GABARITO - AD1 MATEMÁTICA FINANCEIRA- 2018.2

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GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/II) 
 Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA4) 
Período - 2018/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada três meses e meio antes da data do vencimento a 
uma taxa de desconto simples comercial 10% a.q. Calcular os juros da letra de câmbio se o valor atual 
foi $ 42.800. 
 
2ª. Questão: Ana fez um empréstimo de $ 32.000 à uma taxa de juros simples de 10,5% a.t, 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (4/10) do empréstimo um ano e meio após o empréstimo; 
e o restante decorridos mais quarenta meses. Calcular o montante da dívida. 
 
3ª. Questão: Se numa operação de desconto simples “por fora” de um título de valor de emissão igual 
a $ 22.400; a taxa efetiva de juros for 16% a.q. e a antecipação for de meio ano, qual será o valor 
recebido? 
 
4ª. Questão: Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 90.000 de vinte meses uma 
taxa de 4% a.b. de juros simples. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa efetiva ao ano 
cobrada no empréstimo? 
LEMBRETE: 
Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as fórmulas 
usadas e fazer o diagrama do capital no tempo. 
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5ª. Questão: Uma jovem aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; 
sendo que um dos investimentos foi por seis trimestres e a uma taxa de 5% a.m., e o outro 
investimento foi por oito quadrimestres a uma taxa de 12% a.b. Se a mesma recebeu pelas dois 
investimentos $ 42.000, quanto ela aplicou no total? 
 
6ª. Questão: Uma duplicata no valor de $ 12.700 para ser paga em um semestre foi substituída por 
duas novas duplicatas; uma com vencimento em um quadrimestre no valor de $ 9.000 e outra com 
vencimento em um ano. Calcular o valor de emissão da nova duplicata com vencimento em um ano, 
sendo que a taxa de desconto simples foi 4% a.m. 
 
7ª. Questão: O valor de face de uma nota promissória de $ 60.200 foi descontada a uma taxa de 
desconto simples real de 18% a.s. antes da data de vencimento. Se o valor descontado foi $ 35.000; 
quantos trimestres antes da data de vencimento foi descontada a nota promissória? 
 
8ª. Questão: Foi pego emprestado $ 27.600 a uma determinada taxa de juros simples por dois anos e 
meio. Sabendo-se que foi pago $ 45.000 dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de 
juros simples corrente de mercado era 18% a.s., calcule a taxa de juros simples ao bimestre cobrada no 
empréstimo. 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada três meses e meio antes da data do vencimento a 
uma taxa de desconto simples comercial 10% a.q. Calcular os juros da letra de câmbio se o valor atual 
foi $ 42.800. (UA3) 
 
V = $ 42.800 n = 3,5 meses i = 10% a.q. 
 Comercial Jc = Dc = ? 
Solução: 
 
$ 42.800 = N x [1 − (0,10 x 3,5 meses x 1 quad.)] 
 quad. 4 meses 
 $ 42.800 ÷ [1 − (0,10 x 3,5 ÷ 4)] = N 
N = $ 46.904,11 
 
Dc = $ 46.904,11 – $ 42.800 
Dc = $ 4.104,11 
Resposta: $ 4.104,11 
 
2ª. Questão: Ana fez um empréstimo de $ 32.000 à uma taxa de juros simples de 10,5% a.t, 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (4/10) do empréstimo um ano e meio após o empréstimo; 
e o restante decorridos mais quarenta meses. Calcular o montante da dívida. (UA1) 
 
P = $ 32.000 i = 10,5% a.t. = 3,5% a.m. 
P1 = (4/10) x P = (4/10) x $ 32.000) = $ 12.800 n1 = 1,5 anos = 18 meses 
P2 = [(10 – 4) ÷ 10] x P = (6/10) x $ 32.000 = $ 19.200 n2 = (18 + 40) meses = 58 meses 
Ou P2 = $ 32.000 − $ 12.800 = $ 19.200 
 ST = S1 + S2 = ? 
 
Solução: 
 ST = 12.800 x
 
[1 + (0,035 x 18)] + 19.200 x [ 1 + (0,035 x 58)] 
 ST = $ 79.040 
Resposta: $ 79.040 
 
3ª. Questão: Se numa operação de desconto simples “por fora” de um título de valor de emissão igual 
a $ 22.400; a taxa efetiva de juros for 16% a.q. e a antecipação for de meio ano, qual será o valor 
recebido? (UA4) 
 
 N = $ 22.400 ief = 16% a.q. n = 0,5 ano Vc = ? 
Desconto Simples “Por Fora” → Desconto Simples Comercial 
 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
Dc = N − Vc 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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Solução: 
 
22.400 = (Vc) [1 + 0,16 x 0,5 x 3)] 
 22.400 ÷ [1 + 0,16 x 0,5 x 3)] = Vc 
Vc = $ 18.064,52 
Resposta: $ 18.064,52 
 
4ª. Questão: Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 90.000 de vinte meses uma 
taxa de 4% a.b. de juros simples. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa efetiva ao ano 
cobrada no empréstimo? (UA2) 
 
Pnom. = $ 90.000 n = 20 meses i = 4% a.b. (taxa nominal) 
iefet. = ? (a.a.) 
Solução: 
 
Jnom. = 90.000 x 0,04 x 20 ÷ 2. = 36.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pefet. = 90.000 – 36.000 = 54.000J = (P) (i) (n) 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] 
$ 54.000 
$ 90.000 
Meses 20 
$ 90.000 
J = $ 36.000 $ 90.000 
Meses 20 0 
 
