Aula 6 Analise estrutural

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Objetivos da aula
� Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças
usando o método dos nós e o método das seções.
Análise estrutural
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Treliças simples
Treliça é uma estrutura de vigas conectadas entre si em suas
extremidades.
As vigas normalmente usadas em construções consistem de escoras
de madeira ou barras de metal. A treliça mostrada na Figura a seguir é
um exemplo típico de treliça de telhado.
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Como esse peso atua no mesmo plano da treliça, as análises das forças
desenvolvidas nos membros da treliça serão bidimensionais.
Treliças simples
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No caso de uma ponte, o peso no tabuleiro é primeiro transmitido
para as longarinas e para as vigas de piso e, finalmente, para os nós
das duas treliças laterais.
Treliças simples
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Assim como no telhado, as forças na ponte de treliça também são
coplanares.
Treliças simples
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Considerações
Para projetar os membros e as conexões de uma treliça, é
necessário primeiro determinar a força desenvolvida em cada
membro quando a treliça está sujeita a um determinado
carregamento. Para isso, faremos duas hipóteses importantes:
� Todas as cargas são aplicadas nos nós.
� Os membros são unidos por pinos lisos.
Devido a esses dois pressupostos, cada
membro de treliça agirá como um membro
de duas forças e, portanto, a força
atuando em cada extremidade do membro
será direcionada ao longo do eixo do
membro.
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Se os três membros são conectados por pinos em suas extremidades,
eles formam uma treliça triangular que será rígida.
Treliças simples
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Unir dois ou mais membros e conectá-los a um novo nó D forma uma
treliça maior que continua a ser simples.
Treliças simples
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O método dos nós
Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força
em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o
método dos nós.
Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças
retos situados em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema
de forças que é coplanar e concorrente.
Por exemplo, três forças atuam sobre
o pino B, a saber, a força de 500 N e
as forças exercidas pelos membros
BA e BC.
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O diagrama de corpo livre do pino é mostrado na Figura a seguir.
O método dos nós
Os efeitos são claramente
demonstrados isolando-se o nó
com pequenos segmentos do
membro conectados ao pino.
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Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha pelo
menos uma força conhecida e, no máximo, duas forças
desconhecidas.
Desse modo, a aplicação de ΣFx = 0 e ΣFy = 0 produz duas equações
algébricas que podem ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao
aplicar essas equações, o sentido correto de uma força de membro
desconhecida pode ser determinado.
O método dos nós
O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito
pode, em muitos casos, ser determinado ‘por observação’.
Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro
incógnito pode ser assumido.
Uma vez que uma força de membro incógnito é encontrada, use sua
intensidade e sentido corretos no diagrama de corpo livre do nó
subsequente.
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Procedimentos para análise
� Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos
uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas. (Se
esse nó estiver em um dos suportes, então pode ser necessário
primeiro calcular as reações externas no suporte.)
� Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo
livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e
y e, depois, aplique as duas equações de equilíbrio de força ΣFx =
0 e ΣFy = 0. Resolva para as duas forças de membro
desconhecidas.
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Membros de força zero
Os membros de força zero são usados para aumentar a estabilidade da
treliça durante a construção e para fornecer um apoio adicional se o
carregamento for alterado.
Em geral, os membros de força zero de uma treliça podem ser
determinados por observação de cada um dos nós.
Por exemplo: No nó A teremos
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De modo semelhante, considere o diagrama de corpo livre do nó D:
Membros de força zero
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A partir dessas observações, podemos concluir que, se apenas dois
membros formam um nó de treliça e nenhum peso externo ou reação
de suporte é aplicado ao nó, os dois membros só podem ser membros
de força zero.
O peso sobre a treliça na figura é, portanto, sustentado por apenas
cinco membros.
Membros de força zero
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Outro exemplo: O diagrama de corpo livre do pino no nó D é
mostrado na figura à direita:
Membros de força zero
E o pino no nó C ?
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Orientando o eixo y ao longo dos membros DC e DE e o eixo x ao
longo do membro DA, podemos ver que DA é um membro de força
zero. Note que esse também é o caso para o membro CA:
Membros de força zero
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A treliça mostrada na figura da direita (d), portanto, é adequada para
sustentar o peso P no lugar da treliça inicial da figura (a).
