Trabalho de Sistema Biela Manivela Final

Prévia do material em texto

0 
 
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS 
UNIDADE ACADÊMICA DE GRADUAÇÃO CURSO DE BACHARELADO EM 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIEGO MAURICIO GOMES DIAS DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA BIELA MANIVELA 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LEOPOLDO 
2015 
1 
 
 
 
 
 
Diego Mauricio Gomes Dias da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
SIEMA BIELA-MANIVELA 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado como requisito parcial para 
obtenção do título de Bacharel em 
Engenharia Mecânica, pelo Curso de 
Engenharia Mecânica da Universidade 
do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS 
 
Orientador: Prof. MS Nederson da Silva Koehler 
 
 
 
 
 
 
 
São Leopoldo 
2015
2 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço primeiramente a Deus pelo estímulo de fé, que me impulsionou a 
iniciar esta nova jornada, também ao Profº MS Nederson da Silva Koehler que de 
uma forma a nos estimular, tem passado abrangentemente o conteúdo proposto 
para este trabalho, bem como demonstrando de forma enfática a correta e melhor 
forma de encontrar a solução para o tema proposto e o desenvolvimento do mesmo. 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A tarefa não tanto ver aquilo que ninguém viu, mas pensar o 
que ninguém ainda pensou sobre aquilo que todo mundo vê. 
” (Arthur Schopenhauer). 
4 
 
RESUMO 
Este trabalho irá abortar de forma sistêmica, o funcionamento, aplicação e 
dimensionamento de parte, de um tipo de sistema biela manivela. Para isto, nos 
tópicos a seguir será abordado uma introdução enfática ao assunto aqui tratado, 
também haverá uma fundamentação teórica sucinta, sem que se perca a síntese 
do trabalho, a metodologia a ser utilizada para que se obtenha resultados aceitáveis 
e inquestionáveis, os cálculos que concretizaram o que foi supracitado. Entre tanto 
cabe salientar que este trabalho fornece uma estrutura um tanto atrativa pra 
pesquisadores iniciantes no seguimento da mecânica. Contudo é plausível de se 
afirmar uma relativa apresentação metódica do assunto aqui exposto de forma tão 
coerente. 
Palavras-chave: Mecanismos. Sistema biela manivela. 
 
 
 
 
5 
 
ABSTRACT 
This work will abort systemically, operation, application and sizing part of a 
type of rod crank system. For this, the following topics will be addressed an emphatic 
introduction to the subject matter hereof , there will also be a brief theoretical 
background , without losing the synthesis of the work, the methodology to be used 
in order to obtain acceptable and unquestionable results , the calculations 
materialized which was mentioned earlier. In the meantime it should be noted that 
this work provides a framework both for beginners one attractive researchers 
following the mechanics. However, it is plausible to assert a relative methodical 
presentation of the subject matter hereof so consistently. 
Keywords: Mechanisms. Rod crank system 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Sistema biela manivela de duas barras .................................... 13 
Figura 2 – Translação retilínea .................................................................. 14 
Figura 3 – Translação curvilínea ................................................................ 14 
Figura 4 – Movimento de rotação .............................................................. 15 
Figura 5 – Movimento plano geral ............................................................. 15 
Figura 6 – Situação problema .................................................................... 18 
Figura 7 – Vetores e ângulos a serem descobertos .................................. 19 
Figura 8 – Análise da biela no MPG ......................................................... 20 
Figura 9 – Representação gráfica dos vetores .......................................... 20 
Figura 10 – Situação 1 ............................................................................... 22 
Figura 11 – Situação 2 ............................................................................... 23 
Figura 12 – Situação 3 ............................................................................... 24 
Figura 13 – Análise da biela no MPG para efeito de cálculos .................... 24 
Figura 14 – Representação dos vetores na integra ................................... 24 
 
 
 
7 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 – Velocidades do pistão ............................................................. 25 
Gráfico 2 – Velocidades da biela ............................................................... 26 
 
 
8 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – Dados do problema .................................................................. 17 
Tabela 2 – Legenda ................................................................................... 17 
Tabela 3 – Resultados finais ...................................................................... 26 
 
