Aula 08 tração ferroviária e resitência ao movimento

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Aula 08
Engº., MSc. Jean Carlo Trevizolo de Souza
jeantrs@hotmail.com
Disciplina: 
Optativa em Transportes
FERROVIAS
2014/01
TRAÇÃO FERROVIÁRIA E
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
AULA PASSADA
Locomotivas
Vagões
AULA DE HOJE
Tração Ferroviária
Resistência ao Movimento
Sob o ponto de vista mecânico o transporte ferroviário é influenciado pelas
seguintes grandezas:
 Carga a ser transportada, dotada de peso P, sendo denominado
peso útil;
 Peso das locomotivas e vagões descarregados, sendo denominado
peso morto ou tara;
 Caminho a ser percorrido pelas composições, sendo representado
pela estrada de ferro ou via de transporte;
 Força a ser aplicada sobre a carga total (peso útil acrescido da tara),
sendo este o elemento responsável por permitir o deslocamento sobre
a via.
Nesse sentido, torna-se fundamental conhecer os princípios da aplicação da
força tratora, responsável pelo deslocamento das composições
ferroviárias.
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
Admitindo-se velocidade constante, o esforço trator das locomotivas iguala-
se à soma das resistências ao movimento. O esforço trator apresenta-se
diretamente associado à potência das máquinas (locomotivas), sendo
também limitado pela aderência dos veículos aos trilhos.
Potência das Locomotivas:
 Potência Indicada (WHPi) - consiste na potência no motor primário da 
locomotiva;
 Potência Efetiva (WHPef) - consiste na potência nas rodas das 
locomotivas;
 Potência Útil (WHPu) - consiste na subtração da potência efetiva
pela potência consumida para tracionar a própria locomotiva,
podendo ser definida como a potência líquida, no engate, disponível
para rebocar os vagões.
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
Potência de Locomotivas:
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
Potência de Locomotivas:
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
Potência de Locomotivas:
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
Potência de Locomotivas:
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
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TRAÇÃO FERROVIÁRIA
Potência de Locomotivas:
Sistema de tração em uma locomotiva diesel-elétrica
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
POTÊNCIA DAS LOCOMOTIVAS:
O torque transferido pela máquina aos eixos das locomotivas é inversamente
proporcional à velocidade desenvolvida, em comportamento mecânico similar ao que
acontece nos veículos rodoviários. Dessa forma, a velocidade crítica, considerada
para o pior trecho do traçado da via, apresenta maior torque. Em função da potência
das máquinas, pode-se determinar o esforço trator, efetivo e útil, de cada locomotiva.
Onde:
F = Esforço trator da locomotiva, em kgf;
WHP = Potência da locomotiva, em HP, desconsiderando a perca por rendimento (ŋ);
V = Velocidade do comboio, em km/h
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
POTÊNCIA DAS LOCOMOTIVAS
As curvas características ou de isopotência das locomotivas representam a
forma como esforço trator varia em função das diferentes velocidades, sendo
fornecidas pelos fabricantes para cada modelo de locomotiva.
TRAÇÃO FERROVIÁRIA
De maneira geral a aderência pode ser definida como a resistência que se opõe
ao escorregamento de um corpo sobre outro, podendo consequentemente ser
caracterizada como um atrito que ocorre antes que haja o deslocamento (atrito
estático).
Fad = Pad × f
Onde:
Fad - representa a força de aderência;
Pad - representa o peso descarregado pela roda (peso aderente);
f - consiste no coeficiente de aderência entre a roda e o trilho.
O conhecimento da força de aderência constitui elemento fundamental para
impedir que ocorra o deslocamento e a consequente patinagem da roda
ferroviária sobre o trilho. Além disso, a parcela de aderência limita o esforço
trator útil produzido pelo motor.
ADERÊNCIA FERROVIÁRIA
Patinagem (consequência):
ADERÊNCIA FERROVIÁRIA
COEFICIENTE DE ADERÊNCIA ( f )
O Coeficiente de Aderência varia com a natureza das superfícies de contato
(tipos de materiais), com a presença de materiais estranhos entre as
superfícies, com as condições atmosféricas e com a velocidade.
