calculo 2

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1a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2j 
 
i/2 + j/2 
 
2i + j 
 
2i 
 2i + 2j 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 2a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
x=1+t ; y=2+5t 
 
 
 
Ref.: 201701263287 
 
 3a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 
πsenti - cost j + t2 k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
sent i - t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 4a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t → 2 é dado por: 
 
 
 
〈6,8,12〉 
 
〈2,4,12〉 
 
〈4,8,7〉 
 
〈4,0,10〉 
 
〈2,3,11〉 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 5a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 6, π/2) 
 
( 2, π/2) 
 
( 6, π/6) 
 
( 4, π/6) 
 
( 2, π/6) 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 6a Questão 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
r'(t)=v(t)=32i - j 
 r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
r'(t)=v(t)=12i - j 
 
 
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702188081 
 
 7a Questão 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 
(1, 1, -1) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(0, -1, 1) 
 (2, 1, -1) 
 
(0, 2, -1) 
 
 
 
Ref.: 201702229913 
 
 8a Questão 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 
fx=0 e fy=0 
 fx=π3y e fy=3πe3y 
 
fx=e3y e fy=3xe3y 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
fx=ey e fy=3xey 
1a Questão 
 
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição 
 . Determine a aceleração (m/s2) para t = (segundos) 
 
 
 
(2,0,4) 
 (2,-1,0) 
 
(0,0,-1) 
 
(2,0,-4) 
 
NDA 
 
 
Explicação: 
 
 . 
Assim, para t=Pi, 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 2a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 
 x=1+t ; y=2+5t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 3a Questão 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 
 
r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
r'(t)=v(t)=32i - j 
 
r'(t)=v(t)=12i - j 
 
 
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702235556 
 
 4a Questão 
 
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
 
2 
 
6 
 4 
 
5 
 
3 
 
 
Explicação: 
Com y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo 
dado o comprimento L=8-2=6 u.c. 
Dica: u.c. significa unidades de comprimento. 
 
 
 
Ref.: 201702229910 
 
 5a Questão 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação 
polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 
 
y = 2x - 4 
 
y = x + 1 
 
y = x - 4 
 
y = x + 6 
 y = x 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 6a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t → 2 é dado por: 
 
 
 〈6,8,12〉 
 
〈4,8,7〉 
 
〈2,3,11〉 
 
〈4,0,10〉 
 
〈2,4,12〉 
 
 
 
Ref.: 201701263287 
 
 7a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 
sent i - t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
-cost j + t2 k + C 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
πsenti - cost j + t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 8a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2j 
 
2i + 2j 
 
2i + j 
 i/2 + j/2 
 
2i 
 
1a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 6, π/2) 
 
( 2, π/6) 
 
( 6, π/6) 
 
( 2, π/2) 
 
( 4, π/6) 
 
 
 
Ref.: 201702229913 
 
 2a Questão 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 fx=π3y e fy=3πe3y 
 
fx=ey e fy=3xey 
 
fx=0 e fy=0 
 
fx=e3y e fy=3xe3y 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
 
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis. 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 3a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
Ref.: 201702265467 
 
 4a Questão 
 
A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é: 
 
 
 
〈6,8,4 〉 
 
〈4,6,5 〉 
 
〈 2/3,6,4 〉 
 
〈2,2/3,6 〉 
 
〈 4/3,4,5 〉 
 
 
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4) 
 
 
 
Ref.: 201702188081 
 
 5a Questão 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 
(-1, 0, 1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(1, 1, -1) 
 
(0, -1, 1) 
 
(0, 2, -1) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 6a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2j 
 
i/2 + j/2 
 2i + j 
 
2i + 2j 
 
2i 
 
 
 
Ref.: 201701263287 
 
 7a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 
2sent i - cost j + t2 k + Cπsenti - cost j + t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
sent i - t2 k + C 
 
-cost j + t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702235556 
 
 8a Questão 
 
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
 
4 
 3 
 
2 
 
5 
 
6 
1a Questão 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação 
polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 
 
y = x - 4 
 
y = 2x - 4 
 
y = x 
 y = x + 1 
 
y = x + 6 
 
 
 
Ref.: 201702268861 
 
 2a Questão 
 
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição 
. Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos) 
 
 
 
(2,0,-4) 
 
(2,0,4) 
 
(0,0,-1) 
 (2,-1,0) 
 
NDA 
 
 
Explicação: 
 
 
. 
Assim, para t=Pi, 
 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 3a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 
 
x=1+t ; y=2+5t 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 4a Questão 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 
 
r'(t)=v(t)=32i - j 
 r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
r'(t)=v(t)=12i - j 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
 
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 5a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t → 2 é dado por: 
 
 
 
〈4,0,10〉 
 
〈6,8,12〉 
 
〈2,3,11〉 
 
〈4,8,7〉 
 〈2,4,12〉 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 6a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 7a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 6, π/6) 
 
( 2, π/6) 
 
( 4, π/6) 
 ( 6, π/2) 
 
( 2, π/2) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 8a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 2i + 2j 
 
2j 
 
2i + j 
 
i/2 + j/2 
 
2i 
 
1a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
sent i - t2 k + C 
 
πsenti - cost j + t2 k + C 
 
-cost j + t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702229913 
 
 2a Questão 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 
fx=0 e fy=0 
 fx=π3y e fy=3πe3y 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 
fx=e3y e fy=3xe3y 
 
fx=ey e fy=3xey 
 
 
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis. 
 
