AD completa 1
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Disciplina<strong>matematic</strong>2 materiais1 seguidores
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ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 (AD1)
Observações:
Esta Atividade a Distância é individual;
Todas as questões devem ser resolvidas, inclusive as de múltipla escolha. O aluno que não fizer todas as questões corretamente não obterá a nota máxima, no caso, dez pontos;
Esta AD tem peso 20% na nota final da média N1;
A resolução desta AD1 deverá ser postada na sua totalidade até
Unidade 1 \u2013 Conjuntos e Conjuntos Numéricos
Questão 1: Na figura ao lado, U é o conjunto dos 15 alunos de uma classe, na qual M é o conjunto dos meninos e C é o conjunto dos alunos que usam cabelos compridos. Os alunos estão representados pelos seus números de chamada.
a) Quantos meninos há na classe? Quais são seus números de chamada?
São 7 meninos, seus números de chamada são: 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13.
b) Quais os números de chamada das meninas?
São 8 meninas, seus números de chamada são: 1, 2, 6, 8, 9, 12, 14, 15.
c) Quantos meninos usam cabelos compridos?
São 2 meninos de cabelos compridos, seus números de chamada são: 3 e 7.
d) Quais os números de chamada das meninas de cabelo comprido?
São 5 meninas de cabelos compridos, seus números de chamada são: 1, 2, 8, 9, 14.
e) As pessoas de número 6, 12 e 15 são meninos ou meninas? Usam cabelos curtos ou compridos?
As pessoas de número 6, 12 e 15 são meninas de cabelos curtos.
Questão 2: Na figura, U é o conjunto dos brasileiros. C é o conjunto dos brasileiros corruptos e P é o conjunto dos políticos brasileiros. Represente os conjuntos seguintes em diagramas e, em cada caso, diga que tipos de pessoas são os seus elementos. (Faça um diagrama hachurado para cada caso.)
a) P
b) C
c) C \u2229 P
d) (C \u222a P)
Questão 3: A todos os calouros que ingressaram numa certa faculdade, foram feitas estas duas perguntas:
i) Você come verduras com freqüência?
ii) Você come carne com freqüência?
20% responderam Sim apenas à primeira;
68% responderam Sim à segunda;
43% responderam Sim as duas.
Faça um diagrama que represente a situação acima.
Então, que percentagem dos calouros respondeu:
a) Sim apenas a segunda?
São 25 os calouros que comem apenas carne.
X + 43= 68
X= 25
b) Não as duas?
Não comem nem carne nem verdura 12 calouros.
25 + 43 + 20 + X= 100
88 + X =100
X=12
c) Não a primeira?
Não comem verduras, 37 calouros.
25+12= 37
d) Não a segunda?
Não comem carne, 32 calouros.
20+12=32
Questão 4: De dois conjuntos E e F sabe-se que:
i) São 45 os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos;
ii) 13 elementos pertencem a ambos;
iii) F tem 8 elementos a mais que E.
Quantos elementos possuem cada um desses conjuntos?
F = E + 8
45= COMUM AOS 2 + E + F
45= 13 + E + (E+8)
2E = 32 -8
E= 24/2 = 12
E= 12 +13= 25
F= E +8= 12+8= 33
Questão 5: Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens A, B e C para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e C; 10 indicaram as três embalagens.
Pergunta-se:
a) Dos funcionários entrevistados quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens?
40 dos entrevistados não tinham preferência por nenhum.
A + B + C + X = U
160 + 90 + 10 + X= 300
260 + X = 300
X= 300- 260 = 40
b) Quantos não indicaram a embalagem C
210 não indicam a embalagem C.
100 + 20 + 50 + 40= 210
c) Quantos não indicaram as embalagens B ou C?
140 não indicaram as embalagens B ou C.
100 + 40 = 140
Questão 6: (Mack) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:
a) 249
b) 137
c) 158
d) 127
e) 183
U= A + B + (A e B) + NENHUM
U= 35 + 71+ 21 + 31
U=158
Questão 7: Em qual das regiões N, Z, Q ou I, da figura, localizam-se os pontos que representam cada um dos seguintes números?
a) 2,92 	f) 0
b) -7 		g) -3/2
c) 5		h) 3/7
d) 52		i) -169
e) 5,1111...
Questão 8: Sendo E = { x \u2208 R | -3 \u2264 x < 1}, F = { x \u2208 R | x \u2264 3} e G = { x \u2208 R | 1 < x \u2264 5}, obtenha:
a) E \u2229 F
E= -3, -2, -1, 0 
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3...
{XER/ -4 < x < 1}
b) E \u222a F
E= -3, -2, -1, 0 
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2...
{XER/ x < = 3}
c) F \u2229 G
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2...
G= 2, 3, 4, 5
{XER/ 1 < x < 4}
d) F \u222a G
F= 3, 2, 1, 0, -1, -2...
