: 45 Nota: No arredondamento pode usar quantas casas decimais desejar sendo que o número mínimo de casas decimais são duas. 2ª. Questão: Um banco emprestou $ 365.000 que foram entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utilizou o Sistema Francês de Amortização e que a taxa contratada foi de 2,5% a.m. e o banco quer a devolução em prestações mensais durante quatro anos. Calcular os juros no segundo mês. (UA 13) A = $ 365.000 i = 2,5% a.m. n = (4) (12) = 48 JK = 2 = ? SF ⇒ Sistema Francês de Amortização ⇒ Prestações são iguais (Mod. Bás. de uma Anuidade). Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=48 Solução: 365.000 = R (a48 2,5%) ou 365.000 = R [1 − (1,025)−48] 0,025 GABARITO DA AP2 – 2014/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/6 R = $ 13.142,19/mês Jk =1 = (i) SDk = 0 Jk =1 = (0,025) (365.000) = $ 9.125 Rk = Amk + Jk Amk =1 = 13.142,19 − 9.125 = $ 4.017,19 SDk =1 = SDk = 0 − Amk =1 SDk =1 = 365.000 − 4.017,19 = $ 360.982,81 Jk =2 = (0,025) (360.982,81) = $ 9.024,57 Resposta: $ 9.024,57 3ª. Questão: Calcular a taxa nominal ao semestre se quer ganhar 30% a.s. de juros reais, sabendo que a inflação será de 21% a.s. (UA 15) r = 30% a.s. θ = 21% a.s. i = ? (a.s.) Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) (1 + i) = (1,30) (1,21) i = (1,30) (1,21) − 1 i = 0,5730 = 57,30% . Resposta: 0,5730 ou 57,30% 4ª. Questão: Um jovem fez trinta e cinco depósitos mensais postecipados de $ 850 em uma poupança. Qual será o saldo seis meses após o último depósito se a rentabilidade da poupança for 3% a.m? (UA 8) R = $ 850/mês n = 35 Saldo = X =? (35 + 6 = 41º) i = 3% a.m. Solução: Data Focal = Quarenta e um meses R = $ 850/mês 0 1 35 DF S n = 35 i = 3% a.m. Meses Saldo = X = ? 41 GABARITO DA AP2 – 2014/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/6 850 (s35 3%) (1,03)(41−35) = X (1,03)(41−41) Equação de Valor: 850 (s35 3%) (1,03)6 = X Ou 850 [(1,03)35 − 1] (1,03)6 = X 0,03 X = $ 61.365,65 Resposta: $ 61.365,65 5ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo uma determinada quantia para serem feitas retiradas trimestrais de $ 49.200. Se a primeira retirada for no final do oitavo trimestre e a taxa de juros do fundo for 4% a.t, quanto foi depositado inicialmente? (UA 10) R = $ 49.200/trim. Dep. Inic. = X = ? i = 4% a.t. n= ∞ Solução 1: Data Focal = Zero (Trabalhando com termos postecipados) Equação de Valor: X = (49.200) (1,04)−7 . 0,04. X = $ 934.698,91 Solução2: Data Focal = Zero (Trabalhando com termos antecipados) R = $ 49.200/trim. 0 1 Prazo = n = infinito = ∞ i = 4% a.t. Termos postecipados Perpetuidade Postecipada A ∞ 7 8 X = ? DF R = $ 49.200/trim. 0 1 Prazo = n = infinito = ∞ i = 4% a.t. Termos antecipados Perpetuidade Antecipada ∞ 7 8 X = ? DF A GABARITO DA AP2 – 2014/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/6 Equação de Valor: X = (49.200) (1,04) (1,04)−8 . 0,04. X = (49.200) (1,04)−7 . 0,04. X = $ 934.698,91 Resposta: $ 934.698,91 6ª. Questão: Qual seria o preço à vista de uma bicicleta elétrica se a prazo tem que uma entrada de $ 920 e mais quinze prestações mensais de $ 310 sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 9% a.b. acumulado mensalmente? (UA 8) Preço à Vista = X = ? Entrada = $ 920 R = $ 310/mês n = 15 i = (9%) (1/2) = 4,5% a.m. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 920 + 310 (a15 4,5%) = X Ou 920 + 310 [1 − (1,045)−15] = X 0,045 X = $ 4.249,26 Resposta: $ 4.249,26 7ª. Questão: Foram tomados emprestados $ 130.000, que foram amortizados pelo Sistema Americano no trigésimo mês. Se os juros foram capitalizados durante a carência, qual será o saldo devedor no vigésimo nono mês para uma taxa de 2,5% a.m.? (UA 12) P = $ 130.000 Sistema Americano i = 2,5% a.m. SDk=29 = ? Solução: SDk = P (1 + i)n=k SDk=29 = 130.000 (1,025)29 = $ 266.032,96 Resposta: $ 266.032,96 8ª. Questão: Um cortador de grama à vista custa $ 1.900 a prazo são necessárias prestações mensais antecipadas duranteum ano. Se a loja cobrar uma taxa de juros de 5% a.m, qual será o valor de cada prestação? (UA 11) Preço à vista = $ 1.900 n = (1) (12) = 12 i = 5% a.m. R =? (Anuidade antecipada) Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero R (a12 5%) (1,05) = 1.900 Ou R [1 − (1,05)− 12] (1,05) = 1.900 0,05 R = $ 204,16 Resposta: $ 204,16 GABARITO DA AP2 – 2014/II Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 6/6 R = ? ($/mês) 0 1 Prazo = n = 12 i = 5%/mês Termos antecipados Anuidade Antecipada 11 12 DF $ 1.900 A
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