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Capítulo VI – Correlações para a Transferência de Massa
por Convecção
Faculdade de Engenharia Química (FEQ)
Departamento de Termofluidodinâmica (DTF)
Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III 
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1
por Convecção
Monitor: Rafael Firmani Perna
Professora: Katia Tannous
2º sem. de 2011
Agenda Geral
1. TT..MM.. parapara placas,placas, esferasesferas ee cilindroscilindros
1.1. Placas planas
1.2. Única esfera
1.3. Único cilindro
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2
1.3. Único cilindro
22. TT..MM.. envolvendoenvolvendo escoamentoescoamento turbulentoturbulento emem tubostubos
33.. TT..MM.. emem paredesparedes dede colunacoluna molhadamolhada
44.. TT..MM.. emem leitosleitos fixosfixos ee fluidizadosfluidizados
55.. CoefsCoefs.. dede capacidadecapacidade parapara torrestorres industriaisindustriais
2º sem. de 2011
1. T.M. para placas, esferas e cilindros
Dados extensivos tem sido obtidos para a T.M. entre um fluido em
movimento e algumas geometrias, como: placasplacas planas,planas, esferasesferas ee
cilíndricascilíndricas. As técnicas empregadas incluem sublimaçãosublimação dede umum sólido,sólido,
vaporizaçãovaporização dede umum líquidolíquido nono ar,ar, ee dissoluçãodissolução dede umum sólidosólido emem águaágua.
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 3
vaporizaçãovaporização dede umum líquidolíquido nono ar,ar, ee dissoluçãodissolução dede umum sólidosólido emem águaágua.
Correlacionando dados em termos dos parâmetros adimensionais,
essas equações empíricas podem ser estendidas para outros fluidos em
movimento e superfícies geométricas similares.
2º sem. de 2011
1.1. Placas planas1.1. Placas planas
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
Vários pesquisadores mediram a evaporação de uma superfície de
líquido livre ou a sublimação de uma superfície sólida volátil em uma
corrente de ar controlada.
Esses dados tem sido encontrados para satisfazer as eqs. teóricas
para as camadas limites laminares e turbulentas:
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 4
para as camadas limites laminares e turbulentas:
31216640 //LAB,L ScRe,Nu = (Laminar) (5.28)ReL < 3x105
31800360 /,LAB,L ScRe,Nu = (turbulento) ReL > 3x105
Estas eqs. podem ser expressas em termos do fator j, na forma:
(1)
31
32
31
/
L
AB,L
/
ABAB
c/c
D ScRe
Nu
DL
.
D
LkSckj =





