10.4 Vigas T

Prévia do material em texto

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
Prof. Dr. Esperidião Fecury Pinheiro de Lima 
Vigas T 
Em estruturas de concreto armado moldados na obra (lajes do tipo 
maciça), as vigas que estão ligadas as lajes arrastam na sua 
deformação parte das mesmas. 
2 
Vigas T 
Então, apesar de imperceptível, existe um aumento significativo de 
concreto na zona comprimida da viga (𝐴𝑐′). 
A seção T é composta pela nervura (alma) e pela mesa. 
3 
Vigas T 
A mesa pode estar parcial ou totalmente comprimida. 
 
A laje deve estar obrigatoriamente no lado da viga, inferior ou 
superior. 
4 
Vigas T 
Observar a Viga Invertida: 
 
Obs.: Geralmente, apesar da economia, só se utiliza na prática, 
quando a seção é inviável mesmo com armadura dupla. 
 
Largura colaborante ou mesa da viga T 
 
5 
Vigas T 
𝒃𝒇 = 𝒃𝝎 + 𝒃𝟏 + 𝒃𝟑 
𝑏𝑓 = 𝑏𝜔 + 𝑏1 + 𝑏3 
 
Onde: 
𝑏1 ≤ 
0,1𝑎
0,5𝑏2
 e 𝑏3 ≤ 
0,1𝑎
𝑏4
 
 
𝑎→ distância entre momento fletor nulo 
 viga simples: 𝑎 = 𝑙 
 viga com momento em uma só extremidade 𝑎 = 0,75𝑙 
 tramo com momento nas duas extremidades 𝑎 = 0,60𝑙 
 tramo em balanço 𝑎 = 2𝑙 
 
𝑏2→ distância entre as faces de duas nervuras; 
 6 
Vigas T 
Conforme a posição relativa das vigas tem-se as seguintes 
situações: 
 
• 𝑏𝑓 = 𝑏𝜔 + 𝑏1𝑒𝑠𝑞 + 𝑏1𝑑𝑖𝑟 : Seção T com duas vigas 
adjacentes; 
 
• 𝑏𝑓 = 𝑏𝜔 + 𝑏1 + 𝑏3: Seção T com uma viga e um bordo livre 
adjacentes; 
 
• 𝑏𝑓 = 𝑏𝜔 + 2𝑏3 : Seção T isolada (em geral, viga pré-
moldada); 
 
• 𝑏𝑓 = 𝑏𝜔 + 𝑏1 : Viga extrema (cálculo como T ainda é viável, 
pois em virtude da rigidez relativa, a laje ainda colabora com 
a viga). 
 
7 
Vigas T 
“ No caso de vigas contínuas, 
permite-se calcula-las com 
uma largura colaborante única 
para todas as seções, 
inclusive nos apoios sob 
momentos negativos, desde 
que essa largura seja 
calculada a partir do trecho de 
momentos positivos onde a 
largura resulte mínima.”(NBR 
6118:2014 – 14.6.2.2) 
8 
Vigas T 
Seção T com Armadura Simples 
 
Como na armadura simples de vigas retangulares não necessita-se 
de armadura longitudinal comprimida, apenas a armadura tracionada. 
9 
Vigas T 
, Ferros guia 
, Ferros guia 
- Utiliza-se esse cálculo para o Grupo I (fck ≤ 50 Mpa); 
- Seção T com Armadura Dupla; 
 
Do diagrama retangular simplificado com profundidade y = 0,8x, 
observa-se duas situações 
10 
Vigas T 
a) 0,8𝑥 ≤ ℎ𝑓 (LN cai dentro da mesa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Vigas T 
A parte comprimida da viga (𝐴𝑐′) é retangular com área 𝑏𝑓. 0.8x 
A viga é calculada como retangular de largura 𝑏𝑓 e altura h, aplicando-se as 
 equações de ¨seção retangular com armadura simples¨. 
b) 0,8𝑥 > ℎ𝑓(LN cai fora da mesa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seção comprimida é composta pelos retângulos I, II e III. 
 
Como a seção de concreto comprimido (𝐴′𝑐) não é retangular, não 
pode-se aplicar as fórmulas, já deduzidas, para ¨seção retangular de 
armadura simples”. 
 
12 
Vigas T 
Subdivide-se a seção T em estudo em duas seções equivalentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- O concreto comprimido da mesa (II e III) é equilibrado por uma 
parcela 𝐴𝑠1da armadura longitudinal 𝐴𝑠; 
13 
Vigas T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- O concreto comprimido da nervura (I) é equilibrado pela segunda 
parcela 𝐴𝑠2 da armadura longitudinal 𝐴𝑠. 
14 
Vigas T 
15 
Vigas T 
Equilíbrio de Forças Normais 
 
 Na flexão simples não existe força normal solicitante externa, a força 
resultante do concreto comprimido deve equilibrar a força resultante da 
armadura tracionada. 
 
𝑹𝑪𝑪 = 𝑹𝑺𝑻 
Equilíbrio de Momento Fletores 
 
 O concreto comprimido e a armadura tracionada proporcionam forças 
internas resistentes que formam um binário oposto ao momento fletor 
solicitante, ou seja: 
 
 
 
𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐 = 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡(concreto comprimido e aço tracionado) = 𝑀𝑑(cálculo) 
 
16 
Vigas T 
𝑀𝑑 = 𝑀1𝑑 + 𝑀2𝑑 
𝑀𝑑 → 𝑒𝑚 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 
17 
Vigas T 
𝑀1𝑑 = 𝑏𝑓 − 𝑏𝜔 . ℎ𝑓. 0,85. 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,5ℎ𝑓) 
 
Geralmente adota-se valores para todas as variáveis (𝑏𝑓, 𝑏𝜔, ℎ𝑓, 𝑓𝑐𝑑 , 𝑑) 
e calcula-se o 𝑀1𝑑. 
 
