Aula 11 - CEP - Serviços Eletricidade

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APLICAÇÕES DO CONTROLE 
ESTATÍSTICO DE PROCESSO PARA O 
CONTROLE DE TENSÃO ELÉTRICA EM 
SUBESTAÇÕES: ESTUDO DE CASO DE 
UMA EMPRESA DISTRIBUIDORA DE 
ENERGIA ELÉTRICA 
 
Tércius Cassius Melo de Morais (UFPB) 
terciusmelo@yahoo.com.br 
Sergio Roque deSá (UFPB) 
sergioroquesa@hotmail.com 
Márcio Botelho da Fonseca Lima (UFPB) 
tismalu@uol.com.br 
 
 
 
O objetivo deste artigo consiste em avaliar o controle de tensão 
elétrica em subestações através do controle estatístico de processo 
(CEP). Para tanto, foi realizado um estudo de caso em uma empresa 
concessionária de distribuição de energiaa elétrica, onde foram 
coletadas medições de tensão em uma determinada subestação. Através 
do Sistema de Controle e Aquisição de Dados e utilizando o software 
SPSS para obtenção dos gráficos de controle, foi possível avaliar as 
oportunidades de melhoria para os níveis de tensão. Concluindo, a 
pesquisa identifica que, em alguns períodos típicos do dia, a tensão 
não se encontra em controle estatístico, sendo possível prever, através 
de adoção de ação corretiva específica, melhoria nos níveis de tensão 
da subestação. 
 
Palavras-chaves: Controle estatístico de processo. Tensão. 
Variabilidade 
XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. 
São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Introdução 
Desde novembro de 2001, após a publicação da Resolução nº 505 pela Agência Nacional de 
Energia Elétrica (ANEEL), as distribuidoras de energia elétrica no Brasil tiveram que adotar 
uma nova postura no que se refere ao fornecimento de energia elétrica aos seus consumidores. 
Esta resolução estabelece de maneira atualizada e consolidada, as disposições relativas à 
conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente (ANEEL, 2001). 
A resolução estabeleceu basicamente os limites para níveis de tensão de fornecimento, prazos 
para regularização e compensação financeira para os consumidores que tiverem constatado o 
serviço inadequado de conformidade de tensão elétrica fornecida. 
Diante dessa realidade, as distribuidoras possuem basicamente duas alternativas para atuar no 
controle dos níveis de tensão: trabalhar de forma reativa, ou seja, quando o problema está 
evidente e se precisa atuar para corrigi-lo, ou de forma pró-ativa agindo preventivamente para 
evitar que se perca o controle do processo. 
Segundo Montgomery (2005), a qualidade de conformidade quer dizer a redução sistemática 
de variabilidade e a eliminação de defeitos. O autor considera o Controle Estatístico de 
Processo (CEP) como um conjunto de ferramentas para resolver problemas, que podem ser 
aplicadas a qualquer processo e ressalta que o desenvolvimento de um sistema efetivo para 
ação corretiva é um componente essencial de uma implantação efetiva do CEP. 
Esse controle baseado na variabilidade estatística fornece a possibilidade de verificar se o 
processo se comporta de forma esperada ou de forma imprevisível, orientando os gestores dos 
processos na procura de obtenção de custos mínimos ou na alocação de investimentos visando 
uma maior aprendizagem dos recursos humanos. 
Este artigo aborda essa questão ao aplicar o CEP para o controle dos níveis de tensão em 
subestações. Para tanto, foi realizado um estudo de caso em uma empresa concessionária de 
distribuição de energia elétrica. 
2. Fundamentação Teórica 
A conformidade de nível de tensão representa o principal indicador de uma distribuidora de 
energia elétrica no que se refere à qualidade do produto. Ela verifica o nível de tensão eficaz 
que é entregue aos consumidores. Na rede elétrica de baixa tensão, onde estão inseridos os 
consumidores residenciais, por exemplo, o nível de tensão no Brasil está padronizado em 110 
V ou 220 V, dependendo da região do país. Desta forma, os equipamentos elétricos devem 
estar ligados de acordo com sua tensão nominal de operação e podem sofrer avarias se forem 
ligados em nível de tensão não compatível com tal tensão nominal. 
 Como é inviável a manutenção do nível de tensão em um valor fixo, devido a causas 
inerentes do processo de distribuição de energia elétrica, a concessionária de distribuição de 
energia elétrica deve manter essa tensão pelo menos em níveis adequados e compatíveis para 
não prejudicar o funcionamento dos equipamentos ligados a sua rede de distribuição. 
2.1 Conformidade dos níveis de tensão no sistema elétrico de distribuição 
A Resolução ANEEL Nº 505/2001, revisada em 2004, estabelece as disposições atualizadas e 
consolidadas relativas à conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica em regime 
permanente, a serem observadas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), 
 