Os coeficientes de aderência das rodas de aço sobre os trilhos apresentam os
seguintes valores:
ADERÊNCIA FERROVIÁRIA
VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADERÊNCIA
O coeficiente de aderência apresenta-se inversamente proporcional à velocidade
e pode variar em virtude dos seguintes fatores:
 Desigualdade das superfícies em contato, o que ocasiona choques e
vibrações, reduzindo consequentemente os valores do coeficiente de aderência;
 Pequenas diferenças de diâmetro das rodas de um mesmo eixo, o que provoca
deslizamentos, longitudinais ou transversais;
 Variação do esforço de compressão em um ponto do trilho, que, após a
passagem da roda, produz uma compressão elástica e conseqüentes
deslizamentos elementares entre a roda e o trilho;
 Variações bruscas no esforço trator;
 Escorregamentos das rodas externas em curvas de pequeno raio.
Fórmula empírica para correção do coeficiente de aderência:
ADERÊNCIA FERROVIÁRIA
PATINAGEM DA LOCOMOTIVA
A patinagem da locomotiva ocorre quando as forças de aderência apresentam-
se superiores ao produto do peso aderente com o coeficiente de aderência.
Causas da Patinagem:
 Aumento do Esforço Trator - Normalmente na partida da composição ocorre 
um aumento brusco da força de tração;
 Diminuição do Coeficiente de Aderência - A presença de umidade ou óleo 
nos trilhos reduz significativamente este coeficiente;
 Diminuição do Peso Aderente – A ocorrência de trepidações nos trilhos, 
deficiência de nivelamento da via ou maus balanceamentos da rodas podem 
ocasionar o descarregamento de algumas rodas.
ADERÊNCIA FERROVIÁRIA
AUMENTO DA ADERÊNCIA:
Aumento do Coeficiente de Aderência ( f ) - A principal técnica para aumento da
aderência consiste no lançamento de areia sobre os trilhos. As locomotivas
dispõem de um depósito de areia e de um conduto responsável pelo lançamento,
por meio de ar comprimido, de areia na frente das rodas motoras. Outro
procedimento, porém menos usual, consiste no lançamento de jatos de água
quente para remover resíduos de óleo e graxa nos trilhos.
Aumento do Peso Aderente (Pad) - Os fabricantes de locomotivas têm tornado
todos os eixos motores, além de aumentar o peso atuante sobre estas peças. Nos
Estados Unidos já são encontradas locomotivas com 36 toneladas por eixo.
ADERÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIA NOS TRENS
A resistência nos trens consiste no conjunto de forças que se opõem ao
movimento dos veículos ferroviários, sejam tratores ou rebocados, quando se
deslocam sobre a via férrea, sendo considerada no contato entre as rodas e os
trilhos. Podem ser classificadas preliminarmente em:
 Resistências Normais – Permanentes, são próprias dos veículos, em reta e em
nível;
 Resistências Acidentais:
 Em virtude de alteração da via: resistência de curva (atrito) e resistência de
rampa (gravidade);
 Em virtude de alteração do estado de repouso ou movimento: inicial
(para vencer a inércia do veículo em repouso) e para aumentar a velocidade
(aceleração).
RESISTÊNCIA NA FERROVIA
CLASSIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA NOS TRENS
Resistências Normais:
 De atrito:
 Nas mangas dos eixos;
 No cubo das rodas;
 Nos frisos das rodas.
 De gravidade
 Do meio:
 Pela pressão frontal;
 Pelo atrito superficial (nas partes laterais e superiores);
 Pelo turbilhonamento sob o veículo;
 Pela sucção na parte traseira;
 Pelas correntes atmosféricas.
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
CLASSIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA NOS TRENS
Resistências Acidentais:
 De inércia:
 No início do movimento (para adquirir velocidade);
 Para aumentar a velocidade (acelerar).
 De atrito (curvas):
 Escorregamento dos aros das rodas sobre os trilhos;
 Escorregamento dos frisos das rodas sobre os trilhos.
 De gravidade:
 Elevação do centro degravidade dos veículos ferroviários ao subirem rampas.
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIAS NORMAIS
As resistências normais atuam sobre o veículo ao longo de todo o percurso, sendo
compostas pela resistência do ar e pelo atrito nas partes móveis. Em virtude de
sua natureza e das variantes que atuam sobre a mesma mostra-se de difícil
abordagem analítica, sendo, por isso, adotadas fórmulas experimentais para sua
determinação.
Fórmula Experimental de Davis:
- Para locomotivas:
(Locomotiva com peso por eixo superior a 5,0 toneladas)
Onde R’n representa a taxa de resistência normal, W consiste no peso médio
por eixo, V é a velocidade da composição em mi/h, n é o número de eixos por
veículo e A representa a área frontal.
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIAS NORMAIS
Os dois primeiros termos das fórmulas de Davis representam o atrito nos
mancais. Já o terceiro termo encontra-se associado ao atrito nos frisos das
rodas, enquanto o quarto termo representa a resistência do ar.
