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SEÇÃO 16.2 INTEGRAIS DE LINHA 1 1-14 Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. 1. = ≤ ≤=, C: x t 3, y t, 0 t 1∫C x ds 2. = = ≤ ≤, C: x t 3, y t 2, 0 t 1∫C y ds 3. ∫C xy ds C é o segmento de reta que junta (-1, 1) a (2, 3) 4. ,∫C x 2y 2 dy C é o arco da parábola y = x² de (-2, 4) a (1, 1) 5. ,∫C sen x dx C é o arco da curva x = y4 de (1, -1) a (1, 1) 6. + ,∫C x y dx 2y x dy C consiste no menor arco do círculo x2 + y2 = 1 de (1, 0) a (0, 1) e no segmento de reta de (0, 1) a (4, 3) 7. == = pi≤ ≤ , C: x 2t, y 3 sen t, z 3 cos t, 0 t 2 ∫C xyz ds 8. === pi≤ ≤ , C: x sen 2t, y 3t, z cos 2t, 0 t 4 ∫C x 2z ds 9. , é o segmento de reta de a 0, 3, 61, 0, 1C ∫C xy 2z ds 10. === ≤ ≤, : , , , 0 t 1z 2t 3y 3 2 t 2x 6tC∫C xz ds 11. = == ≤≤, : , , , 0 t 1z t 2y t 2x 2tC∫C x 3y 2z dz 12. = == ≤≤, : , , , 0 t 1z t 2y tx tC∫C yz dy xy dz 13. ,∫C z2dx z dy 2y dz C consiste nos segmentos de reta de (0, 0, 0), a (0, 1, 1), de (0, 1, 1) a (1, 2, 3), e de (1, 2, 3) a (1, 2, 4) 14. ++ ,∫C yz dx xz dy xy dz C consiste nos segmentos de reta de (0, 0, 0) a (2, 0, 0), de (2, 0, 0) a (1, 3, -1), e de (1, 3, -1) a (1, 3, 0) 15-17 Calcule a integral de linha , ∫C F dr onde C é dada pela função vetorial r(t). 15. ≤ ≤+ = = , , 0 t 1r t t 3 i t 4 j F x, y x 2y i xy j 16. ≤ ≤ + ++= = , , 0 t 1r t t i t 2 j t 4 k F x, y, z y z i x 2 j 4y 2k 17. ≤ ≤ pi + + ++ = = , , 0 t 2r t sen t i cos t j t 2 k F x, y, z x 2 i xy j z2 k 18-19 Use uma calculadora para determinar a integral para três casas decimais. 18. ≤ ≤= =, C: x ln t, y e t, 1 t 2∫ x seny ds 19. ≤ ≤ ++ = = = , C: x t, y t 2, z t 3, 0 t 1 ∫ z 2 ln 1 x 2 y 2 ds 20. Determine o trabalho realizado pelo campo de força = + +F x, y, z xz i yx j zy k sobre uma partícula que se move ao longo da curva ≤ ≤= + , 0 t 1r t t 2 i t 3 j t 4 k 16.2 INTEGRAIS DE LINHA Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
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