==
∞∞
ρ
µ
ρ
µ
vv
(2)
2º sem. de 2011
Rearranjando as eqs. (5.28) e (1) na eq. (2), obtêm-se:
216640 /LD Re,j −= (Laminar) ReL < 3x105
ReL > 3x105200370 ,LD Re,j −= (turbulento)
(3)
(4)
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 5
31213320 //xAB,x
AB
c ScRe,Nu
D
xk
==
0,6 < Sc < 2500 
0,6 < Pr < 100
Validade
2
f
DH
Cjj ==
Para uma distância x do limite da placa 
plana, a solução exata para C.L. laminar 
está de acordo com os dados experimentais
(5.47)
(5.26)
2º sem. de 2011
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1.2. Única Esfera1.2. Única Esfera
Pesquisadores tem estudado a T.M. para esferas únicas e tem
correlacionados o Nº NuTM pela adição direta de termos representativos
de transferência pela difusão molecular e convecção forçada da forma:
31/m ScReCNuNu += (5)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 6
31/m
ABoAB ScReCNuNu +=
onde C e m são constantes da correlação.
P/ Nº Re muito baixoNº Re muito baixo, o Nº de Nu ~2,0Nu ~2,0 (difusão molecular de uma esfera 
dentro de um volume de fluido estagnado)
3102 /mAB ScReC,Nu +=
(5)
(6)
2º sem. de 2011
Autor Equação Validade
Brian e Hales 
(1969)
PeAB<1x104
Levich (1962) PeAB>1x104
Froessling 2 < Re < 800
( ) 213221104 //AB Pe,,Nu +=
31011 /AB Pe,Nu =
3121552002 // ScRe,,Nu +=
(7)
(8) 
(9)
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 7
Froessling 
(1939)
2 < Re < 800
0,6 < Sc < 2,7
Evnochides e 
Thodos (1959)
Aplicação de (9) p/ os limites ao lado.
Aplicação de (7), (8) e (9)
1500 < Re < 12000
0,6 < Sc < 1,85
Convecção forçada
Steinberger e 
Treybal (1960)
Convecção natural
3121552002 //AB ScRe,,Nu +=
612140 //AB ScGr,Re
−≥
( ) 620213470 ,/
cn,ABAB ScRe,NuNu += 320060
1031 4
≤≤
≤≤
Sc,
xRe
(9)
(10)
(11)
2º sem. de 2011
( )
( )
8250 10569002 <+= ScGrScGr,,Nu AB
,
ABcn,AB p/ 
A eq. (11) pode ser complementar a:
(11a)
(11b)
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 8
( ) 8244031 100254002 <+= ScGrScScGr,,Nu AB,/ABcn,AB p/ (11b)
2º sem. de 2011
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
Vários pesquisadores estudaram a sublimaçãosublimação dede umum cilindrocilindro sólidosólido em
um escoamento de ar normal aos eixos.
Resultados adicionais de dissoluçãodissolução dede sólidossólidos cilindroscilindros emem correntecorrente dede
águaágua turbulentaturbulenta tem sido apresentado na literatura. Bedingfield e Drew
(1950) correlacionaram dados disponíveis na forma:
1.3. Único Cilindro1.3. Único Cilindro
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 9
(1950) correlacionaram dados disponíveis na forma:
( ) 40560 2810 ,
M
,
G Re',
G
PSck
−
= (12)400 < Re < 250000,6 < Sc < 2,6
onde:
Re’ nº de Reynolds em termos do diâmetro do cilindro
GM velocidade mássica molar (v.ρ/massa molecular)
P pressão total
kG coef. de T.M. na fase gasosa
2º sem. de 2011
2. T.M. envolvendo escoamento turbulento em tubos
T.M. na parede interna do tubo com um fluido em movimento tem sido
estudado extensivamente. A maioria dos dados foram obtidos para
vaporizaçãovaporização dede líquidoslíquidos emem arar, bem como dados obtidos para TM em de
um liquidoliquido emem movimentomovimento.
Gilliland e Sherwood (1934) estudaram a vaporização de 9 diferentes
líquidos no ar. Sua correlação é:
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 10
4408300230 ,,lm,B
AB
c ScRe,
P
p
D
Dk
=
2000 < Re < 35000
0,6 < Sc < 2,5
D diâmetro interno do tubo
pB,ml é a composição média transportada pelo gás entre superfície e corrente principal
P pressão total
DAB difusividade mássica do componente A escoando no gás B em movimento
Re e Sc parâmetros adms. considerando as condições principais da corrente fluida
(13)
2º sem. de 2011
Em um estudo subsequente, Linton e Sherwood ( 1950) estenderam o nº
Sc, quando investigaram a dissolução de ácido benzóico, ácido cinâmico
(C6H5CHCHCOOH – obtido do óleo de Canela e utilizado na indústria
de perfumes e como fungicida), β-naftol (intermediário importante do
corante), obtendo:
T.M. envolvendo escoamento turbulento em tubos
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 11
318300230 /,
AB
L ScRe,
D
Dk
=
2000 < Re < 70000
1000 < Sc < 2260 (14)
onde: kL coef. de T.M. na fase líquida
2º sem. de 2011
3. T.M. em paredes de coluna molhada
ParedeParede molhadamolhada:: áreaárea dede contatocontato entreentre asas duasduas fasesfases podepode serser
precisamenteprecisamente medidamedida
Coefc. de T.M. convectiva de um filme liquido foi correlacionada por
Vivian e Peaceman (1956):
40
32
404330 ,,L RegzSc,zk 



=
ρ (15)Γ4=Resendo
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 12
2
404330 L
,
AB
L ReSc,
D 




