02 BI 07 Curvas de transição

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28/05/2018
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OBJETIVO
Dimensionar curvas especiais , entre a tangente e a curva
circular, denominadas curvas de transição, projetadas de
forma a permitir uma passagem suave entre a condição
de trecho em tangente e a de trecho em curva circular.
OBJETIVO
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OBJETIVO
o uso de curvas de transição nasCasos em que o DNIT dispensa 
concordâncias horizontais:
SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento com curva detransição:
Sendo LCo comprimento da curva de transição, a superelevação
e a superlargura serão desenvolvidas linearmente ao longo
desse comprimento, passando dos valores nulos que
correspondem às necessidades da condição de tangente aos
valores plenos a serem aplicados para a condição de curva
circular.
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SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento da superlargura
O desenvolvimento da superlargura é a mais simples, bastando
fazê‐la passar do valor de superlargura zero, no início da curva
de transição, ao valor de superlargura sR que será adotado na
curva circular, na extremidade da curva de transição, de forma
linear.
SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento da superlargura
Superlargura executada 
através de curvasespirais:
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SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento da superelevação:
O critério para o desenvolvimento da superelevação é
basicamente o mesmo que o adotado para o desenvolvimento
da superlargura, consistindo em fazê‐la passar linearmente do
valor de superelevação zero, no início da curva de transição, ao
valor da superelevação plena eR a ser adotada na curva circular,
na extremidade da curva detransição.
SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento da superelevação:
Neste caso, há um fator adicional a ser considerado, que é a
questão da existência do abaulamento da pista, adotado nos
trechos emtangente.
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SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento da superelevação:
A faixa do lado externo da curva, no entanto, tem inclinação no
sentido contrário ao da
inclinação contrária ser
superelevação, 
gradualmente
devendo 
reduzida
então tal 
ainda na
tangente, de forma a que a inclinação resulte nula ao se atingir o 
início da curva detransição.
SUPERLARGURA ESUPERELEVAÇÃO
 Desenvolvimento da superelevação:
Variação da seção da
pista na implantação da
superelevação:
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento de transição
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento de transição:
É a distância ao longo da qual se procede à distribuição da
superelevação e superlargura, passando‐a da condição de
tangente, onde tem valor nulo, à condição de curva circular,
onde assume o valor definido para o raio da curva.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento de transição:
1. Critérios para comprimento mínimo detransição
2. Critérios para comprimento máximo detransição
3. Critérios complementares
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
Comprimentos demasiadamente pequenos praticamente não
ensejariam a transição desejada, pois a passagem ocorreria de
forma abrupta.
Os limites mínimos para os comprimentos de transição são
estabelecidos em função conforto e a segurança dos usuários,
com a estética e com fatores de ordem prática (Critérios
estabelecidos pelo DNIT).
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
1. Critério de comprimento mínimoabsoluto
2. Critério de fluênciaótica
3. Critério do conforto
4. Critério da máxima rampa desuperelevação
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
1 – Critério de comprimento mínimo absoluto
Para fins práticos, o menor comprimento de transição admissível é de 30 m ou o
equivalente à distância percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no
tempo de 2 segundos,prevalecendo o maior.
m/s
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
2 – Critério de fluência ótica
Aplicados para curvas com raios maiores que 800 metros.
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
O grau de desconforto dos usuários é indicado empiricamente 
pela taxa de variação da aceleração centrífuga, ou solavanco 
transversal, grandeza que expressa o quanto varia a aceleração 
transversal por unidade de tempo ao longo da transição.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
Essa diferença de forças, projetada num plano paralelo ao da
pista superelevada, equivale ao módulo da força de atrito,
conforme se podededuzir:
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
A aceleração transversal (aT) correspondente a essa força 
transversal é obtida dividindo‐se a força transversal pela massa
(m) do veículo, ouseja:
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
O solavanco transversal, ou taxa de variação da aceleração
transversal (C) é, por definição, dado pela divisão do valor da
variação da aceleração transversal, experimentada ao se passar
da condição de tangente à de curva circular, pelo tempo (t) em
que se verifica essa variação, ou seja:
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
O valor máximo admissível para a taxa de
aceleração transversal (C), para atendimento 
adequadas de conforto e de segurança, é
variação da
a condições
estabelecido
empiricamente pelo DNIT, sendo dado pela fórmula (DNER, 
1999, p.106):
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
Como o tempo (t) que o veículo leva para percorrer o
comprimento (mínimo) de transição, à velocidade v, pode ser
calculado por:
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
3 – Critério do conforto
Convertendo‐se a equação acima para expressar a velocidade
em km/h e introduzindo‐se o 
aceleração normal da gravidade
valor correspondente à 
(g=9,8 m/s2), chega ‐se
finalmente a:
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
São fixados, em função disso, valores limites para a rampa de
superelevação, que é a diferença de inclinação longitudinal entre
o perfil do eixo da pista e o perfil do bordo da pista mais afetado
pela superelevação.
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
O DNIT estabelece valores máximos admissíveis para as rampas
de superelevação, considerando o caso básico de pista simples,
com duas faixas de trânsito e desenvolvimento da superelevação
mediante giro da seção transversal em torno do eixo.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
Elevações do bordo da pista em relação ao eixo de rotação da
seção transversal, devido ao giro de uma largura referente a uma
faixa de trânsito, e estão relacionados, para diferentes
velocidades diretrizes.
