P3_Cálculo I

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3.a prova de Ca´lculo em uma Varia´vel
Turma A (Integral) 10/07/2014
Nome:
RA:
Questo˜es Valores Notas
1.a 3.0
2.a 1.5
3.a 2.0
4.a 2.0
5.a 1.5
Total 10.0
ATENC¸A˜O: Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Na˜o e´ permitido (e na˜o e´
necessa´rio) o uso de equipamentos eletroˆnicos, inclusive calculadoras. A prova pode ser feita a
lapis. O aluno pego colando estara´ reprovado no curso com nota final 0.
(1) Calcule as integrais:
(a)
∫ 10/3
1/3
x− 2√
3x− 1 dx
(b)
∫ √
x ln(x) dx
(c)
∫
sec4x tg3x dx
(2) Um tumor tem aproximadamente a mesma forma que o so´lido formado pela rotac¸a˜o da
regia˜o sob a curva y = (1/3)(16 − 4x2)1/2 em torno do eixo x, onde x e y esta˜o em
cent´ımetros. Determine o volume do tumor.
(3) Calcule a integral
∫
x2 + x− 4
x3 + 4x
dx.
(4) Arquimedes (287 - 212 a.C.) descobriu que a a´rea sob um arco parabo´lico e´ dois terc¸os
da base vezes a altura.
a) Use uma integral para determinar a a´rea sob o arco y = 6− x− x2, −3 ≤ x ≤ 2.
b) Determine a altura do arco.
c) Mostre que a a´rea e´ dois terc¸os da base b vezes a altura h.
(5) Um aluno distra´ıdo resolveu a integral
∫ 1
−1 x
−2/3 dx da seguinte forma.∫ 1
−1
x−2/3 dx = 3x1/3|1−1 = 3(1− (−1)) = 6.
Apesar de o resultado final estar correto, o aluno cometeu um erro.
(a) Qual foi o erro no ca´lculo do aluno?
(b) Fac¸a os ca´lculos corretamente.
Boa Prova!