 
 
 
 
 
3 
concessionárias e permissionárias de serviços públicos de distribuição de energia elétrica 
(ANEEL, 2001). 
Segundo Pelegrini (2005), essa Resolução baseia-se na comparação entre o prejuízo 
experimentado pelo cliente, devido a níveis incorretos, e o custo que pesa sobre o fornecedor 
para reverter esses níveis com obras de melhoria. 
Para verificação da conformidade, a Resolução estabelece a realização de medições de tensões 
amostrais, definida pelo número de consumidores da empresa, e outros procedimentos a 
serem seguidos para atendimento a reclamações de clientes que solicitam a verificação da 
qualidade de tensão de fornecimento. Quando a tensão verificada está fora da faixa 
estabelecida pela Resolução, esta estabelece prazos para regularização e compensação pelo 
serviço inadequado depois de expirado esses prazos e não comprovada a regularização dos 
níveis de tensão. 
2.2 Controle Estatístico de Processo (CEP) 
A estatística é, sem dúvida, uma ferramenta de trabalho poderosa para quem trabalha em 
controle da qualidade e controle de processo. Segundo Lopes (2007), a aplicação de técnicas 
estatísticas ao controle da qualidade pode ser resumida em dois tipos de ações: aplicação de 
técnicas matemáticas na análise dos dados de controle e sistematização desses dados de modo 
a facilitar a análise dos mesmos, auxiliando os responsáveis a tomar decisões. 
W. A. Shewhart em 1924, que trabalhou no Bell Telephone Laboratories, propôs a base para o 
CEP, a partir da atribuição das causas de variação de um processo em causas comuns ou 
aleatórias e em causas especiais ou assinaláveis (KUME, 1993). 
Montgomery (2009) afirma que, independentemente de quão bem projetado seja o processo 
de produção, sempre existirá certa quantidade de variabilidade inerente, isto é, as causas 
comuns estarão sempre presentes mesmo que todas as operações desse processo sigam 
métodos padronizados. 
A variabilidade decorrente de causas especiais ou assinaláveis é normalmente grande quando 
comparada com a variabilidade devida às causas comuns e em geral representa níveis 
inaceitáveis de desempenho do processo. Normalmente provém de um ajuste inadequado das 
máquinas, erros de operadores, diferenças no método de trabalho e nas condições ambientais, 
lote de matérias-primas defeituosas, diferentes fornecedores, entre outros. 
Um processo operando de maneira natural, ou seja, sem causas especiais ou assinaláveis de 
variabilidade presentes, é dito sob controle estatístico. Do contrário, é dito que o processo está 
fora de controle (ALONSO, 2005). 
Alonso (2005) também ressalta que, quando um processo está operando de maneira estável, 
seu resultado pode ser previsto, pois os pequenos desvios oriundos das diferentes causas 
comuns comportam-se aproximadamente segundo uma distribuição normal de probabilidade. 
A distinçãoentre as duas causas de variação é crucial (Figura 1), uma vez que as causas 
especiais de variações são consideradas como sendo aquelas que são passíveis de correção ou 
