Matematica Essencial Medio Exercicios resolvidos

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15/06/2018 Matematica Essencial: Medio: Exercicios resolvidos
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ALEGRIA FINANCEIRA FUNDAMENTAL MÉDIO GEOMETRIA TRIGONOMETRIA CÁLCULOS SUPERIOR
ENSINO MÉDIO :: RELAÇÕES E FUNÇÕES: EXERCICIOS RESOLVIDOS
 Mais preciosa é a sabedoria do que os rubis, e tudo o que mais possas desejar não se pode comparar a
ela. Bíblia Sagrada: Provérbios 3:15
 
Explicitando conjuntos
1. Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir a relação R em A×B que
está apresentada no gráfico.
Qual resposta mostra a relação R de forma explicita?
a. R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)} b. R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)} 
c. R={(a,1),(b,3),(c,2)} d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)} 
Resposta Resposta rápida
2. Para a mesma relação R do exercício anterior, qual alternativa é a relação inversa R–1?
a. R–1={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)} b. R–1={(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)} 
c. R–1={(4,a),(2,c),(3,b)} d. R–1={(1,a),(2,c)} 
Resposta Resposta rápida
3. Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e} e B={2,4,6,8,10} e a relação R, mostrada no gráfico.
Quais são as formas explícitas da relação R e da relação inversa R–1?
Resposta
4. Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e a relação definida por R=
{(x,y) A×B: y=2x–1}. Qual dos gráficos cartesianos abaixo, representa a relação R?
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Resposta
5. Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relação R={(x,y) em A×B: y=x(x–1)}
definida sobre A×B. Escrever R de uma forma explicita e construir o gráfico cartesiano
desta relação.
Resposta
6. Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o gráfico cartesiano da relação R em A×A e responder às
questões pertinentes a esta relação.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
a. (2,3) R, (5,1) R, (7,7) R
b. (1,1) R, (3,5) R, (5,1) R
c. (1,1) R, (5,5) R, (3,5) R
d. (2,3) R, (3,5) R, (7,7) R
Resposta
Domínio, contradomínio, imagem, relações direta e inversa
7. Para a relação R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} definida sobre o conjunto A={1,2,3,5,7},
responda qual das alternativas abaixo representa o contradomínio da relação R. (Dica:
Ver o gráfico do Exercício 6)
a. CoDom(R)={1,2,3,5,7} b. CoDom(R)={1,3,5,7} 
c. CoDom(R)=R d. CoDom(R)={3,5,7} 
Resposta
8. Seja a relação R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} definida sobre A={1,2,3,5,7}. Qual
alternativa representa o domínio de R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
a. Dom(R)=R b. Dom(R)={2,5,7} 
c. Dom(R)={1,2,7} d. Dom(R)={1,2,3,5,7} 
Resposta
9. Para a relação R={(1,1),(2,3),(3,7),(5,1),(7,7)} definida sobre A={1,2,3,5,7}, qual das
alternativas representa a imagem de R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6)
a. Im(R)={1,2,3,5,7} b. Im(R)={1,3,5,7} 
c. Im(R)={1,3,5} d. Im(R)=R 
Resposta
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10. Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A×B apresentada pelo seu gráfico
cartesiano.
Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).
a. (2,1) pertence à relação R. b. (3,2) pertence à relação R. 
c. (4,3) pertence à relação R. d. (5,6) pertence à relação R. 
e. (8,7) pertence à relação R. 
Resposta
11. Usando as informações do exercício anterior, apresente o contradomínio da relação R e a
inversa da relação R, denotada por R–1.
Resposta
 
Aqui, denotamos o conjunto dos números naturais por N={1,2,3,4,5,6,7,...}.