Membros de força zero
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Exemplo 1 (6.10)
� Determine a força em cada membro da treliça e indique se os
membros estão sob tração ou compressão. Considere P1= 4 kN e
P2 = 0
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Exemplo 1
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Exemplo 1
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O método das seções
Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de
uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções.
Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em
equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio.
Por exemplo, considere os dois membros de treliça mostrados no lado
esquerdo dessa Figura:
Claramente pode-se ver que
membros sob tração estão
sujeitos a forças de tração
internas e que membros sob
compressão estão sujeitos a
forças de compressão internas
(ao cortar e manter o equilibrio)
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Portanto, o método das seções também pode ser usado para ‘cortar’
ou seccionar os membros de uma treliça inteira.
Como apenas três equações de equilíbrio independentes podem ser
aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento (ΣFx = 0,
ΣFy = 0, ΣMO = 0), então, tentaríamos escolher uma seção que passe
por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas.
O método das seções
exemplo
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Por exemplo, considere a treliça na figura abaixo onde queremos
determinar as forças em BC, CG e FG. Cortamos segundo a-a
O método das seções
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Os diagramas de corpo livre dos dois segmentos são mostrados nas
Figuras a seguir:
O método das seções
O sentido correto de uma força de membro desconhecida pode, em
muitos casos, ser determinado ‘por observação’. Em casos mais
complicados, o sentido de uma força de membro desconhecida pode
ser assumido.
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Procedimentos para análise
Diagrama de corpo livre
� Decida sobre como ‘cortar’ ou seccionar a treliça através dos
membros onde as forças devem ser determinadas.
� Antes de isolar a seção apropriada, pode ser necessário primeiro
determinar as reações de apoio da treliça.
� Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da treliça
seccionada que possui o menor número de forças agindo.
� Use um dos dois métodos descritos anteriormente para estabelecer
o sentido das forças de membro desconhecidas.
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Exemplo 2 (6.34)
� Determine a força nos membros JK, CJ e CD da treliça e indique
se os membros estão sob compressão ou tração
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Exemplo 2
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Treliças espaciais
Uma treliça espacial ou treliça 3D consiste de membros conectados
em suas extremidades para formar uma estrutura tridimensional
estável.
A forma mais simples desta treliça é a espacial simples que forma um
tetraedro conectando seis membros.
Adicionando membros e nós
criamos treliças espaciaissimples
de maior tamanho.
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Considerações
Os membros de uma treliça espacial podem ser tratados como
membros de duas forças, já que o peso externo é aplicado aos nós.
Esse pressuposto é justificado se as conexões soldadas ou
aparafusadas dos membros conectados se interceptarem em um ponto
comum e o peso dos membros puder ser desprezado. Nos casos em
que o peso de um membro precisa ser incluído na análise,
normalmente é satisfatório aplicá-lo como uma força vertical, com
metade de sua intensidade aplicada em cada extremidade do membro.
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Método dos nós 
� Se as forças em todos os membros da treliça precisam ser
determinadas, então o método dos nós é mais adequado para a
análise.
� Lembre-se de que a resolução de muitas equações simultâneas
pode ser evitada se a análise de força começar em um nó tendo pelo
menos uma força conhecida e no máximo três forças
desconhecidas.
� Se a geometria tridimensional do sistema de forças no nó for difícil
de visualizar, é recomendado que uma análise vetorial cartesiana
seja usada para a solução (decomposição de forças).
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Método das seções 
� Se apenas algumas forças de membro precisam ser determinadas, o
método das seções pode ser usado.
� Através da correta escolha da seção e dos eixos para somar as
forças e momentos, muitas das forças de membro desconhecidas
em uma treliça de espaço podem ser calculadas diretamente,
usando uma única equação de equilíbrio.
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Exemplo 3 (6.56)
Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os
membros estão sob compressão ou tração. A treliça é sustentada por juntas
esféricas em A, B e E. Considere F = 800 j.
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Exemplo 3
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Exemplo 3
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Exercício 1 (6.11)
� Determine a força em cada membro da treliça e indique se os
membros estão sob tração ou compressão. Considere P1= 3 kN e
P2 = 2 kN
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Exercício 2 (6.51)
� Determine a força em cada membro da treliça e indique se os
membros estão sob tração ou compressão. Considere P1 = 40 kN e
P2 = 20kN
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Exercício 3 (6.57)
Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os
membros estão sob compressão ou tração. A treliça é sustentada por
juntas esféricas emA, B e E. Considere F = -200 i + 400 j.