 
 
Ref.: 201702265467 
 
 3a Questão 
 
A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é: 
 
 
 
〈2,2/3,6 〉 
 
〈4,6,5 〉 
 
〈 2/3,6,4 〉 
 〈 4/3,4,5 〉 
 
〈6,8,4 〉 
 
 
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4) 
 
 
 
Ref.: 201702188081 
 
 4a Questão 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 
(-1, 0, 1) 
 
(1, 1, -1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(0, 2, -1) 
 
(0, -1, 1) 
 
 
 
Ref.: 201702235556 
 
 5a Questão 
 
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
 
4 
 
5 
 
6 
 
2 
 
3 
 
 
Explicação: 
Com y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo 
dado o comprimento L=8-2=6 u.c. 
Dica: u.c. significa unidades de comprimento. 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 6a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 2, π/2) 
 
( 4, π/6) 
 ( 6, π/6) 
 
( 2, π/6) 
 
( 6, π/2) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 7a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2i + 2j 
 
2i 
 2i + j 
 
2j 
 
i/2 + j/2 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 8a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1a Questão 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação 
polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 
 
y = 2x - 4 
 y = x + 6 
 
y = x - 4 
 
y = x + 1 
 
y = x 
 
 
 
Ref.: 201702268861 
 
 2a Questão 
 
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição 
. Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos) 
 
 
 (2,-1,0) 
 
(0,0,-1) 
 
(2,0,-4) 
 
NDA 
 
(2,0,4)Explicação: 
 
 
. 
Assim, para t=Pi, 
 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 3a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
x=1+t ; y=2+5t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 4a Questão 
 
Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1. 
 
 
 
r'(t)=v(t)=13i - 2j 
 r'(t)=v(t)=32i - j 
 
r'(t)=v(t)=14i + j 
 
r'(t)=v(t)=15i - 3j 
 
r'(t)=v(t)=12i - j 
 
 
Explicação: 
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t) em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 5a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t → 2 é dado por: 
 
 
 
〈4,0,10〉 
 
〈6,8,12〉 
 
〈2,4,12〉 
 〈2,3,11〉 
 
〈4,8,7〉 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 6a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 7a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 2, π/6) 
 
( 6, π/2) 
 
( 4, π/6) 
 
( 2, π/2) 
 ( 6, π/6) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 8a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
i/2 + j/2 
 
2i + 2j 
 2i 
 
2j 
 
2i + j 
 
1a Questão 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 
πsenti - cost j + t2 k + C 
 
2senti + cost j - t2 k + C 
 
-cost j + t2 k + C 
 
2sent i - cost j + t2 k + C 
 
sent i - t2 k + C 
 
 
Explicação: 
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente. 
 
 
 
Ref.: 201702229913 
 
 2a Questão 
 
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y 
 
 
 
fx=e3y e fy=3xe3y 
 
fx= -e3y e fy= -3xe3y 
 fx=π3y e fy=3πe3y 
 
fx=ey e fy=3xey 
 
fx=0 e fy=0 
 
 
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis. 
 
 
 
Ref.: 201702265467 
 
 3a Questão 
 
A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é: 
 
 
 
〈4,6,5 〉 
 
〈 4/3,4,5 〉 
 〈2,2/3,6 〉 
 
〈 2/3,6,4 〉 
 
〈6,8,4 〉 
 
 
Explicação: 
(t³ - t)i + (t² +2t)j + (t4 / 4)k para t [0,2] = (6, 8, 4) 
 
 
 
Ref.: 201702188081 
 
 4a Questão 
 
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: 
 
 
 (0, 2, -1) 
 
(2, 1, -1) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(1, 1, -1) 
 
(0, -1, 1) 
 
 
 
Ref.: 201702235556 
 
 5a Questão 
 
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
 
4 
 
2 
 
6 
 
5 
 3 
 
 
Explicação: 
Com y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo 
dado o comprimento L=8-2=6 u.c. 
Dica: u.c. significa unidades de comprimento. 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 6a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
( 4, π/6) 
 
( 2, π/6) 
 
( 2, π/2) 
 
( 6, π/2) 
 
( 6, π/6) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 7a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2i 
 2i + j 
 
2j 
 
2i + 2j 
 
i/2 + j/2 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 8a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1a Questão 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação 
polar `r=(4)/(2 cos Theta - sen Theta)` 
 
 
 
y = x 
 
y = x - 4 
 
y = 2x - 4 
 y = x + 1 
 
y = x + 6 
 
 
 
Ref.: 201702268861 
 
 2a Questão 
 
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor 
posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t)). Determine a aceleração (m/s2) para t = π (segundos) 
 
 
 
(2,0,-4) 
 
(0,0,-1) 
 
(2,0,4) 
 
NDA 
 
(2,-1,0) 
 
 
Explicação: 
 →r=(t2,sen(t),−cos(2t)) ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t)) ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t)). 
Assim, para t=Pi, ¨→r=(2,0,4) 
 
 
 
Ref.: 201701263369 
 
 3a Questão 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = `(: 1 + t, 2 + 5t, -1 + 6t :)` 
 
 
 `x = t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 + 6t` 
 
`x = 1 + t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 ` 
 
`x = 1 + t` ; `y = 2 + 5t` 
 
`x = 1 + t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 + 6t` 
 
`x = 1 - t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 + 6t` 
 
 
 
Ref.: 201702125926 
 
 4a Questão 
 
Calcule `r'(t) = v(t)` e indique a única resposta correta se `r(t) = sqrtti + (2 - t)j`, em `t = 1`. 
 