G= 2, 3, 4, 5
{XER/ x < = 5}
e) E \u2229 G
E= -3, -2, -1, 0 
G= 2, 3, 4, 5
\u2205
f) E \u222a G
E= -3, -2, -1, 0 
G= 2, 3, 4, 5
{XER/ -4 < x < 5 e x \u2260 1}
Unidade 2 \u2013 Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
a11=1; 	a 12= 12= 1
a21= 22= 4;	a22 =1
a31= 32= 9	a32= 32= 9
B) 
1	1
4	1
9	9
i é VERDADEIRO, A matriz inversa é a troca dos elementos da diagonal principal e a troca de sinal da diagonal secundária.
ii é FALSA, det A-1 = 1/ det A.
iii é FALSA:
2	3	*	2	3 =	7	21
1	5		1	5	7	26
a11= (2 * 2) + (3 * 1) = 4 + 3 = 7
a12= (2 * 3) + (3 * 5) = 6 + 15 = 21
a21= (1 * 2) + (5 * 1) = 2 + 5 = 7
a23= (1 * 1) + (5 * 5) = 1 + 25 = 26
ALTERNATIVA: C
	det A-1 = 1/ det A
Det A = ((2 * -1 * 1) + ( 1* 3* 2) + (0*6*0)) \u2013 ((0*-1*2) + (2*3*0) + (1*6*1))
Det A = (-2+6+0) \u2013 ( 0+0+6)
Det A = 4 \u2013 (6)= -2
Det A-1 = -1/2
ALTERNATIVA A
Questão 12: (PUC) Qual das afirmações abaixo é falsa? Dadas A e B matrizes de ordem n. 
a) det (A + B) = det A + det B
b) det A = det A t
c) ( det A ) . (det 1 \u2212A ) = 1
d) det (A . B) = detA .det B
e) (det A) . (det At) = (det A)2
a) det (A + B) = det A + det B\u2192 resposta da questão, FALSA
Se A+B= X; logo;
det X \u2260 det A + det B
b) det A = det A t
PROPRIEDADE DO DETERMINANTE DA MATRIZ TRANSPOSTA
c) ( det A ) . (detA-1 ) = 1
PROPRIEDADE DO DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA
det A-1 = 1/ det A
d) det (A . B) = detA .det B
TEOREMA DE BINET
e) (det A) . (det A t ) = (det A)2
detA = det At
(det A) . (det A) = (det A)2
Questão 13: (CESCEA) Sejam x, y, z e w soluções do sistema:
x+y=0
y+z=0
z+w=1
y+w=0
Então, o produto x.y.z.w vale:
a) 1		b) \u2013 1		c) \u2013 1 /16		d) \u2013 1 / 8		e) \u2013 20
Questão 14: (FEI) Sejam as matrizes:
Calcule x, y e z tais que AB = I.
a) x = z y = 0 z = 2		b) x = 2 y = 0 z = 1
c) x = 0 y = 1 z = 0		d) x = -2 y = 1 z = 4
Questão 15: (MACK) Dado o sistema:
x + y \u2013 z = 1
-x + y + z = 1
x \u2013 y + z = 1
podemos dizer que os valores de x, y e z que constituem a solução:
a) são todos distintos entre si; 
b) são indeterminados; 
c) possuem soma nula;
d) são iguais entre si;
e) N.R.A.
Unidade 3 \u2013 Funções
Questão 16: Sendo A = {-2; 1; 4} e B = {2; 3; 5}, represente por extensão e graficamente cada um destes conjuntos:
a) A × B
{(-2; 2), (-2; 3), (-2; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 5), (4; 2), (4; 3), (4; 5)}
b) B × A
{(2; -2), (2; 1), (2; 4), (3; -2), (3; 1), (3; 4), (5; -2), (5; 1), (5; 4)}
c) A2
{(-2; -2), (-2; 1), (-2; 4), (1; -2), (1; 1), (1; 4), (4; -2), (4; 1), (4; 4)}
d) B2
{(2; 2), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5), (5; 2), (5; 3), (5; 5)}
Questão 17: Sendo P o conjunto dos números pares e I o dos números impares, classifique cada uma destas sentenças em verdadeira ou falsa:
a) (2; 3) \u2208 P × I
VERDADEIRO
2 é par e 3 é impar
b) (201; 201) \u2208 I2
VERDADEIRO
201 é impar 
c) (4; 5) \u2208 P2
FALSO
5 não é par e o correto seria:
(4; 4) \u2208 P2
d) (7; 8) \u2208 I × P 
VERDADEIRO
7 é impar e 8 par.
Questão 18: Sendo A = [-2; 3[, B = ]1; 4] e C = [-3; +\u221e[, desenhe os gráficos dos seguintes produtos cartesianos:
a) A × B
b) B2
c) C × A
d) B × C 
Questão 19: Na figura ao lado é apresentada uma relação \u3a1: E \u2192 F.
a) Dê o domínio e o conjunto imagem de \u3a1;
Domínio = {2, 3, 4} e Imagem = {4, 6, 8}.
b) Represente \u3a1 na forma {(x;y)