Operações com Matrizes

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1a Questão 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x 
B. 
 
 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 É possível e tem com resposta C2x2 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
 
Explicação: 
O produto só é possível se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B! 
 
 
 
 
Ref.: 201701104725 
 
 
 2a Questão 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, 
matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos 
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
 15 
 
10 
 
12 
 
20 
 
18 
 
 
Explicação: 
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem: 
a1,2 = primeira linha e segunda coluna; 
a2,2 = segunda linha e segunda coluna; 
a3,2 = terceira linha e segunda coluna. 
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701826375 
 
 
 3a Questão 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
 
4 
 
9 
 
25 
 16 
 
1 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos! 
 
 
 
 
Ref.: 201701104761 
 
 
 4a Questão 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 
 
3x3 , porém, nula 
 
3x3 
 
1x3 
 2x1 
 
1x2 
 
 
Explicação: 
Nessa questão podemos aplicar o seguinte entendimento: 
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas(p) da 
matriz A = ao número de linhas(p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n Assim, temos p = p. 
Na questão apresentada temos AB = C => A2,3 . B 3,1 = C2,1. 
Conclusão, a matriz C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1). 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701145432 
 
 
 5a Questão 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos 
foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 
representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada 
em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de 
produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha 
representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
74 e 55 
 
87 e 93 
 
63 e 55 
 102 e 63 
 
140 e 62 
 
 
Explicação: 
Para o produto B (2a linha) temos: 
50 + 52 = 102 
25 + 38 = 63 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701145437 
 
 
 6a Questão 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve 
raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de 
a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os 
participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, 
respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
 
0, 0, 1, 2 
 0, 2, 1, 2 
 
2, 0, 2, 1 
 
1,2, 0, 2 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
 
Explicação: 
 a + 2b = 4 
2a - b = -2 (x2) 
a + 2b = 4 
4a - 2b = -4 
5a = 0 então a = 0 
Para a = 0 temos: 
0 + 2b =4 então b = 2 
 
2c + d = 4 (x2) 
c - 2d = -3 
4c + 2d = 8 
c - 2d = -3 
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos: 
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2 
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701826368 
 
 
 7a Questão 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
20 
 15 
 
8 
 
12 
 
10 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos 
 
 
 
 
Ref.: 201702097550 
 
 
 8a Questão 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a 
matriz: 
 
 
 
 
 
 
oposta 
 
inversa 
 idêntica 
 
nula 
 identidade 
 
1a Questão 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos 
da matriz 2A+ 3B , é igual a : 
 
 
 
17 
 
10 
 
-1 
 9 
 
-17 
 
 
Explicação: 
2 . (1 + 2 +3) + 3 . (-2 +0 +1) = 12 - 3 = 9 
 
 
 
Ref.: 201701729127 
 
 
 2a Questão 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
 
[ 1 1 1 ] 
 
[ 0 0 1 ] 
 [ 0 0 6 ] 
 
[ 0 0 0 ] 
 
[ 2 2 1] 
 
 
Explicação: 
1 + (-1) = 0 
2 + (-2) = 0 
3 + 3 = 6 
Temos então como resposta: [0 0 6] 
 
 
 
Ref.: 201702097550 
 
 
 3a Questão 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a 
matriz: 
 
 
 
 
 
 identidade 
 
inversa 
 
idêntica 
 
oposta 
 
nula 
 
 
 
Ref.: 201701826375 
 
 
 4a Questão 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
 16 
 
4 
 
1 
 
9 
 
25 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos! 
 
 
 
Ref.: 201701104761 
 
 
 5a Questão 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 
 2x1 
 
1x3 
 
3x3 
 
3x3 , porém, nula 
 
1x2 
 
 
Explicação: 
Nessa questão podemos aplicar o seguinte entendimento: 
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas(p) da 
matriz A = ao número de linhas(p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n Assim, temos p = p. 
Na questão apresentada temos AB = C => A2,3 . B 3,1 = C2,1. 
Conclusão, a matriz C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1). 
 
 
 
 
Ref.: 201701145432 
 
 
 6a Questão 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos 
foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 
representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada 
em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de 
produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha 
representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
74 e 55 
 
140 e 62 
 
63 e 55 
 
87 e 93 
 102 e 63 
 
 
Explicação: 
Para o produto B (2a linha) temos: 
50 + 52 = 102 
25 + 38 = 63 
 
 
 
 
Ref.: 201701145437 
 
 
 7a Questão 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve 
raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de 
a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os 
participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, 
respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
 
1,2, 0, 2 
 
2, 0, 2, 1 
 
0, 0, 1, 2 
 
1 ,1 , 2, 2 
 0, 2, 1, 2Explicação: 
 a + 2b = 4 
2a - b = -2 (x2) 
a + 2b = 4 
4a - 2b = -4 
5a = 0 então a = 0 
Para a = 0 temos: 
0 + 2b =4 então b = 2 
 
2c + d = 4 (x2) 
c - 2d = -3 
4c + 2d = 8 
c - 2d = -3 
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos: 
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2 
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2 
 
 
 
 
Ref.: 201701826368 
 
 
 8a Questão 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
12 
 
8 
 
10 
 
20 
 15 
1a Questão 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x 
B. 
 
 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
 
Explicação: 
O produto só é possível se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B! 
 
 
 
 
Ref.: 201701104725 
 
 
 2a Questão 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, 
matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos 
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
 
12 
 
18 
 15 
 
10 
 
20 
 
 
Explicação: 
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem: 
a1,2 = primeira linha e segunda coluna; 
a2,2 = segunda linha e segunda coluna; 
a3,2 = terceira linha e segunda coluna. 
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701826375 
 
 
 3a Questão 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
 16 
 
9 
 
25 
 
1 
 
4 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos! 
 
 
 
 
Ref.: 201701104761 
 
 
 4a Questão 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 
 
3x3 , porém, nula 
 2x1 
 
3x3 
 
1x3 
 
1x2 
 
 
Explicação: 
Nessa questão podemos aplicar o seguinte entendimento: 
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas(p) da 
matriz A = ao número de linhas(p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n Assim, temos p = p. 
Na questão apresentada temos AB = C => A2,3 . B 3,1 = C2,1. 
Conclusão, a matriz C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1). 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701145432 
 
 
 5a Questão 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos 
foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 
representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada 
em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de 
produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha 
representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
87 e 93 
 
140 e 62 
 
63 e 55 
 
74 e 55 
 102 e 63 
 
 
Explicação: 
Para o produto B (2a linha) temos: 
50 + 52 = 102 
25 + 38 = 63 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701145437 
 
 
 6a Questão 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve 
raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de 
a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os 
participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, 
respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
2, 0, 2, 1 
 