 
 
`r'(t) = v(t) = 1/5i - 3j` 
 
`r'(t) = v(t) = 1/3i - 2j` 
 
`r'(t) = v(t) = 1/2i - j` 
 
`r'(t) = v(t) = 3/2i - j` 
 `r'(t) = v(t) = 1/4i + j` 
 
 
Explicação:Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de `v(t)` em um dado valor. 
 
 
 
Ref.: 201702229821 
 
 5a Questão 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando 
t → 2 é dado por: 
 
 
 
〈2,3,11〉 
 〈6,8,12〉 
 
〈2,4,12〉 
 
〈4,8,7〉 
 
〈4,0,10〉 
 
 
 
Ref.: 201702225474 
 
 6a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva `r(t)` = `x(t)i + y(t)j + z(t)k` em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto `P(x(t0),y(t0),z(t0)`` paralela ao 
vetor `v(t)` = `x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k`. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
`x` =`x(t0) + t.x'(t0)` `y` = `y(t0) + t.y'(t0)` `z` =` z(t0) + t.z'(t0)` 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável `r(t)` é: 
`T`= `(v(t))/|v(t)|`. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa `r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k` é 
dado por 
`L = ((dx)/dt)^2+ ((dy)/dt)^2+ ((dz)/dt)^2` 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é `N = ((dT)/dt)/(|(dT)/dt|)` 
 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
 
 
Ref.: 201702228471 
 
 7a Questão 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares 
vamos obter: 
 
 
 
( 6, π/2) 
 
( 2, π/6) 
 
( 2, π/2) 
 
( 6, π/6) 
 
( 4, π/6) 
 
 
 
Ref.: 201702212253 
 
 8a Questão 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor 
r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
 
2i + j 
 
2j 
 
i/2 + j/2 
 2i + 2j 
 
2i 
 
1a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
f ' (t) = 3 j 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = e^3t 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
 
 
Ref.: 201701263244 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 
 
(-sent, cost,1) 
 
(sect,-cost,1) 
 
(sent,-cost,2t) 
 (sent,-cost,1) 
 
(sent,-cost,0) 
 
 
 
Ref.: 201701751275 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 
 
 r=3 tg θ. cos θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 
=cotg θ. cossec θ 
 
r=tg θ. cossec θ 
 
r =3 tg θ . sec θ 
 
 
 
Ref.: 201702265436 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, 
-1+6t〉. 
 
 
 
x=1+t; y=2+5t 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
 
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6) 
 
 
 
Ref.: 201701139976 
 
 
 5a Questão 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
 (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 
(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 (1-cost,0,0) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
(1-cost,sent,1) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1-sent,sent,0) 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
36 e -60 
 
36 e 60 
 
0 e 0 
 18 e -30 
 
9 e 15 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 8a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 
i + j - k 
 
j - k 
 
- i + j - k 
 
i - j - k 
 
i + j + k 
 
1a Questão 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j 
+ t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo 
da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 
14 
 2 
 
1 
 
3 
 
9 
 
 
 
Ref.: 201702229978 
 
 
 2a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 
 
 
 
12i+2j 
 
i-2j 
 
12i-2j 
 
i+j 
 
6i+j 
 
 
Explicação: 
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição. 
 
 
 
Ref.: 201701839413 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2 
 
 
 
2a 
 1/a 
 
3a 
 
a 
 
sqrt (a) 
 
 
 
Ref.: 201702265436 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, 
-1+6t〉. 
 
 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t 
 
 
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6) 
 
 
 
Ref.: 201701845663 
 
 
 5a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 f ' (t) = 3 j 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = e^3t 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 
(1-cost,sent,1) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 (1-cost,0,0) 
 
(1-sent,sent,0) 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
0 e 0 
 18 e -30 
 
9 e 15 
 
36 e -60 
 
36 e 60 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 8a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 j - k 
 
i + j - k 
 
i + j + k 
 
i - j - k 
 
- i + j - k 
 
1a Questão 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 
(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
t(cost- sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 
 
 
Ref.: 201701263244 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 
 
(sent,-cost,0) 
 
(sect,-cost,1) 
 
(-sent, cost,1) 
 
(sent,-cost,1) 
 
(sent,-cost,2t) 
 
 
 
Ref.: 201701751275 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 
 
 
r =3 tg θ . sec θ 
 
r=tg θ. cossec θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 =cotg θ. cossec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
 
 
Ref.: 201702229978 
 
 
 4a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 
 
 
12i+2j 
 
i+j 
 
6i+j 
 
12i-2j 
 
i-2j 
 
 
Explicação: 
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição. 
 