9 
 
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS 
VP B⁄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ - Vetor 
AB̅̅ ̅̅ - Manivela 
BP̅̅̅̅ - Biela 
mm s⁄ - Milímetro por segundo 
rad s⁄ - Radiano por segundo 
VB⃗⃗⃗⃗ ⃗ - Vetor 
VP⃗⃗⃗⃗ ⃗ – Vetor 
arc sen - Seno na menos um 
IES - Instituição de ensino superior 
mm - Milímetro 
RPM – Rotações por minuto 
𝑥 - Incógnita 
β - Beta 
θ - Teta 
σ - Sigma 
ψ - Psi 
ω - Ômega 
ωAB - Velocidade angular da manivela 
ωBP – Velocidade angular da biela 
10 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................. 11 
1.1 Definição do Tema ......................................................................... 11 
1.2 Objetivos ........................................................................................ 11 
1.2.1 Objetivo Geral .............................................................................. 11 
1.2.2 Objetivo Específico ....................................................................... 11 
1.3 Justificativa .................................................................................... 12 
1.4 Delimitações do Trabalho ............................................................. 12 
1.5 Estrutura do Trabalho ................................................................... 12 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................... 13 
2.1 Sistema Biela Manivela de Duas Barras ...................................... 13 
2.2 Translação ...................................................................................... 13 
2.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo ............................................. 14 
2.4 Movimento Plano Geral ................................................................. 15 
3 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ............................................... 16 
3.1 Dados da Biela ............................................................................... 16 
3.2 Dados da Manivela ......................................................................... 16 
3.3 Dados do ωAB ................................................................................. 16 
3.4 Ângulos de (θ) ................................................................................ 16 
3.5 Dados Gerais Tabelados ............................................................... 17 
4 MÉTODO ......................................................................................... 18 
4.1 O Problema .....................................................................................18 
4.1.1 Cálculos ....................................................................................... 18 
5 RESULTADOS ................................................................................ 22 
5.1 Cálculos Aplicados ........................................................................ 22 
5.2 Tabelas e Gráficos dos Resultados ............................................. 25 
5.2.1 Gráfico de Velocidade do Pistão P - 𝑉𝑃. ...................................... 25 
5.2.2 Velocidade Angular da Biela 𝐵𝑃 - ωBP. ....................................... 26 
6 CONCLUSÕES ................................................................................ 27 
 
11 
 
1 INTRODUÇÃO 
Irá tratar-se aqui do sistema biela manivela de duas barras, um sistema muito 
utilizado em máquinas a vapor, motores de combustão interna, compressores em 
que a entrada se dá pelo movimento de manivela, devido a sua versatilidade e real 
simplicidade, o emprego deste mecanismo será explicado de forma sucinta, 
visando esclarecer o seu funcionamento básico bem como suas principais 
características. Contudo, de uma forma geral este sistema transforma movimento 
rotativo, em alternativo. Também será demonstrado alguns exemplos de cálculos 
deste sistema com a intenção e objetivo principal de apresentar praticamente uma 
das formas de executá-los. 
1.1 Definição do Tema 
O sistema biela manivela tem grande atuação no eixo mecânico, isto devido 
a sua empregabilidade muito variada, aqui será proposto um tipo deste sistema, em 
que o mesmo será analisado em diferentes ângulos durante a rotação de sua 
manivela, isto para que se possa obter valores para referência, de suas velocidades 
angulares e velocidades de aceleração. 
1.2 Objetivos 
1.2.1 Objetivo Geral 
Esclarecer as dúvidas sobre os cálculos e análise do sistema com o assunto 
de forma clara e objetiva. 
1.2.2 Objetivo Específico 
a) calcular a velocidade do pistão (P); 
b) calcular a velocidade angular da biela (𝐵𝑃̅̅ ̅̅ ); 
12 
 