12. Qual dos ítens abaixo representa o domínio da relação R={(x,y) N×N: 2x+y=8}?
a. {8} b. N c. {1,2,3} d. {2,4,6} 
Resposta
13. Qual das respostas representa o contradomínio da relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}?
a. {1,3,5,7} b. {0,1,2,3,4,5,6,7} c. {0,2,4,6} d. N 
Resposta
14. Qual das alternativas abaixo representa a imagem da relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}.?
a. {1,3,5,7} b. {2,4,6} c. Ø d. N 
Resposta
15. Seja a relação R={(x,y) em N×N: 2x+y=8}. A relação inversa denotada por R–1 está
indicada em qual das alternativas?
a. {(6,1),(4,2),(2,3)} b. Ø c. {(1,6),(2,4),(3,2)} d. N 
Resposta
Relações reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas
16. Seja A={1,3,8} e as relações abaixo, definidas sobre A. Quais das alternativas indicam a
ocorrência da propriedade reflexiva?
a. R1={(1,1),(1,3),(3,3),(3,1),(8,1)} 
b. R2={(1,1),(3,1),(1,8),(3,3),(8,8)} 
c. R3={(3,1),(3,3),(5,8),(1,1),(8,8)} 
d. R4={(8,8),(3,3),(1,8),(3,1),(1,1)} 
e. R5={(8,8),(3,3)} 
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Resposta
17. Dadas as relações definidas sobre C={1,3,5}, qual delas alternativas mostra uma relação
simétrica?
a. R1={(1,3),(5,3),(5,5),(3,5)} b. R2={(1,3),(3,1),(5,5),(1,5)} 
c. R3={(3,1),(3,3),(5,5),(5,1)} d. R4={(1,1),(3,3),(5,5)} 
Resposta
18. A relação R={(1,3),(3,3),(2,4),(3,1),(2,3),(3,2)} definida sobre A={1,2,3,4,5} é simétrica?
Resposta
19. Qual das relações indicadas abaixo é uma relação transitiva?
a. Ra={(2,6),(6,8),(8,2)},conjunto A={2,6,8}. 
b. Rb={(1,3),(3,4),(1,2)},conjunto B={1,2,3,4}. 
c. Rc={(1,3),(3,5),(1,5)},conjunto C={1,3,5}. 
d. Rd={(1,2),(2,3),(3,2)},conjunto D={1,2,3}. 
Resposta
20. Dado o conjunto A={1,3,8} e as relações sobre A listadas abaixo, indique qual alternativa
mostra uma relação anti-simétrica. Justifique porque as outras relações não são anti-
simétricas.
a. R1={(1,3),(3,1),(8,1)} b. R2={(1,8),(8,8),(1,3),(8,1)} 
c. R3={(3,3),(1,8),(8,8),(8,1)} d. R4={(8,8),(1,3),(8,1),(1,1)} 
Resposta
Definição de função
21. Quais dos diagramas melhor se encaixa na definição de uma função de A em B, onde
A={a,b,c} e B={1,2,3}.
Resposta
22. Quais dos diagramas abaixo não representa uma função de A em B, onde A={a,b,c} e
B={1,2,3}.
Resposta
23. Dada a função real f(x)=2x+3 definida sobre o conjunto A={1,2,3,4}, apresente o conjunto
de todos os pares ordenados pertencentes à função f.
Resposta
24. Dada a função f:R R definida por f(x)=2x-7 se x<2 e f(x)=3 se x>2, determinar os valores
de: f(0), f(–4), f(2) e f(10).
Resposta
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25. Qual conjunto é formado pelos valores f(0), f(–3), f(2) e f(10), se a função de R×R está
definida por f(x)=x²–4x+7?
a. {67,3,4,7} b. {0,–3,2,10} c. {7,28,3,67} d. {10,2,–3,0} 
Resposta
26. Calcular os valores: f(3), f(1), f(0) e f(–10), para a função real f=f(x) definida por:
Resposta
Zeros de funções
27. Por definição, zero de uma função é o ponto do domínio de f onde a função se anula.
Definidas as quatro funções: f(x)=3x–8, g(x)=2x+6, h(x)=x–1 e i(x)=15x–30, qual dos
conjuntos contém os zeros de todas as funções.
a. {–8,2,–1,–30} b. {8/3,–3,1,2} 
c. {–8/3,2,–1,–2} d. {2,8/3,3,30} 
Resposta
28. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal que b=–11 e f(3)=7, obtenha o
valor da constante a.
