calculo 2
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calculo 2


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1a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2j 
 
i/2 + j/2 
 
2i + j 
 
2i 
 2i + 2j 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 2a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = \u23291+t,2+5t,-1+6t\u232a 
 
 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
x=1+t ; y=2+5t 
 
 
 
Ref.: 201701263287 
 
 3a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: \u222br(t)dt é: 
 
 
 
\u3c0senti - cost j + t2 k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
sent i - t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 4a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t \u22122)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t \u2192 2 é dado por: 
 
 
 
\u23296,8,12\u232a 
 
\u23292,4,12\u232a 
 
\u23294,8,7\u232a 
 
\u23294,0,10\u232a 
 
\u23292,3,11\u232a 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 5a Questão 
 
Passando o ponto P(1,\u221a3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 6, \u3c0/2) 
 
( 2, \u3c0/2) 
 
( 6, \u3c0/6) 
 
( 4, \u3c0/6) 
 
( 2, \u3c0/6) 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 6a Questão 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
r'(t)=v(t)=32i - j 
 r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
r'(t)=v(t)=12i - j 
 
 
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702188081 
 
 7a Questão 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 
(1, 1, -1) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(0, -1, 1) 
 (2, 1, -1) 
 
(0, 2, -1) 
 
 
 
Ref.: 201702229913 
 
 8a Questão 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 
fx=0 e fy=0 
 fx=\u3c03y e fy=3\u3c0e3y 
 
fx=e3y e fy=3xe3y 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
fx=ey e fy=3xey 
1a Questão 
 
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição 
 . Determine a aceleração (m/s2) para t = (segundos) 
 
 
 
(2,0,4) 
 (2,-1,0) 
 
(0,0,-1) 
 
(2,0,-4) 
 
NDA 
 
 
Explicação: 
 
 . 
Assim, para t=Pi, 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 2a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = \u23291+t,2+5t,-1+6t\u232a 
 
 
 x=1+t ; y=2+5t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 3a Questão 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 
 
r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
r'(t)=v(t)=32i - j 
 
r'(t)=v(t)=12i - j 
 
 
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702235556 
 
 4a Questão 
 
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
 
2 
 
6 
 4 
 
5 
 
3 
 
 
Explicação: 
Com y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo 
dado o comprimento L=8-2=6 u.c. 
Dica: u.c. significa unidades de comprimento. 
 
 
 
Ref.: 201702229910 
 
 5a Questão 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação 
polar r=42cos\u398-sen\u398 
 
 
 
y = 2x - 4 
 
y = x + 1 
 
y = x - 4 
 
y = x + 6 
 y = x 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 6a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t \u22122)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t \u2192 2 é dado por: 
 
 
 \u23296,8,12\u232a 
 
\u23294,8,7\u232a 
 
\u23292,3,11\u232a 
 
\u23294,0,10\u232a 
 
\u23292,4,12\u232a 
 
 
 
Ref.: 201701263287 
 
 7a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: \u222br(t)dt é: 
 
 
 
sent i - t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
-cost j + t2 k + C 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
\u3c0senti - cost j + t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 8a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2j 
 
2i + 2j 
 
2i + j 
 i/2 + j/2 
 
2i 
 
1a Questão 
 
Passando o ponto P(1,\u221a3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 6, \u3c0/2) 
 
( 2, \u3c0/6) 
 
( 6, \u3c0/6) 
 
( 2, \u3c0/2) 
 
( 4, \u3c0/6) 
 
 
 
Ref.: 201702229913 
 
 2a Questão 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 fx=\u3c03y e fy=3\u3c0e3y 
 
fx=ey e fy=3xey 
 
fx=0 e fy=0 
 
fx=e3y e fy=3xe3y 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
 
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis. 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 3a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
Ref.: 201702265467 
 
 4a Questão 
 
A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é: 
 
 
 
\u23296,8,4 \u232a 
 
\u23294,6,5 \u232a 
 
\u2329 2/3,6,4 \u232a 
 
\u23292,2/3,6 \u232a 
 
\u2329 4/3,4,5 \u232a 
 
 
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4) 
 
 
 
Ref.: 201702188081 
 
 5a Questão 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 
(-1, 0, 1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(1, 1, -1) 
 
(0, -1, 1) 
 
(0, 2, -1) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 6a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2j 
 
i/2 + j/2 
 2i + j 
 
2i + 2j 
 
2i 
 
 
 
Ref.: 201701263287 
 
 7a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: \u222br(t)dt é: 
 
 
 
2sent i - cost j + t2 k + C