exploração sem modificar o processo, conforme visto no ponto correspondente à amostra de 
número 18, quando há uma súbita mudança no comportamento dos dados, revelando uma 
mudança no padrão de variação do processo. Após a eliminação dessa causa, o processo 
voltou ao seu nível histórico. Em relação às causas comuns de variação, estas somente podem 
ser reduzidas por meio de modificações no processo, conforme pode ser constatada uma 
mudança no nível do processo a partir da amostra 25 (Alves, 2003 apud Alonso, 2005). 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Figura 1: Causas comuns e causas especiais de variação 
Fonte: Alves, 2003 apud Alonso, 2005. 
Segundo Montgomery (2009), o gráfico de controle é a mais poderosa das ferramentas de 
CEP. Ele consiste de uma linha central (LC), um par de limites de controle, inferior (LIC) e 
superior (LSC) à linha central, e valores característicos marcados no gráfico o desempenho de 
um processo. Se o processo está sob controle, variando apenas por força dos fatores inerentes 
ao processo (não identificáveis), espera-se que P(LIC ≤ x ≤ LSC) ≥ 1− α. 
Os limites LIC (limite inferior de controle) e LSC (limite superior de controle) são chamados 
de limites probabilísticos e a probabilidade de uma observação da variável aleatória X situar-
se fora desses limites é muito pequena, dado o valor de α. Sendo assim, no caso de uma 
observação situar-se fora dos limites de controle, isto terá como causa um fator particular 
(assinalável) de variação. É claro que a observação poderá ficar fora dos limites por obra do 
acaso, mas isto é pouco provável dado baixo valor de α. Uma alternativa para se construir os 
limites de controle é defini-los em termos de múltiplos do desvio-padrão da variável aleatória, 
LIC = μ − kσ e LSC = μ + kσ, onde k é uma constante positiva, usualmente representada 
pelo número 3 (LOPES, 2007). 
Montgomery (2009) indica pelo menos cinco razões para o uso dos gráficos de controle, tais 
como: para melhorar a produtividade; para prevenção de defeituosos; para impedir 
ajustamentos desnecessários no processo, pois distingue entre ruído aleatório e variação 
anormal; para fornecer informações para que o operador faça um diagnostico sobre o 
processo, podendo conduzir a implantação de uma mudança que melhore o desempenho do 
processo; e fornecer informação sobre a capacidade do processo, pois traz informações sobre 
o valor de importantes parâmetros do processo e sua estabilidade ao longo do tempo. 
Existem vários tipos de gráficos de controle, porém, devido ao objetivo deste trabalho, serão 
utilizados apenas os gráficos 
X
-S e np. 
O gráfico 
X
-S é utilizado tanto para o valor médio da característica de qualidade como para 
sua variabilidade. O controle sobre a qualidade média é exercido pelo gráfico de controle para 
médias (gráfico 
X
) e o controle sobre a variabilidade é exercido pelo gráfico do desvio 
padrão (gráfico S). 
A linha central e os limites do gráfico 
X
 são dados por: LIC= X –A3 S e LSC= X + A3 S , 
onde, A3 = 3/(c4 √n). 
 
 
 
 
 