 
 
Ref.: 201701839413 
 
 
 5a Questão 
 
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2 
 
 
 
1/a 
 
a 
 sqrt (a) 
 
3a 
 
2a 
 
 
 
Ref.: 201701145954 
 
 
 6a Questão 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j 
+ t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo 
da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 
1 
 
3 
 9 
 
14 
 
2 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
0 e 0 
 
9 e 15 
 
36 e -60 
 36 e 60 
 
18 e -30 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 8a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 
i + j - k 
 i - j - k 
 
i + j + k 
 
j - k 
 
- i + j - k 
 
1a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, 
-1+6t〉. 
 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
 
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6) 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
(1-cost,sent,1) 
 (1-sent,sent,0) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1-cost,0,0) 
 
 
 
Ref.: 201701845663 
 
 
 3a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = 3 j 
 
f ' (t) = e^3t 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 4a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
9 e 15 
 36 e -60 
 
0 e 0 
 
36 e 60 
 
18 e -30 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 5a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 - i + j - k 
 
j - k 
 
i + j - k 
 
i + j + k 
 
i - j - k 
 
 
 
Ref.: 201701139976 
 
 
 6a Questão 
 Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 
(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
 
 
Ref.: 201701145954 
 
 
 7a Questão 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j 
+ t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo 
da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 
1 
 
9 
 14 
 
2 
 
3 
 
 
 
Ref.: 201701751275 
 
 
 8a Questão 
 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 
 
 
r=tg θ. cossec θ 
 
=cotg θ. cossec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
r =3 tg θ . sec θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 
1a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 
 
 
 
12i+2j 
 12i-2j 
 
i+j 
 
6i+j 
 
i-2j 
 
 
Explicação: 
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição. 
 
 
 
Ref.: 201701263244 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 
 
(sent,-cost,0) 
 
(sent,-cost,1) 
 
(sect,-cost,1) 
 (sent,-cost,2t) 
 
(-sent, cost,1) 
 
 
 
Ref.: 201701839413 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2 
 
 
 
1/a 
 
a 
 
2a 
 
sqrt (a) 
 
3a 
 
 
 
Ref.: 201702265436 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, 
-1+6t〉. 
 
 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t 
 x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
 
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6) 
 
 
 
Ref.: 201701845663 
 
 
 5a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = 3 j 
 
f ' (t) = e^3t 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 
(1-cost,sent,1) 
 
(1-cost,0,0) 
 (1-sent,sent,0) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 9 e 15 
 
36 e -60 
 
36 e 60 
 
18 e -30 
 
0 e 0 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 8a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 
i - j - k 
 
- i + j - k 
 
i + j + k 
 
j - k 
 i + j - k 
 
1a Questão 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j 
+ t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo 
da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 
21 
 
9 
 
14 
 
3 
 
 
 
Ref.: 201701139976 
 
 
 2a Questão 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 
 
 
Ref.: 201701751275 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 
 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 
r =3 tg θ . sec θ 
 
r=tg θ. cossec θ 
 =cotg θ. cossec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
 
 
Ref.: 201701845663 
 
 
 4a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 f ' (t) = e^3t 
 
f ' (t) = 3 j 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 
(1-cost,sent,0) 
 (1-cost,sent,1) 
 
(1-cost,0,0) 
 
(1-sent,sent,0) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 6a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
36 e 60 
 9 e 15 
 
0 e 0 
 
36 e -60 
 
18 e -30 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 7a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 
- i + j - k 
 
i + j + k 
 
i + j - k 
 i - j - k 
 
j - k 
 
 
 
Ref.: 201702265436 
 
 
 8a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -
1+6t〉. 
 
 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
1a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 
 
 
 
i-2j 
 12i-2j 
 
i+j 
 
6i+j 
 
12i+2j 
 
 
Explicação: 
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição. 
 
 
 
Ref.: 201701263244 
 
 
 2a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 
 
(sent,-cost,0) 
 
(-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,2t) 
 
(sect,-cost,1) 
 
(sent,-cost,1) 
 
 
 
Ref.: 201701839413 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2 
 
 
 
1/a 
 
a 
 
2a 
 sqrt (a) 
 
3a 
 
 
 
Ref.: 201702265436 
 
 
 4a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, 
-1+6t〉. 
 
 
 
x=1+t; y=2+5t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
 
Explicação: 
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6) 
 
 
 
Ref.: 201701845663 
 
 
 5a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 f ' (t) = 3 j 
 
f ' (t) = e^3t 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 6a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 (1-cost,sent,1) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
(1-sent,sent,0) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1-cost,0,0) 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 7a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
0 e 0 
 
36 e 60 
 
36 e -60 
 
18 e -30 
 
9 e 15 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 8a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 
j - k 
 i - j - k 
 
- i + j - k 
 
i + j + k 
 
i + j - k 
 
1a Questão 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j 
+ t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo 
da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 14 
 
1 
 
2 
 
3 
 
9 
 
 
 
Ref.: 201701139976 
 
 
 2a Questão 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 
 
(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 
(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 
 
 
Ref.: 201701751275 
 
 
 3a Questão 
 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 
 
 
r=tg θ. cossec θ 
 =cotg θ. cossec θ 
 
r =3 tg θ . sec θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
 
 
Ref.: 201701845663 
 
 
 4a Questão 
 
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 
 
f ' (t) = e^3t 
 
f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = 3 sen t + cos t 
 f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
f ' (t) = 3 j 
 
 
 
Ref.: 201701263251 
 
 
 5a Questão 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 
 
(1-cost,0,0) 
 
(1-sent,sent,0) 
 (1-cost,sent,1) 
 
(1-cost,sent,0) 
 
(1 +cost,sent,0) 
 
 
 
Ref.: 201702066031 
 
 
 6a Questão 
 
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais 
de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) 
são, respectivamente. 
 
 
 
36 e -60 
 36 e 60 
 
18 e -30 
 
0 e 0 
 
9 e 15 
 
 
 
Ref.: 201701263281 
 
 
 7a Questão 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. 
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 
 
i - j - k 
 
j - k 
 
- i + j - k 
 i + j - k 
 
i + j + k 
 
 
 
Ref.: 201702265436 
 
 
 8a Questão 
 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -
1+6t〉. 
 