Resposta
29. Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(–2)=8 e f(–1)=2, obter os valores de a e b.
Resposta
30. Obter a função f(x)=ax+b tal que f(–3)=9 e f(5)=–7. Obtenha f(1) e o zero desta função.
Resposta
31. Para a função real definida por f(x)=x²+2x–3, obtenha: f–1(5), f–1(0), f–1(–3) e f–1(x+3)
Resposta
32. Para a função real f(x)=2x+4, qual é o conjunto f–1(8)?
Resposta
33. Dada a função real f(x)=–x²+6x+3, determinar o conjunto f–1(8)?
Resposta
34. Dada a função real f3(x)=x³, qual é o conjunto f–1(8)?
Resposta
35. Uma sequência real é uma função real cujo domínio é o conjunto dos números naturais.
Seja a sequência real definidapor f(x)=2x–1 se x é ímpar e f(x)=2x se x é par, cujo gráfico
é dado por
Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f–1(8) e f–1(3/2)
Resposta
36. Qual dos gráficos representa uma função sobrejetora?
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Resposta
37. Qual dos gráficos representa uma função injetora?
Resposta
38. Seja a função f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com imagem em B={1,2,3}. Qual das
alternativas contém os pares ordenados (x,y) de elementos em A×B que representam uma
função bijetora (injetora e sobrejetora).
a. {(x,3),(y,1),(z,2)} b. {(x,1),(y,2),(x,3),(z,1)} 
c. {(y,2),(x,2),(z,3)} d. {(x,1),(y,3),(z,2),(z,1)} 
Resposta
39. Ao analisar a função real f definida por f(x)=x²+4x–12, podemos afirmar que f é injetora?
Justifique a resposta.
Resposta
40. Quais das funções plotadas abaixo são sobrejetoras?
a. f(x)=–x+3 b. f(x)=3 c. f(x)=x³–1 d. f(x)=–x²–1 
Resposta
 
 
Funções Compostas
41. Se f(x)=3x–5, g(x)=x²+2x–3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog)(2), (gof)(–3), (gof)(x) e (fog)(x).
Resposta
42. Sejam as funções reais definidas por g(x)= 3x–2 e
Obter (gof)(1), (fog)(3), (fof)(2) e (gog)(–4).
Resposta
43. Dadas as funções f:A B e g:B C pelo diagrama
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obter a função composta gof:A C.
Resposta
44. Sobre o conjunto A={a,b,c,d}, definimos as funções
f={(a,d),(b,c),(c,b),(d,a)}
 g={(a,b),(b,c),(c,d),(d,d)}
Determinar as compostas gof e fog.
Resposta
45. Definidas as funções f, g e h, pelo diagrama:
determinar fog, goh, hof, gog nos pontos 1, 2 e 3.
Resposta
46. Dadas as funções reais f(x)=3x–1 e g(x)=x(x+2), obter gof, fog, gog e fof.
Resposta
Operações com funções
47. Por definição (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das funções f e g é o mesmo que obter
os valores de f+g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Consideremos as funções reais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
 g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa mostra a função f+g?
a. {(1,7),(2,5),(6,7),(4,6)} b. {(2,7),(4,5),(6,7),(8,6)} 
c. {(1,7),(2,5),(3,7),(4,6)} d. {(1,7),(2,5),(6,7),(8,6)} 
Resposta
48. Por definição (f–g)(x)=f(x)–g(x). Realizar a diferença entre as funções f e g é o mesmo que
obter os valores de f–g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Sejam as funções reais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
 g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f–g?
