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Universidade Federal do Piauí Centro de Tecnologia Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Controle da qualidade 14/11/2014 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 2 Em relação a elasEcidade, tem-‐se uma caracterísEca de qualidade mensurável, ou seja, pode-‐se fazer um gráfico de controle de varáveis Gráficos de controle de atributos Informações iniciais... Suponha que uma indústria têxEl está ampliando seu mercado consumidor e paralelamente está adotando novas medidas de controle da qualidade para compeEr no mercado internacional. Diante disso, uma das primeiras iniciaEvas é verificar a elasEcidade do tecido produzido e analisar se a estampa desse mesmo tecido está clara ou escura. Constata-‐se que nem sempre uma caracterísEca de qualidade pode ser expressa por uma variável (MONTGOMERY, 2004), ou seja, nem sempre pode ser mensurada Hélio CavalcanE Albuquerque Neto No caso da estampa, tem-‐se uma decisão a ser tomada devido a um critério estabelecido (cores). Isso corresponde a um atributo 3 Gráficos de controle de atributos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Em uma perspecEva holísEca, o Controle Esta_sEco do Processo (CEP) busca garanEr um processo que atenda as especificações (ou padrões) da qualidade de um serviço ou produto. De fato, quando se observa se as caracterísEcas para um determinado item se enquadram em seu projeto, observam-‐se ainda automaEcamente duas variáveis quanEtaEvas que também refletem a qualidade do processo: a frequência com que se produzem itens defeituosos e o número de defeitos observados em uma determinada quanEdade de itens produzidos (LOUZADA et al., 2013) Portanto, existem casos em que as caracterísEcas da qualidade são mais bem representadas pela presença ou ausência de um atributo, e não por alguma medição da caracterísEca de qualidade (TOLEDO et al., 2012). Esses atributos são classificados em conformidade ou não conformidade de acordo com as especificações (CHASE et al., 2006) 4 Gráficos de controle de atributos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Nesses casos uElizamos atributos, que são caracterísEcas da qualidade representadas pela ausência ou presença de não conformidade em um produto ou serviço, onde não conformidade significa falha no atendimento das necessidades e/ou expectaEvas do cliente (RAMOS et al., 2013). Além disso, Diniz (2001) afirma que o controle de atributos é realizado quando: O Número de caracterísEcas da qualidade da peça a controlar é elevado A mensuração da caracterísEca da qualidade é anEeconômica A caracterísEca da qualidade não é mensurável O controle é feito por métodos visuais, por calibres passa-‐não-‐passa, entre outros 5 Cada item produzido é conforme ou não conforme -‐> o gráfico de controle está baseado na distribuição binomial Gráficos de controle de atributos Informações iniciais... Por outro lado, Devore (2011) afirma que a expressão “dados de atributo” é uElizado na literatura de controle da qualidade para descrever duas situações: Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Um único item pode ter um ou mais não conformidades e busca-‐se determinar essa quanEdade -‐> distribuição de poisson é uElizada Segundo Montgomery (2004), os gráficos de controle para atributos são parEculamente úteis nas indústrias de serviços e nos esforços de melhoria da qualidade não industrial, por que muitas das caracterísEcas da qualidade encontradas nesses ambientes não são facilmente mensuráveis em escala numérica 6 Defeitos Vs Não conformidade Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Um defeito é uma falha que impede que o seu produto/serviço seja aceitável para o cliente; já a não-‐conformidade significa que você não consegue atender as especificações do cliente/produto (WEBBER & WALLACE, 2007) Um defeito pode impedir que um produto funcione 100%, ou pode ser simplesmente um defeito cosméEco. Se o disco rígido em seu laptop falhar, ele tem um defeito, porque o laptop está inuElizável. Se seu laptop tem um arranhão, ele tem um defeito que faz com que diminua a estéEca, mesmo assim ele ainda funciona. Quando se fala com controle da qualidade no produto muitas pessoas associam a um defeito existente. Contudo, na literatura tem-‐se o termo de não-‐conformidade Extra! 