AD completa 1

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ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 (AD1)
Observações:
Esta Atividade a Distância é individual;
Todas as questões devem ser resolvidas, inclusive as de múltipla escolha. O aluno que não fizer todas as questões corretamente não obterá a nota máxima, no caso, dez pontos;
Esta AD tem peso 20% na nota final da média N1;
A resolução desta AD1 deverá ser postada na sua totalidade até
Unidade 1 – Conjuntos e Conjuntos Numéricos
Questão 1: Na figura ao lado, U é o conjunto dos 15 alunos de uma classe, na qual M é o conjunto dos meninos e C é o conjunto dos alunos que usam cabelos compridos. Os alunos estão representados pelos seus números de chamada.
a) Quantos meninos há na classe? Quais são seus números de chamada?
São 7 meninos, seus números de chamada são: 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13.
b) Quais os números de chamada das meninas?
São 8 meninas, seus números de chamada são: 1, 2, 6, 8, 9, 12, 14, 15.
c) Quantos meninos usam cabelos compridos?
São 2 meninos de cabelos compridos, seus números de chamada são: 3 e 7.
d) Quais os números de chamada das meninas de cabelo comprido?
São 5 meninas de cabelos compridos, seus números de chamada são: 1, 2, 8, 9, 14.
e) As pessoas de número 6, 12 e 15 são meninos ou meninas? Usam cabelos curtos ou compridos?
As pessoas de número 6, 12 e 15 são meninas de cabelos curtos.
Questão 2: Na figura, U é o conjunto dos brasileiros. C é o conjunto dos brasileiros corruptos e P é o conjunto dos políticos brasileiros. Represente os conjuntos seguintes em diagramas e, em cada caso, diga que tipos de pessoas são os seus elementos. (Faça um diagrama hachurado para cada caso.)
a) P
b) C
c) C ∩ P
d) (C ∪ P)
Questão 3: A todos os calouros que ingressaram numa certa faculdade, foram feitas estas duas perguntas:
i) Você come verduras com freqüência?
ii) Você come carne com freqüência?
20% responderam Sim apenas à primeira;
68% responderam Sim à segunda;
43% responderam Sim as duas.
Faça um diagrama que represente a situação acima.
Então, que percentagem dos calouros respondeu:
a) Sim apenas a segunda?
São 25 os calouros que comem apenas carne.
X + 43= 68
X= 25
b) Não as duas?
Não comem nem carne nem verdura 12 calouros.
25 + 43 + 20 + X= 100
88 + X =100
X=12
c) Não a primeira?
Não comem verduras, 37 calouros.
25+12= 37
d) Não a segunda?
Não comem carne, 32 calouros.
20+12=32
Questão 4: De dois conjuntos E e F sabe-se que:
i) São 45 os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos;
ii) 13 elementos pertencem a ambos;
iii) F tem 8 elementos a mais que E.
Quantos elementos possuem cada um desses conjuntos?
F = E + 8
45= COMUM AOS 2 + E + F
45= 13 + E + (E+8)
2E = 32 -8
E= 24/2 = 12
E= 12 +13= 25
F= E +8= 12+8= 33
Questão 5: Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens A, B e C para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e C; 10 indicaram as três embalagens.
Pergunta-se:
a) Dos funcionários entrevistados quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens?
40 dos entrevistados não tinham preferência por nenhum.
A + B + C + X = U
160 + 90 + 10 + X= 300
260 + X = 300
X= 300- 260 = 40
b) Quantos não indicaram a embalagem C
210 não indicam a embalagem C.
100 + 20 + 50 + 40= 210
c) Quantos não indicaram as embalagens B ou C?
140 não indicaram as embalagens B ou C.
100 + 40 = 140
Questão 6: (Mack) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:
a) 249
b) 137
c) 158
d) 127
e) 183
U= A + B + (A e B) + NENHUM
U= 35 + 71+ 21 + 31
U=158
Questão 7: Em qual das regiões N, Z, Q ou I, da figura, localizam-se os pontos que representam cada um dos seguintes números?
a) 2,92 	f) 0
b) -7 		g) -3/2
c) 5		h) 3/7
d) 52		i) -169
e) 5,1111...
Questão 8: Sendo E = { x ∈ R | -3 ≤ x < 1}, F = { x ∈ R | x ≤ 3} e G = { x ∈ R | 1 < x ≤ 5}, obtenha:
a) E ∩ F
E= -3, -2, -1, 0 
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3...
