Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância AP1 - CÁLCULO II - 2014/2 Gabarito � � ������ ��� ��� �� ���������R ����� ����� ������� ������� ���� = = − �� � � �� � � ������ ���� �� � � ������ [ 1,2]x∈ − . � �� ���������� ��������� �R �� ���������������������������� �R � �� ��������������� 2 2 1 )(1 x dx − −∫ ������ ����� �� ������ �� ���� ��� ���������� � � ��� � � ��� !������� �������" � � �� ��� ��#�� � −$ ���% �&�� � ��� ��������������� ������� �������� �R &�� � ��� �������������� ����#��'��� ∪= 1 2 R RR onde�� 1 R ��� 2 R �� ������ � ��������� (������� �� � � � � (�������� � � � � � (�������� � ��� )������������� �� ���� ������� ������� ���� � ������ ���� �� �� � ������ [ 1,2]x∈ − �� � ����� ��������������&������� ��� � − − = + = −+ − = +−∫ ∫ ∫ ∫ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� � � � �� �� � � � � � �� �� �� ��� � � � � � � � − + − = − � � * * � � � * * � � � � � − = − − − − + − − − � � �� + � �� � � � � � �� � �� * * * * � = + * ����������������� �� , �� '��� ��� � �&� �� ����� � ��� ���� �R , ���� � �&� �� ����� � ��� ���� � 1R ��� ���� � �&� �� ����� ��� ���� �� 2R � � � ������ �--� ).��/�0����� � ���12� Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � � � � �� � � � ��� � − − − − − − − − − = − + − = − = = =∫ * * � �� * � � � � �� + � �� � � � �� � � � � � � * * � * * * ** � � ��� � �!����#��'��� 2 2 1 0 )(1 x dx − = −∫ � − = ∫ � � � ���� � ��� ��������� ����� ����� � ����������"����� �������������������/���'������ ����� � − − = + − = −+ ==∫ ∫ ∫ � � � � � � � � � � � � � �� � �� �� �� � � � � ��� �� �� � � � �� � � �� � � � � � � � �3�� � !�����������4���� �� ��� �� �� ������ � ���������(������� �� � ����������"����� ����� �&������ �������'����� =� �� �� �� � � � � � � � � ������ ��� ��� �� ����)�5�� dy dx ������ �'�� 2 4 1 2 x tg x t y dt + = ∫ � ��� �� , �� '��� � �� ������ � 4 1 2 t+ �&� ���� ���" � � � 6���� ����� � � � �7��� � ������ ����� a ����� '����'���� 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 x a x x tg x tg x a at t t t t y a tg x dt dt dt dt dt+ = − + + + + + + = =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ , � �� )������ ���8��� �����9�� ����� �:(��������������������������������� ���� � � �� �� ( )4 42 21 1 2 tg 2 [tg ] [ ]dy dx x x x x + + − +′ ′= ��� ������� 2 2 4 8 8 4 1 1 2 sec 2 tg 2 2 2 tg [sec ] [2 ]dy x x dx x x x x x x − + + + + − + == . � � � ������ ��� ��� �� ���������������������� ����� ����������������� ���������� 2 2 1 2 dx xx − ∫ � � �������������� � 3 2 2 3 1 1x x x dx+ −∫ � ��� �� ��� 2 2 1 2 dx xx − ∫ = 2 dx x∫ − 2 1 2 dx x∫ = 1 22 x dx − ∫ 2 1 2 x dx−− ∫ = 2 1 2 1 2 x 11 2 1 Cx − − + − = 4 x 1 2 C x + + . ��� 3 2 2 3 1 1x x x dx+ −∫ 33 2 2 1 2 2 2 2 1 3 3 1 1 1 ) 1 2 1 ( x x x xx x x x x dx x dx − − + − + − + − − = = =∫ ∫ ������ �--� ).��/�0����� � ���12� Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � � � �� � � 2 23 1 1 1 1 1 163 ) 1 ) 4 1 5 2 3 2 1 3 3 3 ( (+ + − + + = + + = + == � � � �������� ��� ��� �� ���� �����������;���� ��� &������������������� ����������� 4 3 1 x dx x− ∫ . � ��� �� (�"�������� � ��" �� 2 2xu x du dx= ⇒ = ������� 1 2 xdu dx= �� ( ) ( )2 4 4 2 3 3 3 33 arcsen arcsen 2 2 21 1 1 x dx x dx du u C x C x x u = = = + = + − − − ∫ ∫ ∫ . �������<��;���� ��� &����������������� �� ������������� � ���� ( )2 2 1 lnx x dx∫ . � ��� �� �����(�"��� ( )2 22 2ln xx dx dxx xu du == ⇒ = �� 2 2 xdv x dx v= ⇒ = � �����)������ ( ) ( ) ( ) 22 22 2 2 2 2 2 11 1 2 1 2 1 3ln 2 ln 2 4ln 2 (2 ) 4 ln 2 . 2 2 2 2 2 ln x x xdx x x x dx x = − = − − = − = − ∫∫ � (c)�������;���� ��� &������'���# �=���5��� �#����� ��������� 4 3cos ( ) tg ( )x x dx∫ . � ��� �� 4 3 4 3 3 3cos ) sen ( ) cos ( ) tg ( ) ( cos ( ) sen ( ) cos ( )x dx x x x dx x x dx x = =∫∫ ∫ �3�� (�"��� sen ( ) cos( )u x du x dx= ⇒ = ����������� ������������33�� � ���� � ���� ��33������3�� �� �� � 3 4 4sen ( ) 4 4 u du u xC C= = + = +∫ . �
Compartilhar