ESTATÍSTICA AULA 13 TESTE DE HIPÓTESE –PARTE 1

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA 
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
1
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
Estrutura de Conteúdo
Identificar os conceitos básicos de Teste de Hipótese;
Explicar a comparação entre duas médias.
2
Teste de Hipótese
É um método de inferência estatística usando dados de um estudo científico. É um procedimento estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos em uma população. 
Segundo Moretin (2000), a Inferência Estatística fornece um processo de análise denominado “Teste de Hipóteses”, que permite se decidir por um valor do parâmetro ou por sua modificação com um grau de risco conhecido. 
O termo “Teste de Significância” foi criado por Ronald Fisher.
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
3
Teste de Hipótese
É importante destacar que os testes de hipótese são constituídos de alternativas que podem ser testadas. Como, por exemplo, situações em que são necessárias comparações de dois conjuntos de dados amostrais. 
Uma amostra retirada de uma população é feita através da aplicação de teoria de probabilidades. E, nesse caso, é possível tirar conclusões em relação a essa amostra, como:
Determinar sua veracidade em relação à composição da população;
Distinguir entre diferentes populações das quais a amostra pode ser oriunda;
Auxiliar na comprovação de uma teoria ou no remodelamento dos métodos de testes aplicados para a sua comprovação;
Determinar limites estatísticos para uma população (nível de inteligência de uma população universitária, salário, por exemplo).
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
4
Teste de Hipótese
Moretin (2000) recomenda o seguinte procedimento padrão para um Teste de Hipóteses:
Estatística
Definem-se as hipóteses do teste: 
Hipótese Nula (H0) é a hipótese que assumimos como verdade para a construção do teste;
Hipótese Alternativa (H1) é o que consideramos caso a hipótese nula não tenha evidência estatística que a defenda.
Fixa-se um nível de significância α;
Levanta-se uma amostra de tamanho n e calcula-se uma estimativa e0 do parâmetro e;
Usa-se, para cada tipo de teste, uma variável cuja distribuição amostral do estimador do parâmetro seja a mais concentrada em torno do verdadeiro valor de um parâmetro; 
Calcula-se com o valor do parâmetro e0, dado por H0, o valor crítico, valor observado na amostra ou valor calculado (Vcalc);
Fixam-se duas regiões: 
Uma de não rejeição de H0 (RNR);
Uma de rejeição H0 ou crítica (RC) para o valor calculado, ao nível de risco dado;
▪ Se o valor observado (Vcalc)  € Região de Não Rejeição, a decisão é a de não rejeitar H0.
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
5
Teste de Hipótese
É importante destacar que o objetivo do Teste de Hipóteses é decidir se uma afirmação, em geral, sobre parâmetros de uma ou mais populações é, ou não, apoiada pela evidência obtida de dados amostrais. 
Tal afirmação é o que se chama “Hipótese Estatística” e a regra usada para decidir se ela é verdadeira ou não é o Teste de Hipóteses. 
Para facilitar o entendimento, vejamos:
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
6
Teste de Hipótese
Estatística
Na análise do problema, temos que levar em consideração as seguintes condições: 
Exemplo
Um fazendeiro usa uma ração Alpha que propicia, até o abate, um ganho em peso de 500g/dia/boi ( = 25g). O fabricante de uma ração Beta afirma que, nas mesmas condições, sua ração propicia um ganho de 510g/dia ( = 2 g). 
Em termos financeiros, se a afirmação do fabricante da ração do tipo Beta for verdadeira, esta deve ser usada em substituição à do tipo Alpha.
Se o fazendeiro tem de decidir com base em uma amostra e se o ganho em peso dos novilhos dando a nova ração é 510g/dia, o problema pode ser expresso na linguagem de teste estatístico de hipóteses. 
Hipótese nula (H0), cujo termo é aplicado para a hipótese a ser testada; e 
Hipótese alternativa (H1).
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
7
Teste de Hipótese
A hipótese nula (H0) é a hipótese de igualdade entre o novo e o produto padrão, ou seja, a designação “hipótese nula” decorre da suposição que a diferença entre eles é nula ou zero.
A análise de cada situação indicará qual deve ser considerada a hipótese nula e qual a hipótese alternativa. 
Uma especificação de H0 e H1 no exemplo seria:
H0 :  = 500g/dia (a ração Beta não é melhor);
H1 :  = 510g/dia (a ração Beta é melhor); ou 
 H0 :  = 0 e H1 :  = 1 
Portanto: 1 > 0 e  = 25
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
8
Teste de Hipótese
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
O objetivo do exemplo consiste em verificar, se com a utilização da nova ração, a média de ganho em peso seria estatisticamente maior do que 500g. Caso isso se verifique, o pecuarista passaria a utilizá-la. Caso contrário, continuaria com a ração do tipo Alpha, que já foi testada.
Para a tomada de decisão, deve-se extrair uma amostra aleatória (por exemplo, n = 50), fornecendo à mesma, da desmama até a idade de abate, a ração Beta e, após o término da prova, calcular a média amostral (Xa) do ganho diário em peso no período, que é, no caso, a estatística do teste. 
A estatística teste é o valor amostral da estatística utilizada para testar um parâmetro no teste de hipóteses.
Parece razoável estabelecer que, se Xa próximo de 500g, não se deve rejeitar a hipótese H0 , e a conclusão é que a ração do tipo Beta é estatisticamente igual a do tipo Alpha. 
Por outro lado, se Xa estiver próxima ou for superior à 510g, a tomada de decisão é que a ração do tipo Beta é superior à do tipo Alpha (rejeitar H0 ) e que a pecuária deve passar a utilizá-la.
9
Teste de Hipótese
Graficamente podemos observar:
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
Região de aceitação para H0 Região de rejeição para H0
10
Comparação de Duas Médias
Ao utilizarmos duas amostras, podemos nos deparar com a seguinte situação:
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
2 amostras
dependente
independente
variâncias 
conhecidas
variâncias desconhecidas
As variâncias desconhecidas podem ser desmembradas em variâncias iguais e variâncias diferentes.
11
Comparação de Duas Médias
Estatística
AULA 13: TESTE DE HIPÓTESE – PARTE 1
Duas amostras são consideradas independentes, se os valores amostrais selecionados de uma população não estão relacionados aos valores amostrais selecionados da outra população. 
Duas amostras são consideradas dependentes, se os valores de uma amostra podem ser usados para determinar os valores da outra amostra. 
Exemplo de uso de amostras independentes: quando, no teste de uso de uma nova droga, um grupo de pacientes usa a nova droga e o outro é tratado com placebo. A independência ocorre, pois os pacientes tratados com a droga não estão de forma alguma relacionados aos pacientes tratados com placebo.
Exemplo de uso de amostras dependentes: o peso de um grupo de pessoas é medido antes e após uma dieta. Cada par de medidas antes/depois se refere à mesma pessoa.
12
CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA
Amostras com variâncias desconhecidas
e conhecidas.
13