{XER/ -4 < x < 1}
b) E ∪ F
E= -3, -2, -1, 0 
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2...
{XER/ x < = 3}
c) F ∩ G
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2...
G= 2, 3, 4, 5
{XER/ 1 < x < 4}
d) F ∪ G
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2...
G= 2, 3, 4, 5
{XER/ x < = 5}
e) E ∩ G
E= -3, -2, -1, 0 
G= 2, 3, 4, 5
∅
f) E ∪ G
E= -3, -2, -1, 0 
G= 2, 3, 4, 5
{XER/ -4 < x < 5 e x ≠ 1}
Unidade 2 – Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
a11=1; 	a 12= 12= 1
a21= 22= 4;	a22 =1
a31= 32= 9	a32= 32= 9
B) 
1	1
4	1
9	9
i é VERDADEIRO, A matriz inversa é a troca dos elementos da diagonal principal e a troca de sinal da diagonal secundária.
ii é FALSA, det A-1 = 1/ det A.
iii é FALSA:
2	3	*	2	3 =	7	21
1	5		1	5	7	26
a11= (2 * 2) + (3 * 1) = 4 + 3 = 7
a12= (2 * 3) + (3 * 5) = 6 + 15 = 21
a21= (1 * 2) + (5 * 1) = 2 + 5 = 7
a23= (1 * 1) + (5 * 5) = 1 + 25 = 26
ALTERNATIVA: C
	det A-1 = 1/ det A
Det A = ((2 * -1 * 1) + ( 1* 3* 2) + (0*6*0)) – ((0*-1*2) + (2*3*0) + (1*6*1))
Det A = (-2+6+0) – ( 0+0+6)
Det A = 4 – (6)= -2
Det A-1 = -1/2
ALTERNATIVA A
Questão 12: (PUC) Qual das afirmações abaixo é falsa? Dadas A e B matrizes de ordem n. 
a) det (A + B) = det A + det B
b) det A = det A t
c) ( det A ) . (det 1 −A ) = 1
d) det (A . B) = detA .det B
e) (det A) . (det At) = (det A)2
a) det (A + B) = det A + det B→ resposta da questão, FALSA
Se A+B= X; logo;
det X ≠ det A + det B
b) det A = det A t
PROPRIEDADE DO DETERMINANTE DA MATRIZ TRANSPOSTA
c) ( det A ) . (detA-1 ) = 1
PROPRIEDADE DO DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA
det A-1 = 1/ det A
d) det (A . B) = detA .det B
TEOREMA DE BINET
e) (det A) . (det A t ) = (det A)2
detA = det At
(det A) . (det A) = (det A)2
Questão 13: (CESCEA) Sejam x, y, z e w soluções do sistema:
x+y=0
y+z=0
z+w=1
y+w=0
Então, o produto x.y.z.w vale:
a) 1		b) – 1		c) – 1 /16		d) – 1 / 8		e) – 20
Questão 14: (FEI) Sejam as matrizes:
Calcule x, y e z tais que AB = I.
a) x = z y = 0 z = 2		b) x = 2 y = 0 z = 1
c) x = 0 y = 1 z = 0		d) x = -2 y = 1 z = 4
Questão 15: (MACK) Dado o sistema:
x + y – z = 1
-x + y + z = 1
x – y + z = 1
podemos dizer que os valores de x, y e z que constituem a solução:
a) são todos distintos entre si; 
b) são indeterminados; 
c) possuem soma nula;
d) são iguais entre si;
e) N.R.A.
Unidade 3 – Funções
Questão 16: Sendo A = {-2; 1; 4} e B = {2; 3; 5}, represente por extensão e graficamente cada um destes conjuntos:
a) A × B
{(-2; 2), (-2; 3), (-2; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 5), (4; 2), (4; 3), (4; 5)}
b) B × A
{(2; -2), (2; 1), (2; 4), (3; -2), (3; 1), (3; 4), (5; -2), (5; 1), (5; 4)}
c) A2
{(-2; -2), (-2; 1), (-2; 4), (1; -2), (1; 1), (1; 4), (4; -2), (4; 1), (4; 4)}
d) B2
{(2; 2), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5), (5; 2), (5; 3), (5; 5)}
Questão 17: Sendo P o conjunto dos números pares e I o dos números impares, classifique cada uma destas sentenças em verdadeira ou falsa:
a) (2; 3) ∈ P × I
VERDADEIRO
2 é par e 3 é impar
b) (201; 201) ∈ I2
VERDADEIRO
201 é impar 
c) (4; 5) ∈ P2
FALSO
5 não é par e o correto seria:
(4; 4) ∈ P2
d) (7; 8) ∈ I × P 
VERDADEIRO
7 é impar e 8 par.
Questão 18: Sendo A = [-2; 3[, B = ]1; 4] e C = [-3; +∞[, desenhe os gráficos dos seguintes produtos cartesianos:
a) A × B
b) B2
c) C × A
d) B × C 
Questão 19: Na figura ao lado é apresentada uma relação Ρ: E → F.
a) Dê o domínio e o conjunto imagem de Ρ;
Domínio = {2, 3, 4} e Imagem = {4, 6, 8}.
b) Represente Ρ na forma {(x;y)∈ E × F | ...}, completando com uma lei que relacione x e y.
Ρ = {(x;y) ∈ E × F | y = 2x}.
Questão 20: Quais das relações apresentadas nos diagramas de flechas a seguir são funções de A em B? Por que?
São b, c e e, pois, cada elemento de A (domínio) tem uma imagem em B.
Questão 21: (FEI - 65) Uma função f (x), definida no conjunto dos números reais, sendo a um número real determinado verifica as propriedades:
Se f (x+a) = f (x), logo corresponde a f (2a) = f (a).
Questão 22: O gráfico da função f (x) = ax + b é o seguinte:
 Pode-se concluir que as constantes a e b valem, respectivamente:
a) -2 e 2
b) 2 e -2
c) 1 e 2
d) 2 e -1
e) 1 e -2 
f(x) = 1x +2
b é onde a reta toca o eixo y (ordenadas).
Sabendo que:
- b / x = a
-2 / - 2 = a
a = 1
Questão 23: (Mackenzie-SP) Se f e g são funções reais dadas por f (x) = x – 1 e g (x) = x2 + 1, então ( g°f )(2) é:
a) 0		b) 1		c) 2		d) 3		e) 4
f (x) = x – 1; x = 2.
f (2) = 2 – 1 = 1
g (x) = x2 + 1
g (f (2)) = g (1) 
g (1) = 12 + 1 = 2
Questão 24: (PUC -77) O domínio da relação P = { (x, y) Î N ´ N ; y = x – 5} é:
a) N		b) N*
c) R		d) { x Î N ; x ³ 6}
e) { x Î N ; x ³ 5}
x – 5 > 0→ x ≥ 5
Questão 25: (CESCEM – 69) Seja f (n) uma função definida, para todo n inteiro pelas relações:
f (2) = 2
f (p + q) = f (p) . f (q)
i) O valor de f (0) é
a) 0	b) 1	c) 2	d) 2	e) N.R.A.
f(0 + 2) = f(0)* f(2) → f(2) = f(0) * f(2)→ f(0) = 1
ii) O valor de f (-2) é:
a) -1/2	b) ½	c) 0	d) -2	e) N.R.
f(2- 2) = f(2)* f(-2) → f(0) = f(2) * f(-2)→ f(-2) = 1/2
Questão 26: O custo fixo de produção de um produto é $ 150,00 por mês e o custo para se produzir uma unidade $7,00. Se cada unidade for vendida por $ 10,00, obtenha:
	Custo fixo: 150
Custo unitário: 7
Venda unitária: 10
a) a função receita total;
receita total = venda unitária * quantidade vendida (x)
RT = 10x
b) a função custo total;
custo total = custo fixo + custo unitário * quantidade vendida
CT = 150 + 7x
c) quanto deve se produzir para que não haja nem lucro nem prejuízo;
RT = CT
150 + 7x = 10x
3 x = 150
x = 150/ 3 = 50 devem ser produzidos para que não haja nem lucro nem prejuízo;
d) a função lucro total;
lucro total = (venda unitária - custo unitário) * quantidade vendida (x) - custo fixo
LT = 3x – 150
e) A quantidade que deverá ser vendida para obter um lucro de $ 180,00.
180 = 3x – 150
3x = 180 + 150
3x = 330
x = 330/3 = 110 unidades
Questão 27: Das equações abaixo, quais podem representar funções de demanda e quais podem representar funçõesde oferta? Por que?
A oferta de um bem é a quantidade que se tem a oferecer ao mercado em um dado espaço de tempo.Em geral a função é crescente, pois quanto maior o preço maior a quantidade ofertada.