 
5 
Os parâmetros do gráfico S serão LC=
S
, LIC=
S
 B3 e LSC= S B4. 
Os valores de A3, B3 e B4 são tabelados (MONTGOMERY, 2009). 
O gráfico np representa o número de não-conformes (defeituosas) na amostra. A linha central 
e os limites do gráfico np são dados por: LC=
p
n, 
 pnpnpLSC  13
 e 
 pnpnpLIC  13
. O LIC não é considerado quando seu valor for negativo (KUME, 
1993). 
3. Metodologia 
A metodologia utilizada para essa pesquisa é do tipo exploratória, visto que foi realizada 
através de estudo de caso numa empresa concessionária de distribuição de energia elétrica do 
país. Para essa empresa entregar um produto (energia elétrica) com qualidade, faz-se 
necessário que este seja entregue com um nível de variabilidade aceitável. Neste trabalho, será 
verificada em uma subestação a variabilidade na tensão nominal de 13,8 kV destinada a suprir 
o sistema de distribuição em média tensão. São considerados LIE=13,8 kV e LSE=14,5 kV 
como limites de especificação inferior e superior, respectivamente. 
Para atingir o objetivo deste trabalho, foram observadas quatro etapas descritas a seguir: 
- Coleta de dados: Coletados a partir do Sistema de Controle e Aquisição de Dados (SCADA) 
da empresa, que monitora e controla todas as suas subestações automatizadas, com medições 
de tensão a cada 15 minutos durante as 24 horas no dia, totalizando 96 medições diárias. 
Esses dados foram exportados para arquivo do formato do Microsoft Excel. 
- Organização dos dados: Definição dos subgrupos racionais para os gráficos de controle
X
-S 
e np. 
- Geração dos gráficos de controle
X
,S e np: Estes gráficos foram gerados através do 
software SPSS. 
- Discussão dos resultados: Analisar os resultados obtidos e os benefícios do CEP para a 
empresa em estudo. 
Para definição dos subgrupos racionais, deve-se considerar que os subgrupos ou amostras 
devam ser selecionados de modo que, à medida do possível, a variabilidade das observações 
dentro de um subgrupo deva incluir toda a variabilidade comum e excluir a variabilidade 
especial (MONTGOMERY, 2005). 
 Essa definição é fundamental para definir o seguinte direcionamento das análises: Para 
análise do comportamento da tensão ao longo de um dia, os dados foram separados em m=24 
amostras de n=7 medições e utilizou-se o gráfico 
X
. A Tabela 1 exemplifica essa subdivisão, 
onde se pode constatar que foram utilizadas 168 medições e os valores de medição de tensão 
estão representados por Vi, i representando um dia distinto. No caso da análise ser voltada 
para avaliar a variabilidade da tensão ao longo dos dias, os dados foram obtidos através de 
m=20 amostras de n=24 medições e utilizou-se o gráfico S. 
A Tabela 2 exemplifica essa subdivisão, onde se pode constatar que foram utilizadas 480 
medições e os valores de medição de tensão estão representados por Vi, i representando um 
horário distinto espaçado em 15 minutos. Por último, a subdivisão para o gráfico np consistiu 
 
 
 
 
 
 
6 
na separação de m=20 amostras de n=24 medições, considerando-se como número de 
defeituosas aquelas tensões fora dos limites de especificação (LIE, LSE). 
Amostra Horas V1 (kV) 
Dia 1 
V2 (kV) 
Dia 2 
... V6 (kV) 
Dia 6 
V7 (kV) 
Dia 7 
1 00h00min 14,45 14,25 ... 14,05 14,38 
2 01h:00min 14,33 13,92 ... 14,42 14,30 
... ... ... ... ... ... ... 
24 23h00min 14,22 14,19 ... 14,36 13,92 
Tabela 1 – Modelo de divisão das amostras por hora de medição 
Amostra Dias V1 (kV) 
00h00min 
V2 (kV) 
01h00min 
... V24 (kV) 
22h00min 
V24 (kV) 
23h00min 
1 Dia 1 14,45 14,25 ... 14,05 14,38 
2 Dia 2 14,33 13,92 ... 14,42 14,30 
... ... ... ... ... ... ... 
20 Dia 20 14,22 14,19 ... 14,36 13,92 
Tabela 2 – Modelo de divisão das amostras por dia de medição 
3. Resultados 
 Os dados acima foram alimentados no software SPSS para se obter os resultados gráficos 
referentes aos gráficos de controle do tipo 
X
, representando o comportamento geral da 
tensão ao longo do dia (Figura 2), do tipo S, representando a variabilidade da tensão ao longo 
dos dias (Figura 3) e do tipo np (Figura 4), representado o número de medições fora dos 
limites de especificação ao longo dos dias. 
Control Chart: XBARRA1
Sigma level: 3
2220181614121086420
M
ea
n
14,23667
14,07954
13,92241
13,76528
13,60815
XBARRA1
UCL
Average = 13,9224
L Spec = 13,8000
LCL
 