7 Defeitos Vs Não conformidade Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Se o fabricante do laptop instala o disco rígido errado, mas tem a mesma ou maior capacidade, a máquina não tem um defeito. O laptop é perfeitamente uElizável, e você pode nem notar a diferença. No entanto, o laptop não está em conformidade com as especificações, porque o fabricante não o produziu conforme planejado -‐ em outras palavras, o produto laptop torna-‐se não-‐conforme. Defeituoso Não-‐conforme Não defeituoso Conforme Caso ruim -‐ se não for corrigido, a unidade pode prejudicar o cliente Caso Médio-‐ gasto de conserto desnecessário para unidade pode vir a correr Pior caso -‐ provavelmente irá prejudicar cliente Melhor caso -‐ unidade favorece o bom desempenho e atende especificações Extra! Adaptado de Allen (2010) 8 Antes de estudar os gráficos de controle por atributos é imprescindível lembrar que, em condições ideais, as unidades não conformes não devem ser produzidas. Assim, o objeEvo deveria ser a redução de forma con_nua a quanEdade de unidades como essas. Quando empregados com essa finalidade, os gráficos podem ser valiosos na indicação do alcance do objeEvo mediante ao tempo Gráficos de Atributos Vs Melhoria con_nua Embora sejam uma ferramenta poderosa na busca pelo controle da qualidade, deve-‐se ressaltar algumas observações sobre os gráficos de controle de atributos e sua relação com a melhoria con_nua. Nesse aspecto Ryan (2009) elucida duas situações: Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Em relação ao elemento tempo, um outro ponto importante é que não haja a tentaEva de ter um controle muito justo sobre o processo quando esses gráficos forem uElizados. Diferente do gráfico de média, nos quais os pontos podem ser representados com uma frequência temporal pequena (X minutos, por exemplo), os pontos nos gráficos de não conformidades podem ser representados no final de cada dia Extra! Gráficos de np: para o controle do número de unidades não conformes por amostra; Gráficos de controle de atributos -‐ Tipos Gráficos de p: para o controle da proporção (ou porcentagem ou partes por milhão) de unidades não conformes, ou defeituosas, em cada amostra; De acordo com os estudos de Toledo et al., (2013), os principais Epos de gráficos de atributos são: Gráficos de c: para o controle do número de não conformidades, ou de defeitos, por amostra; Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 9 Gráficos de u: para o controle do número de não conformidades, ou defeitos, por unidade de produto. Para a uElização dos gráficos de atributos devem-‐se escolher as caracterísEcas principais ou mais significaEvas como geradoras de não conformidades Se, no final de cada turno, você contar o número de peças produzidas e o número de não conformes, deve desenhar um gráfico de controle p para amostras de tamanho variável porque é bastante provável haver variação no número de peças que são produzidas em cada turno Gráficos de controle de atributos -‐ Exemplos Se, a cada hora, você tomar uma amostra de n parafusos para contar o número de não conformes, tanto pode desenhar um gráfico de controle np como um gráfico de controle p. Vieira (2012) lista alguns exemplos para entender as indicações: Se você inspecionar geladeiras para contar o número de defeitos de acabamento em cada unidade, faça um gráfico de controle c Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 10 Se você amostrar rolos de tecido para inspecionar o número de defeitos por rolo, trace o gráfico de controle u porque os rolos de tecido provavelmente não terão o mesmo tamanho 11 Gráficos de controle para fração não conforme (p) Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Também conhecidos como gráfico p, servem para monitorar processos que produzem regulamente certas porcentagens de itens defeituosos, mesmo com ausência de causas especiais (COSTA et al., 2008). Ainda podem ser definidos matemaEcamente como a razão entre o número de itens não conformes em uma população e o total de itens naquela população Segundo Montgomery (2004), muitas organizações industriais operam com um sistema de gerenciamento de produção em cada estágio do seu processo, como a verificação do gráfico de fração conforme atual, resultando em um gráfico de controle de rendimento Diante do gráfico possuir um critério dicotômico, segue-‐se uma distribuição binomial Suponha que o processo de produção esteja estável onde a probabilidade de uma unidade não esteja de acordo com as especificações seja p e que o processo conEnue produzindo unidades independentes. Assim, cada unidade produzida é uma realização de uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro p. Se uma amostra de n unidades é selecionada, e se d é o número de unidades não conforme, então d tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p, ou seja: 12 Gráficos de controle p Hélio CavalcanE Albuquerque Neto dnd )p(p d n ]dDPr[ −−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ == 1 d=0, 1, 2, 3, …., n Demonstração das equações dos limites de controle Pelos princípios esta_sEcos, temos que a média e o desvio-‐padrão da variável aleatória d são: 13 Gráficos de controle p Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Demonstração das equações dos limites de controle µd = np σ d = np(1− p) A fração amostral não conforme p é o quocientedo número de peças defeituosas d pelo total n de peças das amostras: p ^ = d n Contudo, não é possível obter uma carta de controle com apenas uma amostra. De acordo com Diniz (2001), a construção do gráfico exige a coleta de 20 a 25 amostras com maior tamanho possível (50 a 100 no mínimo) para que se garante uma aproximação saEsfatória da distribuição normal Assim, sabendo que o gráfico de controle obedece ao padrão μ ± σ, tem-‐se que: Assim, tem-‐se que: 14 Gráficos de controle p Demonstração das equações dos limites de controle pi ^ = di n E a média dessas frações individuais é: i=1, 2, 3, …., m p − = pi ^ i=1 m ∑ m LSC = p +3 p(1− p)n LC = p LIC = p −3 p(1− p)n 15 Exemplos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Exemplo práEco 1 Você foi contratado para ministrar uma consultoria na indústria GALINHAPINTADINHA. O gerente disse que vários clientes estão reclamando dos ovos produzidos. Após a implantação de ferramentas da qualidade na indústria, você verificou o conjunto de dados apresentados na Tabela 1, que mostra a quanEdade de unidades não conformes em 30 amostras de tamanho 100 do processo produEvo de ovos de galinhas. O processo está sob controle esta_sEco? 16 Dados do problema: Tabela 1 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 17 Gráficos de controle do problema: Tabela 1 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 18 Gráficos de controle p Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Observamos a parEr do gráfico esboçado que o processo está sob controle. Nesse senEdo Vieira (2012) ressalta que se isso ocorrer, o mesmo gráfico pode ser usado para monitorar novas amostras no mesmo processo. Ainda segundo a autora, se você conEnuar coletando amostras de mesmo tamanho, não calcule novo valor central e novos limites de controle, apenas coloque os novos pontos no gráfico que já tem Algumas diferenças entre os gráficos de variáveis e atributos começa a ficar percep_veis, tais como: Os gráficos de atributos uElizam cálculos mais dinâmicos do que os gráficos de variáveis Os gráficos de atributos são feitos de maneira individualizada, enquanto os de variáveis são feitos (na grande maioria) aos pares 19 Gráficos de controle p es7pulado Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Ainda em sintonia com o exemplo realizado, constata-‐se que os limites de controle encontrados são tentaEvos, ou seja, não há nenhuma especificação a priori. Em contraparEda, muitas indústrias trabalham com uma fração de não conforme p já conhecida ou um valor padrão especificado pela gerência. Nesse caso os limites de controle são bem parecidos ao caso