0, 0, 1, 2 
 0, 2, 1, 2 
 
1,2, 0, 2 
 
 
Explicação: 
 a + 2b = 4 
2a - b = -2 (x2) 
a + 2b = 4 
4a - 2b = -4 
5a = 0 então a = 0 
Para a = 0 temos: 
0 + 2b =4 então b = 2 
 
2c + d = 4 (x2) 
c - 2d = -3 
4c + 2d = 8 
c - 2d = -3 
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos: 
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2 
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701826368 
 
 
 7a Questão 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
12 
 15 
 
20 
 
10 
 
8 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos 
 
 
 
 
Ref.: 201702097550 
 
 
 8a Questão 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a 
matriz: 
 
 
 
 
 
 
inversa 
 
nula 
 
oposta 
 identidade 
 
idêntica 
 
1a Questão 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
 [ 1 1 1 ] 
 
[ 2 2 1] 
 
[ 0 0 0 ] 
 
[ 0 0 1 ] 
 [ 0 0 6 ] 
 
 
Explicação: 
1 + (-1) = 0 
2 + (-2) = 0 
3 + 3 = 6 
Temos então como resposta: [0 0 6] 
 
 
 
 
Ref.: 201702104161 
 
 
 2a Questão 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x 
B. 
 
 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
 
Explicação: 
O produto só é possível se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B! 
 
 
 
 
Ref.: 201703996821 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes. 
[2013].[-1102] 
 
 
 2 
 
6 
 
7 
 5 
 
0 
 
 
Explicação: 
Para a diagonal principal temos os seguintes resultados: 
2 . (-1) + 0 . 0 = - 2 
1 . 1 + 3 . 2 = 7 
A soma desses valores acarreta a resposta: - 2 + 7 = 5 
 
 
 
 
Ref.: 201703983018 
 
 
 4a Questão 
 
Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos 
da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é 
par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). 
 
 
 1 
 
2 
 
4 
 0 
 
3 
 
 
Explicação: 
Definimos o traço de uma matriz quadrada A como sendo a soma dos elementos da diagonal 
principal. 
Com base no enunciado podemos montar a seguinte matriz A: 
 [ a1,1a1,2a2,1a2,2] = 
[ −1−111] 
 Tr (3A) = 3 . [ −1−111] => 
[ −3−333] => -3 + 3 = 0. 
Conclusão, o tr(3A) = 0. 
 
 
 
 
Ref.: 201701826368 
 
 
 5a Questão 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 15 
 
10 
 8 
 
20 
 
12 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos 
 
 
 
 
Ref.: 201704022585 
 
 
 6a Questão 
 
Qual alternativa abaixo representa uma matriz antissimétrica de A = 
[ 01−1−1021−20]? 
 
 
 
[ 100010001] 
 
[ 0] 
 
[ 011101110] 
 
[ 01−1−1021−20] 
 
[ 011102120] 
 
 
Explicação: 
A matriz é antissimétrica é igual a sua transposta com sinal trocado, ou seja,A = -At. 
Assim, se A = [ 01−1−1021−20], podemos 
escrever a sua transposta At = [ 0−1110−2−120]. 
Logo, a antissimétricaserá -At = 
[ 01−1−1021−20]. 
 
Conclusão, a matriz antissimétrica de A= 
[ 01−1−1021−20] é -At = [ 01−1−1021−20]. 
 
 
 
 
Ref.: 201703996835 
 
 
 7a Questão 
 
Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, 
se A=[024000-137] , B=[0-12-11-11-50] e k=2, então a alternativa correta para 
k·(A+B) é igual a: 
 
 
 
[0212-2-2-20-414] 
 
[0212-22-20414] 
 [0212-22-20-4-14] 
 [0212-22-20-414] 
 
[0-212-22-20-414] 
 
 
Explicação: 
k·(A+B) = 2 . [016-11-10-27] 
k·(A+B) = [0212-22-20-414] 
 
 
 
 
Ref.: 201703912753 
 
 
 8a Questão 
 
Considere a matriz A = 
(2111)X=(abcd). 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. 
 
 
 [-1-1-1-2] 
 
[1-1-52] 
 
[1-1-14] 
 [1-1-12] 
 
[3-1-12] 
1a Questão 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos 
foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 
representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada 
em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de 
produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha 
representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 63 e 55 
 
87 e 93 
 
74 e 55 
 
140 e 62 
 102 e 63 
 
 
Explicação: 
Para o produto B (2a linha) temos: 
50 + 52 = 102 
25 + 38 = 63 
 
 
 
 
 
Ref.: 201704022339 
 
 
 2a Questão 
 
Qual alternativa abaixo representa a matriz transposta de A = 
[ 211112112]? 
 
 
 
[ 212111212] 
 
[ 100010001] 
 
[ 211111122] 
 
[ 111111111] 
 
[ 211112112] 
 
 
Explicação: 
Para cálcular uma matriz transposta você deve tranforma a linha da matriz em coluna. 
Conclusão: 
Sendo a matriz A = [ 211112112] , a sua transposta será 
igual At = [ 211111122]. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701826388 
 
 
 3a Questão 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos 
da matriz 2A+ 3B , é igual a : 
 
 
 -1 
 
-17 
 9 
 
17 
 
10 
 
 
Explicação: 
2 . (1 + 2 +3) + 3 . (-2 +0 +1) = 12 - 3 = 9 
 
 
 
 
Ref.: 201703982946 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes. 
[ 2013]. [ −1102] 
 
 
 
 5 
 
7 
 
2 
 
6 
 
0 
 
 
Explicação: 
 
[ 2013]. [ −1102] = 
(2. -1) + (0.0) = -2 
(2.1) + (0.3) = 2 
(1.-1) + (3.0) = -1 
(1.1) + 3.2) = 7. 
Logo, 
[ −22−17] => -2 + 7 = 5. 
 
 
 
 
Ref.: 201704022618 
 
 
 5a Questão 
 
Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o determinante da matriz A = 
[ 211112112]? 
 
 
[ 100010001] 
 
[ 211112112] 
 0 
 
10 
 
1 
 
 
Explicação: 
Para cálcular o determinante de A = [ 211112112] através da 
regra de Sarrus precisamos repetir as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a 
montar uma matriz de 3 linhas por 5 colunas. Somamos então o produto dos elementos das 3 
diagonais principais mais o produto das três diagonais segundarias com o sinal trocado. 
 
