RELATORIO AMORTECIMENTO
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RELATORIO AMORTECIMENTO


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FAHESA \u2013 Faculdade de Ciências Humanas, Econômicas e da Saúde de Araguaína 
ITPAC \u2013 Instituto Tocantinense Presidente Antônio Carlos Ltda 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS (DUAS MOLAS EM PARALELO) 
 
 
Carine Dias 
Claudio Vinicius 
Felipe Araujo 
Gabriel Barcelos Barbosa 
Halison Ribeiro Aquino 
Hianca Guedes 
Isabella Azevedo 
Jessykelly Alencar 
Kamila Silva 
Kivia Moura 
Matheus Sousa 
 
 
 
 
 
Araguaína/TO 
Out/2016 
 
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Carine Dias 
Claudio Vinicius 
Felipe Araujo 
Gabriel Barcelos Barbosa 
Halison Ribeiro Aquino 
Hianca Guedes 
Isabella Azevedo 
Jessykelly Alencar 
Kamila Silva 
Kivia Moura 
Matheus Sousa 
 
 
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS (DUAS MOLAS EM PARALELO) 
 
 
 
 
Relatório elaborado para 
Aquisição de nota na disciplina 
De Física II do curso de Engenharia Civil 
 
Professora \u2013 Dr. Daniele Gomes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araguaína/TO 
Out/2016 
 
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SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 6 
1.1 OBJETIVO ........................................................................................... 6 
1.2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................... 6 
1.2.1 Movimento Periódico ou Oscilações .............................................. 6 
1.2.2 Corpo em mola vertical ................................................................... 8 
1.2.3 Associação de molas em série ....................................................... 8 
1.2.4 Associação de molas em paralelo .................................................. 9 
1.2.5 Oscilações amortecidas ................................................................. 9 
2. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................... 11 
2.1 Descrições de Equipamento ........................................................... 11 
2.2 Métodos experimentais .................................................................... 13 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................ 14 
4. CONCLUSÃO ........................................................................................ 20 
5. REFERÊNCIA ....................................................................................... 21 
 
 
 
4 
 
 
Lista de imagens: 
 
 
Figura 1 caracterização da lei de Hooke ........................................................... 6 
Figura 2 gráfico da posição pelo tempo ............................................................ 7 
Figura 3 massas ............................................................................................. 11 
Figura 4 dinamômetro ..................................................................................... 11 
Figura 5 haste metálica................................................................................... 11 
Figura 6 régua ................................................................................................ 11 
Figura 7 tripé universal ................................................................................... 12 
Figura 8 haste plastica .................................................................................... 12 
Figura 9 sistema com duas massas grandes .................................................. 12 
Figura 10 sistema com uma massa pequena ................................................. 12 
Figura 11 sistema com 2 grandes e 1 pequena .............................................. 12 
Figura 12 sistema com 1 grande e uma pequena ........................................... 12 
Figura 13 molas em paralelos ......................................................................... 13 
 
 
 
5 
 
 
Lista de gráficos: 
 
 
Gráfico 1 massa pequena ............................................................................... 17 
Gráfico 2 uma massa grande .......................................................................... 18 
Gráfico 3 duas massas grandes ..................................................................... 18 
Gráfico 4 uma massa grande e duas pequenas ............................................. 18 
Gráfico 5 duas massas grandes e uma pequena ........................................... 19 
 
 
6 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1 OBJETIVO 
Analisar a atenuação do sistema amortecido. 
 
1.2 REFERENCIAL TEÓRICO 
1.2.1 Movimento Periódico ou Oscilações 
O movimento periódico é o movimento de um corpo que retorna regularmente 
para uma posição após um intervalo de tempo fixo. Um tipo especial de movimento 
periódico ocorre em sistemas mecânicos quando a força atuando sobre um corpo é 
proporcional à posição do corpo em relação a posição de equilíbrio, esse é o chamado 
movimento harmônico simples. (SEARS, 2008) 
Supondo um corpo de massa m, fixado na extremidade de mola que tenha a 
outra extremidade presa, a mola se distende até a posição de equilíbrio com o corpo. 
No equilíbrio, a mola não exerce força sobre o corpo. Quando o copo é deslocado a 
uma distância x a partir da posição de equilíbrio a mola exerce sobre ele uma força 
restauradora \u2013kx, dada pela lei de Hooke: (PAUL A. TIPLER, 2009) 
\ud835\udc39\ud835\udc4b = \u2212\ud835\udc58\ud835\udc65 
 