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Solução 1: 
 
Sefet = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
90.000 = 54.000 x [1 + (ief. x 20 ÷ 12)] 
 (90.000 ÷ 54.000 – 1) ÷ 20 x 12 = ief. 
iefet. = 0,40 a.a. = 40% a.a. 
Solução 2: 
 
 Jef. = Pef. x ief. x n 
90.000 – 54.000 = 54.000 x iefet. x 20 ÷ 12 
36.000 ÷ 54.000 
 
÷ 20 x 12 = iefet. 
ief. = 0,40 a.a. = 40% a.a. 
Resposta: 0,40 ou 40% 
 
5ª. Questão: Uma jovem aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; 
sendo que um dos investimentos foi por seis trimestres e a uma taxa de 5% a.m., e o outro 
investimento foi por oito quadrimestres a uma taxa de 12% a.b. Se a mesma recebeu pelas dois 
investimentos $ 42.000, quanto ela aplicou no total? (UA1) 
 
 P1
 
i1 = 5% a.m. n1 = 6 trim. 
P2 i2 = 12% a.b. n2 = 8 quad. 
 P1 = P2 = P 
ST = S1 + S2 = $ 42.000 
PT = P1
 
+ P2 = 2 P = ? 
Solução: 
 
S1 = (P) [1+ (i1) (n1)] 
S1 = (P) [1+ (0,05 x 6 x 3)]  S1= 1,9 P 
S2 = (P) [1+ (i2) (n2)] 
S2 = (P) [1 + (0,12 x 8 x 2)]  S2 = 2,92 P 
 S1 + S2 = 42.000 
 1,9 P + 2,92 P = 42.000 
42.000 ÷ (1,9 + 2,92) = P 
P = $ 8.713,69 
 P1 = P2 = P = $ 8.713,69
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) S = P + J 
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PT = P1
 
+ P2 = 8.713,69 + 8.713,69 = $ 17.427,38 
Ou PT = 2 P = 2 x 8.713,69 = $ 17.427,38 
Resposta: $ 17.427,38 
 
6ª. Questão: Uma duplicata no valor de $ 12.700 para ser paga em um semestre foi substituída por 
duas novas duplicatas; uma com vencimento em um quadrimestre no valor de $ 9.000 e outra com 
vencimento em um ano. Calcular o valor de emissão da nova duplicata com vencimento em um ano, 
sendo que a taxa de desconto simples foi 4% a.m. (UA4) 
 
 N1
 
= $ 12.700 n1
 
= 1 sem. = 6 meses 
 N2 = $ 9.000 n2 = 1 quad. = 4 meses 
 N3 = ? n3 = 1 ano = 12 meses 
i = 4% a.m. Comercial 
 
Solução: 
 
N1 x [1 – (i x n1)] = N2 x [1 – (i x n2)] + N3 x [1 – (i x n3)] 
12.700 x
 
[(1 − (0,04 x 6)] = 9.000 x [(1 − (0,04 x 4)] + N3 x [(1 − (0,04 x 12)] 
{12.700 x
 
[(1 − (0,04 x 6)] − 9.000 x [(1 − (0,04 x 4)]} ÷ [(1 − (0,04 x 12)] = N3 
N3
 
= $ 4.023,08 
Resposta: $ 4.023,08 
 
7ª. Questão: O valor de face de uma nota promissória de $ 60.200 foi descontada a uma taxa de 
desconto simples real de 18% a.s. antes da data de vencimento. Se o valor descontado foi $ 35.000; 
quantos trimestres antes da data de vencimento foi descontada a nota promissória? (UA3) 
 
 N = $ 60.200 i = 18% a.s. Real → Racional 
 Vr = $ 35.000 n = ? (trim.) 
Solução: 
 
 60.200 − 35.000 = 35.000 x 0,18 ÷ 2 x n 
(60.200 − 35.000) ÷ 35.000 ÷ 0,18 x 2 = n 
 n = 8 trim. 
Resposta: 8 
 
8ª. Questão: Foi pego emprestado $ 27.600 a uma determinada taxa de juros simples por dois anos e 
meio. Sabendo-se que foi pago $ 45.000 dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de 
juros simples corrente de mercado era 18% a.s., calcule a taxa de juros simples ao bimestre cobrada no 
empréstimo. (UA2) 
P1 = P2 + P3 se V1 = V2 + V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr 
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P = $ 27.600 V = $ 45.000 
i1 = ? (a.b.) n1 = 2,5 anos 
i2 = 18% a.s. n2 = 10 meses 
Solução: 
1) Traçar o Diagrama de Tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual 
 Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
 
 
N = V x [1 + (i2 x n2)] 
N = 45.000 x [1 + (0,18 ÷ 6 x 10)] = $ 58.500 
4) Calcular o Capital a partir do Valor Nominal 
 
58.500 = 27.600 x [1 + (i1 x 2,5 x 6)] 
(58.500 ÷ 27.600) – 1] ÷ 2,5 ÷ 6 = i1 
 i1 = 0,0746 a.b. = 7,46% a.b. 
Resposta: 7,46% 
P = $ 27.600 
V = $ 45.000 
S = N 
0 Data de Venc. Data Atual 
i2 = 18% a.s. 
n1 = 2,5 anos 
n2 = 10 meses 
i1 = ? (a.b.) 
Taxa de Juros 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)]