Convecção forçada em interior de dutos

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Convecção Forçada no 
Interior de Dutos e Tubos 
Profª Karla Miranda Barcellos 
Fenômenos de Transporte II 
Objetivo: 
 
• Determinação do coeficiente convectivo 
de transmissão de calor, hc, para 
aplicação em equipamentos de 
transferência de calor: dimensionamento 
de trocadores de calor 
Cálculo do nº de REYNOLDS 
 
• 1) 
 
 
 
 
• onde: 
• V - velocidade de escoamento (m/s) 
• DH – diâmetro hidráulico (m) 
•  - massa específica (kg/m³) 
• - Viscosidade dinâmica (kg/m s) 
 

 


H
VD
Re
Cálculo do nº de REYNOLDS 
 
 
onde : 
 
• - velocidade média 
 
• D- Diâmetro do tubo 
 
 
onde : 
 
• – vazão mássica 
• A – área da seção transversal do escoamento 
 

 DumRe

DAm )/(
Re


m
4
2D
mu
nº de REYNOLDS 
 
Diâmetro Hidráulico, DH, ou 
diâmetro equivalente. 
• DH = 4(área da seção transversal de escoamento / 
perímetro molhado) 
 
Diâmetro Hidráulico, DH, ou 
diâmetro equivalente. 
• 1ª Situação: Fluido 
escoando no interior 
do tubo interno 
– Di diâmetro interno 
do tubo 
 
• 2ª Situação : Fluido 
escoando na seção 
anular 
 
 
iH
i
i
H
DD
D
D
D



 4/
4
2
)(
4/)(
4
''
''
2'2'
ieH
ie
ie
H
DDD
DD
DD
D






Diâmetro Hidráulico, DH, ou 
diâmetro equivalente. 
• 1ª Situação: Fluido escoando no interior do tubo interno 
• 2ª Situação : Fluido escoando na seção anular 
 
 
 
• Conclusão: 
 O diâmetro hidráulico, DH, é a dimensão significativa 
(L) para os cálculos do coeficiente de transmissão de 
calor, hc, para tubos, na convecção forçada. 
 
 
iH
DD 
)(
''
ieH
DDD 
Condições plenamente 
desenvolvidas 
 
RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA ESCOAMENTO 
EM TUBOS 
SELEÇÃO DA TEMPERATURA DE REFERÊNCIA DO 
FLUIDO 
A energia total recebida pelo fluido é dada por : 
 
 
onde: 
 - Temperatura média do fluido na entrada do tubo 
 - Temperatura média do fluido na saída do tubo 
 - diferença das temperaturas de mistura entre as 
seções transversais em questão 
cp – calor específico do fluido [kJ/kg.K] 
mpmmp
TcmTTcmq   )(
12
1mT
2m
T
m
T
Lei do Resfriamento de Newton 
RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA ESCOAMENTO 
EM TUBOS 
 
Onde C, m e n são constantes a serem determinadas a partir dos 
resultados experimentais 
 
INFLUÊNCIA DO Nº DE REYNOLDS 
• Re< 2100 Escoamento Laminar 
 
• 2100<Re< 10 000 Transição de escoamento 
 laminar a turbulento 
 
• Re>10 000 Escoamento Turbulento. 
nmCNU PrRe
RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA ESCOAMENTO 
EM TUBOS 
• O nº Re aumenta com o aumento da 
velocidade, no entanto existem 3 fatores 
que delimitam o aumento da velocidade do 
fluido: 
– capacidade do equipamento de bombeamento 
– perda de carga (queda de pressão) 
– desgaste interno dos tubos. 
RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA ESCOAMENTO EM 
TUBOS 
 
• Um aumento da velocidade de escoamento produz altos 
coeficientes convectivos, que diminuem o tamanho do 
equipamento e consequentemente, também o custo 
inicial do equipamento para uma dada intensidade de 
transmissão de calor. Ao mesmo tempo, entretanto, o 
custo de bombeamento aumenta. Um projeto ótimo 
requer portanto um compromisso entre o custo inicial e 
de operação. 
• As velocidades usadas na maioria dos equipamentos 
comerciais de troca de calor correspondem a números 
de Reynolds não superiores a 50.000. 
RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA ESCOAMENTO 
EM TUBOS 
 
• Sempre que possível, evita-se o escoamento 
laminar no equipamento de troca de calor 
porque se obtém baixos coeficientes de 
Transferência de Calor. Entretanto na Indústria 
Química, onde frequentemente devem ser 
manipulados líquidos muitos viscosos, algumas 
vezes o escoamento laminar não pode ser 
evitado sem produzir grandes perdas 
indesejáveis de carga. 
INFLUÊNCIA DO Nº DE PRANDTL 
• O nº de Prandtl é uma função somente das 
propriedades do fluido 
 
 
 
• - viscosidade dinâmica (kg/m s) 
• cp – calor específico à pressão constante ( J/kgºC) 
• k – condutividade térmica do fluido ( J/m s ºC) 
k
c
p

Pr
INFLUÊNCIA DO Nº DE PRANDTL 
 
 
• O nº de Prandtl relaciona a distribuição de temperatura com a distribuição 
de velocidade 
 
– Pr=1  o perfil de velocidade e de temperatura são 
 semelhantes. 
– Pr <1  o gradiente de temperatura próximo à superfície é 
 menos inclinado que o gradiente de velocidade. 
– Pr >1  o gradiente de temperatura é mais 
 pronunciado que o gradiente de velocidade. 
 
• Metais líquidos  altos valores de k e baixos valores de cp 
»  Pr pequeno entre 0,005 e 0,01 
 
• Gases  Pr entre 0,6 e 0,9 
 
• Óleos  Pr grande porque tem altos valores de  e baixos valores de k. 
• Altos valores de Pr  altos valores de NU 
 
• Conclusão: Os fluidos menos viscosos são melhores para 
transmissão de calor. 
EFEITOS DE ENTRADA 
Comprimento de entrada térmico 
 
PrRe05,0
min
D
arla
t
D
x






EFEITOS DE ENTRADA 
• Para escoamento Laminar 
• Dutos curtos L/DH < = 50  os 
efeitos de entrada são apreciáveis 
• Dutos Longos L/DH > 50  despreza-se 
os efeitos de entrada 
 
• Para escoamento Turbulento 
• Os efeitos de entrada desaparecem cerca de 
20 DH de distancia da entrada 
• Dutos Longos L/DH > 20 
VARIAÇÃO DAS PROPRIEDADES 
FÍSICAS 
 
• Deve-se usar a temperatura média de película para avaliar as 
propriedades físicas 
 
– Tf= (Ts + Tm)/2 ; Tm = (Tm1 + Tm2)/2 
 
• Tf  temperatura média de película 
• Ts temperatura da superfície 
• Tm temperatura media de mistura 
• Tm1 temperatura media do fluido na entrada do tubo 
• Tm2  temperatura media do fluido na saída do tubo 
 
• Cálculo do Fluxo de calor na superfície do 
tubo 
– q = hc A (Ts – Tm) 
 
– Perda de carga ou queda de pressão (p) 
(kgf/m²) 
 
 
Onde : 
 f= coeficiente de atrito, o qual pode ser obtido: 
– pelo diagrama de MOODY 
– pelas equações empíricas, do tipo f=0,184Re-0,2 
 
 
 
2
2
V
D
L
fp
H