Det(A) = [ 211211121111211] 
= ( (2.1.2)+(1.2.1)+(1.1.1)) + ( (-(1.1.1)) + (-(2.2.1)) = (-(1.1.2)) ) 
= ((4) + (2) + (1)) + ( (-1) + (-4) + (-2) ) 
= (7) + (-1 -4 -2) 
= 7 - 7 
=0. 
Conclusão, o determinante da matriz A= [ 211112112] é igual 
0. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703995782 
 
 
 6a Questão 
 
Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal? 
P= [yx-y+3x+y-1x] 
 
 
 
x=2 e y=2 
 
x=2 e y= 2 
 x=3 e y= 0 
 
x=0 e y=-1 
 x=-1 e y=2 
 
 
Explicação: 
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são 
nulos, logo: 
x + y - 1 = 0 
x - y + 3 = 0 
Resolvendo o sistema temos: 
x = -1; y = 2 
 
 
 
 
Ref.: 201701104725 
 
 
 7a Questão 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, 
matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos 
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
 
12 
 
10 
 15 
 18 
 
20 
 
 
Explicação: 
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem: 
a1,2 = primeira linha e segunda coluna; 
a2,2 = segunda linha e segunda coluna; 
a3,2 = terceira linha e segunda coluna. 
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703914454 
 
 
 8a Questão 
 
Sabendo que vale a soma das matrizes: 
(x1−5y) + (41−53) = 
(32−106) 
Determinar os valores de x e y, respectivamente: 
 
 
 
 
-1 e -3 
 
1 e -3 
 -1 e 3 
 
-3 e 1 
 
3 e -1 
 
1a Questão 
 
Qual alternativa abaixo representa a matriz simétrica de A = 
[ 211111112]? 
 
 
 
[ 112111211] 
 
[ 211111112] 
 
[ 0] 
 
[ 212111212] 
 
[ 100010001] 
 
 
Explicação: 
Matriz simétrica é uma matriz onde A = At , ou seja, a matriz A é igual a sua transposta. 
Assim, as linhas são transformada em colunas para encontrar a transposta. 
Conclusão: 
Sendo A = [ 211111112], a sua simétrica também 
será [ 211111112]. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703995768 
 
 
 2a Questão 
 
Dada a operação com matrizes a seguir: 
[x1-5y]+[41-53]=[32-106] 
Determinar os valores de x e y. 
 
 
 -1 e 3 
 
3 e -1 
 
-1 e -3 
 
-3 e 1 
 
1 e -3 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
x + 4 = 3 então x = 3 - 4 = -1 
Temos ainda que: 
y + 3 = 6 então y = 6 - 3 = 3 
 
 
 
 
Ref.: 201703995773 
 
 
 3a Questão 
 
Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-1y-2y2-3]=I 
 
 
 x=0 e y=0 
 
x=2 e y=2 
 x=1 e y=2 
 
x=1 e y=1 
 
x=2 e y=1 
 
 
Explicação: 
Vamos igualar os elementos da matriz em tela aos elementos correspondentes da matriz 
identidade! 
x2 = 1 
y2 - 3 = 1 
x - 1 = 0 
y - 2 = 0 
Temos então que x = 1 e y = 2 
 
 
 
 
Ref.: 201703997300 
 
 
 4a Questão 
 
A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com uso de 
determinantes. Existe o determinante principal, e os determinantes designados por Nx, Ny e 
Nz. Um sistema de equações lineares é representado como: { 6x + 2y - 3z = 1} { x - y + z = 2 
} { 2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima têm valores de, 
respectivamente: 
 
 
 
-15, -45, -50 e -44 
 11, 13, 29 e 31 
 -12, -12, -24 e -36 
 
15, 45, 50 e 44 
 
-11, -13, -29 e -31 
 
 
Explicação: 
Ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos 
calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os 
termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes. 
D = [6 2 -36 21-1 11-12 2-12 2]= -12 
Nx = [1 2-31 22-1 12-13 2-13 2]= -12 
Ny= [6 1-36 11 2 11 22 3-12 3]= -24 
Nz=[6 216 21-1 21-12 2 32 2]= -36 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703995767 
 
 
 5a Questão 
 
Considere a matriz: A= [1122-13012] 
Determine a soma dos elementos da diagonal principaldesta matriz. 
 
 
 1 
 
-2 
 
4 
 2 
 
0 
 
 
Explicação: 
A diagonal principal é formada pelos elementos da matriz quadrada onde o índice da linha é 
igual ao índice da coluna (i = j). 
Neste caso temos: 
a11 = 1 
a22 = -1 
a33 = 2 
Para a soma temos: 1 + (-1) + 2 = 2 
 
 
 
 
Ref.: 201704022315 
 
 
 6a Questão 
 
Uma fabricante de instrumento musical tem um projeto 
para fabrica 3 modelos de percussão (repique) utilizando 3 
materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade 
em metro do material i que serão necessários para fabricar 
um modelo de repique do modelo j. 
A = [ 211112112] 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total em 
metros do material 2 necessários para fabricar 10 repiques 
do modelo 2? 
 
 
 10 
 2 
 
3 
 
11 
 
4 
 
 
Explicação: 
Solução: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz 
representam o material e as colunas o modelo do 
instrumento de percussão. 
Com isso, como deseja-se saber quantos metros do material 
2 são necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2, 
podemos localizar na matriz a linha 2 e a coluna 2 , e 
multiplicar por 10. 
Ou seja, 10 . A2,2 = 10 . 1 = 10 metros. 
Conclusão: 
São necessários 10 metros do material 2 para fabricar 
o repique modelo 2. 
 
 
 
 
Ref.: 201704022524 
 
 
 7a Questão 
 
Uma industria automobilística tem um projeto para fabricar 3 modelos de carros(Hatch , SUV 
e Jeep), com 2 ou 4 portas(tipos). 
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade de dias que a industria necessita 
para fabricar um determinado modelo i de um deteminado tipo j. 
A = [ 302519322530] 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total de dias necessários para fabricar 2 Jeep 
de 2 portas? 
 
 
 
25 
 74 
 60 
 
55 
 
30 
 
 
Explicação: 
Solução: 
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o modelo(Hatch, SUV ou 
Jeep) e as colunas o tipo(2 ou 4 portas). 
[ 302519322530] 
Com isso, como deseja-se saber quantos dias são necessários para fabricar 2 Jeeps de 2 portas. 
Ou seja, 2 . A3,2 = 2 . 30 = 60 dias. 
Conclusão: 
São necessários 60 dias para fabricar 2 Jepps de 2 portas. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703997306 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes 
nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
 
 
 24 
 22 
 
30 
 
28 
 
26 
1a Questão 
 
O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna 
por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 8 
 
24 
 
36 
 
48 
 
18 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
12 / 6 . 4 = 8 
 
 
 
Ref.: 201703909131 
 
 
 2a Questão 
 
Considere as matrizes 
A=(012345) B=(122334) 
Efetuando-se o produto A.B encontramos uma matriz cuja soma dos elementos da diagonal 
principal é: 
 
 
 47 
 
36 
 46 
 
37 
 
25 
 
 
Explicação: 
Você deve fazer o prduto de A . B, e no final somar a diagonal principal. 
A=(012345) B=(122334) 
A . B = Linha 1 de A X coluna 1 de B, Linha 1 de A X coluna 2 de B, 
 Linha 2 de A X coluna 1 de B e Linha 2 de A X coluna 2 de B. 
Ou seja: 
(0+2+60+3+83+8+156+12+20) = (8112638) = 8 + 38 = 46. 
 