a. {(0,–3),(0,1),(0,1),(0,4)} b. {(1,3),(2,–1),(3,–1),(4,–4)} 
c. {(1,3),(2,1),(3,–1),(4,4)} d. {(1,–3),(2,1),(3,1),(4,4)} 
Resposta
49. Por definição (f.g)(x)=f(x).g(x). Realizar o produto das funções f e g é o mesmo que obter
os valores de f.g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
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Consideremos as funções reais:
f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
 g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f.g?
a. {(1,7),(4,6),(9,12),(16,5)} b. {(1,10),(2,6),(3,12),(4,5)} 
c. {(1,10),(4,3),(9,12),(16,5)} d. {(1,10),(4,3),(3,12),(4,5)} 
Resposta
50. Por definição (f/g)(x)=f(x)/g(x). Realizar a divisão entre as funções f e g é o mesmo que
obter os valores de f/g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções.
Consideremos as funções reais:
f={(1,5),(2,3),(3,9),(4,5)}
 g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}
Qual alternativa representa a função f/g?
a. {(1,1),(1,3/2),(1,3),(1,5)} b. {(1,1),(2,3/2),(3,12),(4,5)} 
c. {(1,1),(4,3/2),(9,12),(16,5)} d. {(1,1),(2,3/2),(3,3),(4,5)} 
Resposta
51. Determinar f+g, f–g, f.g e f/g, para as funções reais definidas por:
f={(1,4),(2,5),(3,12),(4,2)}
 g={(1,4),(2,2),(3,3),(4,6)}
Resposta
Gráficos de funções
52. Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções:
a. f(x)=x³–4 b. g(x)=5 c. h(x)=2x+3 d. t(x)=x²–2 
Resposta
53. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento.
a) f(x)=x³ b) g(x)=x² c) h(x)=3x–15 d) f(x)=–2x
Resposta
54. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento.
a) f(x)=–x²+4x–4 b) g(x)=3/x c) h(x)=2
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Resposta
55. Analisar as funções apresentadas e identificar os seus respectivos domínios. Aqui
estamos usando R[z] para a raiz quadrada de z>0.
a. f(x)=4/(x–5)
b. g(x)=R[x+3]
c. h(x)=14x–12
d. f(x)=3x+5x1/3–4
e. g(x)=8x–3x²–16
Resposta
56. Determinar a imagem para cada função:
a) f(x)=x+1 b) g(x)=3 c) h(x)=x²+2
Resposta
57. Determinar as imagens para as funções: f(x)=sen(x) e g={(–2,–2),(–1,2),(0,4),(1,1),(2,3),
(3,3)}.
Resposta
58. Qual é a imagem da função f(x)=(x–1)(x–5) definida sobre o conjunto D={1,2,3,4,5} que é
o domínio de f.
Resposta
59. Construir um esboço gráfico para cada função:
a. f(x)=|x–2| b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|–2 
Resposta
60. Sejam as funções f(x)=2x–4 e g(x)=3x+a. Se f(1)–g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=?
a. –8 b. 65 c. 0 d. 13 
Resposta
61. O vértice de uma função quadrática (do segundo grau) da forma f(x)=ax²+bx+c pode ser
obtido por:
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onde =b²–4ac é o discriminante da função f. Para cada uma das funções abaixo,
obtenha o vértice da parábola.
a. f(x)=x²–10x+21 b. g(x)=x²–2x c. h(x)=x²–1 d. m(x)=x²+14x+49 
Resposta
62. Os zeros de uma função quadrática f(x)=x²+bx+c são p=–7 e q=–1. Obter o vértice da
parábola que representa o gráfico desta função.
Resposta
63. Os zeros da função quadrática f(x)=ax²+bx+c, são p=2 e q=1 e seu vértice está em (3/2,–
1/4). Qual é a respectiva função?
Resposta
Construída por Daiane A. M. Morais, Sônia Ferreira Lopes Toffoli e Ulysses Sodré.
 Home-page atualizada em 17-nov-2006.