1º RELATÓRIO - Física Exp. - EMPUXO E PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL
PROFESSOR: ANIBAL NETTO
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO
“EMPUXO E PRÍNCÍPIO DE ARQUIMEDES”
Alunos: Audenor dos Santos Ribeiro Júnior
 Jaques Bruno da Costa Capinam
 Marlon Diego Pires Pacheco 
 Murillo Martins Duarte
Turma: Engenharia Elétrica 2012.2
Data: 29/11/2013
Juazeiro-Bahia
INTRODUÇÃO TEÓRICA
O principio de Arquimedes enuncia que “quando um corpo esta total ou parcialmente submerso em um fluido (que é uma substancia que escoa porque não é capaz de resistir a tensões de cisalhamento ) há ação de uma força de empuxo FE exercida pelo fluido sobre o corpo”. A força é dirigida para cima e um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo submerso.
O empuxo FE é uma força de reação e ela existe porque a pressão da agua na região inferior do objeto é maior do que na parte superior devido o aumento da profundidade de acordo com o teorema ou lei de Stevin, isso é equivalente a afirmar que as forças que o objeto esta submetido é maior em módulo na parte inferior que na parte superior. Quando o objeto esta submerso em um fluido, ele exerce forças em todos os sentidos, todavia as forças horizontais se anulam em restando somente as verticais, sendo o somatório delas o empuxo FE. 
Na agua o empuxo é uma força vertical orientada para cima, ela sofre ação contraria da força da gravidade orientada para baixo, quando a força gravitacional Fg (peso) possui um módulo maior que o empuxo o corpo submerge, caso contrario, ou seja, quando o peso é menor que o empuxo o corpo emerge. Quando a força gravitacional Fg e o empuxo FE se igualam em módulo diz que o corpo esta em equilíbrio estático, ou seja ele flutua, assim entende-se que o modulo da força gravitacional a que o corpo esta submetido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
A ação do empuxo sobre um corpo submerso é percebido constantemente, por exemplo, é notório que quando uma pessoa esta submersa numa piscina ela apresenta um peso menor, essa diferença é chamada de peso aparente (Pap) que é a diferença entre o peso real do corpo e o modulo da força de empuxo, logo um corpo que flutua possui um peso aparente nulo.
Baseado nessa prévia teoria, tomemos como exemplo: uma piscina contendo água em condições normais e uma balança (B1) acoplada no fundo, uma esfera sólida de ferro e uma balança (B2) fora desta piscina, conforme a figura 1 a seguir. 
 
Ao realizar o experimento conforme o esquema da figura 1, o resultado apresentado em cada balança será diferente para a mesma esfera devido ao empuxo conforme explanado acima. O diagrama de forças na figura 2 esclarece essas informações.
É de importância explicar que os vetores Fe e Fg na figura 2, possuem tamanhos diferentes, isso porque uma esfera de aço possui uma densidade maior que a da água, o empuxo continua atuando sobre a esfera, porém com modulo menor que o da força peso, ronde a força resultante seria vertical para baixo, se trocássemos essa esfera por uma de madeira, os tamanhos dos vetores se inverteriam, porque a densidade da madeira é inferior a da água e o somatório das forças seria resultante para cima, fazendo com que a mesma emergisse. [1]
OBJETIVOS
Comprovar experimentalmente que a força que a água faz sobre um corpo imerso (o empuxo) é diretamente proporcional ao volume da água deslocado, utilizando equipamentos simples que irão ajudar a comprovação de um principio para um objeto de pouca grandeza.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Material Utilizado
01 Dinamômetro;
01 Cordão;
01 Gancho;
01 Cilindro de Arquimedes;
01 Becker;
01 Paquímetro;
Água;
Sal;
Detergente;
Suporte;
Procedimento
O experimento consistiu inicialmente em montar um sistema fixando o dinamômetro no suporte e fixando também um cordão em uma roldana móvel contida no mesmo suporte e na mesma amarramos o gancho.
O desenvolver do experimento foi baseado em sete questões, as quais respondemos a seguir:
RESULTADOS E DISCUSSÕES
1º Questão – Qual o peso do cilindro de Arquimedes?
Primeiramente nos certificamos que o dinamômetro estava calibrado, se não, o calibramos e o fixamos no suporte, feito isso, penduramos o cilindro de Arquimedes no mesmo e o peso encontrado foi: 
Peso do Cilindro de Arquimedes: 
[ 0,46 ± 0,01 N ]
*OBS: Como os valores das três medidas obtidas no procedimento experimental para encontrar o peso utilizando o dinamômetro foram equivalentes o desvio padrão e o desvio da média dessas medidas teoricamente seriam nulos, todavia nesse caso a incerteza das medidas será igual a do equipamento que é a metade da menor medida.
2º Questão – Com auxílio do paquímetro, determine o diâmetro deste cilindro:
Quatro experimentadores realizaram cada um três medidas conforme a tabela 1. 
Tabela 1: Medidas Realizadas pelos Experimentadores.
	