anterior, com a diferença do valor especificado para p: LSC = p+3 p(1− p)n LC = p LIC = p−3 p(1− p)n 20 Exemplos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Exemplo práEco 2 Você, engenheiro de produção, foi contratado para aprimorar o departamento de qualidade da indústria DOCE&SUAVE que fabrica disEntos produtos de chocolate. Ao conhecer o setor de embalagens, você se deparou com a Tabela 2 que exibe a frequência de produção de embalagens inapropriadas para uElização, isto é, embalagens com defeitos no formato, nas cores ou na textura em que no total tem-‐se consEtuída por 100 unidades produzidas. Sabendo que o estudo é consEtuído por 25 amostras de embalagens de barras de chocolate e que o gerente geral afirmou que a proporção de itens não conformes é de 10%, você acredita que o processo está sob controle? 21 Dados do problema: Tabela 2 22 Gráficos de controle do problema: Tabela 2 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 23 Gráficos de controle p com amostra variável Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Normalmente, em uma linha de produção, faz-‐se os gráficos de controle p selecionando uma frequência apropriada de amostragem para a taxa de produção, e isso fixa o tamanho da amostra (MONTGOMERY, 2004) o que pode ocasionar uma “armadilha” para o Engenheiro de Produção. Diante disso, muitas vezes o gráfico de controle deve ser feito com base em toda a produção de um período, fazendo com que as amostras tenham um tamanho variável, tendo em vista que a quanEdade produzida varia de um período para outro (VIEIRA, 2012) Suponha, que sejam produzidas tampas de canetas de diferentes cores. Quando a quanEdade de tampas de uma determinada cor, suficiente para atender à demanda, é produzida, passa-‐se então a produzir as tampas de outra cor. Dessa forma, as amostras são estabelecidas de acordo com a cor dos itens produzidos, e o monitoramento da proporção de tampas com um formato inadequado pode ser feito em um contexto em que são coletadas amostras de diferentes tamanhos. Exemplo hipotéEco esEpulado por Louzada et al., (2013): Sabendo que o cálculo da média ponderada de proporção de itens não conformes de m amostrasé: Assim, tem-‐se que: 24 Gráficos de controle p com amostra variável Demonstração das equações dos limites de controle pi ^ = di ni E o número esEmados de itens não conformes da mostra é: i=1, 2, 3, …., m p − = ni pi ^ i=1 m ∑ n i=1 m ∑ = di i=1 m ∑ n i=1 m ∑ di ^ = ni * pi O Limite superior e inferior de controle de cada amostra é dado por: 25 Gráficos de controle p com amostra variável Demonstração das equações dos limites de controle LSC = p +3 p(1− p)ni LC = p LIC = p −3 p(1− p)ni Vamos voltar ao exemplo das canetas: Suponha que em uma empresa sejam produzidas tampas de canetas de diferentes cores. Quando a quanEdade de tampas de uma determinada cor, suficiente para atender à demanda, é produzida, passa-‐se então a produzir as tampas de outra cor. Os números de tampas defeituosas (isto é, com formato inadequado) em 25 amostras de tamanho variável são apresentados na Tabela 3 Exemplo práEco 3 26 Dados do problema: Tabela 3 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 27 Gráficos de controle do problema: Tabela 3 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 28 Gráficos de controle para unidade não conforme (np) Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Uma alternaEva ao gráfico p, pode-‐se fazer um gráfico para o número de itens não conforme durante um processo de produção ou amostra pré-‐determinado. Esses gráficos podem ser uElizados na área de serviços, como controlar a qualidade de serviço oferecido pelo restaurante ou por um caixa eletrônico ou por uma empresa área (COSTA et al., 2008) Para a realização desse gráfico, uEliza-‐se amostras de igual tamanho n, fazendo o gráfico do número total de itens defeituosos np. Diante disso, o gráfico é em geral chamado de np Lembre-‐se que as informações coletadas servem para você, mas também podem servir para um público alvo bem definido, que não necessariamente tem a mesma capacidade de discernimento que você tem. É