 
 
 
Ref.: 201703984362 
 
 
 3a Questão 
 
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz [ 3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças 
do material j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do 
material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, 
um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4. 
 
 
 20 
 
10 
 
40 
 50 
 
30 
 
 
Explicação: 
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao 
material. Como o enunciado pediu o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 
2. 
Assim, na matriz [ 3104025623804751] podemos fazer o seguinte cálculo: 
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x 2) + (1 aparelho x 3) + (5 aparelhos x 7). 
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50 
 
 
 
Ref.: 201703995312 
 
 
 4a Questão 
 
Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim 
sendo , indique qual é a matriz simétrica: 
 
 
 [[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
 
Explicação: 
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At = A. 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At a matriz obtida quando 
trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente. 
Neste caso linhas e colunas correspondentes (primeira linha e primeira coluna, segunda linha e 
segunda coluna, etc...) devem possuir os mesmos elementos. 
 
 
 
 
Ref.: 201703995314 
 
 
 5a Questão 
 
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique 
qual matriz abaixo é anti-simétrica: 
 
 
 [0aba0c-b-c0] 
 
[0ab-a0cb-c0] 
 
[0ab-a0-c-b-c0] 
 [0ab-a0c-b-c0] 
 
[0ab-a0c-bc0] 
 
 
Explicação: 
Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando a sua transposta for igual a matriz oposta 
da própria matriz A, ou seja: At = ¿ A 
Para determinação da solução são necessários então dois conceitos! 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At , a matriz obtida quando 
trocamos as linhas de A por suas colunas, ordenadamente. 
Matriz oposta é a matriz - A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos 
de A. 
Neste caso linhas e colunas devem ter os mesmos elementos, porém com os sinais trocados! 
 
 
 
Ref.: 201703914458 
 
 
 6a Questão 
 
Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica 
(53x+yx−y4z−3−12x) 
 
 
 
-1,2,5 
 1,2,-5 
 1,-2,5 
 
1,2,5 
 
-1,2,-5 
 
 
Explicação: 
(53x+yx−y4z−3−12x) 
A matriz simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = 
A). Ou seja, ai,j = aj,i . 
Assim, podemos fazer: 
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 
-(-2) => x = 1 
Matriz a2,1 = a1,2 => x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2. 
Matriz a2,3 = a3,2 => z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5. 
 
 
 
 
Ref.: 201701826375 
 
 
 7a Questão 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
 16 
 1 
 
4 
 
25 
 
9 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos! 
 
 
 
Ref.: 201703914478 
 
 
 8a Questão 
 
Uma confecção vai fabricar 3 modelos de vestidos utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar um modelo de vestido do tipo i. 
A=(502013421) 
Qual é a quantidade total de unidades do material 3 que será empregada para 
fabricar três vestidos do tipo 2? 
 
 
 6 
 
18 
 9 
 
2012 
1a Questão 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 
 
3x3 , porém, nula 
 
1x3 
 1x2 
 
3x3 
 2x1 
 
 
Explicação: 
Nessa questão podemos aplicar o seguinte entendimento: 
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas(p) da 
matriz A = ao número de linhas(p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n Assim, temos p = p. 
Na questão apresentada temos AB = C => A2,3 . B 3,1 = C2,1. 
Conclusão, a matriz C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1). 
 
 
 
 
 
Ref.: 201701145437 
 
 
 2a Questão 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve 
raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de 
a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os 
participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, 
respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
0, 0, 1, 2 
 1,2, 0, 2 
 
2, 0, 2, 1 
 0, 2, 1, 2 
 
 
Explicação: 
 a + 2b = 4 
2a - b = -2 (x2) 
a + 2b = 4 
4a - 2b = -4 
5a = 0 então a = 0 
Para a = 0 temos: 
0 + 2b =4 então b = 2 
 
2c + d = 4 (x2) 
c - 2d = -3 
4c + 2d = 8 
c - 2d = -3 
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos: 
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2 
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703997303 
 
 3a Questão 
 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 
 
0 
 
34 
 -34 
 -26 
 
26 
 
 
Explicação: 
a11 = 1 - 1 = 0 
a12 = 1 - 2 = - 1 
a13 = 1 - 3 = - 2 
a21 = 2 + 1 = 3 
a22 = 2 - 2 = 0 
a23 = 2 - 3 = - 1 
a31= 3 + 1 = 4 
a32= 3 + 2 = 5 
a33= 3 - 3 = 0 
[0-1-20130-13045045] = - 26 
 
 
 
 
Ref.: 201703912753 
 
 
 4a Questão 
 
Considere a matriz A = 
(2111)X=(abcd). 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. 
 
 
 
[1-1-14] 
 
[3-1-12] 
 [1-1-52] 
 [1-1-12] 
 
[-1-1-1-2] 
 
 
Explicação: 
 
A = (2111)X=(abcd) 
AX = I2 
(2111).(abcd)=(1001).(1001) 
(2a+c2b+da+cb+d)=(1001) 
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira 
equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1). 
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1 
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1 
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta 
equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2). 
3)2b+d=0 => d=-2b.............................................. d=-2(-1)=> d=2 
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1 
 
Conclusão: 
(1−1−12) 
 
 
 
 
Ref.: 201701826368 
 
 
 5a Questão 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
12 
 15 
 10 
 
8 
 
20 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos 
 
 
 
 
Ref.: 201703996835 
 
 
 6a Questão 
 
Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, 
se A=[024000-137] , B=[0-12-11-11-50] e k=2, então a alternativa correta para 
k·(A+B) é igual a: 
 
 [0212-22-20-414] 
 [0212-2-2-20-414] 
 
[0212-22-20-4-14] 
 
[0212-22-20414] 
 
[0-212-22-20-414] 
 
 
Explicação: 
k·(A+B) = 2 . [016-11-10-27] 
k·(A+B) = [0212-22-20-414] 
 
 
 
 
Ref.: 201702104161 
 
 
 7a Questão 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x 
B. 
 
 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 É possível e tem com resposta C2x2 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
 
Explicação: 
O produto só é possível se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B! 
 
 
 
 
Ref.: 201701729127 
 
 
 8a Questão 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
 [ 0 0 6 ] 
 
[ 2 2 1] 
 
[ 0 0 1 ] 
 
[ 0 0 0 ] 
 
[ 1 1 1 ] 
1a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . 
C: 
 
 
 
não é definido. 
 
é a matriz do tipo 4 x 3. 
 
é a matriz do tipo 4 x 2. 
 
é a matriz do tipo 3 x 4. 
 é a matriz do tipo 2 x 4. 
 