=
µ
(15)
µ
=LResendo
onde: z comprimento de contato
ρ, µ densidade e viscosidade do líquido B
Sc nº de Schmidt para o filme de líquido na temperatura 
correspondente
ReL nº de Re do líquido escoando descendente ao tubo
a taxa mássica do líquido pelo perímetro molhadoΓ
2º sem. de 2011
T.M. em paredes de coluna molhada
Os coefcs. para filmelíquido foram encontrados ser 10 a 20%
menores do que a eq. teórica para os filmes laminares de adsorção.
Autores como Scriven e Pigford (1958) e, Raimond e Toor (1959)
observaram que a resistência interfacial é desprezível em operações
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 13
observaram que a resistência interfacial é desprezível em operações
normais de T.M..
2º sem. de 2011
4. T.M. em leitos fixos e fluidizados
Leitos fixos e fluidizados são normalmente usados em operações
industriais de T.M., incluindo adsorção, troca iônica, cromatografia e
reatores catalíticos gasosos.
Inúmeras investigações tem sido conduzidas para aa determinação do
coefc. de T.M. em leitos fixos e correlacionados. Em geral, a
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 14
concordâncias são pobre devido as dificuldades experimentais.
Sherwood, Pigford e Wilke (1975) apresentaram uma representação
gráficada maioria dos dados de transferência em leitos fixos com uma
fase fluida e um gás. Eles encontraram um ajuste perfeito representado
por uma função linear da forma:
 
4150171 ,MD (Re),jj −== (5.55)p/ 10 < Re=dpG’/µµµµ < 2500
**G’=ρvsup
2º sem. de 2011
(5.56)
A maioria das correlações recentes são imprecisas devido a variação da
porosidade, ε, no qual leitos de esferas e pellets podem variar de 0,3 a
0,5.
T.M. entre líquidoslíquidos ee leitosleitos dede esferasesferas foi investigada por Wilson e
Geankoplis (1966) na qual obtiveram:
T.M. em leitos fixos e fluidizados
0,0016 < Re < 55
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 15
 
670091 ,D (Re),j −=ε (5.56)
 
310025 ,D (Re)j −=ε (5.57)
0,0016 < Re < 55
165 < Sc < 70600
0,35 < ε < 0,75
55 < Re < 1500
165 < Sc < 10690
0,30 < ε < 0,50
 
A.L
/M
1- ps
ρ
ε =−=
T
s
V
V1
2º sem. de 2011
 062 5750 ,D (Re),j −=ε
T.M. em leitos fixos e fluidizados
A correlação de Gupta e Thodos (1963) é recomendada para T.M. para 
gases e leitos de esferas
90 < Re < 4000 (5.58)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 16
A T.M. para leitos fluidizados de partículas esféricas para gases e líquidos
foi correlacionada por Gupta e Thodos (1964), na forma:
 0,483-
86300100 580 ,D (Re)
,
,j +=ε
** Kunii e Levenspiel – Fluidization Engineering
(16)
2º sem. de 2011
5. Coefs. de capacidade para torres industriais
Embora uma coluna com parede molhada tem uma área de interface
definida, a correspondente área para outros equipamentos são
praticamente impossíveis de medir.
Por esta razão, um fator de engenharia, aa, deve ser introduzido para
representar a área interfacial por unidade de volume para
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 17
representar a área interfacial por unidade de volume para
equipamentos de engenharia.
Ambos aa e o coefc. de T.M. dependem da geometria física do
equipamento e das taxas dos contatos das duas correntes imisciveis.
Estes são correlacionados juntos, denominado de coeficientecoeficiente dede
capacidade,capacidade, kkccaa (mol(mol dede AA transferido/htransferido/h..volumevolume..(mol(mol dede A/volume))A/volume)).
2º sem. de 2011
Coefs. de capacidade para torres industriais
Sherwood e Holloway (1940) propôs a seguinte correlação para os coefs.
de T.M. de massa para um filme líquido em torres de recheio de
absorção
501 ,
AB
n
AB
L
D
L
D
ak












=
−
ρ
µ
µ
α
(17)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 18
onde:
kLa coefc. de capacidade de T.M. (lbmol/hft3(lbmol/ft3)
L taxa de líquido (lb/hft2)
ρ, µ densidade (lb/ft3) e viscosidade de líquido (lb/h.ft)
DAB coef. de difusão do componente líquido A no líquido B (ft2/h)
2º sem. de 20122º sem. de 2011
Coefs. de capacidade para torres industriais
Os valores das constantes α e do expoente n para vários recheios
são dados abaixo:
Recheio α n
Anéis de 2 in 80 0,22
Anéis de 11/2 in 90 0,22
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 19
Anéis de 11/2 in 90 0,22
Anéis de 1 in 100 0,22
Anéis de 1/2 in 280 0,35
Anéis de 3/8 in 550 0,46
Selas de 11/2 in 160 0,28
Selas de 1 in 170 0,28
Selas de 1/2 in 150 0,28
Telha em aspiral 3 in 110 0,28
2º sem. de 2011