nisso que está a vantagem do gráfico np... 29 Gráficos de controle para unidade não conforme (np) Diante disso, os limites de controle quando p é esEpulado são: LSC = np+3 np(1− p) LC = np LIC = np−3 np(1− p) Observe a facilidade da seguinte observação: “O processo está sob controle quando amostras de 200 itens têm no máximo 20 com defeitos e, no mínimo, dois” (VIEIRA, 2012) A grande vantagem desse gráfico é que, muitas vezes, ele é interpretado com facilidade por pessoas que possuem pouco conhecimento esta_sEco, o que pode ser o caso, por exemplo, dos profissionais da linha de produção (LOUZADA et al., 2013) Por fim, deve-‐se ressaltar que se o valor da amostra forem constantes o gráfico np equivale ao gráfico p; se forem diferentes muda-‐se apenas a escala da ordenada (DINIZ, 2001) 30 Exemplos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Exemplo práEco 4 Você foi realizar um estudo de campo na indústria BIRITADOSUCESSO na qual produz latas de cerveja em lotes de tamanho 50. O gerente de produção esEpulou a produção futura com um valor de p = 0,20. Diante os seus conhecimentos em sala de aula, e dos dados coletados na tabela 4, estabeleça um gráfico de controle para monitorar a futura produção 31 Gráficos de controle do problema: Tabela 4 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 32 Gráficos de controle do número de não conformidade por item (c) Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Em alguns casos, um produto pode sair da linha de produção com uma ou mais não conformidades (VIEIRA, 2012) que não necessariamente acarretam o produto a ser defeituoso Assim, os gráficos p e np não seriam capazes de idenEficar as variações no nível de qualidade do processo quando tais aparelhos fossem inspecionados. Nesses casos, são necessários gráficos de controle de atributos úteis no monitoramento da frequência de defeitos por item (LOUZADA et al., 2013) Suponha que na linha de produção de geladeiras, uma geladeira é embalada sem a trave da gaveta de verduras: ela é considerada categoricamente um produto defeituoso, mas na verdade apresenta uma não conformidade (COSTA et al., 2008) 33 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Diante desse cenários, é possível desenvolver gráficos de controle tanto para o número total de não conformidades em uma unidade quanto para o número médio de não conformidades por unidade (MONTGOMERY, 2004) Quando o interesse é monitorar e controlar a quanEdade de itens não conforme, pode-‐se uElizar o gráfico de controle para o número de defeitos ou gráfico c Esse gráfico é úEl quando cada item produzido pode apresentar mais de um Epo de defeito ou repeEções do mesmo defeito. Naturalmente, todas as amostras devem ser consEtuídas de itens idênEcos, para garanEr que o número esperado de defeitos em uma determinada amostra não seja maior doque nas demais (LOUZADA et al., 2013) Gráficos de controle do número de não conformidade por item (c) O Limite superior e inferior de controle de cada amostra com c esEpulado é dado por: 34 Equações dos limites de controle LSC = c+3 c LC = c LIC = c−3 c Hélio CavalcanE Albuquerque Neto O Limite superior e inferior de controle de cada amostra é dado por: LSC = c+3 c LC = c LIC = c−3 c Gráficos de controle do número de não conformidade por item (c) 35 Exemplos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Exemplo práEco 5 Você, engenheiro de produção, foi contratado para aprimorar o departamento de qualidade da indústria DOCE&SUAVE que fabrica disEntos produtos de chocolate. Ao conhecer o setor de embalagens, você se deparou com a Tabela 5 que exibe o número de embalagens inapropriadas para uElização, isto é, embalagens com defeitos no formato, nas cores ou na textura em cada amostra consEtuída por 100 unidades produzidas. Sabendo que o estudo é consEtuído por 25 amostras de embalagens de barras de chocolate e que o gerente geral afirmou que a meta de não conformidade é de 10%, você acredita que o processo está sob controle? 