1.3 Justificativa 
É de suma importância este assunto para a engenharia mecânica, pois o 
mesmo é empregado em muitas maquinas, onde um mal dimensionamento poderia 
causar grandes estragos ou fatalidades, também é uma oportunidade para se 
buscar mais informações sobre o assunto e sua aplicação, e de forma mais 
abrangente é passível para uso em uma monografia. 
1.4 Delimitações do Trabalho 
O trabalho irá desenvolver-se somente no que diz respeito ao sistema biela 
manivela alinhado de duas barras, onde será apresentado exemplo de cálculos 
para o dimensionamento do mesmo, ou para obtenção de dados referentes a 
análise estrutural do sistema. 
1.5 Estrutura do Trabalho 
No capítulo 2 é apresentado a fundamentação teórica do trabalho, detalhada 
ao ponto de suprir as necessidades de informações para a compreensão do 
trabalho; 
No capítulo 3 é feita a apresentação do problema, por meio de dados bem 
específicos de cada um dos componentes envolvidos no sistema biela manivela; 
No capítulo 4 é apresentado a metodologia do trabalho, isto de forma bem 
clara, visando sanar as dúvidas relacionadas ao desenvolvimento dos cálculos; 
No capítulo 5 é apresentado os resultados do trabalho, com uma aplicação 
direta e sucinta, sem deixar de esclarecer a aplicação, isto passo a passo; 
No capítulo 6 é apresentada a conclusão do trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1 Sistema Biela Manivela de Duas Barras 
Este sistema que está sendo abordado consiste, basicamente, em duas 
barras ligadas - a biela e a manivela - em um ponto B. A manivela é fixa em um 
ponto A que é seu centro de rotação e, na extremidade oposta ao ponto B é utilizado 
um pistão P. Saliente-se que este sistema é o que ocorre o alinhamento entre os 
pontos A e P, veja a Figura 1. 
 
Figura 1 – Sistema biela manivela de duas barras 
 
Fonte: Elaborada pelo Autor. 
2.2 Translação 
Também para se entender um dos movimentos que envolvem este sistema, 
mais propriamente dito, a translação, que segundo Beer e Johnston, (1973, p.501), 
Diz-se que um movimento é de translação quando qualquer reta 
pertencente ao corpo conserva a mesma direção durante o movimento. 
Pode-se observar que todas as partículas que formam o corpo se 
deslocam segundo trajetórias paralelas. Se estas trajetórias são retas, diz-
se que o movimento é uma translação retilínea, se as trajetórias são 
curvas, o movimento é uma translação curvilínea. [...]. 
Observa-se as Figura 2 e Figura 3, para maior compreensão das variáveis 
de movimento de translação. 
14 
 
Figura 2 – Translação retilínea 
 
Fonte: FEIRADECIENCIAS (2015) 
 
Figura 3 – Translação curvilínea 
 
Fonte: ALFACONNECTION (2015) 
2.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo 
Ainda há um movimento que envolve este sistema, o de rotação que 
conforme Beer e Johnston, (1973 p.501), 
Neste movimento, as partículas que formam o corpo rígido se 
deslocam em planos paralelos ao longo de círculos cujos centros estão 
sobre o mesmo eixo. Se este eixo, chamado eixo de rotação, intercepta o 
corpo rígido, as partículas situadas sobre ele possuem velocidade e 
aceleração zero. 
 
15 
 
Figura 4 – Movimento de rotação 
 
Fonte: SC.EHU.ES (2015) 
A Figura 4 representa claramente como se dá o movimento de rotação 
supracitado, lembrando que o movimento pode ser horário ou anti-horário, isto é 
variável de cada caso. 
2.4 Movimento Plano Geral 
O movimento plano geral é formado a partir de um movimento de rotação em 
um eixo, aliado a um movimento de translação, ambos agindo simultaneamente, 
também segundo Beer e Johnston, (1973), “Movimentos em que todas as partículas 
do corpo se deslocam em planos paralelos. Qualquer movimento plano que não 
seja de rotação nem de translação considera-se como um movimento de plano 
geral”. A Figura 5, ilustra o movimento plano geral. 
Figura 5 – Movimento plano geral 
 
Fonte: HIBBELER (1985, p. 238) 
16 
 
3 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA 
Recebendo algumas informações (dados), foi apresentado um problema, 
onde, deve-se calcular a velocidade do pistão (P), velocidade angular da biela (ωBP) 
e analisar todo sistema biela manivela. Para isto foram passados valores referentes 
a biela (𝐵𝑃̅̅ ̅̅ ), manivela (𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ), em milímetros, velocidade de rotação (ωAB) em RPM e 
ângulos (θ) em graus (°), que teoricamente a biela se encontraria para a referência. 
Para que cada aluno obtenha um resultado próprio, foi proposto que os valores 
serão números de suas matriculas na Instituição de Ensino Superior. Isto para que 
não seja possível a obtenção de resultados iguais entre os alunos da turma. 
3.1 Dados da Biela 
Para efeito de cálculos, foi proposto que a medida da biela (𝐵𝑃̅̅ ̅̅ ), são os 1º, 
3º e 4º números da matrícula na IES, para o trabalho aqui apresentado, à medida 
que se obteve através destes números é 147mm. 
3.2 Dados da Manivela 
Também para efeito de cálculos, o valor da manivela (𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ), é os 6º e 7º, 
números da matrícula na IES. Neste caso obteve-se o valor de referência 55mm. 
3.3 Dados do ωAB 
Seguido o mesmo conceito, o valor de referência para o movimento de 
rotação (ωAB), é os 3º, 4º e 5º números da matrícula na IES. Que por sua vez 
fornece o valor de 470 RPM. 
3.4 Ângulos de (θ) 
Os ângulos foram pré estabecidos com os valores de θ=0°, θ=38°, θ=62°, 
θ=110°. 
 