Figura 2: Gráfico de controle 
Xque representa o comportamento da tensão ao longo do dia para a 
subestação em análise 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Control Chart: XBARRA2
Sigma level: 3
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
S
ta
nd
ar
d 
D
ev
ia
tio
n
,2
,1
0,0
XBARRA2
UCL
Average
LCL
 
Figura 3: Gráfico de controle S, que representa a variabilidade da tensão ao longo do dia para a 
subestação em análise 
Control Chart: NP
Sigma level: 3
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
N
um
be
r 
N
on
co
nf
or
m
in
g
12
10
8
6
4
2
0
NP
UCL = 8,93
Center = 3,65
LCL = ,00
 
Figura 4: Gráfico de controle np que representa o número de medições fora dos limites de especificação 
 
3. Discussão 
A Figura 3 representa a variabilidade da tensão ao longo dos dias para a subestação em 
análise através do gráfico S e demonstra que o processo não está controlado estatisticamente 
devido ao segundo dia da análise que apresentou uma pequena extrapolação do LSC. Tal 
observação foi eliminada para se calcular a média dos desvios-padrão amostrais que foi 
utilizada na construção do gráfico da média, discutido a seguir. 
 
 
 
 
 
 
8 
A Figura 2, que representa o comportamento da tensão ao longo do dia para a subestação em 
análise, pode ser bastante útil para identificação de horários durante o dia que não estão 
dentro dos limites de especificação. Pode-se observar que os horários de 18 h, 19 h e 23 h 
estão fora de controle estatístico. Nos horários de 18 h e 19 h, o gráfico sinaliza uma mudança 
de patamar de tensão que tem relação com o período de máxima demanda na subestação e 
requer uma ação corretiva no sentido de evitar que a tensão sofra a redução significativa que 
está sendo observada nesse gráfico. 
Porém, no horário das 23 h, apesar de a tensão situar-se acima do limite superior de controle, 
ela não ultrapassa o limite superior de especificação (LIE) que é de 14,5 kV. Nesse horário, 
tal problema pode estar associado à queda da demanda da subestação e à mudança de patamar 
de tensão no sistema elétrico da supridora. Por esses motivos, não foram propostas ações 
corretivas. 
O gráfico np, apresentado na Figura 4, representa o número de medições fora dos limites de 
especificação. Nesse gráfico pode-se observar que, no segundo dia da análise, houve 
extrapolação do limite superior de controle, coincidindo com o mesmo ocorrido para o gráfico 
S. Pode-se afirmar que houve alguma causa especial neste dia e que ela deve ser investigada 
para adoção de medidas corretivas. Verifica-se também no gráfico np que a média diária do 
número de defeituosas é de 3, 65, de um total de 24 medições, o que representa uma 
proporção de 15,2% de uma tensão situar-se fora dos limites de especificação. 
 Para reduzir o número de tensões fora dos limites inferiores de especificação, que é o que 
está mostrado no gráfico da figura 2, propõe-se a alteração do TAP do transformador de força 
da subestação para que a tensão possa ser elevada em 2,5%. Como a tensão média mínima e 
máxima são 13,60 kV e 14,08 kV, respectivamente, com a elevação de 2,5% espera-se que 
fiquem em torno de 13,94 kV e 14,43 kV, valores dentro dos limites de especificação. 
4. Conclusão 
O processo analisado nessa pesquisa é gerenciado pela engenharia elétrica que busca projetar 
o um sistema elétrico de forma a obter níveis adequados de qualidade. Para esta pesquisa, o 
nível adequado está definido pelos limites de especificação. O objetivo, portanto, não é obter 
um valor específico, mas uma faixa recomendada e, desta forma, pode ser muito custoso 
tentar tomar ações a partir da extrapolação dos limites de controle. Portanto, pode-se 
recomendar o controle estatístico através do gráfico de controle np como o mais adequado 
para monitorar o número de defeituosas neste processo, pois possibilita identificar o número 
de medições que estão fora dos limites de especificação e determinam o percentual de 
medições fora desses limites. Esse valor percentual, inclusive, é um indicador importante para 
verificação da eficácia das ações corretivas. 
Todavia, o gráfico X é muito útil para se identificar o perfil médio diário da tensão ao longo 
do dia, prestando informações valiosas para se identificar períodos no dia que sofrem perda de 
controle, como foi o caso dos períodos de 18 e 19 horas, observado na Figura 2. Em relação 
ao gráfico S, pode-se constatar sua utilidade como indispensável para avaliar a variabilidade 
da tensão ao longo dos dias. 
Desta forma, a utilização do CEP para o controle de tensão em uma subestação foi bastante 
útil e pode ser estendida ao controle das demais subestações contidas no sistema elétrico da 
empresa distribuidora analisada neste estudo, pois será capaz de direcionar as seguintes ações 
de melhorias através dos gráficos de controle: 1) Ações corretivas pontuais, como a alteração 
da potência instalada de bancos de capacitores, alteração do TAP de transformadores de força, 
 
