Aula 41 - MMC e MDC - Teoria

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MMC e MDC – Teoria
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
MMC E MDC – TEORIA
O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros é o 
menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 
8 é o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24. Já o MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o 
que é denotado por MMC 5, 6, 8 = 120. 
O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o 
maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o MDC de 16 e 36 é o 4, 
e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é 
denotado por MDC 30, 54, 72 = 6. 
O professor dá o exemplo de como calcular o MMC:
a. 4, 8
b. 3, 8
c. 6, 8
Para calcular o MMC existem dois caminhos. O primeiro necessita do conhe-
cimento dos números primos, que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele 
mesmo (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…).
O único número primo que é par é o 2.
4, 8
2, 4
1, 2
1, 1
2
2
2
23 = 8
O outro caminho é: 
4, 8 → o menor número (4) divide o 8? Sim. Então o MMC será o 8.
E se o menor número não divide o maior? É possível multiplicá-lo.
3, 8 → 3 . 8 = 24. O MMC é o 24. 
O 24 é múltiplo porque pode ser dividido pelo 3 e pelo 8.
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N
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Ç
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Qual seria o MMC entre 6 e 8?
O 6 divide o 8? Não.
6, 8 → 6 . 8 = 48. 
O número 48 não é o mínimo múltiplo comum. Então, é preciso fazer o 
seguinte:
6, 8 = = 246 x 8 2
3
24
M(6) = 4 x 6
Comum
M(8) = 3 x 8
No caso de 3 números:
3, 6, 10
Veja da forma mais tradicional:
3, 6, 10
3, 3, 5
1, 1, 5
1, 1, 1
2
3
5
2 x 3 x 5
30
Logo, o MMC é 30.
Existe um caminho mais rápido (se algum número divide o outro):
3, 6, 10 → o 3 divide o 6. Entre o 3 e o 6, fica o número 6. 
6, 10 → o 6 não divide o 10. Pode ser feita a multiplicação. 
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Observe:
6 x 10 = 30
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Analise mais um exemplo:
4, 3, 6, 9, 12 → algum número divide o outro? Sim. O 4 divide o 12. O 3 divide 
o 9. O 6 divide o 12. Sobrou 12 e 9.
12, 9
12 x 9 = 36
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3
O MMC de 4, 3, 6, 9 e 12 é 36.
Observe o teste:
3, 4, 6, 9, 12
3, 2, 3, 9, 6
3, 1, 3, 9, 3
1, 1, 1, 3, 1
1, 1, 1, 1, 1 4 x 9 = 36
2
2
3
3
O MDC é menos pedido em provas de concurso, segundo o professor.
Outro exemplo de MMC:
8, 6 → o 8 divide 16. Logo, o MMC é 16. 
Há outra forma (fatorar) de descobrir o MMC:
8
4
2
1
16
8
4
2
1
23
24
2
2
2
2
2
2
2
O comum é o 24. Que é 2 . 2 . 2 . 2 = 16.
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No MMC, após fatorar, basta multiplicar os números comuns com maior expo-
ente.
O MDC será os comuns e não comuns com menor expoente.
��Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles.