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12 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ELIAS DO NASCIMENTO OLIVEIRA JEFFERSON MACENA HISTOGRAMA E MICRÔMETRO ILHÉUS-BAHIA 2014 ELIAS DO NASCIMENTO OLIVEIRA JEFFERSON MACENA HISTOGRAMA E MICRÔMETRO Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788 – FÍSICA EXPERIMENTAL I. Turma P12. Professor: Fermin. ILHÉUS-BAHIA 2014 1 INTRODUÇÃO Neste experimento vamos fazer medidas do diâmetro de palitos de madeira usando o paquímetro. Nosso objetivo neste experimento é aprender a manusear o paquímetro, a fim de nos familiarizarmos como o instrumento tão importante e muito preciso em sua função. Além de aprendermos mais através da medição dos diâmetros dos palitos sobre as pequenas variações que aparentemente são iguais. O paquímetro (Figura 1) é um instrumento que permite medirmos a distância entre dois pontos opostos. Em termos práticos é um dos mais populares instrumentos que possibilita determinarmos a distância entre dois pontos, fornecendo leituras com décimos de milímetro. 1: encostos, 2: orelhas, 3: haste de profundidade, 4: escala inferior (graduada em mm), 5: escala superior (graduada em polegadas), 6: nônio ou vernier inferior (mm), 7: nônio ou vernier superior (polegada), 8: trava. O paquímetro é uma ferramenta utilizada para medir as dimensões lineares internas, externas e altura de uma peça quando a quantidade de peças mensuradas é pequena. A medição no paquímetro é feita pelo contado entre as duas mandíbulas com a superfície externa do objeto ou contato das orelhas com a superfície interna da peça. É de extrema importância que o medidor não exerça uma pressão extra ao avaliar o objeto, pois a leitura terá um pequeno desvio do valor real. Figura 01 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 Materiais O experimento foi realizado com amostra de aproximadamente 500 palitos de madeira. Na qual escolhemos 20 palitos aleatoriamente onde foi medido seu diâmetro com um paquímetro com resolução de 5 x 10-5 m ou 0,05 mm. 2.2 Métodos Usou-se o paquímetro para medir o diâmetro dos palitos, adotando como medida mínima do instrumento 0,01mm. Foram pegos 20 palitos para amostra e medido o diâmetro de cada um, devolvendo o palito medido para o montante de palitos após a aferição. Deve-se calcular a média e o desvio do grupo contendo 20 amostras. Valor Médio: Uma série de medidas de uma mesma grandeza resultará no valor médio, que deverá ser dado pela seguinte equação: Equação (1) Desvio Padrão Amostral: σ da grandeza x é dada por: Equação (2) Desvio Padrão do Valor Médio: σm da grandeza x é dado por:Equação (3) Incerteza Residual sistemática: da grandeza x é dado por: Equação (4) Incerteza Padrão: da grandeza x é dado por:Equação (5) Valor da Grandeza: da grandeza x é dado por:Equação (6) = ( ) 3 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Abaixo será mostrada a tabela seguida de seus respectivos cálculos para descobrir o valor médio, o desvio padrão amostral e o desvio padrão do valor médio. Tabela 1 – Medidas obtidas dos 100 palitos escolhidos aleatoriamente. Amostra Medidas (mm) Desvio absoluto 1 2,17 0,1309 0,01713481 0,1309 2 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 3 1,89 -0,1491 0,02223081 0,1491 4 1,91 -0,1291 0,01666681 0,1291 5 2,19 0,1509 0,02277081 0,1509 6 2,03 -0,0091 8,281E-05 0,0091 7 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 8 1,94 -0,0991 0,00982081 0,0991 9 1,91 -0,1291 0,01666681 0,1291 10 2,26 0,2209 0,04879681 0,2209 11 2,07 0,0309 0,00095481 0,0309 12 2,15 0,1109 0,01229881 0,1109 13 2,22 0,1809 0,03272481 0,1809 14 1,94 -0,0991 0,00982081 0,0991 15 1,81 -0,2291 0,05248681 0,2291 16 1,82 -0,2191 0,04800481 0,2191 17 2,14 0,1009 0,01018081 0,1009 18 2,19 0,1509 0,02277081 0,1509 19 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 20 1,89 -0,1491 0,02223081 0,1491 21 2,27 0,2309 0,05331481 0,2309 22 1,95 -0,0891 0,00793881 0,0891 23 2,17 0,1309 0,01713481 0,1309 24 2,03 -0,0091 8,281E-05 0,0091 25 2,01 -0,0291 0,00084681 0,0291 26 1,86 -0,1791 0,03207681 0,1791 27 2,18 0,1409 0,01985281 0,1409 28 1,94 -0,0991 0,00982081 0,0991 29 2,17 0,1309 0,01713481 0,1309 30 2,00 -0,0391 0,00152881 0,0391 31 1,90 -0,1391 0,01934881 0,1391 32 2,13 0,0909 0,00826281 0,0909 33 2,10 0,0609 0,00370881 0,0609 34 2,01 -0,0291 0,00084681 0,0291 35 1,99 -0,0491 0,00241081 0,0491 36 1,92 -0,1191 0,01418481 0,1191 37 2,18 0,1409 0,01985281 0,1409 38 1,94 -0,0991 0,00982081 0,0991 39 1,93 -0,1091 0,01190281 0,1091 40 1,93 -0,1091 0,01190281 0,1091 41 2,14 0,1009 0,01018081 0,1009 42 2,21 0,1709 0,02920681 0,1709 43 2,01 -0,0291 0,00084681 0,0291 44 2,05 0,0109 0,00011881 0,0109 45 2,21 0,1709 0,02920681 0,1709 46 1,94 -0,0991 0,00982081 0,0991 47 1,99 -0,0491 0,00241081 0,0491 48 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 49 2,00 -0,0391 0,00152881 0,0391 50 2,03 -0,0091 8,281E-05 0,0091 51 1,98 -0,0591 0,00349281 0,0591 52 2,15 0,1109 0,01229881 0,1109 53 1,92 -0,1191 0,01418481 0,1191 54 1,96 -0,0791 0,00625681 0,0791 55 2,03 -0,0091 8,281E-05 0,0091 56 1,99 -0,0491 0,00241081 0,0491 57 2,06 0,0209 0,00043681 0,0209 58 2,15 0,1109 0,01229881 0,1109 59 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 60 2,02 -0,0191 0,00036481 0,0191 61 2,14 0,1009 0,01018081 0,1009 62 2,03 -0,0091 8,281E-05 0,0091 63 2,08 0,0409 0,00167281 0,0409 64 2,00 -0,0391 0,00152881 0,0391 65 2,16 0,1209 0,01461681 0,1209 66 2,01 -0,0291 0,00084681 0,0291 67 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 68 2,12 0,0809 0,00654481 0,0809 69 2,10 0,0609 0,00370881 0,0609 70 2,19 0,1509 0,02277081 0,1509 71 2,09 0,0509 0,00259081 0,0509 72 1,98 -0,0591 0,00349281 0,0591 73 1,98 -0,0591 0,00349281 0,0591 74 1,96 -0,0791 0,00625681 0,0791 75 2,02 -0,0191 0,00036481 0,0191 76 2,05 0,0109 0,00011881 0,0109 77 2,19 0,1509 0,02277081 0,1509 78 2,13 0,0909 0,00826281 0,0909 79 2,02 -0,0191 0,00036481 0,0191 80 1,91 -0,1291 0,01666681 0,1291 81 2,07 0,0309 0,00095481 0,0309 82 2,02 -0,0191 0,00036481 0,0191 83 2,09 0,0509 0,00259081 0,0509 84 1,95 -0,0891 0,00793881 0,0891 85 2,13 0,0909 0,00826281 0,0909 86 2,09 0,0509 0,00259081 0,0509 87 2,11 0,0709 0,00502681 0,0709 88 2,17 0,1309 0,01713481 0,1309 89 2,00 -0,0391 0,00152881 0,0391 90 1,98 -0,0591 0,003492810,0591 91 2,03 -0,0091 8,281E-05 0,0091 92 2,04 0,0009 8,1E-07 0,0009 93 1,99 -0,0491 0,00241081 0,0491 94 2,00 -0,0391 0,00152881 0,0391 95 2,16 0,1209 0,01461681 0,1209 96 1,94 -0,0991 0,00982081 0,0991 97 1,97 -0,0691 0,00477481 0,0691 98 2,02 -0,0191 0,00036481 0,0191 99 1,98 -0,0591 0,00349281 0,0591 100 2,21 0,1709 0,02920681 0,1709 Maior Valor = 2,27 Menor Valor = 1,81 Intervalos = 0,066 = 1,03401900 = 0,01044464 Desvio médio = 0,08554 Desvio padrão = 0,010271386 Desvio padrão do valor médio = 0,001027139 Menor divisão do instrumento utilizado = 0,01 Incerteza residual = 0,005 = 0,000001055 = 0,000025000 Incerteza padrão final = 5,10E-03 Valor da grandeza = 2,0391 ± 5,10E-03 3.1 Cálculo das médias e desvios Calcula-se a média dos valores através da: Equação (1) com os dados da Tabela (1). . (2,25 + 2,10 + 1,95 + 2,00 + 2,05 + 2,00 + 1,95 + 2,10 + 2,00 + 2,00 + 2,20+ 2,05 + 2,00 + 2,20 + 1,95 + 2,25 + 2,00 + 2,20 + 1,95 + 2,25) . () . (41,45) mm. O desvio padrão é calculado através da Equação (2), com os dados da Tabela (1). ) Calcula-se o desvio padrão do valor médio através da Equação (3), com os dados da Tabela (1). 0,00573 mm Deve-se calcular, também, a incerteza residual sistemática, que é dada pela Equação (4). 0,025 mm Incerteza da Média, utilizando a Equação (5). 0,025649 mm Resultado final, utilizando a Equação (6). = ( ) mm = 2,10 mm ou = 2,05 mm 4 CONCLUSÕES Com esse experimento conseguimos nos familiarizar com o paquímetro, aprendemos como manipulá-lo, percebemos que não se deve apertar muito, pois mudará seu resultado final. Com os resultados obtidos vimos que há um pequeno desvio padrão na dimensão do diâmetro dos palitos produzidos. A média é o valor médio de todos os valores apresentados. Para que a média seja alterada, a diferença de valores entre as amostras de um grupo para o outro deve ser muito grande. Em relação aos desvios, quanto menor o número de amostras, maior será o valor do desvio, porém isso dependerá do quanto está variando os valores de tais amostras. Como pôde ser observado no grupo com 20 amostras, os valores de cada uma delas possuíam muita diferença, por isso o desvio teve resultado relativamente alto. 5 REFERÊNCIAS DE OLIVEIRA, F. E. M. Estatística – Probabilidade, 2ª edição. São Paulo: Atlas S.A., 2007. 221 p. FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística Aplicada, 9ª edição. Porto Alegre: Bookman, 2000. 404 p. BITTENCOURT, Maria Aparecida Leão et al. Normas técnicas para elaboração de trabalhos acadêmicos. Ilhéus, BA: Editus, 2010. NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: Mecânica. 4 ed. São Paulo, SP: Edgar Blucher, 2002. 1 v.
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