 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 x=1+t; y=2+5t 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
1a Questão 
 
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
 
 
 z / ( z - 1) 
 
z / y 
 
z / (y - 1) 
 
z / (yz + 1) 
 
z / (yz - 1) 
 
 
 
Ref.: 201702228480 
 2a Questão 
 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 -0,25i- 7j - 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
0,25i + 7j + 1,5k 
 
0,25i - 7j + 1,5k 
 
 
 
Ref.: 201702235462 
 
 3a Questão 
 
Transformando a coordenada polar (-4, ) em coordenada cartesiana, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Como em coordenadas polares um ponto é designado como identificamos 
 e , logo: 
 
 
 
 
Ref.: 201704011649 
 4a Questão 
 
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 
 
 
 
16((rcos(θ))2+9r2=400 
 
9((rcos(θ))2+r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=400 
 
9((rcos(θ))2 -16r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=0 
 
 
Explicação: 
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e 
vice-versa. 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 5a Questão 
 
A circunferência em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 
r = 3 
 r = 6 
 
r = 4 
 
r = 7 
 
r = 5 
 
 
 
Ref.: 201701947994 
 
 6a Questão 
 
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 
 
 
 
2,56 
 
3,47 
 2,28 
 
9,31 
 
4,47 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 
 7a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
-1 
 
1 
 
0 
 
2 
 
-2 
 
 
 
Ref.: 201701679601 
 
 8a Questão 
 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
 
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 
fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 
1a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
não existe 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 
 
 
Ref.: 201701685391 
 
 2a Questão 
 
 
 
 x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 x4+exy.30xy e 12x2y + 40y4exy 
 
 
 20x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
x40+exy.2xy e 12x20y + y4exy 
 
 
 
Ref.: 201701695873 
 
 3a Questão 
 
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. 
 
 
 
(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 (x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 4a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 x.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 
 5a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
1 
 
0 
 
-1 
 2 
 
-2 
 
 
 
Ref.: 201701679601 
 
 6a Questão 
 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
 fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
 
 
Ref.: 201702228480 
 
 7a Questão 
 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
 
0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 0,25i - 7j + 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 8a Questão 
 
A circunferência em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 r = 6 
 
r = 3 
 
r = 7 
 
r = 5 
 
r = 4 
 
1a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
não existe 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 
 
 
Ref.: 201701685391 
 
 2a Questão 
 
 
 
 x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 x4+exy.30xy e 12x2y + 40y4exy 
 
 
 20x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
x40+exy.2xy e 12x20y + y4exy 
 
 
 
Ref.: 201701695873 
 
 3a Questão 
 
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. 
 
 
 
(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 (x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 4a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 x.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 5a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
1 
 
0 
 
-1 
 2 
 
-2 
 
 
 
Ref.: 201701679601 
 
 6a Questão 
 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
 fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
 
 
Ref.: 201702228480 
 
 7a Questão 
 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
 
0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 0,25i - 7j + 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 8a Questão 
 
A circunferência 
em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 r = 6 
 
r = 3 
 
r = 7 
 
r = 5 
 
r = 4 
 
1a Questão 
 
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 
 
 
 
4,47 
 3,47 
 
9,31 
 
2,56 
 
2,28 
 
 
 
Ref.: 201702235462 
 
 2a Questão 
 
Transformando a coordenada polar (-4, 
) em coordenada cartesiana, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Como em coordenadas polares um ponto é designado como 
 identificamos e 
, logo: 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701679170 
 
 3a Questão 
 
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
 
 
 
z / (yz - 1) 
 z / y 
 
z / ( z - 1) 
 
z / (yz + 1) 
 
z / (y - 1) 
 
 
 
Ref.: 201704011649 
 
 4a Questão 
 
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 
 
 
 
16((rcos(θ))2+9r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=0 
 9((rcos(θ))2 -16r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=400 
 
9((rcos(θ))2+r2=400 
 
 
Explicação: 
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e 
vice-versa. 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 5a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 x.cosxy + senxy 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 6a Questão 
 
A circunferência 
em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 
r = 3 
 
r = 4 
 
r = 7 
 r = 5 
 
r = 6 
 
 
 
Ref.: 201701845668 
 
 7a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
 
V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 não existe 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)Ref.: 201702192608 
 
 8a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
-1 
 
1 
 
2 
 -2 
 
0 
1a Questão 
 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
 
0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 0,25i - 7j + 1,5k 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
 
 
Ref.: 201701685391 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
x40+exy.2xy e 12x20y + y4exy 
 20x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
 
 x4+exy.30xy e 12x2y + 40y4exy 
 x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
 
 
Ref.: 201701679601 
 
 3a Questão 
 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 
fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
 
 
Ref.: 201701695873 
 
 4a Questão 
 
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. 
 
