kit sobrevivencia - PARTE III (respostas)

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Material de apoio para a disciplina de Cálculo I – 2013B 
(Prof.ª Adriana Belmonte Bergmann, Prof.ª Adriana Magedanz, 
Prof.ª Karina Corbellini Brito de Azambuja e Profª Viviane Raquel Backendorf) 
 
FONTE: http://www.pucrs.br/famat/fmoreira/matematica/Kit3_respostas.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
KIT 
DE 
SOBREVIVÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE III 
- RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS - 
 
 
 
 
 
 2 
SUMÁRIO 
 
 
Fatoração............................................................................................................................. .....3 
Frações.....................................................................................................................................3 
Potenciação..............................................................................................................................5 
Radiciação................................................................................................................................6 
Inequações...............................................................................................................................7 
Domínio...................................................................................................................... .............9 
Funções....................................................................................................................................9 
 3 
Respostas dos exercícios sobre Fatoração 
I) 
a x x
b x x
c x x
d x x x
e x
f a
g x y ax ay
)
)
)
)
)
)
)
2
2
3 2
3
12
8 12
2
2 4 8
4
125
2 2
 
 
 
  


  
 
 
II) 
a x x
b x x x
c r r r r
d x x
e t t t
f n n
g a a
)( ).( )
)( ).( )
)(5 )(5 )
)( ).( )
)( ).( )
)( ).( )
)( ).( )
 
  
 
 
  
 
 
3 3
2 2 4
9 9
4 2
3 3 9
2 2
2 4
2
2 2
2
 
 
 
III) 
a x
b
x
c
x
d a
e
t
t
)
)
)
)
)




3
4
2
2
1
2
 
 
Respostas dos exercícios sobre Frações 
A) 
1) 
x x
x
2 2 4
4 8
 

 
2) 
x x
x
2 3 1  
3)   

3 4 8
2 4
2
2
x x
x x
 
4) 10 15 2
3 2
2x x
x
 

 
5) 
x
x x

 
1
62
 
6) 3 16 18
3 6
2x x
x
 

 
 
h ab a b
i x x
j a b x
k y y y y
l h
m z z
n t t
) ( )
)( ).( )
)( ).( )
)( ).( )
)
)
)( ).( )
2 2
1 1
2
10 10
1
5
1
3
1
3
7 7
2
2 2
2
2 2

 
 
 













 






 
 
f x
g
y
h x
i x
i a
)
)
)
)
)





2
1
1
2
5
5
 
7)   

x x
x
2 6 4
4 16
 
8)   
 
3 9 14
6
2
2
x x
x x
 
9)   3 15 4
6
2x x
x
 
10)   

15 5 4
4 12
2 3
2
x x x
x x
 
11) 
x  2
 
12) 
1
1x 
 
 4 
 13) 
1
2x 
 
 14) 
x x
x
2 2 2
1
 

 
15) 
 

5 12
3
x
x
 
16) 
12 8 15
10
2x x 
 
17) 
x 1
 
18) 
16 1
3 32
x
x x


 
19) 
5 8 2 x
x
 
20) 
x x
x
2 5 3
3
 
 
 
B) 
a) 
4ab
 
b) 
c
b3 2
 
c) 
3
2
x
 
d) 
x  3
 
e) 
x
 
 
C) 
a) 
9a
m
 
b) 
5
2
y
x
 
c) 
3
2
a
b
 
d) 
2
2 2
x
x a
 
e) 
5 27
92
a
a


 
f) 
.
6 1
2 2 2
x
x y
 
g) 
6
5
4
3
x
a
 
h) 
a b
a
2 2
2 9


 
i) 
x
a
 
j) 
7 21
12
a 
 
 
 
21) 
x  3
3
 
22) 
x
x


3
3
 
23) 
x y
xy

 
24) 
 

3 2
8 4
x
x
 
25) 
x y
y x
2
2 2
 
26) 
x x
x
2 5 10
4 8
 

 
27) 
x y
x

 
f) 
x 1
 
g) 
2x
 
h) 
y  3
 
i) 
2
 
j) 
a 1
 
k) 
2 2t 
 
l) 
3
2m 
 
 
k) 
x
5
 
l) 
n
n
 3
 
m) 
2 7 5
1
2
2
n n
n
 

 
 
 5 
 
 
 Respostas dos exercícios sobre Potenciação 
1) 
a) 
1
24 2 2x ax a 
 
b) 
1 2
2
3
6
b
x
b
x 
 
c) 
p14
 
d) 
x2
 
e) 
1 4
2
 y
y
 
f) 
x xy y2 22 
 
g) 
x y3 3
 
 
2) 
a) 
10 3x
 
b) 
2 3x
 
c) 
32
 
d) 10 32 x 
e) 
54 x
 
3) 
a) 
8
125
6a
 
b) 
1
15x
 
c) 
27 6x
 
d) 
x y10 10
 
e) 
9 6x
 
f) 
x y3 6
 
 
4) 32 
5) 
1
a n
 
6) 
568
 
 
 
 
h) 
1
25
4p
 
i) 
 q3
 
j) 
 