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
Nos casos de desenvolvimento da superelevação que envolvam
o giro simultâneo de mais de uma faixa em torno de um eixo de
rotação coincidente com um dos bordos da pista, as elevações
do outro bordo da pista, em relação ao eixo de rotação se darão
em ritmo mais acentuado, diretamente proporcional ao número
de faixas que giram emconjunto.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:4 – Critério da máxima rampa de superelevação
Os valores máximos admissíveis de rampa de superelevação são
majorados para os casos em que o giro da seção transversal
envolva mais de uma faixa, quando do desenvolvimento da
superelevação.
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
Fatores multiplicadores acima considerados, para aplicação aos 
casos envolvendo mais de uma faixade giro.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
Fixada a rampa de superelevação máxima (rmáx) aplicável,
calcula‐se o comprimento de transição mínimo que corresponde
a essa rampa, conhecendo‐se a superelevação (eR), o número de
faixas de giro no desenvolvimento da superelevação, e a largura
normal de faixa(LF).
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação
A partir do esquema ilustrado, pode‐se deduzir a fórmula de 
cálculo do comprimento mínimo de transição:
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento mínimo de transição:
4 – Critério da máxima rampa de superelevação 
Para o casogeral:
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento máximo de transição:
Assim como há limites para o menor comprimento admissível de
transição, há também limites superiores que balizam a definição
dos comprimentos de transição no projeto das concordâncias
horizontais.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento máximo de transição:
1. Critério do máximo ângulo central da Clotóide
2. Critério do tempo depercurso
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento máximo de transição:
1 – Critério do máximo ângulo central da Clotóide
Para evitar comprimentos muito grandes da Clotóide em relação ao
raio de curvatura em sua extremidade (o que resultaria, aliás, em
deflexões relativamente grandes da espiral), o DNIT limita o
comprimento da Clotóide ao valor do raio da curva circular utilizada
na concordância, ouseja:
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
Comprimento máximo de transição:
2 – Critério do tempo de percurso
O DNIT estipula que o comprimento de transição seja limitado à
distância percorrida por um veículo, durante um tempo t = 8
segundos, na velocidadediretriz.
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
CRITÉRIOSCOMPLEMENTARES
1. Arredondamento
2. Extensão mínima com superelevaçãototal
3. Aparência geral
4. Concordâncias com curvascompostas
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
CRITÉRIOSCOMPLEMENTARES
1. Arredondamento
2. Extensão mínima com superelevaçãototal
3. Aparência geral
4. Concordâncias com curvascompostas
Preferencialmente os valores dos comprimentos de 
transição devem ser arredondados para múltiplos de 10.
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
oncordâncias com curvascompostas
CRITÉRIOSCOMPLEMENTARES
1. Arredondamento
2. Extensão mínima com superelevação total
3. Aparência geral
4. C
O DNIT recomenda que as curvas circulares tenham os
comprimentos mínimos iguais a distância necessária para 
percorrer o trecho em 2 segundos.
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
CRITÉRIOSCOMPLEMENTARES
1. Arredondamento
2. Extensão mínima com superelevaçãototal
3. Aparência geral
4. Concordâncias com curvascompostas
Para curvas sucessivas o DNIT recomenda a seguinte relação:
COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
CRITÉRIOSCOMPLEMENTARES
1. Arredondamento
2. Extensão mínima com superelevaçãototal
3. Aparência geral
4. Concordâncias com curvas compostas
No caso de duas curvas simultâneas com raios diferentes e sem tangente o
comprimento de transição da superelevação deve ser considerado as
seguintes peculiaridades:
Na consideração do critério da máxima rampa de superelevação admissível,
1. considera‐se para a superelevação eR o valor correspondente à diferença entre as
superelevações adotadas para as curvas envolvidas
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COMPRIMENTO DETRANSIÇÃO
CRITÉRIOSCOMPLEMENTARES
1. Arredondamento
2. Extensão mínima com superelevaçãototal
3. Aparência geral
4. Concordâncias com curvas compostas
No caso de duas curvas simultâneas com raios diferentes e sem tangente o
comprimento de transição da superelevação dever ser considerado as
seguintes peculiaridades:
Na consideração do critério do conforto, considera‐se para a superelevação eR o
2. mesmo valor da diferença acima,e para o raio R o valor do raio equivalente dado por:
CÁLCULO DA TRANSIÇÃO COM AESPIRAL
Dadas duas tangentes que se interceptam num PI, com certo ângulo de
deflexão (I), e uma curva circular com dado raio R, a concordância
horizontal com curva de transição, envolvendo a inserção de dois ramos
de espiral, fica definida geometricamente a partir da fixação do
comprimento LCda curva de transição (espiral) a ser utilizada.
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CÁLCULO DA TRANSIÇÃO COM AESPIRAL
1. Ângulo central daespiral
2. Ângulo central da curvacircular
3. Desenvolvimento em curvacircular
4. Coordenadas cartesianas daespiral
5. Parâmetros de recuo da curvacircular
6. Tangente exterior