 
 
Ref.: 201701826393 
 
 
 2a Questão 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos 
afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
 200 
 
300 
 
500 
 
100 
 
400 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200 
 
 
 
Ref.: 201701974269 
 
 
 3a Questão 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: 
A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem 
diferente. 
 Uma matriz 3X2. 
 Uma matriz 2X3. 
 Uma matriz quadra de ordem 2 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 
 
Explicação: 
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a 
operação o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual 
ao número de linhas da segunda. E a matriz resultante terá o 
número de linha da primeira matriz e a o número de colulna da 
segunda. 
 
 
 
Ref.: 201701887406 
 
 
 4a Questão 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 
 
-8 
 
-16 
 
0 
 
9 
 12 
 
 
Explicação: 
aij = 3i - j 
a11 = 3.1 - 1 = 2 
a12 = 3.1 - 2 = 1 
a21 = 3.2 - 1 = 5 
a22 = 3.2 - 2 = 4 
A soma é igual a 2 + 1 + 5 + 4 = 12 
 
 
 
Ref.: 201701891003 
 
 
 5a Questão 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma 
matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 A e B são matrizes quadradas. 
 
 
Explicação: 
Regra para o produto: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual 
ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da 
primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
Como regra para a soma temos: 
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos 
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem 
de tipos diferentes, a operação não será definida. 
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de 
A é 3 e que o número de colunas de C é 4. 
 
 
 
 
Ref.: 201702251357 
 
 
 6a Questão 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) 
 
 
 (111-2) 
 (-11-21) 
 (21-1-1) 
 (-112-1) 
 (1-11-2) 
 
 
 
Ref.: 201701689817 
 
 
 7a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produtoA . B . C 
 
 
 
É matriz do tipo 4x2 
 É matriz do tipo 2x4 
 
É matriz do tipo 3x4 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
Não é definido 
 
 
Explicação: 
Para o produto A . B temos 2 x 3 . 3 x 1 = 2 x 1 
Para o produto 2 x 1 . 1 x 4 = 2 x 4 
 
 
 
Ref.: 201701904334 
 
 
 8a Questão 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
 
D 
 4D 
 2D 
 
5D 
 
3D 
1a Questão 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
 
 
 
gera uma matriz triangular superior 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
gera a própria matriz A 
 
gera uma matriz nula 
 
gera a transposta de A 
 
 
Explicação: 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n. 
 
 
 
 
Ref.: 201702251317 
 
 
 2a Questão 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
(2x-y83x+y)=(5831) 
 
 
 -1 e -2. 
 2 e -1. 
 2 e 1. 
 -2 e 1. 
 -1 e 2. 
 
 
Explicação: 
2x - y = 5 
x + y = 1 
3x = 6 
x = 2 
Temos então que: 
2 + y = 1 
y = 1 - 2 = -1 
 
 
 
 
Ref.: 201701104912 
 
 
 3a Questão 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da 
outra 
 det(A) ≠ 0 
 A é uma matriz diagonal 
 det(A) = 1 
 A é singular 
 
 
Explicação: 
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
 
 
 
 
Ref.: 201701904334 
 
 
 4a Questão 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
 4D 
 
3D 
 
D 
 
5D 
 
2D 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D 
 
 
 
 
Ref.: 201701749126 
 
 
 5a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . 
C: 
 
 
 
é a matriz do tipo 3 x 4. 
 
não é definido. 
 
é a matriz do tipo 4 x 3. 
 é a matriz do tipo 2 x 4. 
 
é a matriz do tipo 4 x 2. 
 
 
 
 
Ref.: 201701891003 
 
 
 6a Questão 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma 
matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
 
Explicação: 
Regra para o produto: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual 
ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da 
primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
Como regra para a soma temos: 
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos 
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem 
de tipos diferentes, a operação não será definida. 
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de 
A é 3 e que o número de colunas de C é 4. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201702251357 
 
 
 7a Questão 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) 
 
 
 (21-1-1) 
 (-11-21) 
 (1-11-2) 
 (-112-1) 
 (111-2) 
 
 
 
 
Ref.: 201701689817 
 
 
 8a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
 
 
 
Não é definido 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
É matriz do tipo 4x2 
 
É matriz do tipo 3x4 
 É matriz do tipo 2x4 
1a Questão 
 
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz 
 
 
 
Coluna 
 
Nula 
 
Lninha 
 Identidade 
 Diagonal 
 
 
Explicação: 
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz 
diagonal. Cabe observar que uma matriz diagonal só tem elementos não nulos na diagonal 
principal! 
 
 
 
 
Ref.: 201701826393 
 
 
 2a Questão 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos 
afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
 
300 
 
100 
 
400 
 200 
 
500 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200 
 
 
 
 
Ref.: 201701974269 
 
 
 3a Questão 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: 
A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 
 Uma matriz quadra de ordem 2 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 Uma matriz 3X2. 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem 
diferente. 
 Uma matriz 2X3. 
 
 
Explicação: 
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a 
operação o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual 
ao número de linhas da segunda. E a matriz resultante terá o 
número de linha da primeira matriz e a o número de colulna da 
segunda. 
 
 
 
 
Ref.: 201701887406 
 
 
 4a Questão 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 
 
-16 
 
-8 
 
9 
 
0 
 12 
 
 
Explicação: 
aij = 3i - j 
a11 = 3.1 - 1 = 2 
a12 = 3.1 - 2 = 1 
a21 = 3.2 - 1 = 5 
a22 = 3.2 - 2 = 4 
A soma é igual a 2 + 1 + 5 + 4 = 12 
 
 
 
 
Ref.: 201702251357 
 
 
 5a Questão 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) 
 
 
 (-112-1) 
 (-11-21) 
 (1-11-2) 
 (21-1-1) 
 (111-2) 
 
 
 
 
Ref.: 201701689817 
 
 
 6a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
 
 
 
Não é definido 
 
É matriz do tipo 4x2 
 É matriz do tipo 2x4 
 
É matriz do tipo 3x4 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
 
Explicação: 
Para o produto A . B temos 2 x 3 . 3 x 1 = 2 x 1 
Para o produto 2 x 1 . 1 x 4 = 2 x 4 
 
 
 
 
Ref.: 201701749126 
 
 
 7a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . 
C: 
 
 
 
não é definido. 
 
é a matriz do tipo 4 x 3. 
 
é a matriz do tipo 3 x 4. 
 é a matriz do tipo 2 x 4. 
 
é a matriz do tipo 4 x 2. 
 
 
 
 
Ref.: 201701891003 
 
 
 8a Questão 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma 
matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
1a Questão 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
 
 
 
gera a própria matriz A 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
gera a transposta de A 
 
gera uma matriz triangular superior 
 
gera uma matriz nula 
 
 
Explicação:Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n. 
 
 
 
Ref.: 201702251317 
 
 
 2a Questão 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
(2x-y83x+y)=(5831) 
 
 2 e 1. 
 -1 e -2. 
 -1 e 2. 
 -2 e 1. 
 2 e -1. 
 
