Mediana, altura e bissetriz 27 02 18

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Colégio Curso Evolução Professora: Ana Kelli 27-02-18
CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS 
1º CASO (LLL) – São congruentes dois triângulos que possuem respectivamente os lados congruentes. Em geometria, duas figuras são congruentes se elas possuem a mesma forma e tamanho 
2º CASO (LAL) – São congruentes dois triângulos que têm um ângulo congruente compreendido entre dois lados respectivamente congruentes. 
3º CASO (ALA) – São congruentes dois triângulos que têm um lado congruente compreendido entre dois ângulos respectivamente iguais. 
4º CASO (LAAo) – São congruentes dois triângulos que têm um lado congruente, e dois ângulos respectivamente congruentes, sendo um deles oposto ao lado congruente. 
Casos especiais ( triângulos retângulos)
1 – “A hipotenusa e um ângulo agudo respectivamente congruentes.” 
2 – “ A hipotenusa e um cateto respectivamente congruentes.” 
Exercicio
 1) A mediana de um triângulo : 
a) divide esse triângulo em dois outros congruentes
b) é perpendicular ao lado oposto
c) é perpendicular à bissetriz externa
d) coincide com a bissetriz interna se os dois lados adjacentes forem congruentes 
2. Em um triângulo retângulo, a altura a bissetriz relativas à hipotenusa formam 14º. O maior dos ângulos agudos mede: 
a) 48º 
b) 50º
c) 53º
d) 59º 
3. Em um triângulo retângulo, a altura e a mediana relativas à hipotenusa formam 20º. O maior dos ângulos agudos mede:
a) 50º
b) 55º
c) 60º
d) 64º
4. O triângulo ABC da figura é retângulo em A, AS é a bissetriz interna e AM é mediana.
Então, a medida de α , em graus, é
a) 10º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º
5. Nesta figura, o ângulo ADC é reto. O valor, em graus, do ângulo CBD é:
a) 95°
b) 100°
c) 105°
d) 110°
6. Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:
a) 96°
b) 110°				 
c) 120°				 
d) 140°
7. Na figura abaixo, a medida do ângulo x é: 
a) 70°
b) 80°				 
c) 100°
d) 120°
8. As retas r1 r r2 são paralelas. O valor do ângulo α, apresentado na figura abaixo, é:
a) 40°
b) 45°
c) 50°
d) 65°
9. No triângulo ABC abaixo, AM é bissetriz do ângulo Â. Então (x – y) vale:
a) 20°
b) 30°
c) 60°				 
d) 100°
10. Na figura calcule o ângulo x, sendo α o triplo de β e γ o sêxtuplo de β.
11. Na figura abaixo sabe-se que:
1) A80° e B = 60°
2) AM = AP
3) BM = BQ
4) MP = MQ
O ângulo α mede:
a) 10°
b) 12°
c) 15°
d) 20°
e) n.r.a.
11. Na figura, BD é mediana do triângulo retângulo ABC (B = 90°) e BE⊥AC. Se A = 70°, calcule a medida de EBD.
12. Num triângulo retângulo ABC a altura AS forma com a mediana AM um ângulo de 22°. Calcule B e C.
13. No triângulo ABC da figura abaixo, B = 60° e C = 20°. Qual o valor dos ângulos HAS formado pela altura AH e a bissetriz AS?
14. Determine os ângulos de um triângulo retângulo, sabendo que a mediana e a bissetriz relativas a hipotenusa formam um ângulo de 35°.
 
15. Num triângulo isósceles, os ângulos da base são expressos por 4α + 5° e 7α - 55°. Calcule a média de cada um desses ângulos.
16. Cada um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 65°. Determine a medida do ângulo do vértice desse triângulo.
17. A medida do ângulo do vértice de um triângulo isóscele vale 20°. Calcule quanto mede cada ângulo da base desse triângulo.
18. Em um triângulo retângulo, a medida de um ângulo agudo é o triplo da medida do outro. Calcule quanto mede cada um desses ângulos agudos.
19. Calcule as medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, sabendo que a diferença entre suas medidas é 6°
20. Num triângulo ABC, a medida do ângulo interno A é o triplo da medida do ângulo interno B. A medida do ângulo externo êc, adjacente ao ângulo C, é 144°. Calcule as medidas dos ângulos internos desses triângulos.
21. Num triângulo retângulo, a bissetriz do ângulo reto forma com o lado oposto um ângulo de 63°. Calcule as medidas dos ângulos agudos desse triângulo.