MNAula_09

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Matemática para Negócios
André Luís 
Corte Brochi
Aula 9
Fundamentos de Matemática Aplicada às Finanças
As Transações Financeiras ocorrem normalmente no Mercado Financeiro, e o produto que se negocia é o Capital, o qual é pago com os Juros em determinado Prazo. 
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Capital, principal e prazo
Capital é valor do dinheiro que é emprestado ou tomado na transação financeira.
Também pode ser chamado de principal (P), capital inicial (C) ou valor presente (PV).
Prazo (n) é o tempo total da vigência da operação, desde a sua contratação até o dia em que a última prestação é paga.
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Fluxo de caixa
Fluxo de caixa é um conjunto de entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
Representação – Diagrama
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Juros e Montante
Os Juros (J) são a remuneração pela cessão do capital por um determinado período. 
Montante (M) ou Valor Futuro (FV) é o valor recebido pelo emprestador.
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Taxa de juros
A taxa de juros é o fator utilizado para calcular os juros de uma transação financeira.
É aplicada a cada período considerado.
Geralmente expressa nas formas unitária e percentual.
Exemplo: 0,12 ou 12%
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Regimes de capitalização
Os regimes de capitalização podem ser:
Simples: quando os juros são calculados sempre sobre o valor principal (capital inicial);
Compostos: quando os juros são calculados sobre o montante do período imediatamente anterior.
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Regimes de capitalização
Os regimes de capitalização podem ser:
Simples: quando os juros são calculados sempre sobre o valor principal (capital inicial);
Compostos: quando os juros são calculados sobre o montante do período imediatamente anterior.
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Juros simples
Os juros simples podem ser classificados em:
Exatos – considera-se a quantidade exata de dias do calendário.
Comerciais – considera-se que todo mês com 30 dias (e o ano com 360).
Bancários – utilizados para empréstimos de curto prazo, considera a quantidade exata de dias do calendário, mas, para cálculo de juros anuais, considera o ano com 360 dias.
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Juros simples: cálculo
Juros (J): 
Montante (M):
i: taxa de juros
n: prazo 
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Juros simples: aplicações
Exemplo 1:
Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado, na modalidade de juros simples, durante 9 meses com taxa de 3% ao mês. Qual o valor do montante ao final desse período?
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Juros simples: aplicações
Exemplo 2:
Ao final de um período de 5 meses, uma aplicação, na modalidade de juros simples proporcionou montante de R$ 7.300,00. Qual foi o valor aplicado, se a taxa de juros foi de 4% ao mês?
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Juros simples: aplicações
Exemplo 3:
Qual foi a taxa mensal de juros simples aplicada a um principal de R$ 1.400,00 que proporcionou juros de R$ 500,00 ao final de um semestre?
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Desconto simples
Consiste na aplicação de uma taxa de desconto (d) sobre o montante, por determinado período, reduzindo seu valor.
É utilizado nas operações com notas promissórias, duplicatas e títulos da dívida pública.
Também denominado desconto racional simples (DRs).
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Desconto simples
i: taxa de desconto
VA: valor atual (principal)
VN: valor nominal (montante)
D: desconto
 
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Desconto simples
i: taxa de desconto
VA: valor atual (principal)
VN: valor nominal (montante)
D: desconto
 
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Desconto simples: aplicações
Exemplo 4:
Na concessão de um empréstimo no valor de R$ 8.000,00, um banco cobra juros antecipados através de uma taxa de desconto de 2% a.m. O cliente que solicitou o empréstimo assinou uma nota promissória nesse valor, com vencimento para 5 meses. Qual é o valor que o cliente irá receber? Qual é o valor do desconto?
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Desconto simples: aplicações
Exemplo 5:
Um banco entregou R$ 4.350,00 a um cliente que apresentou (para uma operação de desconto) uma duplicata no valor de R$ 5.000,00, com vencimento para 8 meses. Qual foi a taxa de desconto dessa operação?
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Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo. Vol. único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
 
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. v. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1997. 
LEITHOLD, L. Matemática aplicada à economia e administração. Harbra, 2001. 
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Bibliografia
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
 
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.
WEBER, J. E. Matemática para economia e administração. Harbra, 1988. 
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Matemática para Negócios
André Luís 
Corte Brochi
Atividade 9
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Atividade
Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado durante 5 meses, na modalidade de juros simples comercial, gerando montante de R$ 4.000,00. Qual é a taxa diária de juros que
 será equivalente a desta
 aplicação? 
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