17 
 
3.5 Dados Gerais Tabelados 
Para uma melhor percepção do problema segue as Tabela 1 e Tabela 2, com 
todas as informações – dados - necessários para a elaboração dos cálculos. 
Tabela 1 – Dados do problema 
Tabela de Dados Gerais 
 Situações Problema1 2 3 4 
 (θ)° 0° 38° 62° 110° 
 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ 55 55 55 55 
 𝑩𝑷̅̅ ̅̅ 147 147 147 147 
ωAB 470 470 470 470 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Tabela 2 – Legenda 
Legenda 
 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ milímetro mm 
ωAB rotações por minuto rpm 
 ωBP , ωAB radianos por segundo rad/s 
(Θ)° graus ° 
Fonte: Elaborada pelo autor 
 
Observação: ωAB é fornecido em rpm, posteriormente será convertido para rad/s, isto para 
se que se possa dar continuidade aos cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
4 MÉTODO 
Partindo do preposto que é a análise e cálculo do sistema biela manivela, 
tem alguns dados que devem ser seguidos rigorosamente, para isto será 
apresentado o passo a passo que dever ser seguidos rigorosamente para que se 
obtenha resultados dignos de aceitação, neste caso será utilizado para (θ°), 38°. 
4.1 O Problema 
4.1.1 Cálculos 
Figura 6 – Situação problema 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
1º Passo 
a) calcular e analisar o movimento de rotação da manivela 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ : 
A manivela 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ gira em sentido anti-horário, a uma RPM pré-estabelecida, 
sua velocidade angular será definida ainda neste passo. 
 calcular a velocidade angular da manivela; 
𝜔𝐴𝐵 = 𝑟𝑝𝑚 .
2 .𝜋
60
= (𝑥) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (1) 
19 
 
 calcular a aceleração do vetor 𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ da manivela 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . 
𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝜔𝐴𝐵 . 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = (𝑥) 𝑚𝑚/𝑠 (2) 
2º Passo 
a) cálculo e análise do movimento plano geral (MPG): 
A Figura 6 ilustra o ângulo beta, que posteriormente servirá de referência 
para obtenção de outros valores de ângulos, também necessários. 
 calcular o ângulo β utilizando a lei dos senos; 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 𝛽
= 
𝐵𝑃̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 𝜃
 → 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛( 𝑥°) (3) 
 analisar a biela que possui movimento plano geral (MPG) que é a = 
translação + rotação; 
Figura 7 – Vetores e ângulos a serem descobertos 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Para que fique ainda mais claro o sistema e seu desmembramento a Figura 
7 ilustra todos os vetores atuantes e os ângulos que ainda devem ser descobertos, 
em vermelho se vê os vetores perpendiculares da manivela 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , biela 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ 
20 
 
Figura 8 – Análise da biela no MPG 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Figura 8, se observa os vetores atuantes que são necessários para que 
conforme a Figura 9 seja efetuada a representação dos vetores. 
Figura 9 – Representação gráfica dos vetores 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Em posse dos vetores, como ilustra a Figura 9, se aplica a lei do seno 
utilizando para os respectivos ângulos Ψ, β e θ, ângulos estes que são facilmente 
encontrados com uma observação e simples cálculos. 
Ângulo 𝜓 = 𝑠𝑜𝑚á𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 − â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑜 − 𝜃 (4) 
Ângulo 𝜎 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑜 − 𝛽 (5) 
Ângulo 𝜃 = 𝑠𝑜𝑚á𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 − 𝜎 − 𝜓 (6) 
Salienta-se que o ângulo θ° da Figura 9 não é o mesmo da Figura 6 
 lei do seno. 
𝑉𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜎
= 
𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜃
= 
𝑉𝑃/𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜓
 (7) 
3 º Passo 
21 
 