 
Explicação: 
2x - y = 5 
x + y = 1 
3x = 6 
x = 2 
Temos então que: 
2 + y = 1 
y = 1 - 2 = -1 
 
 
 
Ref.: 201701104912 
 
 
 3a Questão 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 
 det(A) = 1 
 det(A) ≠ 0 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da 
outra 
 A é uma matriz diagonal 
 A é singular 
 
 
Explicação: 
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
 
 
 
Ref.: 201701904334 
 
 
 4a Questão 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
 4D 
 
2D 
 
5D 
 
D 
 
3D 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D 
 
 
 
Ref.: 201701749126 
 
 
 5a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . 
C: 
 
 
 
não é definido. 
 
é a matriz do tipo 4 x 3. 
 é a matriz do tipo 2 x 4. 
 
é a matriz do tipo 3 x 4. 
 
é a matriz do tipo 4 x 2. 
 
 
 
Ref.: 201701891003 
 
 
 6a Questão 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma 
matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
 
Explicação: 
Regra para o produto: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual 
ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da 
primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
Como regra para a soma temos: 
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos 
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem 
de tipos diferentes, a operação não será definida. 
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de 
A é 3 e que o número de colunas de C é 4. 
 
 
 
 
Ref.: 201702251357 
 
 
 7a Questão 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) 
 
 
 (-11-21) 
 (1-11-2) 
 (111-2) 
 (21-1-1) 
 (-112-1) 
 
 
 
Ref.: 201701689817 
 
 
 8a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
 
 
 
É matriz do tipo 4x2 
 É matriz do tipo 2x4 
 
Não é definido 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
É matriz do tipo 3x4 
 
1a Questão 
 
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
[ 4213] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ −1−4−22] 
 
[ 1−4−12] 
 
[ 1001] 
 
[ 1111] 
 
[3/10−1/5−1/102/5] 
 
 
Explicação: 
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma 
matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de 
ordem n. 
 
A*B = B*A = In 
[ 4213] * [ abcd] = [ 1001] 
 
[ 4a−2c4b+2da+3cb+3d] = [ 1001] 
 
Equação 1: 
{4a+2c=1a+3c=0 
-------------------- 
 3a - c = 1 => c = 3a - 1. Substituindo: a + 3(3a -1) = 0 => a + 9a - 3 = 0 => 10a = 3 
=> a = 3/10. 
 Logo, c = 3a - 1 => c = 3(3/10) - 1 => c = 9/10 - 1 => c = -1/10. 
 
Equação 2: 
{4b+2d=0b+3d=1 
-------------------- 
3b - d = -1 => d = 3b + 1. Substituindo: b + 3(3b + 1) = 1 => b + 9b + 3 = 1 => 10b = -2 
=> b = -2/10 => b = -1/5. 
Logo, d = 3b + 1 => d = 3(-1/5) + 1 => d = -3/5 + 1 => d = 2/5. 
 
Conclusão, a inversa da matriz A= [ 4213] é 
[ 3/10−1/5−1/102/5] 
 
 
 
 
Ref.: 201701891003 
 
 
 2a Questão 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma 
matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
 
Explicação: 
Regra para o produto: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual 
ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da 
primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
Como regra para a soma temos: 
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos 
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem 
de tipos diferentes, a operação não será definida. 
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de 
A é 3 e que o número de colunas de C é 4. 
 
 
 
 
Ref.: 201701887406 
 
 
 3a Questão 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 
 
-8 
 12 
 
-16 
 
9 
 
0 
 
 
Explicação: 
aij = 3i - j 
a11 = 3.1 - 1 = 2 
a12 = 3.1 - 2 = 1 
a21 = 3.2 - 1 = 5 
a22 = 3.2 - 2 = 4 
A soma é igual a 2 + 1 + 5 + 4 = 12 
 
 
 
Ref.: 201701904334 
 
 
 4a Questão 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
 
2D 
 4D 
 
3D 
 
5D 
 
D 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D 
 
 
 
Ref.: 201703982961 
 
 
 5a Questão 
 
Dada a matriz A = [ 2111] 
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2 
 
 
 
[ −1−1−1−2] 
 
[ 11−1−2] 
 
[ 1112] 
 
[ 1−1−12] 
 
[ −11−1−2] 
 
 
Explicação: 
A= [ 2111] X = [ abcd] I = [ 1001] 
Ax = I2 
[ 2111]. [ abcd] = [ 1001]. 
[ 1001] 
Multiplicando teremos: 
[ 2a+a2b+da+ab+d] = 
[ 1001] 
Assim, podemos montar as equações: 
1)2a + c => 1 +> c = 1 - 2a....................................... c = 1 - 2(1) => c = -1 
2)a + c = 0 .................... a + (1- 2a) = 0 => a = 1 
3)b + d = 1 => d = 1 - b..........................................d = 1 - (-1) => d = 2 
4)2b + d = 0 ................ 2b + (1 - b) = 0 => b = -1 
Dessa forma, a matriz é [ 1−1−12] 
 
 
 
Ref.: 201701767531 
 
 
 6a Questão 
 
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz 
 
 
Nula 
 Diagonal 
 
Coluna 
 
Identidade 
 
Lninha 
 
 
Explicação: 
Considerando que duas matrizes são diagonais então a soma dessas matrizes será uma matriz 
diagonal. Cabe observar que uma matriz diagonal só tem elementos não nulos na diagonal 
principal!Ref.: 201704013128 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
[ 2111] 
 
 
 
 
[ 2111] 
 
[ −1−1−1/2−1/2] 
 
[ 1001] 
 
[ −1−2−1/2−1/2] 
 
[−200−2] 
 
 
Explicação: 
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de 
ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre 
elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. 
 
A*B = B*A = In 
[ 1−4−12] * [ abcd] = 
[ 1001] 
 
[ a−4cb−4d−a+2c−b+2d] = [ 1001] 
Equação 1: 
{a−4c=1−a+2c=0 
----------------------- 
 -2c = 1 => c = -1/2. Logo, -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a = -1. 
Equação 2: 
{b−4d=0−b+2d=1 
--------------------- 
 -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2. 
 
Conclusão: 
A inversa da matriz A= [ 1−4−12] é 
[ −1−2−1/2−1/2] . 
 
 
 
Ref.: 201702251317 
 
 
 8a Questão 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
`((2x-y,8),(3,x+y)) = ((5,8),(3,1))` 
 
 
 2 e 1. 
 -2 e 1. 
 -1 e -2. 
 -1 e 2. 
 2 e -1. 
1a Questão 
 
Inverta a seguinte matriz 
|−134−1| 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A.A-1 = I2 
 
 
 
Ref.: 201704005087 
 
 
 2a Questão 
 
Dado que a matriz A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é: 
 
 
 
 
20 
 
1/20 
 
8 
 -1/14 
 1/8 
 
 
Explicação: 
Utilizando a propriedade: 
det (A-1) = 1 / det A 
det (A-1) = 8 
Logo det A = 1 / 8 
 
 
 
Ref.: 201701826393 
 
 
 3a Questão 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos 
afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
 
100 
 
400 
 500 
 200 
 
300 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200 
 
 
 
Ref.: 201704020023 
 
 
 4a Questão 
 
Prove que a matriz A= [ 4213] é inversível, através do seu determinante. 
 