 
 
(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 (x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 5a Questão 
 
A circunferência em coordenadas polares é dada por: 
 
 
r = 6 
 
r = 7 
 r = 5 
 
r = 4 
 
r = 3 
 
 
 
Ref.: 201701845668 
 
 6a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 
não existe 
 V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 
 7a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
1 
 -1 
 
2 
 
-2 
 
0 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 8a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
y.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 
cosxy + senxy 
 
x.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
1a Questão 
 
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 
 
 
 
4,47 
 
2,28 
 
3,47 
 2,56 
 
9,31 
 
 
 
Ref.: 201702235462 
 
 2a Questão 
 
Transformando a coordenada polar (-4, π6) em coordenada cartesiana, obtemos: 
 
 
 (−4,√3) 
 (−2√3,−√2) 
 (−2√3,−2) 
 (√3,0) 
 (2√3,2) 
 
 
Explicação: 
Como em coordenadas polares um ponto é designado 
como P(r,θ) identificamos r=−4 e θ=π/6, logo: 
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2 
 
 
 
Ref.: 201701679170 
 
 3a Questão 
 
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
 
 
 
z / (y - 1) 
 
z / (yz + 1) 
 z / ( z - 1) 
 
z / (yz - 1) 
 
z / y 
 
 
 
Ref.: 201704011649 
 
 4a Questão 
 
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 
 
 
 
9((rcos(θ))2 -16r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=400 
 
16((rcos(θ))2+9r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=0 
 
9((rcos(θ))2+r2=400 
 
 
Explicação: 
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e 
vice-versa. 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 5a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
y.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 cosxy + senxy 
 
x.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 6a Questão 
 
A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 
r = 3 
 
r = 5 
 
r = 4 
 
r = 7 
 
r = 6 
 
 
 
Ref.: 201701845668 
 
 7a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
não existe 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 
 8a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
2 
 -2 
 
1 
 
0 
 
-1 
 
1a Questão 
 
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 
 
 
 
2,56 
 
3,47 
 9,31 
 
2,28 
 
4,47 
 
 
 
Ref.: 201702235462 
 
 2a Questão 
 
Transformando a coordenada polar (-4, π6) em coordenada cartesiana, obtemos: 
 
 
 (−2√3,−√2) 
 (−2√3,−2) 
 (√3,0) 
 (−4,√3) 
 (2√3,2) 
 
 
Explicação: 
Como em coordenadas polares um ponto é designado 
como P(r,θ) identificamos r=−4 e θ=π/6, logo: 
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2 
 
 
 
Ref.: 201701679170 
 
 3a Questão 
 
Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. 
 
 
 
z / y 
 z / ( z - 1) 
 
z / (yz - 1) 
 
z / (y - 1) 
 
z / (yz + 1) 
 
 
 
Ref.: 201704011649 
 
 4a Questão 
 
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 
 
 
 
9((rcos(θ))2 -16r2=400 
 
9((rcos(θ))2+16r2=400 
 9((rcos(θ))2+16r2=0 
 
9((rcos(θ))2+r2=400 
 
16((rcos(θ))2+9r2=400 
 
 
Explicação: 
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e 
vice-versa. 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 5a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
cosxy + senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
x.cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 6a Questão 
 
A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 
r = 6 
 
r = 3 
 r = 7 
 
r = 4 
 
r = 5 
 
 
 
Ref.: 201701845668 
 
 7a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
 
não existe 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 
 8a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 -1 
 
-2 
 
0 
 
2 
 
1 
 
1a Questão 
 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 0,25i - 7j + 1,5k 
 
0,25i + 7j + 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
 
 
Ref.: 201701685391 
 
 2a Questão 
 
 
 
 x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
x40+exy.2xy e 12x20y + y4exy 
 x4+exy.30xy e 12x2y + 40y4exy 
 
 
 20x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy 
 
 
 
Ref.: 201701679601 
 
 3a Questão 
 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 
 
fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 
 
 
Ref.: 201701695873 
 
 4a Questão 
 
Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. 
 
 
 (2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 
 
(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
 
 
Ref.: 201702220528 
 
 5a Questão 
 
A circunferência 
em coordenadas polares é dada por: 
 
 
 
r = 3 
 
r = 4 
 r = 6 
 
r = 7 
 
r = 5 
 
 
 
Ref.:201701845668 
 
 6a Questão 
 
Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: 
 
 
 
V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) 
 
V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) 
 
V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) 
 
não existe 
 
 
 
Ref.: 201702192608 
 
 7a Questão 
 
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
 
 
 
-1 
 
0 
 
2 
 -2 
 
1 
 
 
 
Ref.: 201701679169 
 
 8a Questão 
 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
 
x.cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 
xy.cosxy + senxy 
 cosxy + senxy 
 
xy.cosxy - senxy 
 
1a Questão 
 
Calcule a integral dupla: 
∫24 ∫12 (x² + y²) dydx 
 
 
 
70/9 
 
70/11 
 
70/15 
 70/13 
 
70/3 
 
 
 
Ref.: 201701833777 
 
 2a Questão 
 
O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está: 
 
 
 no raio do círculo. 
 
no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5. 
 
no centro do círculo. 
 
na reta y = x. 
 
Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). 
 
 
 
Ref.: 201702212609 
 
 3a Questão 
 Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz 
 
 
 
2-2z 
 1-z 
 
1 
 
0 
 
2 
 
 
 
Ref.: 201701146429 
 
 4a Questão 
 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j 
 (-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
 
 
Ref.: 201702212255 
 
 5a Questão 
 
Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: 
 
 
 
O ponto (-1,0) e ponto de Sela. 
 O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. 
 
O ponto (1,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local. 
 
O ponto (0,1) e ponto de Máximo. 
 
 
 
Ref.: 201702212301 
 
 6a Questão 
 
ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy 
 
 
 
xy2 cos xy + sen xy 
 
x y2 cos xy + x sen xy 
 x2 y cos xy + x sen xy 
 
xy cos xy + sen xy 
 
y2 cos xy + x sen xy 
 
 
 
Ref.: 201701748142 
 
 7a Questão 
 
Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost. 
 