1
1
2
3r 
 
k) 
a x
 
l) 
a2
 
m) 
1
 
n) 
1 3 y
 
f) 
 y 

4
1
 
g) 22 2 x 
h) 6 64 12x  
i) 
52
 
j) 2 
g) 
32 10 10 5a b c
 
h) 
16
 
i) 25 
j) 
64 4 2a m
 
k) 81 
l) 1 
 
 6 
Respostas dos exercícios sobre Radiciação 
1) 
a) 
45
 
b) 
523
 
c) 
 ab
2
3
 
d) 125
27
4
 
e) 
0 1,
 
 
 
3) 
a) 
104
 
b) 
210
 
c) 
512
 
d) 
720
 
e) 
620
 
f) 
1012
 
 
 
 
5) 
a) 25
9
 
b) 6 
c) 2 
d) 2
3
45
25
 
e) 27
11
10
10
 
 
 
 
7) 
a) 2
2
 
b) 15
15
 
2) 
a) 
234
 
b) 
55
 
c) 
33
 
d) - 3 
e) 2 
f) - 12 
4) 
a) 
91
 
b) 
527
 
c) 
x y7 310
 
d) 
a b5 26
 
e) 
10 2 49 x y
 
f) 
x73
 
g) 7x 
6) 
a) 
493
 
b) 
2 225
 
c) 
4 325
 
d) 
556
 
e) 
2 537
 
f) 
m45
 
g) 
x67
 
h) 
4
 
 
 7 
c) 3
12
 
d) 10
2
 
e) 6
3
 
f) 5 7
7
.
 
g) 21
2
 
h) 10 5
10
 
 
 
Respostas dos exercícios sobre Inequações 
1) 
a) (-;0) U (1;+) 
b) 1 5
2
1 5
2
 




;
 
c) (0;2] U (3;+) 
d) [2;3] U [4;+) 
e) (-2;-
2
) U (
2 2;
) 
f)  
g) (-;1) U (3;+) 
h) 
  31;
 
i) 





1
2
2;
 
j) (-;-3] U [2;+) 
k) (-4;1) U (2;+) 
l) (-1;0) U (1;+) 
m) 
 





;
1
2
U 2
3
3;






 
n) 
   ; ( ; )1 1U
 
o) 
( ; ;  




1
2
3
U
 
p) 






4
1
2
;
 
q) 






2
3
2
;
 
r) 
  ; ( ; )3 1
 
s) 
     ; ;3 2
 
t) 
     ; ;3 2U
 
 
 
 
i) 10 5
5
 
j) 3 7
2
 
k) 
 ( )6 2 5
 
l) 13 7
3
 
m)  7 4
3
 
 
2) 
 a)
     ; ;3 2
 
 b)
  




 ; ;
1
2
2
 
 c)
  3 2;
 
 d)
1
2
3
;






 
 e)
( ; ] ;  





1
1
3

 
f) (-2;-1) 
 g)
      ; ;4 2U
 
 h)
    ; ;1 3U
 
 i)
     ; ;3 1
 
 j)
  




 ; ;
1
2
3U
 
k) 

 
l) 
     ; ;3 3U
 
m) 











; ;1
3
5
2
U
 
n) 
( ; ] [ ; )   1 2
 
o) 
    11 3; ;U
 
p) 
   ; ;1 2 4U
 
q) 
 
1
2
1 3; ;





 U
 
r) 
   0 1 2; ; 
 
s) 
 3 4;
 
t) 
2
3
4;





 
 8 
 
2) 
u) 
 1 2;
 
v) 
  




; ;0
1
2
U
 
w) 
    31 5; ;U
 
x) 
   ; ;0 1 4U
 
 
3) 
 a)
 




 ; ;
3
4
2U
 
 b)
    ; ;1 2U
 
 c)
  





 





; ;
1
2
2
3

 
 d)
    ; ;0 1U
 
 e)
  ; 5
 
 f)
    ; ;0 1U
 
 
4) 
    1 0 1; ;U
 
 
6) 
a) 
  3 01 2 99, ; ,
 
b) 
( ; , ) ( , ; )   2 001 1999
 
c) 
 






9
2
1
2
;
 
d) 3
5
9
5
;






 
e) 
 3 97 4 03, ; ,
 
f) 
    ; , , ;2 998 3 002U
 
g) 
  





 ; ;
2
3
4
 
h) 
  





  