a) calcular a velocidade de aceleração do pistão (P), utilizando as lei do seno; 
𝑉𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜎
= 
𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜃
→ 𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (𝑥) 𝑚𝑚/𝑠 (8) 
b) calcular a velocidade de aceleração da biela (𝑉𝑃/𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅), utilizando a lei do seno; 
𝑉𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜎
= 
𝑉𝑃/𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜓
→ 𝑉𝑃/𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (𝑥)𝑚𝑚/𝑠 (9) 
c) calcular a velocidade angular da biela (ωBP). 
𝑉𝑃/𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝜔𝐵𝑃 . 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ → 𝜔𝐵𝑃 = 
𝑉𝑃/𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝐵𝑃̅̅ ̅̅
→ = (𝑥)𝑟𝑎𝑑/𝑠 (10) 
 
22 
 
5 RESULTADOS 
5.1 Cálculos Aplicados 
Para que fique claro o conteúdo, bem como a aplicação dos cálculos, os 
passos abordados no capítulo anterior, serão seguidos e desenvolvidos 
rigorosamente na forma em que foram abordados anteriormente. 
1º Passo 
Figura 10 – Situação 1 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
a) calcular e analisar o movimento de rotação da manivela 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ : 
 calcular a velocidade angular da manivela; 
𝜔𝐴𝐵 = 𝑟𝑝𝑚 .
2 . 𝜋
60
= (𝑥) 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ → 𝜔𝐴𝐵 = 470 𝑟𝑝𝑚 .
2. 𝜋
60
 → 49,22 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 calcular a aceleração do vetor 𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ da manivela 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . 
𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝜔𝐴𝐵 . 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = (𝑥)𝑚𝑚 𝑠⁄ → 𝑉𝐵̅̅ ̅̅ = 49,22 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ . 55 𝑚𝑚 → 𝑉𝐵̅̅ ̅̅ = 2707,1 𝑚𝑚 𝑠⁄ 
23 
 
2º Passo 
a) cálculos e análise do movimento plano geral (MPG): 
 calcular o ângulo β utilizando a lei dos senos; 
Figura 11 – Situação 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
 lei do seno. 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 𝛽
= 
𝐵𝑃̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 𝜃
 → 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛( 𝑥°) →
55
𝑠𝑒𝑛 𝛽
= 
147
𝑠𝑒𝑛 38°
→ 𝑠𝑒𝑛 𝛽 =
55 . 𝑠𝑒𝑛 38° 
147
 
→ 𝑠𝑒𝑛 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (0,2302) → 𝛽 = 13,32 ° 
 analisar a biela que possui movimento plano geral (MPG) que é a = 
translação + rotação; 
 Cálculos dos ângulos na representação gráfica; 
Ângulo 𝜓 = 180° − 90° − 38° → 𝜓 = 52° 
Ângulo 𝜎 = 90° − 𝛽 → 𝜎 = 90° − 13,32° → 𝜎 = 76,68° 
Ângulo 𝜃 = 180° − 𝜎 − 𝜓 → 𝜃 = 51,32 
Obs: O ângulo θ do cálculo dos ângulos na representação gráfica da Figura 14, 
não é o mesmo que está nas Figura 6, Figura 10 e Figura 11. 
24 
 
Figura 12 – Situação 3 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Figura 13 – Análise da biela no MPG para efeito de cálculos 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Na Figura 13 se observa os vetores atuantes que são necessários para que 
conforme a Figura 14 seja efetuado a representação gráfica dos vetores. 
Figura 14 – Representação dos vetores na integra 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
3 º Passo 
a) calcular a velocidade de aceleração do pistão (P), utilizando a lei do seno; 
25 
 
𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜎
= 
𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜃
→ 𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (𝑥)𝑚𝑚 𝑠⁄ →
𝑉𝐵̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 76,68°
= 
𝑉𝑃̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 51,32°
→
2707,1
𝑠𝑒𝑛 76,68°
 