A resistência normal no início do movimento costuma ser maior, aumentando
progressivamente com o tempo de repouso do veículo. Este acréscimo mostra-se
associado à deformação da linha e à ruptura da película de óleo nos mancais,
responsável pela diminuição do atrito durante o movimento. Entretanto, para
dimensionamento da lotação das composições adota-se, como critério, a
condição mais desfavorável no segmento (rampa e curva), garantindo, dessa
forma, folga do esforço trator nas partidas realizadas nos pátios das estações.
Para vagões, temos a seguinte variação da fórmula de Davis:
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIAS ACIDENTAIS:
• RESISTÊNCIA DE INÉRCIA:
Embora não consista propriamente em uma resistência por analogia à formulação
de Davis, denominaremos esta força como resistência de inércia. A referida
resistência consiste, na verdade, em uma reserva de potência que se deseja da
locomotiva para uma eventual aceleração da composição, sendo definida pela
seguinte expressão:
onde:
R’i - representa a taxa de resistência de inércia (kgf/tf) 
Vi - a velocidade inicial (km/h), 
Vf - a velocidade após a aceleração (km/h)
l - representa o trecho percorrido em aceleração (m).
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
• RESISTÊNCIA DE RAMPA
A resistência de rampa consiste na parcela da potência das locomotivas responsável
por equilibrar a componente do peso que atua de forma contrária ao movimento da
composição ferroviária, nas rampas.
onde: R’r representa a taxa de resistência de rampa (kgf/tf) e i a inclinação da
rampa (%).
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
• RESISTÊNCIA DE CURVA
A resistência de curva representa a dificuldade que o veículo ferroviário
apresenta ao se inscrever em uma curva. A determinação da referida resistência
mostra-se influenciada pela configuração do truque (distância entre eixos), pela
bitola da via e obviamente pelo raio da curva. Em virtude destes condicionantes,
sua determinação apresenta incertezas, sendo usual a utilização da formulação
empírica de Stevenson que conduz a resultados bastante satisfatórios.
 Para Locomotivas:
 Para Carros e Vagões:
Onde:
R’c representa a taxa de resistência 
em curva (kgf/tf);
R o raio de curva (m);
p a base rígida da locomotiva (m);
b a bitola da via (m);
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
Informações importantes:
 A força de tração de cada locomotiva depende do seu peso e potência. O peso é
decisivo para garantir a aderência roda-trilho, evitando que a máquina “patine”
 O cálculo da lotação é feito para o pior trecho do traçado (condições mais
desfavoráveis), aquele que apresenta maior somatória de resistências e onde o
trem desenvolve velocidade crítica (velocidade baixa com elevado torque nos
eixos).
 O equilíbrio se dá igualando-se o esforço trator com a resistência total da
composição. Nesta resistência, pode estar embutida uma parcela de potência
reservada para eventual aceleração, denominada potência de inércia
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
 As resistências que compõem Rtotal dependem de características especificas
de cada tipo de veículo, inclusive peso. Como este último é variável para um
mesmo veículo (depende da carga), as resistências acidentais e normais são
determinadas de forma específica para um dado tipo de veículo:
R’ = FResist
Pveículo
 Esta resistência específica ou taxa de resistência é expressa em kgf/tf ou
kg/ton. Assim, a equação de equilíbrio pode ser reescrita numa forma geral
onde se considera diversos tipos de veículos (k tipos de vagões em n tipos de
locomotivas):
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
Exemplo numérico:
Calcular a lotação de uma composição ferroviária a ser rebocada por uma
locomotiva diesel-elétrica B-B, de peso total igual a 68,94 toneladas, em uma linha
de bitola métrica, onde o trecho crítico possui rampa de 2,5% e raio de curva igual a
80,0 metros. A base rígida da locomotiva em questão é de 2,40 metros, enquanto os
vagões a serem rebocados apresentam 36 toneladas de cargas útil e 14,3 toneladas
de tara. O esforço trator contínuo da locomotiva ocorre na velocidade de 12km/h e
sua potência no gerador é de 875 HP.
Dados Adicionais:
Aloc = 110 ft2 e Avagão = 85 ft2
Trilho seco e limpo
Rendimento do motor: 82%
V(mi/h) = V(km/h) x 0,622
P(lb) = P(ton) x 1,10
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
1,62 = Resistência normal da locomotiva
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
Fútil= Fad - Rtl
1,89 = Resist. normal vagão
50,30 = 36 + 14,30 ton
RESISTÊNCIA FERROVIÁRIA
FIM!
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