; ;
17
4
5
7

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
a) -15 
b) -3 
c) 11 
d) 4 
e) 
5
2
 
f) 10 
g) 
4 
 
h) 
4 
 
i) 
1 2 2, 
 
j) 
3 1 7 ,
 
k) 
3 1 7 ,
 
l) 
1
3
1
5

 
m) 
3 x
 
n) 
x 5
 
o) 
2  x
 
p) 
7  x
 
 9 
 
Respostas dos exercícios sobre Domínio 
1) 
a) Dom f: 
  5
 
b) Dom f: 
  0
 
c) Dom f: 
   2 2,
 
d) Dom f: 







1
2
 
e) Dom f: 
  4 5,
 
f) Dom f: 
  0 3,
 
g) Dom f: 

 
h) Dom f: 
   3 3,
 
i) Dom f: 






;
1
3
 
 
 
Respostas dos exercícios sobre Funções 
1) 
Dom f: 

 
Im f : 

 
 
 
2) 
a) y = -4x 
 
b) y = x + 2 
 
c) y = -3x + 2 
 
d) y = x 
 
e) y = -x - 1 
 
f) y = 2x - 5 
 
 
3) a) {0} b) {-3} c) {4} d) 







1
4
 e) {1} f) 
4
5






 
 
 
 
2) Dom f: 
 1;
 
3) 
a) Dom f: 
  1 3 3, ,
 
b) Dom f: 
1
2
;





 
c) Dom f: 
 2;
 
d) Dom f: 
  1;
 
e) Dom f: 
  5 0,
 
f) Dom f: 
 0;
 
g) Dom f: 
 x x x x     / , ,4 2 2
 
4) 
Dom f: 
 x x x x      / , ,2 5 3 3
 
 
 10 
4) 
a) 
y x x  2 6
 
 
{-2, 3} 
b) 
y x x  2 5 6
 
 
{-1, 6} 
c) 
y x x   2 6
 
 
{-2, 3} 
d) 
y x x  2 5 8
 
 
 
não existem raízes reais 
e) 
y x x   4 4 12
 
 
1
2






 
f) 
y x 2 9
 
 
 
{-3, 3} 
 
5) R = 91 6) R = -2 7) S = 
1
2






 8) m =
7
3
 
 
9) 
Função f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0 Crescimento 
a) f(x) = x + 5 x < -5 x= -5 x > -5 crescente 
b) y = - 3x + 9 x > 3 x = 3 x < 3 decrescente 
c) f(x) = 2 - 3x 
x > 
2
3
 x = 
2
3
 x < 
2
3
 
decrescente 
d) f(x) = 2x + 5 
x < 

5
2
 x = 

5
2
 x > 

5
2
 
crescente 
e) y = - 3x + 5 
x > 
5
3
 x = 
5
3
 x < 
5
3
 
decrescente 
f) g(x) = 1 - 5x 
x > 
1
5
 x = 
1
5
 x < 
1
5
 
decrescente 
g) y = 
x
3
1
 
x < 3 x = 3 x > 3 crescente 
h) f(x) = 
2
2

x
 
x < -4 x = -4 x > -4 crescente 
 
 
 
 
 11 
10) 
Função f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0 Crescimento 
a) f(x) = x
2
 - 3x - 10 -2 < x < 5 x=-2 ou x=5 x<-2ou x>5 
 






49
4
;
 
b) f(x) = - 6x
2
 + x + 1 
x<

1
3
ou x>
1
2
 x=
1
2
ou x=

1
3
 

1
3
<x<
1
2
 






;
25
4
 
c) f(x) = x
2
 - 9 -3<x<3 x=-3 ou x=3 x<-3 ou x>3 
  9;
 
d) f(x) = - x
2
 + 2x x<0 ou x>2 x=0 ou x=2 0<x<2 
 ;1
 
e) f(x) = x
2
 - x + 10 não tem raízes não tem raízes 

 
39
4
;






 
f) f (x) = - 4x
2
 + 3x - 6 

 não tem raízes não tem raízes 
 





;
87
16
 
g) f(x) = x
2
 - 4 x<-2 ou x>2 x=-2 ou x=2 -2<x<2 
  4;
 
11) 
a) y = f(x + 3) 
 
 
b) y = f(x - 3) 
 
y = f(x) + 3 
 
d) y = f(x) - 3 
 
y = - 3f(x) 
 
f) y = 

1
3
f x( )
 
 
g) y = -f(x + 2) - 3 
 
h) y = f(x - 2) + 3 
 
 
 
 
 
 12 
12) 
a) f(x) = |x| + c; c = 0, 1, -3 
 
 
b) f(x) = 2
x c
; c = 0, 1, -2 
 
c) f(x) = 2
x c
; c = 0, 3, -2 
 
 
d) f(x) = -2(x - c)
2
; c = 0, 1, -2