 
 
 
1 
 
 
0 
 10 
 
14 
 
-10 
 
 
Explicação: 
Solução: 
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu 
detereminanete for diferente de zero. 
A= [ 4213] 
det A = (4.3) - (1.2) = 10. 
Conclusão, a matriz A= [ 4213] é inversível, pois o seu determinante é 
igual a 10(diferente de zero). 
 
 
 
Ref.: 201704020138 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A= [ 2111]. 
 
 
 
[ 1] 
 
[ 1−1−12] 
 
[ 0110] 
 
[ 1001] 
 
[ 2111] 
 
 
Explicação: 
Solução: 
A = [ 2111] 
O cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante é 
obtido eliminando a linha i e a coluna j. 
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 1 = 1. 
A12 = (-1)1+2 . D1,2 = -1 . 1 = -1. 
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 1 = -1. 
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 2 = 2. 
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 2111] é a matriz 
[ 1−1−12]. 
 
 
 
Ref.: 201702251357 
 
 
 6a Questão 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) 
 
 
 (21-1-1) 
 (-11-21) 
 (111-2) 
 (1-11-2) 
 (-112-1) 
 
 
 
Ref.: 201701689817 
 
 
 7a Questão 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
 
 
 É matriz do tipo 2x4 
 É matriz do tipo 3x4 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
Não é definido 
 
É matriz do tipo 4x2 
 
 
Explicação: 
Para o produto A . B temos 2 x 3 . 3 x 1 = 2 x 1 
Para o produto 2 x 1 . 1 x 4 = 2 x 4 
 
 
 
Ref.: 201701974269 
 
 
 8a Questão 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 Uma matriz 3X2. 
 Uma matriz quadra de ordem 2 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem 
diferente. 
 Uma matriz 2X3. 
1a Questão 
 
Determine a inversa da matriz A =[121112101] 
 
 
 A =[12-132120-12-121-12] 
 A =[121321201212-112] 
 A =[1-12213121] 
 A =[-1-2-1-1-1-2-10-1] 
 A =[1-211012-11] 
 
 
Explicação: 
A-1 = 1 / det A . Adj (A) 
Adj (A) é a transposta da matriz de cofatores! 
det A = 2 
Matriz de cofatores: 
cofator do elemento 
a11 = (-1)1+1 . det [1201] = 1 
a12 = (-1)1+2 . det [1211] = 1 
a13 = (-1)1+3 . det [1110] = -1 
a21 = (-1)2+1 . det [2101] = - 2 
a22 = (-1)2+2 . det [1111] = 0 
a23 = (-1)2+3 . det [1210] = 2 
a31 = (-1)1+3 .det [2112] = 3 
a32 = (-1)2+3 . det [1112] = - 1 
a33 = (-1)3+3 . det [[1,2],[1,1] = -1 
Matriz de cofatores : [11-1-2023-1-1] Adj da matriz de cofatores: [1-2310-1-12-
1] A-1 = 1/2 . [1-2310-1-12-1] 
A-1 = [12-132120-12-121-12] 
 
 
 
 
Ref.: 201703997309 
 
 
 2a Questão 
 
Qual é a matriz X tal que: 
 
(5141).x=(97) 
 
 
 X=(2-1) 
 X=(-21) 
 X=(-2-1) 
 X=(-12) 
 X=(21) 
 
 
Explicação: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual 
ao número de linhas da segunda matriz. 
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda 
matriz. 
No caso temos uma matriz 2x2 e a matriz produto 2x1 o que nos leva a concluir que a matriz x 
é do tipo 2x1, que hipoteticamente tem os elementos X1 e X2. 
Neste caso temos então que: 
5X1 + X2 = 9 
4X1 + X2 = 7 
Resolvendo o sistema X1 = 2 e X2 = -1 
 
 
 
 
Ref.: 201704005090 
 
 
 3a Questão 
 
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz 
identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que: 
 
 
 A = B/2 
 
A = B 
 
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem 
 
B é a transposta de A 
 B é a inversa de A 
 
 
Explicação: 
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = 
In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa 
de A, tendo como notação A(-1). 
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0 
 
 
 
 
Ref.: 201701904334 
 
 
 4a Questão 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
 3D 
 
D 
 
5D 
 
2D 
 4D 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para 
resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por 
cada elemento da matriz A. 
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D 
 
 
 
 
Ref.: 201701887406 
 
 
 5a Questão 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 
 
-8 
 0 
 12 
 
9 
 
-16 
 
 
Explicação: 
aij = 3i - j 
a11 = 3.1 - 1 = 2 
a12 = 3.1 - 2 = 1 
a21 = 3.2 - 1 = 5 
a22 = 3.2 - 2 = 4 
A soma é igual a 2 + 1 + 5 + 4 = 12 
 
 
 
 
Ref.: 201701891003 
 
 
 6a Questão 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma 
matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
 
Explicação: 
Regrapara o produto: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual 
ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da 
primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
Como regra para a soma temos: 
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos 
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem 
de tipos diferentes, a operação não será definida. 
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de 
A é 3 e que o número de colunas de C é 4. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201703982961 
 
 
 7a Questão 
 
Dada a matriz A = [ 2111] 
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2 
 
 
 
[ 1112] 
 
[ 11−1−2] 
 
[ −1−1−1−2] 
 
[ −11−1−2] 
 
[ 1−1−12] 
 
 
Explicação: 
A= [ 2111] X = [ abcd] I = [ 1001] 
Ax = I2 
[ 2111]. [ abcd] = [ 1001]. 
[ 1001] 
Multiplicando teremos: 
[ 2a+a2b+da+ab+d] = 
[ 1001] 
Assim, podemos montar as equações: 
1)2a + c => 1 +> c = 1 - 2a....................................... c = 1 - 2(1) => c = -1 
2)a + c = 0 .................... a + (1- 2a) = 0 => a = 1 
3)b + d = 1 => d = 1 - b..........................................d = 1 - (-1) => d = 2 
4)2b + d = 0 ................ 2b + (1 - b) = 0 => b = -1 
Dessa forma, a matriz é [ 1−1−12] 
 
 
 
 
Ref.: 201701767531 
 
 
 8a Questão 
 
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz 
 
 
 Diagonal 
 
Identidade 
 
Coluna 
 
Nula 
 
Lninha 
1a Questão 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. 
Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o 
número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do 
número de bolas? 
 
