aula_07

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Estrutura atômica
Modelo quântico do átomo
Um bom modelo deve ser capaz de explicar propriedades
atômicas, propriedades periódicas, ligação química
Mecânica quântica - mecânica ondulatória
Elétrons como ondas?
Experimentos de Einstein
-A luz (radiação eletromagnética) pode “se comportar”
como se fosse constituida por partículas.
Por que elétrons não poderiam se comportar como ondas??
Louis Victor De Broglie (prêmio Nobel de 1929)
De acordo com Planck e Einstein a energia de um “fóton”,
ou uma “partícula de radiação”
E=h
Ainda de acordo com Einstein a energia de qualquer partícula é
E = mc2
Igualando as duas expressões vem
mc2 = h = hc/ ou mc = h/
Para uma velocidade v qualquer, mv = h/
A qualquer corpo de massa m está associado 
um comprimento de onda 
Relação de
De Broglie
Calcule o comprimento de onda de uma bola de golfe
de 45,9g viajando a uma velocidade de 6,71.103 cm/s (240 km/h)
cm
scmg
serg
mv
h 32
3
27
10.15,2
)/10.71,6)(9,45(
.10.626,6



Este é um comprimento impossível de ser medido
Calcule o comprimento de onda de um elétron viajando
na primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio 
(v=2,19.108 cm/s)
cm
scmg
serg
mv
h 8
828
27
10.32,3
)/10.19,2)(10.109,9(
.10.626,6




=3,32Å
Que é mensurável e cai na região dos raios x !!!
O espectro eletromagnético
Tabela (Russel, Vol. 1, Cap 6)
Comprimentos de onda de várias partículas
partícula massa, kg velocidade ms-1 comp. de onda
nm
elétron 9,1.10-31 4,0.106 0,18
próton 1,7.10-27 2,0.105 1,0.10-3
molécula de
N2 (25oC) 4,7.10-26 5,0.102 2,8.10-2
bala de fuzil 6,0.10-31,0.103 1,1.10-25
tartaruga 2,2 1,0.10-2 3,0.10-23
O princípio da incerteza de Heisenberg
É impossível conhecer simultaneamente e com certeza a
posição e o momento (m.v) de uma partícula microscopica
como o elétron
O princípio da incerteza de Heisenberg
4
. hxp 
Como p=m.v e p=m.v
 
4
. hxvm 
Não podemos conhecer exatamente posição e 
momento (e portanto velocidade) ao mesmo tempo!!
p±p x±x
Para uma massa de 1 mg teremos
24
3
27
10
10
10
4
.
4
))(.(





m
hxv
hxvm


Se soubermos a posição com uma incerteza de 10-12 cm, a
incerteza na velocidade estará limitada a 10-12 cm/s (o que na 
verdade significa uma grande precisão!!)
Ou seja, para corpos macroscópicos o princípio da incerteza
não tem grande consequências!!
Para um elétron (m10-27g) teremos
1
10
10
4
.
4
))(.(
4
))((
27
27





m
hxv
hxvm
hxp



Se conhecemos a posição de um elétron com incerteza de
10-6 cm, não poderemos saber a velocidade com incerteza
 menos que 106 cm/s (ou seja , não saberemos a velocidade!!)
Qual a consequência disto para o modelo de Bohr?
Podemos dizer que a relação de De Broglie 
e o Principio da Incerteza de Heisenberger 
derrubaram de vez o Modelo Atômico de Bohr
Voces são capazes de entender porque?
Elétrons podem “se comportar” como ondas?
Aplicação- Microscópios eletrônicos
“Padrão de difração” de um
feixe de luz depois de atravessar
um orifício
onda plana
abertura
Padrão de difração
Difração
Experimento de Davisson-Germer
Difração de elétrons por cristais
feixe de e-
detetor
elétrons difratados
Imagem de um feixe de
raios x difratados por
um cristal de aluminio
Imagem de um feixe de elétrons
difratados por um cristal de
alumínio
Ondas estacionárias
Onda Unidimensional
Um “modo de 
vibração” possível
Outro “modo de
vibração” possível
Os pontos 0 e x são
pontos de nó.
A distância d restringe
os comprimentos de onda
possíveis
Modo “fundamental”
e alguns “sobretons”
n
d2
 ou
dn 


2

As ondas são “quantizadas”
Alguns modos
de vibração possíveis
para um corda
esticada
n= no quântico
no de nós= n+1
Quanto maior o n
maior a energia
da vibração
Ondas estacionárias
Ondas bidimensionais
Alguns “modos de vibração” do couro de um tambor
Ondas bidimensionais
3 primeiros
modos de
vibração 
radiais
Os nós são
linhas
Modos de vibração
angulares
Ondas estacionárias
Ondas tridimensionais
-Sinos soando
-Ar de uma sala fechada com alto-falantes
-Na Terra, durante um terremoto
-Vibrações de uma gelatina em uma tigela
Os nós serão superfícies!!
Erwin Schrödinger
Matemático
Prêmio Nobel de Física
(1933)
Um elétron em um átomo tem o 
comportamento de uma onda 
estacionária, possuindo diversos
modos de “vibração”, com vários 
números, formas e orientações de nós e 
antinós...
Percurso de uma onda 
unidimesional para um
elétron numa órbita
Da relação de de Broglie
Sabemos também que
vm
h
.

n
d2

Então
n
r
n
d
vm
h 22
.

Rearranjando a equação teremos




2
.. hnrvm
que no modelo de Bohr
era um “postulado”!!
Modelo quântico (um pouquinho mais complicado que
o modelinho acima)
-Os elétrons percorrem (ou são) ondas tridimensionais
que criam “esferas” de raio r e não órbitas simples
Na física clássica uma partícula segue uma trajetória
que pode ser seguida e prevista em qualquer instante
Na física quântica a partícula “é distribuida” como uma onda.
Onde a função de onda que tem amplitude grande “a probabilidade
de se encontrar a partícula é grande” e vice-versa
 EV
m
2
2

O modelo atômico quântico
A posição do elétron é 
especificada por uma 
“função de onda”
(x,y,z)
E.Schorödinger
As diferentes funções de onda 
possíveis serão identificadas
por 4 números quânticos: 
n, l, ml e ms
A interpretação de Born para a função de onda:
 não tem significado físico mas 2 é proporcional a 
probabilidade de se encontrar a partícula naquela 
região do espaço
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