36 Dados do problema: Tabela 5 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 37 Gráficos de controle do problema: Tabela 5 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 38 Exemplos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Exemplo práEco 6 Retorne ao exemplo práEco 5. Suponha que não há nenhuma meta geral de não conformidade, ou seja, não há especificação e que os dados da Tabela 5 são integralmente úteis. Como ficaria o gráfico de controle? 39 Gráficos de controle do problema: Tabela 6 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 40 Gráficos de controle para o número médio de não conformidade por item (u) Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Em alguns casos, a inspeção é feita sobre 100% da produção, como por exemplo, a inspeção de todo um rolo de papel ou todo um rolo de tecido (VIEIRA, 2012). Nesses casos a área de oportunidade para a ocorrência da não conformidade não se mantém constante, deve ser uElizado um gráfico u em vez do gráfico c para controlar o número de defeitos por unidade (DINIZ, 2001; RYAN, 2009) O moEvo para uElização do gráfico u é explicitado por Montgomery (2004) e Louzada et al., (2013): o gráfico c não é indicado para a realização do controle do número de defeitos por amostra quando estas diferem de tamanho. A razão para a não indicação é que a interpretação é demasiadamente complexa, devido ao fato de a linha central do gráfico variar de uma amostra para outra. O gráfico u é mais indicado nesses casos, uma vez que monitora o número médio de defeitos por unidade da amostra Quando o número médio de não conformidades (ui) é razão entre o número de não conformidades (ci) de uma amostra e o total de itens da amostra (n), tem-‐se: 41 Equações dos limites de controle u ^ = ci n LSC = u+3 un LC = u LIC = u−3 un Gráficos de controle para o número médio de não conformidade por item (u) u = ui 1=1 m ∑ m Se m amostras são consideradas cada uma de tamanho n fixo e ci é o número de não conformidades da i-‐ésima amostra, a linha central e os limites de controle são dados por: Onde 42 Exemplos Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Exemplo práEco 7 Um fabricante de microcomputadores deseja estabelecer um gráfico de controle para não-‐conformidades por unidade na linha de montagem final. O tamanho da amostra é escolhido como 5 computadores. A Tabela 7 mostra dados sobre o número de não-‐conformidades em 20 amostras de 5 computadores cada. Faça o gráfico de controle apropriado e comente. 43 Dados do problema: Tabela 7 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 44 Gráficos de controle do problema: Tabela 7 Hélio CavalcanE Albuquerque Neto 45 Gráficos de controle para o número médio de não conformidade por item (u) Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Os próximos slides exibem procedimentos na escolha dos gráficos de controle. A ideia é ajudá-‐los a decidir qual o gráfico apropriado de acordo com o problema dado Quando o tamanho amostral varia de modo que um gráfico c não possa ser uElizado. Os limites de controle seriam então (a) limites variáveis usando tamanhos amostrais individuais ou possivelmente (b) limites constantes usando o tamanho amostral quando os tamanhos amostrais forem apenas um pouco diferentes Como um subsEtuto para um gráfico c quando o tamanho amostral (constante) conEver mais de uma unidade de inspeção e quando houver a vontade de representar graficamente a quanEdade de desconformidades por unidade de inspeção Os estudos de Ryan (2009) reforça as condições da uElização do gráfico u: 46 Gráficos de controle: Classificação geral Hélio CavalcanE AlbuquerqueNeto n > 1 n > 10 n < 10 e S e R n = 1 e MR Variável x x Classificação n constante n variável p ou np p Contagem Atributo n constante n variável C ou u u x Se gu e um a cl as sifi ca çã o qu e au xi lia o en te nd im en to d os g rá fic os d e co nt ro le . Fo nt e: M ac ha do (2 01 1) 47 Gráficos de controle: Classificação mais especificada Hélio CavalcanE Albuquerque Neto Se gu e um a cl as sifi ca çã o m ai s e sp ec ifi ca da q ue a ux ili a o en te nd im en to d os g rá fic os d e co nt ro le . Fo nt e: T ol ed o (2 01 3)
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