 
 
2/t + 2bt + tgt 
 
2/t + 2btgt + cotgt 
 
2/t + 2bcotgt + tgt 
 2bcotgt + tgt 
 
2/t + 2bcotgt 
 
 
 
Ref.: 201702134097 
 
 8a Questão 
 
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) 
paralela ao vetor v = i + j + k. 
 
 
 
x=3+t; y=-4+t; z=1-t 
 x=3+t; y=4+t; z=-1+t 
 
x=3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 
x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 
x=t; y=-t; z=-1+t 
1a Questão 
 
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no 
ponto P0(-1,-1,-1) 
 
 
 
 ∇f=<e, e,-e> 
 
∇f=<-1,-1,-1> 
 
∇f=<-e,-1,-e> 
 
∇f=<-e,-e, e> 
 
∇f=<-e,-e,-e> 
 
 
Explicação: 
Cálculo de gradientes a partir das derivadas parciais e funções exponenciais. 
 
 
 
Ref.: 201701679561 
 
 2a Questão 
 
Encontre dwdt se: w = x.y + z, 
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0? 
 
 
 
-1 
 1 
 
0 
 
-2 
 
2 
 
 
 
Ref.: 201702212344 
 
 3a Questão 
 
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros 
quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 
metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a 
área mínima na qual possa ser construído este galpão. 
 
 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(97,33) e (145,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(104,33) e (195,62) 
 
n.r.a 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(17,33) e (95,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(147,33) e (105,62) 
 
 
 
Ref.: 201702265444 
 
 4a Questão 
 
Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade 
v(t) é dado por: 
 
 
 
(sent, -cost, t) 
 
(-sent, cost, 1) 
 
(sent, -cost, 0) 
 (sect, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, 1) 
 
 
Explicação: 
Basta derivar o vetor posição r(t), pois, a velocidadev(t)=r´(t) ou v(t)=drdt. 
 
 
 
Ref.: 201702265450 
 
 5a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . 
Calcule a aceleração em t =1 segundo. 
 
 
 
6i + 2j 
 6i - 2j 
 
i - 2j 
 
6i + j 
 
i + j 
 
 
Explicação: 
A aceleração a(t)=d²r(t)dt². Assim, derivando duas vezes o vetor posição r(t), 
calcula-se a aceleração solicitada. 
 
 
 
Ref.: 201702101241 
 
 6a Questão 
 
Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na 
direção do vetor U = (0,-1) 
 
 
 
-3 
 -4 
 
-2 
 
-1 
 
-5 
 
 
 
Ref.: 201701679560 
 
 7a Questão 
 
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do 
caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2? 
 
 
 
2 
 
0 
 
-2 
 
-1 
 1 
 
 
 
Ref.: 201701132200 
 
 8a Questão 
 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 
 
z=8x-12y+18 
 z=-8x+12y-18 
 
z=-8x+12y -14 
 
 z=-8x+10y-10 
 
z=8x - 10y -30 
 
1a Questão 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado 
por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
 
Explicação: 
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta 
 
 
 
 
Ref.: 201702265457 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que r'(t) = v(t), determine v(t) e indique a única resposta correta se r(t) = 12ti + (2 - t)j, 
em t = 1. 
 
 
r'(t) = v(t) = 14i + j 
 
r'(t) = v(t) = 12i - j 
 
r'(t) = v(t) = 32i - j 
 
r'(t) = v(t) = 13i - 2j 
 
r'(t) = v(t) = 15i - 3j 
 
 
Explicação: 
Como v(t) é a primeira derivada de r(t), basta, então, realizar a derivada e substituir t=1. 
 
 
 
Ref.: 201702265475 
 
 3a Questão 
 
Qual é a resposta correta para a derivada da função vetorialr(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk ? 
 
 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 (t.cost - sent)i + (sent - t.cost)j + k 
 
(cost - t.sent)i + (sent + cost)j + k 
 
(cost - t.sent)i + (sent + t.cost)j + k 
 
(sent - t.cost)i + (sent.cost)j - k 
 
 
Explicação: 
Sendo r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk , deriva-se as componentes vetoriais em i e j como a derivada 
de um produto: d(uv)/dt= u´v +uv´. 
 
 
 
Ref.: 201701152064 
 
 4a Questão 
 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x 
 
 
 
2cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 
2sen(x - 3y) 
 
 
 
Ref.: 201701833777 
 
 5a Questão 
 
O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está: 
 
 
 
no raio do círculo. 
 no centro do círculo. 
 
no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5. 
 
Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). 
 
na reta y = x. 
 
 
 
Ref.: 201702212611 
 
 6a Questão 
 
Calcule a integral dupla: 
∫24 ∫12 (x² + y²) dydx 
 
 
 
70/11 
 
70/3 
 
70/9 
 
70/13 
 
70/15 
 
 
 
Ref.: 201702212609 
 
 7a Questão 
 
Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz 
 
 
 
1 
 2 
 
0 
 
1-z 
 
2-2z 
 
 
 
Ref.: 201701146429 
 
 8a Questão 
 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 (-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
1a Questão 
 
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) 
paralela ao vetor v = i + j + k. 
 