	EXPERIMENTADOR 1
	EXPERIMENTADOR 2
	EXPERIMENTADOR 3
	EXPERIMENTADOR 4
	1
	26,60x10-3 m
	26,70x10-3 m
	27,10x10-3 m
	26,75x10-3 m
	2
	27,00x10-3 m
	26,85x10-3 m
	27,40x10-3 m
	26,70x10-3 m
	3
	29,90x10-3 m
	26,70x10-3 m
	26,60x10-3 m
	26,60x10-3 m
De acordo com os dados da tabela 1, encontramos o valor médio, desvio padrão e o desvio padrão da média, através das equações 1, 2 e 3 respectivamente.
Equação 1: Média Aritmética.Xm = 
 ___________
 n
(Xm: Média Aritmética, n: Número de Termos, xi: Termos, i=1: Termo Inicial, ∑: Somatório)
Equação 2: Desvio Padrão.S = 
 
(S: Desvio Padrão, Xm: Média Aritmética, n: Número de Termos, xi: Termos, i=1: Termo Inicial, ∑: Somatório)
Equação 3: Desvio Padrão da Média.Ps = 
 
(Ps: Desvio Padrão da Méida, Xm: Média Aritmética,n: Número de Termos, xi: Termos,i=1: Termo Inicial,∑: Somatório)
Então encontramos o valor experimental para o diâmetro do cilindro igual a: 
Diâmetro do Cilindro: 
[ (26,84 ± 0,10)x10-3 m ]
3º Questão – Introduza gradativamente o cilindro dentro da água (com uma gota de detergente), determinando a cada passo o valor do peso exibido no dinamômetro e a altura da parte submersa do cilindro(h). Insira os valores na tabela abaixo. Qual o valor do módulo do empuxo, ou seja, a força que a água faz sobre o cilindro, pedido na ultima coluna?
Tabela 2: Medidas Realizadas pelos Experimentadores.
	MEDIDAS
	PESO APARENTE(N)
	ALTURA (M)
	EMPUXO (N)
	1
	0,41 N
	10,10x10-3 m
	0,05 N
	2
	0,36 N
	19,90x10-3 m
	0,10 N
	3
	0,30 N
	29,95x10-3 m
	0,16 N
	4
	0,24 N
	39,85x10-3 m
	0,22 N
	5
	0,19 N
	50,45x10-3 m
	0,27 N
	6
	0,13 N
	61,30x10-3 m
	0,33 N
A tabela 2 foi construída em partes, a segunda coluna que se refere ao peso aparente, foi obtida pela observação do dinamômetro pelos experimentadores a cada marcação numerada do cilindro de Arquimedes, onde o mesmo foi dividido em seis alturas, a terceira coluna se refere a altura de cada marcação, que foram obtidas pela medição com o paquímetro pelos experimentadores, a ultima coluna que mostra os valores para o empuxo a cada marcação foi calculada pela equação 4, que é a lei regente do principio de Arquimedes.
Equação 4: Peso Aparente.Paparente = Preal - Empuxo
< >
Empuxo = Preal - Paparente
(P: Peso(N))
Como podemos ver na tabela, o valor do empuxo na ultima marcação é:
Empuxo Marcação 6: 
[ 0,33 N ± 0,01 N]
*OBS: É de muita importância para uma melhor observação do principio de Arquimedes para pesos relativamente pequenos que o se utilize aproximadamente uma gota de detergente, pois esse age no sentido de enfraquecer as ligações intermoleculares das moléculas polares de agua fazendo com que a tensão superficial seja quebrada e a execução ocorra de forma mais precisa.
4º Questão – Qual a direção e o sentido do Empuxo? Justifique.
A direção do empuxo será vertical com sentido para cima, como já visto o empuxo em simples palavrasé: um peso aparentemente retirado de um corpo quando o mesmo está submerso em um fluido, sabemos que o peso é uma força de atração gravitacional da terra sobre a massa de um corpo, tendo uma direção vertical e sentido para baixo, deduz-se então que: para poder retirar peso de um corpo é necessário aplicar uma força contrária ao mesmo, todavia essa consideração não é aplicável no ar, porém ela é notável quando submergimos um corpo ou objeto em um fluido, este último, encarrega-se de aplicar essa força contrária sobre o objeto, dando a impressão, “apenas impressão” que o peso desse corpo diminuiu, por isso o intitulamos como peso aparente, o empuxo não anula a força peso, mas a impede parcialmente de atuar sobre dado objeto, essa força contrária chamada de Empuxo, é aplicada na superfície inferior do objeto, quanto maior a profundidade maior a pressão sobre esse objeto, um exemplo pratico que o empuxo é vertical para cima: com o lado fechado de um balde para verticalmente para baixo empurramos o mesmo ate um pouco mais da metade contra a água em uma caixa d’água e o soltamos de vez, veremos que o balde dependendo da força aplicada será lançado verticalmente para cima, demonstrando que a água(fluido) de fato exerce uma força vertical para cima.
5º Questão – Assumindo que o empuxo (E) depende da atura h conforme relação: E=b+ah, use o método dos mínimos quadrados para determinar o coeficiente linear (b) e o coeficiente angular (a). Em seguida, faça um gráfico de E em função de h.
Para essa questão faz-se necessário a construção duas tabelas, onde seus valores serão utilizados no método os mínimos quadrados.
Tabela 3: Valores necessários para a construção o gráfico.
	Y - E (N) - 
	X (M)
	X² (M ²)
	X.Y (N.M)
	0,05 N
	10,10x10-3 m
	100,01x10-6 m
	0,51x10-3 m
	0,10 N
	19,90x10-3 m
	396,01x10-6 m
	1,99x10-3 m
	0,16 N
	29,95x10-3 m
	897,00x10-6 m
	4,79x10-3 m
	0,22 N
	39,85x10-3 m
	1588,02x10-6 m
	8,77x10-3 m
	0,27 N
	50,45x10-3 m
	2545,20x10-6 m
	20,23x10-3 m
	0,33 N
	61,30x10-3 m
	3757,69x10-6 m
	49,91x10-3 m
Tabela 4: Somatório dos valores da tabela 4.
	∑ - Y - E (N) - 
	∑ - X (M)
	∑ - X² (M ²)
	∑ - X.Y (N.M)
	1,13 N
	211,55x10-3 m
	9285,93x10-6 m
	49,91x10-3 m
Também se faz necessário utilizar as equações abaixo para encontrar os valores de “a” e de “b”.
Equação 5: Parâmetros “a” e “b”.a = 
n
b = 
n
 