=
𝑉𝑃̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 51,32°
→ 𝑉𝑃̅̅ ̅̅ = 
2707,1 . 𝑠𝑒𝑛 51,32°
𝑠𝑒𝑛 76,68°
 → 𝑉𝑃̅̅ ̅̅ = 2171,71𝑚𝑚 𝑠⁄ 
b) calcular a velocidade de aceleração da biela (𝑉𝑃/𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗), utilizando a lei do seno; 
𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜎
= 
𝑉𝑃/𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝑠𝑒𝑛 𝜓
→ 𝑉𝑃/𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (𝑥)𝑚𝑚 𝑠⁄ →
𝑉𝐵̅̅ ̅̅
𝑠𝑒𝑛 76,68°
=
𝑉𝑃/𝐵
𝑠𝑒𝑛52°
→
2707,1
𝑠𝑒𝑛 76,68
=
𝑉𝑃/𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
𝑠𝑒𝑛 52°
→ 𝑉𝑃/𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ =
2707,1 . 𝑠𝑒𝑛 52° 
𝑠𝑒𝑛 76,68°
→ 𝑉𝑃/𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 2192,2 𝑚𝑚 𝑠⁄ 
c) calcular a velocidade angular da biela (ωBP). 
𝑉𝑃/𝐵 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝜔𝐵𝑃 . 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ → 𝜔𝐵𝑃 = 
𝑉𝑃/𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝐵𝑃̅̅ ̅̅
→ = (𝑥) 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ → 𝜔𝐵𝑃 =
2192,2
147
→ 𝜔𝐵𝑃
= 14,91 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ⁄ 
5.2 Tabelas e Gráficos dos Resultados 
5.2.1 Gráfico de Velocidade do Pistão P - 𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
Seguindo a ideia inicial deste trabalho segue Gráfico1, com as velocidades 
encontradas para o pistão. 
Gráfico 1 – Velocidades do pistão 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
0
2171,71
2835,04
2196,19
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0° 38° 62° 110°
m
m
/s
Gráfico de Velocidades do Pistão
Velocidade do pistão
26 
 
5.2.2 Velocidade Angular da Biela 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ - ωBP. 
Também no Gráfico 2, se encontra de forma a ficar claro as velocidades 
angulares da biela. 
Gráfico 2 – Velocidades da biela 
 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Tabela 3 – Resultados finais 
TABELA DE RESULTADOS 
Ângulos (°) 0° 38° 62° 110° 
𝑉𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ (mm/s) 0 2171,71 2835,04 2196,19 
ωBP (rad/s) 0 14,91 9,16 6,73 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Aqui na Tabela 3, os resultados obtidos ficam mais claros. 
0
14,91
9,16
6,73
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0° 38° 62° 110°
ra
d
/s
Velocidades Angulares
Velocidades angulares
27 
 
6 CONCLUSÕES 
Tomando como base as informações que foram pré-estabelecidas, puderam 
se obter alguns dados e resultados importantes para o desenvolvimento correto de 
um mecanismo que é o sistema biela manivela, foram desenvolvidas algumas 
tabelas e gráficos que forneceram um embasamento de maior qualidade. 
No quesito conhecimento, é correto afirmar que o trabalho aqui desenvolvido 
certamente servirá de embase para posteriores referências teóricas sobre este tipo 
de mecanismo aqui tratado, o que também é plausível, é que, desde o início deste 
trabalho o mesmo permaneceu no seu foco, deixando o leitor atraído pelo mesmo, 
é verdade também que o trabalho faz com que os leitores discorram pelos textos 
aqui apresentados. 
Este trabalho de pesquisa alcanço seu objetivo, de forma explicativa, por 
meio de ilustrações, gráficos e tabelas, não deixando assim dúvidas sobre uma das 
formas em que se apresenta este tipo de sistema biela manivela, bem como sua 
aplicação na síntese do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
REFERÊNCIAS 
 ALFACONNECTION. Movimento do Corpo Rígido. Disponível em: 
<http://www.alfaconnection.net/pag_avsf/ mov0701.htm>. Acesso em: 11 abr. 
2015. 
 
BEER, Ferdinand P.; E. Russell Johnston, Jr. Mecânica Vetorial para 
Engenheiros. 2. ed. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973. 2 v. 
 
GARCIA, Ángel F. Composición de movimientos: traslación y rotación. <http: 
//www.sc.ehu.es /sbweb/fisica /solido/ rodar/ mov_rodar. htm>. Acesso em: 11 
abr. 2015. 
 
NETTO, Luís F. Cinemática dos Sólidos. Disponível 
em:<http://www.feiradeciencias.com.br/sala04/04_RE_08.asp>. Acesso em: 11 
abr. 2015. 
 
HIBBELER, Russell C. Mecânica: Dinâmica. Tradução Antonio Donato Paulo 
Rosa. 1 ed. Rio de Janeiro: Campos, 1985.