Prova1-Gabarito

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Juiz de Fora, 05/11/2013 Prof. Clécio da Silva Ferreira 
Prova 1 – Cálculo de Probabilidade I (EST029), Turma B 
Valor: 30 pontos. 
 
Questão 1 (4 pontos). Em um lote, amostras de plástico policarbonato são analisadas com 
relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos na 
tabela: 
 Resistência a choque 
sim não 
Resistência a 
arranhão 
sim 80 9 
não 6 5 
Se tomarmos um novo disco deste lote, determine as seguintes probabilidades: a) seja 
resistente a arranhões, b) seja resistente a choque, c) seja resistente a choque ou a arranhões, 
d) seja resistente a choque, dado que não é resistente a arranhões. 
 
Questão 2 (6 pontos). Suponha que tenhamos 3 cartas idênticas, exceto que ambos os lados de 
uma das cartas são vermelhos, ambos os lados de outra carta são pretos e na terceira carta um 
lado é preto e outro vermelho. As três cartas são misturadas, colocadas em uma sacola, 
misturas e seleciona-se aleatoriamente uma delas e jogada ao chão. Se o lado de cima da carta 
escolhida é vermelho, qual é a probabilidade de que o outro lado seja preto? 
 
Questão 3 (6 pontos). Um caixa contém 3 tipos de lanternas descartáveis. A probabilidade de 
que uma lanterna do tipo 1 funcione por mais de 100 horas é igual a 0,7, e as probabilidades 
referentes às lanternas de tipo 2 e 3 são, respectivamente, 0,4 e 0,3. Suponha que 20% das 
lanternas na caixa sejam do tipo 1, 30% sejam do tipo 2 e 50% do tipo 3. 
(a) Qual é a probabilidade de que uma lanterna aleatoriamente escolhida na caixa funcione 
mais que 100 horas? 
(b) Se uma lanterna escolhida funcionou mais de 100 horas, qual é a probabilidade de que 
ela seja do tipo j, j=1,2,3? 
 
Questão 4 (8 pontos). O jogo de bridge é jogado por 4 jogadores, cada um deles com 13 cartas. 
Ou seja, o baralho (normal de 52 cartas) é dividido entre os 4 jogadores. Determine: 
a) Quantas jogadas (combinações de cartas) são possíveis? 
b) Qual é a probabilidade de que um dos jogadores receba todas as cartas de espadas? 
c) Qual é a probabilidade de que cada jogador receba um Ás? 
 
Questão 5 (6 pontos). Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que 
P(A)=0,4, enquanto P(A U B)=0,7. Seja P(B)=p. 
a) Para que valor de p, A e B são mutuamente excludentes? 
b) Para que valor de p, A e B são independentes? 
 
 
Obs.: Enuncie claramente os eventos e os experimentos! 
Boa sorte!