Já a demanda de um bem é a quantidade desse que os consumidores pretendem adquirir num certo intervalo de tempo. Em geral a função é decrescente, pois quanto maior o preço menor a quantidade demandada.
a) p = 60 – 2q
DEMANDA→---> ↑p = ↓q (decrescente)
b) p = 10 + q
OFERTA→↑p = ↑q (crescente)
c) p – 3q + 10 = 0
OFERTA→↑p = ↑q (crescente)
d) 3q + 4p – 1000 = 0
DEMANDA→↑p = ↓q (decrescente)
e) 2q – 4p – 90 = 0
OFERTA→ ↑p = ↑q (crescente)
f) p + 2q – 50 = 0
DEMANDA→↑p = ↓q (decrescente)
Questão 28: Uma doceria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta diária é p = 10 + 0,2x, onde pé preço e x é a quantidade ofertada.
a) Qual o preço para que a oferta seja de 20 bolos diários?;
p = 10 + 0,2x
p = 10 + 2/10 * 20
p = 10 + 40/10
p = 10 + 4
p = 14
$ 14,00
b) Se o preço unitário for $ 15,00, qual a quantidade ofertada?;
p = 10 + 2/10x
15 = 10 + 2/10x
2/10x = 5
2 x = 5 * 10
x = 50 / 2
x = 25 unidades
c) Se a curva de demanda diária por esses bolos for p = 30 – 1,8x, qual o preço de equilíbrio de mercado? (O ponto de equilíbrio de mercado é ponto de interseção entre a curva de oferta e de demanda).
30 – 18/10x = 10 + 2/10x
- 18/10 x – 2/10 x = 10 – 30 (-1)
20/10 x = 20
2x = 20
x = 10
x = 10→ ponto de equilíbrio quantidade
p = 30 – 1,8x
p = 30 – 18/10 * 10
p = 30 – 18
p = 12
R$ 12,00 é o preço de equilíbrio de mercado
d) Represente estas funções num mesmo plano cartesiano e represente o ponto de equilíbrio neste plano
Questão 29: A função custo de um monopolista é CT = 12 + 3x e a função demanda pelo produto é p = 10 – x. Pedem se:
a) o preço que maximiza o lucro total;
Receita Marginal = Custo Marginal
Receita Total = Preço x Quantidade
RT = (10 – x) * x
RT = 10x – x2
O preço que maximiza o lucro é dado por Rmg = Cmg, isto é, (derivada da receita total) tem que ser igual ao Custo Marginal. 
Receita Total = PxQ(preço vezes quantidade). 
RT= (10-x)*x 
RT= 10x -x
Rmg = 10 -2x 
Custo total= 12+3x 
Cmg= 3 
Sendo Rmg= Cmg 
10-2x=3 
-2x=-7 
x=3,5 
p= 10-x 
p = 6,5 
O preço de 6,5 maximiza o lucro. 
R$ 6,50
b) o intervalo que deve variar o preço para que o lucro seja não negativo;
R$6,50; 6 ≤ p ≤ 7.
c) Esboce o gráfico da função lucro total.
Unidade 4 – Limites Finitos
Questão 30: Calcule os limites indicados abaixo:
→ 22-1 = 4 – 1 = 3
→ 3 + 1 / 3 + 2 = 4 / 5
→ 13 – 1 = 0 
→ 3 (-2) + 1 / 5 = - 6 + 1 / 5 = - 5 / 5 = -1
→ 04 – 3 (02) = 0
→ x2 – 12 / x – 1 = (x + 1)* (x - 1) / x – 1 = x + 1 = 1 + 1 = 2
→ 33 – x2 / x – 3 = (3 + x)* (3 – x) / x – 3 = 3 + x = 3 + 3 = 6
→ x (x2 – 1) /x = x2 – 1 = 02 – 1 = -1
→ |0| / 0 = NÃO EXISTE LIMITE
→ Qualquer número (e) elevado a 0 = 1
→ Qualquer número (e) elevado a 0 = 1
→ (x – x’) (x – x”) / x – 2 = (x – 2) (x -3)/ x-2= (0)(-1)/0= -1
S= -b/a = - (-5)/1 = 5 → 2 + 3
P= c/a = 6/ 1 = 6 → 2 * 3
se x ≠ 2, logo, não existe limite
 f(0) = 3(1)+1 = 4