(S: Desvio Padrão, Xm: Média Aritmética, n: Número de Termos, xi: Termos, i=1: Termo Inicial, ∑: Somatório)
Encontramos com esses dados o valor para “a” de: 5,47 e para “b” de: 0,01, logo a equação a reta para o método dos mínimos quadrados é: E = 5,47h – 0,01. O gráfico então foi construído a partir desses dados, o gráfico 1 esta logo a seguir.
6º Questão – Sabendo qu a massa específia ´ dada por d= 
7º Questão – Com o cilindro totalmente submerso, adicione um pouco de sal a água. Verifique se houve alteração no nível da água e no valor medido no dinamômetro. Por que ocorreram essas alterações? 
A alteração no nível da água no béquer ocorre justamente baseada no enunciado do objetivo deste experimento, ou seja, quando submergimos o cilindro de volume x, o nível da água no béquer também aumentou em volume x, logo o empuxo será proporcional a esse volume deslocado conforme a figura 3. 
Como o empuxo também é uma força, podemos calcula-lo através da equação 5 a seguir:
Equação 5: EmpuxoForça = m.a
< >
Empuxo = m.a
< >
Empuxo = r.V.g
(m: Massa (Kg), a: Aceleração(m/s², r: densidade(m/V), V: Volume, g: Aceleração da gravidade)
 
A densidade na equação 5 é a do fluido, que é constante, assim como a aceleração gravitacional, portanto a variável independente “V”, que é o volume, é o único termo que modificará o empuxo, por isso que o mesmo é proporcional ao volume deslocado.
Já o valor indicado para o dinamômetro altera-se, porque ao adicionarmos sal na água o volume da mesma praticamente não é alterado visivelmente, porém sua densidade é aumentada, isso acontece porque o sal tem alta densidade, ou seja, possui muita massa em pouco volume, e consequentemente ao ser dissolvido na água, fará com que a densidade da mesma também aumente, logo o peso aparente do cilindro diminuirá porque sua densidade será agora menor que a da água e o empuxo sobre o cilindro obviamente aumentará, o peso aparente do cilindro de Arquimedes que antes era de 0,13 N, após adicionarmos uma quantidade significativa de sal na água, variou para 0,11 N, se calcularmos agora o empuxo dessa mistura homogênea sobre o cilindro de Arquimedes, utilizando a fórmula 4, veremos que o valor do empuxo será aumentado, conforme a seguir:
Cálculo 1: Cálculo do Empuxo utilizando a equação 4.Empuxo = Preal - Paparente
< >
Empuxo = 0,46 ± 0,01 N – 0,11 ± 0,01 N
< >
Empuxo = 0,35 ± 0,01 N
(P: Peso(N))
Comparando agora este novo valor com o que apresentamos na questão 3, veremos que realmente houve um acréscimo de 0,02 ± 0,01 N no empuxo.
CONCLUSÕES
Concluímos que o principio Arquimedes é realmente válido para objetos maiores ou menors grnazas, 
REFERËNCIAS
[1] HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Fundamentos de Física. RJ, Livros Técnicos e Científicos, 1991. v. 3 e 4