 
 
1.600 
 3.600 
 
900 
 
400 
 
2500 
 
 
 
 
Ref.: 201701745719 
 
 
 2a Questão 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram 
uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim 
eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 
kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 
 
 
 
Ref.: 201701746859 
 
 
 3a Questão 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 
500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de 
R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação 
do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
 
270 e 230 
 280 e 220 
 
290 e 210 
 
300 e 200 
 
260 e 240 
 
 
 
 
Ref.: 201701759818 
 
 
 4a Questão 
 
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um 
sistema impossível? 
 
 
 
4 
 
5 
 2,5 
 3,5 
 
3 
 
 
 
 
Ref.: 201701145427 
 
 
 5a Questão 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades 
de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. 
Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da 
pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 
76 anos 
 
82 anos 
 
50 anos 
 58 anos 
 
60 anos 
 
 
 
 
Ref.: 201701104326 
 
 
 6a Questão 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 
a=0 e b=0 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 a=0 e b=1 
 
a=1 e b=0 
 
 
Explicação: 
Dada as equações: 
1)(a-1)x1 + bx2 = 1 
2)(a+1)x1 + 2bx2 = 5, 
Substituindo os valores de x1 = 1e x2 = 2 nas equações, teremos: 
1)(a-1)(1) + b(2) = 1 => a -1 + 2b = 1 => a + 2b = 2 => a = 2 ¿ 2b 
2)(a+1)(1) + 2b(2) = 5 => a + 1 + 4b = 5 => a + 4b = 5 ¿ 4 => a + 4b = 4 
Substituindo a equação a primeira equação na segunda, teremos: 
A + 4b = 4 => 2 ¿ 2b + 4 b = 4 => 2b = 4 ¿ 2 => b = 2/2 => b = 1 
Substituindo o resultado de ¿b¿ na primeira equação, teremos: 
A = 2 ¿ 2b => a = 2 ¿ 2(1) => a = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201701104697 
 
 
 7a Questão 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em 
promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto 
promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado 
nesta ordem é: 
 
 
 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
 
 
Ref.: 201701145424 
 
 
 8a Questão 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo 
um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio 
relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus 
investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para 
ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista 
principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, 
resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
 
65.000 e 35.000 
 
60.000 e 40.000 
 
80.000 e 20.000 
 30.000 e 70.000 
 10.000 e 90.000 
 
1a Questão 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. 
Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o 
número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do 
número de bolas? 
 
 
 
400 
 
900 
 
2500 
 
1.600 
 3.600 
 
 
 
 
Ref.: 201701745719 
 
 
 2a Questão 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram 
uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim 
eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 
kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 
 
 
 
Ref.: 2017017468593a Questão 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 
500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de 
R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação 
do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
 
260 e 240 
 
290 e 210 
 
270 e 230 
 280 e 220 
 
300 e 200 
 
 
 
 
Ref.: 201701759818 
 
 
 4a Questão 
 
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um 
sistema impossível? 
 
 
 2,5 
 
5 
 
3,5 
 
3 
 
4 
 
 
 
 
Ref.: 201701145427 
 
 
 5a Questão 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades 
de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. 
Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da 
pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 58 anos 
 
50 anos 
 
82 anos 
 
60 anos 
 
76 anos 
 
 
 
 
Ref.: 201701104326 
 
 
 6a Questão 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 
a=1 e b=2 
 
a=0 e b=0 
 a=0 e b=1 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 
 
Explicação: 
Dada as equações: 
1)(a-1)x1 + bx2 = 1 
2)(a+1)x1 + 2bx2 = 5, 
Substituindo os valores de x1 = 1e x2 = 2 nas equações, teremos: 
1)(a-1)(1) + b(2) = 1 => a -1 + 2b = 1 => a + 2b = 2 => a = 2 ¿ 2b 
2)(a+1)(1) + 2b(2) = 5 => a + 1 + 4b = 5 => a + 4b = 5 ¿ 4 => a + 4b = 4 
Substituindo a equação a primeira equação na segunda, teremos: 
A + 4b = 4 => 2 ¿ 2b + 4 b = 4 => 2b = 4 ¿ 2 => b = 2/2 => b = 1 
Substituindo o resultado de ¿b¿ na primeira equação, teremos: 
A = 2 ¿ 2b => a = 2 ¿ 2(1) => a = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201701104697 
 
 
 7a Questão 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em 
promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto 
promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado 
nesta ordem é: 
 
 
 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
 
 
 
Ref.: 201701145424 
 
 
 8a Questão 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo 
um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio 
relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus 
investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para 
ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista 
principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, 
resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
 10.000 e 90.000 
 
65.000 e 35.000 
 
80.000 e 20.000 
 
30.000 e 70.000 
 
60.000 e 40.000 
 
1a Questão 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. 
Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o 
número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do 
número de bolas? 
 
 
 
900 
 
400 
 3.600 
 
2500 
 
1.600 
 
 
 
 
Ref.: 201701745719 
 
 
 2a Questão 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram 
uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim 
eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 
kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 
 
 
 
Ref.: 201701746859 
 
 
 3a Questão 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 
500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de 
R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação 
do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
 
260 e 240 
 
300 e 200 
 
290 e 210 
 280 e 220 
 
270 e 230 
 
 
 
 
Ref.: 201701759818 
 
 
 4a Questão 
 
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um 
sistema impossível? 
 
 
 
3,5 
 
4 
 2,5 
 
5 
 
3 
 
 
 
 
Ref.: 201701145427 
 
 
 5a Questão 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades 
de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. 
Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da 
pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 
76 anos 
 
50 anos 
 
82 anos 
 
60 anos 
 58 anos 
 
 
 
 
Ref.: 201701104326 
 
 
 6a Questão 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 
a=0 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 a=0 e b=1 
 
 
Explicação: 
Dada as equações: 
1)(a-1)x1 + bx2 = 1 
2)(a+1)x1 + 2bx2 = 5, 
Substituindo os valores de x1 = 1e x2 = 2 nas equações, teremos: 
1)(a-1)(1) + b(2) = 1 => a -1 + 2b = 1 => a + 2b = 2 => a = 2 ¿ 2b 
2)(a+1)(1) + 2b(2) = 5 => a + 1 + 4b = 5 => a + 4b = 5 ¿ 4 => a + 4b = 4 
Substituindo a equação a primeira equação na segunda, teremos: 
A + 4b = 4 => 2 ¿ 2b + 4 b = 4 => 2b = 4 ¿ 2 => b = 2/2 => b = 1 
Substituindo o resultado de ¿b¿ na primeira equação, teremos: 
A = 2 ¿ 2b => a = 2 ¿ 2(1) => a = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201701104697 
 
 
 7a Questão 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em 
promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto 
promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado 
nesta ordem é: 
 
 
 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 xampu