 
 
x=3+t; y=4+t; z=-1+t 
 x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 
x=3+t; y=-4+t; z=1-t 
 
x=t; y=-t; z=-1+t 
 
x=3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 
 
Explicação: 
Na questão usamos um ponto P0(x0,y0,z0) e um vetor v que dá a direção e a equação vetorial 
x=x0+tv1;y=y0+tv2;z=z0+tv3. 
 
 
 
Ref.: 201702212255 
 
 2a Questão 
 
Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: 
 
 
 
O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. 
 
O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local. 
 
O ponto (-1,0) e ponto de Sela. 
 
O ponto (0,1) e ponto de Máximo. 
 
O ponto (1,1) e ponto de Máximo. 
 
 
 
Ref.: 201702212301 
 
 3a Questão 
 
ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy 
 
 
 
xy cos xy + sen xy 
 
y2 cos xy + x sen xy 
 x2 y cos xy + x sen xy 
 
xy2 cos xy + sen xy 
 
x y2 cos xy + x sen xy 
 
 
 
Ref.: 201701748142 
 
 4a Questão 
 
Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost. 
 
 
 
2/t + 2bcotgt + tgt 
 
2/t + 2btgt + cotgt 
 2/t + 2bt + tgt 
 
2/t + 2bcotgt 
 
2bcotgt + tgt 
 
 
 
Ref.: 201701679560 
 
 5a Questão 
 
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do 
caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2? 
 
 
 
-2 
 0 
 
2 
 
1 
 
-1 
 
 
 
Ref.: 201701679561 
 
 6a Questão 
 
Encontre dwdt se: w = x.y + z, 
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0? 
 
 
 1 
 
-1 
 
-2 
 
0 
 
2 
 
 
 
Ref.: 201702101241 
 
 7a Questão 
 
Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na 
direção do vetor U = (0,-1) 
 
 
 
-3 
 
-2 
 
-4 
 -1 
 
-5 
 
 
 
Ref.: 201701132200 
 
 8a Questão 
 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 
 z=-8x+12y-18 
 
z=-8x+12y -14 
 
 z=-8x+10y-10 
 
z=8x-12y+18 
 
z=8x - 10y -30 
 
1a Questão 
 
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no 
ponto P0(-1,-1,-1) 
 
 
 ∇f=<e, e,-e> 
 
∇f=<-e,-e,-e> 
 ∇f=<-1,-1,-1> 
 
∇f=<-e,-1,-e> 
 
∇f=<-e,-e, e> 
 
 
Explicação: 
Cálculo de gradientes a partir das derivadas parciais e funções exponenciais. 
 
 
 
Ref.: 201702265450 
 
 2a Questão 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . 
Calcule a aceleração em t =1 segundo. 
 
 
 
i - 2j 
 
6i - 2j 
 6i + j 
 
6i + 2j 
 
i + j 
 
 
Explicação: 
A aceleração a(t)=d²r(t)dt². Assim, derivando duas vezes o vetor posição r(t), 
calcula-se a aceleração solicitada. 
 
 
 
Ref.: 201702212344 
 
 3a Questão 
 
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros 
quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 
metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a 
área mínima na qual possa ser construído este galpão. 
 
 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(104,33) e (195,62) 
 a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(97,33) e (145,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(17,33) e (95,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente 
(147,33) e (105,62) 
 
n.r.a 
 
 
 
Ref.: 201702265444 
 
 4a Questão 
 
Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade 
v(t) é dado por: 
 
 
 
(sent, -cost, t) 
 
(sent, -cost, 1) 
 (sect, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, 0) 
 
(-sent, cost, 1) 
 
 
Explicação: 
Basta derivar o vetor posição r(t), pois, a velocidadev(t)=r´(t) ou v(t)=drdt. 
 
 
 
Ref.: 201701146429 
 
 5a Questão 
 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 
 (-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 
 
 
Ref.: 201702212609 
 
 6a Questão 
 
Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz 
 
 
 
2 
 1-z 
 
0 
 
1 
 
2-2z 
 
 
 
Ref.: 201701833777 
 
 7a Questão 
 
O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está: 
 
 
 
no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5. 
 
Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). 
 no raio do círculo. 
 
no centro do círculo. 
 
na reta y = x. 
 
 
 
Ref.: 201702212611 
 
 8a Questão 
 
Calcule a integral dupla: 
∫24 ∫12 (x² + y²) dydx 
 
 
 
70/3 
 
70/9 
 
70/11 
 
70/15 
 
70/13 
 
1a Questão 
 
Sabendo que r'(t) = v(t), determine v(t) e indique a única resposta correta se r(t) = 12ti + (2 - t)j, 
em t = 1. 
 
 
 
r'(t) = v(t) = 15i - 3j 
 
r'(t) = v(t) = 13i - 2j 
 
r'(t) = v(t) = 14i + j 
 r'(t) = v(t) = 32i - j 
 
r'(t) = v(t) = 12i - j 
 
 
Explicação: 
Como v(t) é a primeira derivada de r(t), basta, então, realizar a derivada e substituir t=1. 
 
 
 
Ref.: 201702265475 
 
 2a Questão 
 
Qual é a resposta correta para a derivada da função vetorial r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk ? 
 
 
(cost - t.sent)i + (sent + cost)j + k 
 (t.cost - sent)i + (sent - t.cost)j + k 
 
(sent - t.cost)i + (sent.cost)j - k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(cost - t.sent)i + (sent + t.cost)j + k 
 
 
Explicação: 
Sendo r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk , deriva-se