Figura 1 caracterização da lei de Hooke 
 
Onde a intensidade da Força é equivalente ao deslocamento a partir da posição 
de equilíbrio e o sentido é sempre oposto ao sentido do deslocamento. 
O tempo que leva para um objeto deslocado executar um ciclo completo de 
movimento oscilatório é chamado de período T. O inverso do período é a frequência 
\ud835\udc53, que é número de ciclos por unidade de tempo: (PAUL A. TIPLER, 2009) 
7 
 
 
\ud835\udc53 = 
1
\ud835\udc47
 (1.1) 
Podemos obter um gráfico de \ud835\udc65 \ud835\udc63\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc60\ud835\udc62\ud835\udc60 \ud835\udc5c \ud835\udc61\ud835\udc52\ud835\udc5a\ud835\udc5d\ud835\udc5c (\ud835\udc61) e a equação geral para essa 
curva é: 
\ud835\udc65 = \ud835\udc34 cos(\ud835\udf14\ud835\udc61 + \ud835\udefc) (1.2) 
 
Figura 2 gráfico da posição pelo tempo 
 
Onde \ud835\udc34, \ud835\udf14 \ud835\udc52 \ud835\udefc são constantes. Sendo \ud835\udc34 a amplitude do movimento e \ud835\udf14 a 
frequência angular, e \ud835\udefc a fase de oscilação na origem. 
A derivada de \ud835\udc65 em relação ao tempo nos fornece a velocidade \ud835\udc63\ud835\udc65: 
\ud835\udc63\ud835\udc65 = 
\ud835\udc51\ud835\udc65
\ud835\udc51\ud835\udc61
= \u2212\ud835\udf14\ud835\udc34 \ud835\udc60\ud835\udc52\ud835\udc5b(\ud835\udf14\ud835\udc61 + \ud835\udefc) (1.3) 
Derivando a velocidade em relação ao tempo temos a aceleração \ud835\udc4e\ud835\udc65: 
\ud835\udc4e\ud835\udc65 = 
\ud835\udc51\ud835\udc63
\ud835\udc51\ud835\udc61
= \u2212\ud835\udf142\ud835\udc34 \ud835\udc60\ud835\udc52\ud835\udc5b(\ud835\udf14\ud835\udc61 + \ud835\udefc) = \u2212\ud835\udf142\ud835\udc65 (1.4) 
Usando a Lei fundamental da dinâmica, temos: 
\ud835\udc39 = \ud835\udc5a\ud835\udc4e 
\u2212\ud835\udc58\ud835\udc65 = \ud835\udc5a(\u2212\ud835\udf142)\ud835\udc34\ud835\udc60\ud835\udc52\ud835\udc5b(\ud835\udf14\ud835\udc61 + \ud835\udefc) 
\u2212\ud835\udc58\ud835\udc65 = \u2212\ud835\udc5a\ud835\udf142\ud835\udc65 
\ud835\udf14 = \u221a
\ud835\udc58
\ud835\udc5a
 (1.5) 
A frequência angular do movimento relaciona-se com o período por \ud835\udf14 = 
2\ud835\udf0b
\ud835\udc47
 , 
para um corpo de massa \ud835\udc5a temos: (PAUL A. TIPLER, 2009) 
\ud835\udc47 = 2\ud835\udf0b \u221a
\ud835\udc5a
\ud835\udc58
 (1.6) 
 
8 
 
 
1.2.2 Corpo em mola vertical 
Quando um corpo é pendurado em uma mola na vertical existe uma força \ud835\udc5a\ud835\udc54 
para baixo além da força da mola. Se escolhermos o sentido para baixo como y 
positivo, então a força da mola sobre o corpo é \u2212\ud835\udc58\ud835\udc66, onde \ud835\udc66 é a distensão da mola. 
A força resultante sobre o corpo é, então: (PAUL A. TIPLER, 2009) 
\u2211 \ud835\udc39\ud835\udc66 = \u2212\ud835\udc58\ud835\udc66 + \ud835\udc5a\ud835\udc54 
(1.7) 
Podemos simplificar essa equação mudando para uma nova variável \ud835\udc66\u2032 = \ud835\udc66 \u2212
 \ud835\udc660, onde \ud835\udc660 = \ud835\udc5a\ud835\udc54 \ud835\udc58\u2044 é o quanto a mola é distendida a partir da posição de equilíbrio. 
Substituindo fica: (PAUL A. TIPLER, 2009) 
\u2211 \ud835\udc39\ud835\udc66 = \u2212\ud835\udc58(\ud835\udc66
\u2032 + \ud835\udc660) + \ud835\udc5a\ud835\udc54 
(1.8) 
 
1.2.3 Associação de molas em série 
Admitindo duas molas M1 e M2 de constantes K1 e K2, respectivamente, tais 
molas estão ligadas de modo que se designa por associação em série. 
 
Figura 3 \u2013 Associação de molas em série 
 
Para a associação de molas