18 
Vigas T 
 
 
𝑀2𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀1𝑑 
 
Foi visto em armadura simples que: 𝑀2𝑑 = 0,68𝑏𝜔. 𝑥. 𝑓𝑐𝑑 𝑑 − 0,4𝑥 
 
Conhecendo-se 𝑀2𝑑 , 𝑏𝜔 , 𝑓𝑐𝑑 𝑒 𝑑 é possível determinar 𝑥 da LN → 
determina-se, então em qual domínio a seção T se encontra. 
 
Segundo NBR 6118-14.6.4.3 a posição da LN deve obedecer os 
seguintes limites: 
 
𝑥
𝑑
≤ 0,45 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎 
𝑥
𝑑
≤ 0,35 para concretos com 50 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 90 𝑀𝑃𝑎 
 
 
19 
Vigas T 
Com o equilíbrio de momentos fletores em torno do CG das áreas 
comprimidas de concreto e considerando o dimensionamento dos 
domínios 2 ou 3, onde 𝜎𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑, temos: 
 
𝑀1𝑑 = 𝜎𝑠𝑑𝐴𝑠1 𝑑 − 0,5ℎ𝑓 𝑀2𝑑 = 𝜎𝑠𝑑𝐴𝑠2(𝑑 − 0,4𝑥) 
 𝐴𝑠1 =
𝑀1𝑑
𝑓𝑦𝑑 𝑑−0,5ℎ𝑓
 𝐴𝑠2 =
𝑀2𝑑
𝑓𝑦𝑑 𝑑−0,4𝑥
 
Digite a equação aqui. Digite a equação aqui. 
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 
20 
Vigas T 
Aplicando Bernoulli e por semelhança de triângulos, têm-se: 
 
𝜀𝑐𝑑
𝜀𝑠𝑑
=
𝑥
𝑑 − 𝑥
 
 
𝛽𝑥 =
𝜀𝑐𝑑
𝜀𝑐𝑑 + 𝜀𝑠𝑑
 
 
Cálculo utilizando o coeficiente K 
 
𝐾𝑐 =
𝑏𝑓. 𝑑
2
𝑀𝑑
 
 
Com 𝐾𝑐
𝑇𝑎𝑏.𝐴−1 𝑜𝑢 𝑇𝑎𝑏.𝐴−2
 determina-se 𝛽𝑥 e 𝐾𝑠 
 
𝛽𝑥 =
𝑥
𝑑
∴ 𝑥 = 𝛽𝑥 . 𝑑 
21 
Vigas T 
Obedecendo os limites: 
 
a)
𝑥
𝑑
≤ 0,45 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎 
 
b)
𝑥
𝑑
≤ 0,35 para concretos com 50 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 90 𝑀𝑃𝑎 
 
22 
Vigas T 
Com o diagrama retangular simplificado: 
 
 
I. Se 0,8𝑥 ≤ ℎ𝑓 → Calcula-se como uma viga de seção retangular com 
largura 𝑏𝑓 e altura h. 
 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 
𝑀𝑑
𝑑
 
 
23 
Vigas T 
II. Se 0,8𝑥 > ℎ𝑓 → faz-se o dimensionamento com as equações 
desenvolvidas para a seção T. 
 
 
𝑥 → Inicialmente determinado em função de 𝐾𝑐, não é o verdadeiro e 
serviu apenas para definir que o dimensionamento deve ser feito com 
as equações desenvolvidas para a seção T. 
 
24 
Vigas T 
Para o cálculo de momento fletor resistente 𝑀1𝑑, proporcionado pela área 
da mesa comprimida, adota-se: 
 
0,8𝑥 ∗ = ℎ𝑓 
 
𝑥 ∗ =
ℎ𝑓
0,8
= 1,25ℎ𝑓 
𝛽𝑥 ∗ =
1,25ℎ𝑓
𝑑
 
 
Com 𝛽𝑥 ∗ determinam-se 𝐾𝑐 ∗ (Tab. A-1) 
 
𝑀1𝑑 =
𝑏𝑓 − 𝑏𝜔 𝑑
2
𝐾𝑐 ∗
 
25 
Vigas T 
Logo, 
 
𝑀2𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀1 (𝑀𝑑 em valor absoluto) 
 
Com 𝑀2𝑑 determina-se a posição x carreta para a LN. 
 
𝐾𝑐 =
𝑏𝜔𝑑
2
𝑀2𝑑
 
 
Com 𝐾𝑐, na tabela A-1, determina-se 𝐾𝑠 e 𝛽𝑥 (𝛽𝑥 =
𝑥
𝑑
) 
 
A posição da LN deve obedecer os limites já citados 
 
𝑥
𝑑
≤ 0,45 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎 
𝑥
𝑑
≤ 0,35 para concretos com 50 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 90 𝑀𝑃𝑎 
 
26 
Vigas T 
A armadura tracionada é: 
 
𝐴𝑠 =
𝑀1𝑑
𝑓𝑦𝑑 𝑑−0,5ℎ𝑓
+ 𝐾𝑠 
𝑀2𝑑
𝑑
 
 
 
Obs.: Os coeficientes K foram calculados com as unidades KN e cm. 
27 
Vigas T 
EXERCÍCIOS