 
 
 
 
 
9 
revisão de ajustes de reguladores de tensão; 2) Investimentos de médio porte para minimizar a 
variabilidade da tensão, como a instalação de reguladores de tensão; e 3) Investimentos de 
grande porte, como obras de expansão e reforço do sistema elétrico. 
Neste trabalho, como se verificou que, em alguns períodos típicos do dia, a tensão sai de 
controle estatístico e fica fora dos limites de especificação, foi possível observar que, através 
da alteração do TAP do transformador de força, esperam-se melhorias nos níveis de tensão da 
subestação, sem necessidade de maiores investimentos adicionais. 
 
Referências 
AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA (ANNEL). Resolução n. 505 de 26 de Novembro de 
2001. 
ALONSO, Irene Maria Testoni Controle estatístico de processo: o caso da produção da vacina contra 
hæmophilus influenzæ tipo b – hib. 2005, 102p. Dissertação (Mestrado Mestrado em Tecnologia de 
Imunobiológicos) – Instituto Oswaldo Cruz, Rio de Janeiro. 
COSTA, Antônio F. Branco et al Controle estatístico de qualidade. São Paulo: Atlas, 2004. 
GIL, Antonio Carlos Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, 1999. 
KUME, Hitoshi Métodos estatísticos para melhoria da qualidade. São Paulo: Editora Gente, 1993. 
LOPES, Luis Felipe Dias Controle estatístico de processo (Apostila). 2007. Disponível em: 
http://www.ebah.com.br/cep-controle-estatistico-de-processo-pdf-a6788.html. Acesso em 10/04/2009. 
MONTGOMERY, Douglas, C. Introduction to Statical Quality Control, fifth Edition. Arizona State 
university,USA: jonhn Wiley & Sons, Inc. 2005. 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
PELEGRINI, Marcelo A. et al Sistema para gerenciamento de medições de tensão – SISMEDI. In: Seminário 
Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica, 6., 2005, Belém. Disponível em: 
http://www.labplan.ufsc.br/congressos/SBQEE/Anaispdf/7673.pdf. Acesso em 12/05/2009. 
SIQUEIRA, L.G.P. Controle estatístico do processo, São Paulo: Pioneira, 1997.